第十四章 全等三角形 单元测试培优提升卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 2026-2027学年八年级上册数学第十四章全等三角形培优提升卷，含选择（8题24分）、填空（4题12分）、解答（6题64分），聚焦推理能力与几何直观，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|全等判定（SSS/SAS/ASA）、角平分线性质|结合工人用角尺平分角情境，考查空间观念| |填空题|4/12|全等性质、角平分线距离、网格角度|以纸飞机模型、小正方形网格为载体，体现数学眼光| |解答题|6/64|证明、尺规作图、军事测距、三角尺旋转|设置军事训练测距（模型意识）、沙燕风筝非遗（文化传承）等情境，梯度覆盖基础到创新应用|

2026-2027学年八年级上册数学单元自测(人教版专用) 第十四章 全等三角形 培优提升卷 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各条件中，不能作出唯一三角形的是． A. 已知两边和夹角 B. 已知两角与夹边 C. 已知三边 D. 已知两边和其中一边的对角 【答案】D 【分析】本题考查三角形的作图判定，SAS、ASA、SSS 可以确定唯一三角形，SSA 不能确定唯一三角形。 【详解】已知两边和夹角 (SAS)、已知两角与夹边 (ASA)、已知三边 (SSS) 都可以作出唯一三角形；已知两边和其中一边的对角，也就是 SSA，不能作出唯一三角形。故选 D。 2.如图，是中的平分线，，垂足为，，垂足为，，，，则的长是． A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查角平分线的性质与三角形面积计算，角平分线上的点到角两边距离相等，。 【详解】∵是平分线，，，∴。 ， ， ，，解得。故选 A。 3.工人师傅常借助“角尺”这个工具来平分一个角，其背后的原理就是全等三角形的性质．如图，在的两边，上分别取，适当摆放角尺图中的，使其两边分别经过点，，且点，处的刻度相同，这时经过角尺顶点的射线就是的平分线．这里判定两个三角形全等的依据是． A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形 SSS 判定，根据题意找出三组相等对应边。 【详解】∵C、D 处刻度相同，∴，又，公共边， ∴。故选 B。 4.在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形判定，SSA 不能判定三角形全等。 【详解】A、B、C 选项剪开后均可利用 SAS、AAS 证得小三角形全等；D 选项剪开后得到两个三角形满足 SSA，不一定全等。故选 D。 5.如图，把长短确定的两根木棍，的一端固定在处，和第三根木棍摆出，木棍固定，木棍绕转动，得到，这个试验说明(    ) A. 与全等 B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形判定，理解 SSA 不能保证三角形全等。 【详解】木棍固定，绕点转动，得到和，两边相等，一组对角相等，但是三角形不全等，说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。故选 D。 6.沙燕风筝以深厚的文化底蕴、高超的制作技艺著称，已被列入国家级非遗名录在如图所示的“风筝”骨架图案中，若，，则添加下列一个条件仍不能证明的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形判定，已知，，分析每个选项能否凑出判定条件。 【详解】 A.，可用 SAS 证明； B.，可得，可用 SAS 证明全等； C.，可用 SSS 证明全等； D.，是 SSA，不能证明三角形全等。故选 D。 7.如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别与轴的正半轴和轴的负半轴交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查角平分线尺规作图，点在二、四象限角平分线上，横纵坐标互为相反数。 【详解】作图作出的是轴正半轴、轴负半轴夹角的角平分线，二四象限角平分线上点横、纵坐标互为相反数。，故。故选 A。 8.如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，交于点再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧所在圆的半径相等在的内部相交于点作射线，与相交于点则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查角平分线尺规作图、三角形内角和，先求，再由角平分线求，再求。 【详解】在，，，∴。 由作图可知平分，∴。 。故选 B。 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.在如图所示的纸飞机模型中，若，，则          ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形性质、三角形内角和，全等三角形对应角相等。 【详解】在中，，， 。 ∵，∴。 10.如图，在中，，平分交于点，，，则点到的距离为          ． 【答案】 【分析】本题考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边距离等于的长度。 【详解】，，。 平分，，即，点到距离。 11.如图所示是个相同的小正方形，则图中          ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形与角度计算，证全等得到，。 【详解】通过全等可得，， 。 12.如图，在四边形中，，，连接，，若是边上一动点，则长的最小值为          ． 【答案】 【分析】本题考查角平分线判定、垂线段最短，当时，最小。 【详解】，，， ，即平分。 根据垂线段最短，当时最小；角平分线上点到两边距离相等，。 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，在和中，，，． 求证：． 若，分别与，交于点，，求的度数． 【答案】 (1)证明:AOB=COD, AOB+BOC=COD+BOC,即AOC=BOD. 在AOC和BOD中, AOCBOD(SAS). AC=BD.  (2)由(1)知AOCBOD, OAC=OBD. OAC+AOB+AFO=,OBD+AEB+BFE=,AFO=BFE, AEB=AOB=.  14.本小题分 如图，在中，． 尺规作图：作的平分线，交于点；要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母 若，，求的度数． 【答案】(1)解：如图，线段即为所求． (2)解：，， ∴， ∵平分， ， ∴． 15.本小题分 如图，、分别为的两个外角平分线，于，于 求证： ； 点在的平分线上． 【答案】(1)【解答】证明：作EF⊥BC于F， ∵BE、CE分别为△ABC的两个外角平分线，EP⊥AM，EQ⊥AN，EF⊥BC， ∴EP＝EF，EQ＝EF， ∴EP＝EQ； (2)∵EP＝EQ，EP⊥AM，EQ⊥AN， ∴点E在∠NAM的平分线上． 16.本小题分 如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点，且，连接求证： 平分 平分． 【答案】(1)BAD=, FAD=-BAD=-=. EFBF, EFA=, FAE=-AEF=-=, DAE=FAD-FAE=-= FAE=DAE, AE平分FAD. (2)过点E作EGAD于点G,EHBC于点H, AE是FAD的平分线,EFAF, EF=EG. BE是ABC的平分线, EF=EH, EG=EH, 点E在ADC的平分线上, DE平分ADC. 17.本小题分 【主题】军事训练中的距离测量问题． 【素材】在某次重要的军事训练任务中，士兵小王肩负着一项关键使命：精准测量我方阵地点与对岸目标点之间的距离然而，摆在小王面前的是诸多棘手难题，河流湍急无法直接过河，且身处野外环境没有携带任何专业测量工具但小王凭借着扎实的数学知识和冷静的头脑，巧妙地运用了以下方法来解决这一难题： 【实践操作】如图所示： 步骤在处面向点竖直站立，调整目视高度，使视线恰好经过帽檐到达点 步骤保持身体姿态不变，原地转过一个角度，标记此时视线落在河岸的点 步骤步测得米，已知小王身高为，帽顶到眼睛的垂直距离为． 【问题解决】 由上面实践操作可以知道，两点间距离是          米 如何测得我方阵地与对岸目标之间的距离请用你所学过的数学知识说明． 【答案】 (1)28  (2)由题意,得BAD=CAD=,AD=AD,BDA=CDA. BADCAD(ASA). AB=AC=28米. 18.本小题12分 【情境再现】甲、乙两个含角的直角三角尺按如图所示方式放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足处将甲三角尺绕点顺时针旋转一个锐角到图位置小莹用作图软件按图作出示意图，并连接，，如图所示，交于点，交于点，通过证明，可得请你证明：． 【迁移应用】延长分别交，所在直线于点，，如图，猜想并证明与的位置关系． 【答案】 (1)由阅读材料知,OBEOAF. BE=AF,OE=OF,BEO=AFO. -BEH=-AFG. BEH=AFG. 依题意,得OH=OG. OH-OE=OG-OF, 即EH=FG. 在BHE和AGF中, BHEAGF(SAS). BH=AG. (2)猜想:DGBH. 证明如下:由(1)知,BHEAGF. BHE=AGF.依题意,得HOG=. AGF+GPO=. BHE+GPO=. GPO=HPD, BHE+HPD=. HDP=. DGBH. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(人教版专用) 第十四章 全等三角形 培优提升卷 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各条件中，不能作出唯一三角形的是． A. 已知两边和夹角 B. 已知两角与夹边 C. 已知三边 D. 已知两边和其中一边的对角 2.如图，是中的平分线，，垂足为，，垂足为，，，，则的长是． A. B. C. D. 3.工人师傅常借助“角尺”这个工具来平分一个角，其背后的原理就是全等三角形的性质．如图，在的两边，上分别取，适当摆放角尺图中的，使其两边分别经过点，，且点，处的刻度相同，这时经过角尺顶点的射线就是的平分线．这里判定两个三角形全等的依据是． A. B. C. D. 4.在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是(     ) A. B. C. D. 5.如图，把长短确定的两根木棍，的一端固定在处，和第三根木棍摆出，木棍固定，木棍绕转动，得到，这个试验说明(     ) A. 与全等 B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 6.沙燕风筝以深厚的文化底蕴、高超的制作技艺著称，已被列入国家级非遗名录在如图所示的“风筝”骨架图案中，若，，则添加下列一个条件仍不能证明的是(     ) A. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别与轴的正半轴和轴的负半轴交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，则的值是(     ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，交于点再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧所在圆的半径相等在的内部相交于点作射线，与相交于点则的度数为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.在如图所示的纸飞机模型中，若，，则          ． 10.如图，在中，，平分交于点，，，则点到的距离为          ． 11.如图所示是个相同的小正方形，则图中          ． 12.如图，在四边形中，，，连接，，若是边上一动点，则长的最小值为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，在和中，，，． 求证：． 若，分别与，交于点，，求的度数． 14.本小题分 如图，在中，． 尺规作图：作的平分线，交于点；要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母 若，，求的度数． 15.本小题分 如图，、分别为的两个外角平分线，于，于 求证： ； 点在的平分线上． 16.本小题分 如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点，且，连接求证： 平分 平分． 17.本小题分 【主题】军事训练中的距离测量问题． 【素材】在某次重要的军事训练任务中，士兵小王肩负着一项关键使命：精准测量我方阵地点与对岸目标点之间的距离然而，摆在小王面前的是诸多棘手难题，河流湍急无法直接过河，且身处野外环境没有携带任何专业测量工具但小王凭借着扎实的数学知识和冷静的头脑，巧妙地运用了以下方法来解决这一难题： 【实践操作】如图所示： 步骤在处面向点竖直站立，调整目视高度，使视线恰好经过帽檐到达点 步骤保持身体姿态不变，原地转过一个角度，标记此时视线落在河岸的点 步骤步测得米，已知小王身高为，帽顶到眼睛的垂直距离为． 【问题解决】 由上面实践操作可以知道，两点间距离是          米 如何测得我方阵地与对岸目标之间的距离请用你所学过的数学知识说明． 18.本小题分 【情境再现】甲、乙两个含角的直角三角尺按如图所示方式放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足处将甲三角尺绕点顺时针旋转一个锐角到图位置小莹用作图软件按图作出示意图，并连接，，如图所示，交于点，交于点，通过证明，可得请你证明：． 【迁移应用】延长分别交，所在直线于点，，如图，猜想并证明与的位置关系． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $