第16章　整式的乘法 学情评估练习卷 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学整式的乘法单元复习卷，通过基础运算、实际情境应用及规律探究题，全面考查整式乘法核心知识，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|同底数幂乘法、完全平方公式、科学记数法运算|结合卫星速度比较等科技情境，考查运算能力| |填空题|6/18|多项式除法、长方形面积计算、零指数幂|通过2ⁿ运算规律探究，培养推理意识| |解答题|8/72|混合运算、化简求值、月历规律证明、几何面积计算|设置月历Z字形规律证明、长方形绿化面积等问题，发展模型意识与几何直观|

第16章　整式的乘法 学情评估练习卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列运算正确的是(　　) A．a2·a4＝a8 B．(a2)3＝a5 C．(－m2n)4＝m8n4 D．a5÷a3＝2 2．计算(－x＋2)2的结果是(　　) A．x2－4x＋4 B．－x2－4x＋4 C．x2＋4x＋4 D．－x2＋4x＋4 3．一颗人造地球卫星的速度是2.88×104 km/h，一架喷气式飞机的速度是1.8×103 km/h，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的(　　) A．4倍 B．8倍 C．16倍 D．20倍 4．已知单项式3x2y3与－2xy2的积为mx3yn，那么m－n＝(　　) A．－11 B．5 C．1 D．－1 5．关于代数式(a＋1)0，下列说法正确的是(　　) A．(a＋1)0的值一定是0 B．(a＋1)0的值一定是1 C．当a≠0时，(a＋1)0的值是1 D．当a≠－1时，(a＋1)0的值是1 6．为了用平方差公式计算(a－b＋c)(a＋b－c)，必须先适当变形，下列变形中正确的是(　　) A．[(a＋c)－b][(a－c)＋b] B．[(a－b)＋c][(a＋b)－c] C．[a－(b－c)][(a－c)＋b] D．[a－(b－c)][a＋(b－c)] 7．若(x＋m)(x2＋nx＋1)的展开式中常数项为－2，且不含x2项，则展开式中的一次项系数为(　　) A．－2 B．2 C．3 D．－3 8．某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大2厘米，邻边缩短2厘米，改成长方形地砖，若材料的成本价为每平方厘米b元，则每块这种长方形地砖的材料成本价与正方形地砖相比(　　) A．增加了4b元 B．增加了2ab元 C．减少了4b元 D．减少了2ab元 9．若a，b是正整数，且满足3a＋3a＋…＋3＝3b×3b×…×3，则a与b的关系正确的是(　　) A．a＋2＝b9 B．a＋2＝9b C．2a－9＝b D．2a＝9b 10. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图①，已知点H为AE的中点，连接DH，FH，将乙纸片放到甲的内部得到图②，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图②的阴影部分面积为6，则图①的阴影部分面积为(　　) A．3 B．19 C．21 D．28 二、填空题(每题3分，共18分) 11．计算：(6x2＋4x)÷(2x)＝__________． 12．已知一个长方形的长为3ab，宽为(2ab2－3a)，则这个长方形的面积为________． 13．计算：×122 027×＝________． 14．教材P121复习题T8变式已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，则xy＝________． 15．已知3a×27b＝81，则3－2a－6b的值为________． 16．请仔细观察下列各式： (x＋1)(x－1)＝x2－1；(x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1； (x＋1)(x3－x2＋x－1)＝x4－1；(x＋1)(x4－x3＋x2－x＋1)＝x5＋1…… 根据上面各式的规律，请计算3×(22 027－22 026＋…＋2－1)＝__________(结果保留幂的形式)． 三、解答题(共72分) 17．(8分)计算： (1)x2·x4＋(3x3)2－(2x2)3；　　　　　　(2)4m(m－n)＋(5m－n)(m＋n)． 18．(8分)先化简，再求值： [(m－2n)(m＋2n)＋(m－n)2－n(m－3n)]÷，其中m＝，n＝2. 19．(8分)已知7m＝4，7n＝5，7p＝80. (1)求73m的值； (2)求7m－2n＋p的值； (3)字母m，n，p之间的数量关系为________． 20.(8分)阅读下面解题过程： 试比较2100与375的大小． 解：∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，且16<27，∴1625<2725，∴2100<375. 请根据上述解题方法，比较3555，4444，5333的大小． 21．(8分)甲、乙两人共同计算(x＋a)(2x＋b)，甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2－7x＋3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2＋2x－3. (1)求(－2a＋b)(a＋b)的值； (2)请计算这道题的正确结果． 22．(10分)如图，某小区有一块长为(3a＋2b)m，宽为(2a－3b)m的长方形地块，角上有四个边长为b m的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． (1)求阴影部分的面积； (2)若a＝10，b＝2，绿化成本为50元/m2，则完成绿化共需要多少钱？ 23．(10分)教材P119活动1变式在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律． (1)图①是某年7月的月历，我们用如图所示的“Z”字形框任意框住月历中的5个数(如图①中的阴影部分)，将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再将积相减，例如：7×21－6×22＝________，4×18－3×19＝________，不难发现，结果都等于________； (2)设“Z”字形框中位置C上的数为x，请利用整式的运算对(1)中的规律加以证明； (3)如图②是某月历中用正方形方框框住的9个位置上的数(阴影部分)，如果最小的数和最大的数的乘积为57，那么中间位置上的数a＝________． 24．(12分)如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形(m>n)，沿图中虚线用剪刀均匀分成四个小长方形，然后按图②拼成一个正方形． (1)请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：方法一：____________；方法二： ______________________________________________________. (2)观察图②，直接写出代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的数量关系：________________________． (3)利用(2)的结论，尝试解决以下问题： ①已知m＋n＝7，mn＝6，则(m－n)2的值为________； ②已知(4－x)(5－x)＝6，求(9－2x)2的值． (4)正方形ABCD与正方形AEFG如图③摆放，边长分别为x，y，若x2＋y2＝34，BE＝2，求图中阴影部分的面积和． 答案 一、1.C　2.A　3.C　4.A　5.D　6.D 7．D　8.C　9.B　10.B 二、11.3x＋2　12.6a2b3－9a2b　13.－ 14．－12　15.－5　16.22 028－1 三、17.解：(1)原式＝x6＋9x6－8x6＝2x6. (2)原式＝4m2－4mn＋5m2＋5mn－mn－n2＝9m2－n2. 18．解：原式＝(m2－4n2＋m2－2mn＋n2－mn＋3n2)÷＝(2m2－3mn)÷＝4m－6n. 当m＝，n＝2时，原式＝4×－6×2＝－10. 19．解：(1)∵73m＝(7m)3，7m＝4， ∴73m＝43＝64. (2)∵7m－2n＋p＝，7m＝4，7n＝5，7p＝80，∴7m－2n＋p＝＝. (3)p＝2m＋n 20．解：∵3555＝(35)111＝243111，4444＝(44)111＝256111，5333＝(53)111＝125111，且125<243<256， ∴125111<243111<256111， ∴5333<3555<4444. 21．解：(1)∵甲抄错了a的符号，∴计算结果为(x－a)(2x＋b)＝2x2＋(－2a＋b)x－ab＝2x2－7x＋3， ∴－2a＋b＝－7，－ab＝3. ∵乙漏抄了第二个多项式中x的系数，∴计算结果为(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab＝x2＋2x－3， ∴a＋b＝2，ab＝－3. ∴(－2a＋b)(a＋b)＝－7×2＝－14. (2)由(1)可知 解得∴正确的计算结果为(x＋3)(2x－1)＝2x2＋5x－3. 22．解：(1)(3a＋2b)(2a－3b)－4b2 ＝6a2－9ab＋4ab－6b2－4b2 ＝(6a2－5ab－10b2)m2. 答：阴影部分的面积为(6a2－5ab－10b2)m2. (2)当a＝10，b＝2时， 6a2－5ab－10b2＝6×102－5×10×2－10×22＝460， 50×460＝23 000(元)． 答：完成绿化共需要23 000元． 23．(1)15；15；15 (2)证明：∵“Z”字形框中位置C上的数为x，∴位置A，B，D，E上的四个数依次为x－8，x－7，x＋7，x＋8， 由题意，得(x－7)(x＋7)－(x－8)(x＋8)＝(x2－49)－(x2－64)＝x2－49－x2＋64＝15. (3)11 24．解：(1)(m－n)2；(m＋n)2－4mn (2)(m－n)2＝(m＋n)2－4mn (3)①25 ②∵(4－x)－(5－x)＝－1， ∴(9－2x)2＝2 ＝2＋4(4－x)(5－x) ＝(－1)2＋4×6 ＝25. (4)∵BE＝2，∴x－y＝2. 由题图可知△CDF的底为x，高为2，△BEF的底为2，高为y， ∴S△CDF＝x×2＝x， S△BEF＝×2y＝y， ∴S阴影＝S△CDF＋S△BEF＝x＋y. ∵(x－y)2＋2xy＝x2＋y2， 即22＋2xy＝34，∴xy＝15. ∴(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝34＋2×15＝64，∴x＋y＝8(负值舍去)， ∴阴影部分的面积和为8. 学科网（北京）股份有限公司 $