第十四章 全等三角形 单元学情检测卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦全等三角形单元核心，以基础巩固为起点，通过三级梯度设计实现从概念理解到综合推理的进阶，培养抽象能力、推理意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|全等形概念、基本判定（SSS/SAS）、性质|单选题1-4直接考查概念辨析，填空题9-10强化对应边/角计算，夯实基础认知| |中档层|角平分线性质、综合判定（ASA/AAS）|单选题5-8结合图形变换考查判定条件选择，填空题11-13融入面积关系与动态点问题，提升推理连贯性| |提升层|辅助线构造（倍长中线）、多步证明|解答题19-20需通过全等转化线段关系，填空题15涉及三角形三边关系，培养创新意识与逻辑表达|

第十四章 全等三角形 一、单选题 1．（26-27山东聊城·开学考试）下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26陕西咸阳·期中）如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26福建泉州·开学考试）用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等判定的方法是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26·贵州六盘水·期末）已知下图是两个全等三角形，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 5．（25-26辽宁沈阳·期末）如图，，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．（25-26辽宁沈阳·期末）如图，的面积为，平分，于点P，连接，则的面积为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（26-27陕西西安·开学考试）如图，在中，点是，的平分线的交点，，过作于点，且，则的面积是（     ） A．12 B．16 C．24 D．30 8．（25-26陕西西安·期末）如图，在和中，已知，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．（25-26四川乐山·期末）如图，，若,，则________． 10．（25-26广东广州·期末）如图，已知，，，则______． 11．（25-26陕西咸阳·期末）如图，是的角平分线，过点作交的延长线于点，延长、交于点，点在上，连接．若，，，则的长为________． 12．（25-26陕西西安·期末）如图，在中，，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，则的长为________． 13．（26-27辽宁辽阳·开学考试）点 P 在的平分线上，M、N分别是两边上的动点，连接、．若，则与之间的关系是___________ 14．（2022·福建厦门·三模）如图，在中，平分交于点D，垂足为E，若，则的长为______． 15．（2026全国·专题练习）如图，在中，是边的中点，，，，则的取值范围是___________ 三、解答题 16．（25-26陕西西安·期末）如图，在中，．请用尺规作图法，在边上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 17．（25-26陕西咸阳·期末）如图，在和中，，，试说明平分． 18．（25-26陕西咸阳·期中）如图，，，．求证：． 19．（2025·浙江温州·二模）在四边形中，，连接，且，在对角线上取点E，使，连接． (1)求证：； (2)若平分，且，，求的周长． 20．（25-26湖南衡阳·期末）如图，，且点，，在一条直线上，点在上，延长交于点． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】利用全等图形的概念即可解答． 【详解】解：A、两个图形的大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意． 2．A 【分析】已知 即 ，且隐含公共边 ，根据全等三角形判定定理 逐项验证即可． 【详解】解：由图可知 ， 在和 中，隐含条件 A 项：添加，结合，，属于，不符合全等三角形判定定理，不能判定 B 项：添加，结合，，符合，能判定 C 项：添加，结合，，符合 ，能判定 D 项：添加，结合，，符合，能判定 ． 3．A 【分析】根据尺规作图的步骤结合全等三角形的判定方法即可求解． 【详解】解：如图，用直尺和圆规画的作图如下， 由作图过程可知，，据此利用可证明． 4．B 【分析】根据全等三角形的性质得到与第一个三角形度数未知的第三个内角相等，再根据三角形内角和定理得到． 【详解】解：∵这两个三角形全等， ∴与第一个三角形度数未知的第三个内角相等，即边之间的夹角， 即． 5．B 【分析】证出是的角平分线，得出，再利用三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴是的角平分线，， ∴， ∴． 6．D 【分析】延长交于点，先证明,得到，再根据与等底同高，与等底同高，得到, ,结合，即可算出△ABC的面积． 【详解】解：如图所示，延长交于点． ∵平分， ∴, ∵于点P， ∴, ∵, ∴, ∴， ∵与等底同高， ∴, ∵与等底同高， ∴, ∵， ∴． 7．A 【分析】利用角平分线的性质定理得出点到三角形三边的距离相等，将的面积转化为三个小三角形面积之和进行计算． 【详解】解：如图所示，作于点，作于点，连接， ∵点是的平分线的交点，于点，且， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 8．C 【详解】解：∵，， ∴添加，根据能判定，选项A不符合题意； 添加，根据能判定，选项B不符合题意； 添加，根据不能判定，选项C符合题意； 添加，则，根据能判定，选项D不符合题意． 9．/60度 【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形性质得出结论． 【详解】解：∵,， ， ∵， ∴． 10．4 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到，再由线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 11． 【分析】证明，得到，即可解答． 【详解】解：是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ． 12． 【分析】先根据三角形内角和定理得到，再由角平分线的定义推出，则由三角形内角和定理可得，进而证明，即可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵ ∴， ∴． 13．或 【分析】根据点的位置分类讨论，作角两边的垂线，利用角平分线的性质和直角三角形全等的判定推导两角的关系． 【详解】解：作于点，于点，则， 点 P 在的平分线上， ， 在和中， ， ①当点在线段延长线上，点在线段延长线上时， ，即； ②当点在线段上，点在线段上时， ， ， ， ； ③当点在线段延长线上，点在线段上时， ， ，即， ， ； ④当点在线段上，点在线段延长线上时， ， ，即， ， ； 14． 【分析】由角平分线的性质可得，即可得出答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵ ∴． 15． 【分析】延长到，使得，连接，．由“”可证，推出，利用三角形的三边关系即可解决问题． 【详解】解：如图，延长到，使得，连接，． 是边的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ． 16．解：如图所示即为所作， 【分析】作的角平分线，交于点P，则即为所求作． 【详解】略 17．解：在与中， ， ， ， ∴平分． 【分析】根据证明即可得到结论． 【详解】略 18．证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【分析】由，得到，进而即可证明． 【详解】略． 19．(1)证明：， ， 在和中， ， ； (2)11 【分析】（1）根据题意找出全等条件即可； （2）根据平行及角的关系说明，进而求出，即可得到的周长． 【详解】（1）略； （2）解： 平分， ， 由（1）可知， ， ， ， ． ，， 的周长， 即的周长是11． 20．(1) 证明：， ，， ， ， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等可得，，再由等量代换即可证明； （2）根据全等三角形的对应边相等可得，，得出结合即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， ，， ，即：， ， 又， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $