第15章 轴对称 学情评估练习卷，2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学轴对称单元学情评估卷，含选择（10题30分）、填空（6题18分）、解答（8题72分），覆盖轴对称图形识别、对称点坐标、等腰三角形性质与判定等核心知识，注重基础巩固与能力提升，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形识别（第1题）、对称点坐标（第2题）、等腰三角形逆定理（第4题）|结合生活情境（运动图案），基础概念辨析，体现几何直观| |填空题|6/18|轴对称性质（第11题）、等腰三角形尺规作图（第12题）、网格轴对称（第15题）|注重性质应用，渗透推理意识，考查空间观念| |解答题|8/72|等边三角形证明（第17题）、实际应用（双翼闸门第19题）、等腰直角三角形综合（第24题）|分层设计，从基础证明到创新应用，培养应用意识与推理能力|

第15章 轴对称 学情评估练习卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．某学校运动场的围墙上雕刻着一幅幅精美的运动图案，下列四幅图案中，可以看成轴对称图形的是(　　) A B C D 2．已知点A(－2，1)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是(　　) A．(－2，－1) B．(－1，2) C．(2，1) D．(2，－1) 3．如图，AB∥CD，AB＝CB，∠B＝80°，则∠ACD的度数为(　　) A．50° B．55° C．60° D．85° (第3题)　　 4．定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是(　　) A．有两个角不相等的三角形不是等腰三角形 B．不是等腰三角形的两个角不相等 C．有两个底角相等的三角形是等腰三角形 D．有两个角相等的三角形是等腰三角形 5．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝48°，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，AD与BE交于点F，则∠BFD的度数是(　　) A．24° B．48° C．66° D．76° (第5题)　(第6题) 6．如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，点E，F是边BC上的三等分点，分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 7．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧，交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，作直线MN交AB于点E，连接DE.若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长为(　　) A．22 B．20 C．18 D．16 (第7题)　　　(第8题) 8．如图，小明用一副三角尺拼成一幅“帆船图”，∠E＝45°，∠B＝30°，AC∥EF，CA＝CF，连接AF，则∠BAF的度数是(　　) A．127.5° B．135° C．120° D．105° 9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD为△ABC的角平分线，BD＝CD，AE⊥BD于点E.若DE＝1，则BE的长为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 (第9题)　(第10题)　 10．如图，射线l(端点为B)⊥线段BC，垂足为B，AD⊥BC，垂足为D，AD＝4，DC＝3，BD＝2，点E为射线l上的一个动点，当△AED的周长最小时，S△EDC＝(　　) A．2.5 B．3 C．4 D．4.5 二、填空题(每题3分，共18分) 11．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B 的度数为________． (第11题) (第12题)　 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线AD交BC于点E.若∠BAC＝110°，则∠BAE的度数为________°. 13．已知a，b满足(a－2)2＋|b＋3|＝0，则点M(a，2a＋b)与点N(b＋1，a－1)关于________轴对称． 14．如图，∠B＝∠C，∠1＝∠2，且BE＝6，DE＝2，则BC的长为________． 　(第14题)　　(第15题)　　(第16题) 15．如图，在等边三角形网格中，每个小等边三角形的边长都为1，图中已经将3个三角形涂色，从①，②，③号位置选择一个三角形涂色，其中不能与图中涂色部分构成轴对称图形的是________(填序号)． 16．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，E是高AD上的任意一点，连接CE，以CE为边作等边三角形CEF，连接BF，DF，若BF⊥DF，则DF的长是________． 三、解答题(共72分) 17．(6分)如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于点E，∠BCE＝60°.求证：△CEB是等边三角形． 18.(7分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，点D为CE的中点，连接AD，若∠CAD＝24°，∠ACB＝66°.求证：BE＝AC. 19．(7分) 如图①是某超市入口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图②，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12 cm，双翼的边缘AC＝BD＝62 cm，且与闸机箱侧立面的夹角∠ACP＝∠BDQ＝30°.求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度． 20．(7分)已知A，B两村坐落在两条相交公路CD，CE旁(如图所示)．现计划在A，B两村之间新建一所学校P，学校P的位置必须满足下列条件：①到两条公路CD，CE的距离相等；②到A，B两村的距离也相等．请确定该学校P的位置．(要求尺规作图并保留作图痕迹，不要求写出作法) 21．(9分)如图，已知点A(－1，3)，B(－4，－1)，C(－2，－3). (1)△A′B′C′和△ABC关于y轴成轴对称，点A的对称点是A′，点B的对称点是B′，点C的对称点是C′.在图中画出△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标； (2)请在y轴上找一点P，使PA＋PC最小．(不写作法，保留作图痕迹) 22．(10分)在△ABC中，BA＝BC，点D在边CB上，且DB＝DA＝AC. (1)如图①，求∠B与∠C的度数； (2)若M为线段BD上的点，过M作直线MH⊥AD，交AD的延长线于点H，直线MH分别交直线AB，AC于点N，E，如图②，求证：△ANE是等腰三角形． 23．(12分) 在边长为9的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，以每秒1个单位的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒． (1)如图①，若BQ＝6，PQ∥AC，则t＝________； (2)如图②，若点P开始运动的同时，点Q以每秒2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形？ 24．(14分)已知△CAB与△CDE为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AD，BE. (1)如图①，若∠CAD＝28°，∠DCB＝10°，求∠DEB的度数； (2)如图②，若A，D，E三点共线，AE与BC交于点F，CM为△EDC中DE边上的高，求∠AEB的度数，并说明线段CM，BE，AM之间的数量关系． 答案 一、1.D　2.C　3.A　4.D　5.C　6.C 7．D　8.A　9.B　10.B 二、11.100°　12.55　13.y　14.10 15．①　16.1 三、17.证明：∵CE∥DA，∴∠A＝∠CEB. ∵∠A＝∠B，∴∠CEB＝∠B， ∴CB＝CE. 又∵∠BCE＝60°，∴△CEB是等边三角形． 18．证明：连接AE， ∵∠CAD＝24°，∠ACB＝66°， ∴∠ADC＝180°－∠CAD－∠ACB＝180°－24°－66°＝90°，∴AD⊥EC. ∵点D为CE的中点，∴DE＝DC， ∴AD垂直平分CE，∴AE＝AC. ∵EF垂直平分AB， ∴AE＝BE，∴BE＝AC. 19．解：过点A作AE⊥CP于点E，过点B作BF⊥DQ于点F， 在Rt△ACE中，∵∠ACE＝30°， ∴AE＝AC＝×62＝31(cm)， 同理可得BF＝31 cm. 又∵双翼边缘的端点A与B之间的距离为12 cm， ∴当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为31＋12＋31＝74(cm)． 20．解：如图，点P即为所求． 21．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．A′(1，3)，B′(4，－1)，C′(2，－3)． (2)如图，点P即为所求． 22．(1)解：∵DA＝DB，∴∠BAD＝∠B. ∴∠ADC＝2∠B. ∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝2∠B， ∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠C＝2∠B. ∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°， ∴2∠B＋∠B＋2∠B＝180°， ∴∠B＝36°，∴∠C＝2∠B＝72°. (2)证明：由(1)可知∠BAD＝∠B＝36°，∠BAC＝2∠B＝72°， ∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝36°， ∴∠BAD＝∠DAC. ∵MH⊥AD，∴∠AHN＝∠AHE＝90°，∴∠ANH＝∠AEH，∴AN＝AE， ∴△ANE是等腰三角形． 23．解：(1)3 (2)①当点Q在边BC上时，如图①， 此时△APQ不可能为等边三角形． 　 ②当点Q在边AC上时，如图②. 若△APQ为等边三角形，则AP＝AQ，由题意可知，AP＝t，BC＋CQ＝2t，∴AQ＝BC＋AC－(BC＋CQ)＝9＋9－2t＝18－2t， ∴18－2t＝t，解得t＝6， ∴当t＝6时，△APQ为等边三角形． 24．解：(1)∵△ACB，△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴CA＝CB，CD＝CE，∠CED＝45°， ∠ACD＝∠BCE. 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE， ∴∠CBE＝∠CAD＝28°. ∵∠DCB＝10°，∴∠ECB＝90°－10°＝80°， ∴∠CEB＝180°－80°－28°＝72°， ∴∠DEB＝72°－45°＝27°. (2)∵△DCE是等腰直角三角形，∠DCE＝90°，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∴∠CDA＝135°. 同(1)可得△ACD≌△BCE， ∴∠CEB＝∠CDA＝135°，AD＝BE， ∴∠AEB＝∠CEB－∠CED＝90°. ∵△DCE是等腰直角三角形，CM为DE上的高， ∴EM＝MD，∠MCE＝∠MEC＝45°，∴CM＝EM， ∴AD＋DM＝BE＋EM＝BE＋CM，即AM＝CM＋BE. 学科网（北京）股份有限公司 $