综合与实践 进位制的认识与探究-【新课程能力培养】2026-2027学年七年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

数学 七年级上册（人教版） 综合与实践 进位制的认识与探究 知识梳理@形成联系 1.二进制数转换成十进制数.如：(10101)2=1x24+0x2+1x22+0x2'+1x2°-16+0+4+0+1=21， 所以(10101)2转换成十进制数为21.二进制数(1101)2转换成十进制数为() A.12 B.13 C.14 D.15 2.将八进制数(32)s转化为十进制数，则这个十进制数为（) A.24 B.26 C.28 D.30 3.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而 又朴素的认识，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释，则可把 阳爻“-”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，那么八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 由 000 0 震 出 001 坎 甜 010 兑 当 011 3 依次类推，则六十四卦中的井卦，符号“ ”表示的十进制数是() A.11 B.18 C.22 D.26 4.八进制数135转换为十进制数是93，即(135)8=1×8+3×8+5×8=93.则七进制数202 转换为十进制数是 5.十进制中要“满十进一”，在三进制中必须“满三进一”.下表是十进制与三进制的对 照表： 十进制 0 2 6 7 8 9 三进制 0 20 21 22 则表中的a= 6= 6.二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，所不同的是十进制有十个数码， “满十进一”，二进制只有两个数码，“满二进一”，二进制的口决更为简单. 54 进位制的认识与探究综合与实践 (1)根据上面的运算原理，计算（1011)2+(1110)2 (2)计算：①40+26； ②把40,26分别转换成二进制数，利用二进制数的加法法则计算它们的和，再把和转 换成十进制数：再比较①②计算结果是否相同. 7.进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢 二进一就是二进制.例：二进制数10100转化为十进制数：1×24+0x23+1×22+0x2+0=16+4=20, 其他进制的数也有同样的算法 【发现】根据以上信息，将二进制数“101011”转化为十进制数是 【迁移】十四届国际数学教育大会(ICME-14)会徽（如图1）的主题图案有着丰富的数 学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出 的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统；有0~7共8个基本数字，请将八 进制数“3745”换算成十进制数，即表示ICME-14的举办年份. 【应用】《易经》中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数” 如图2，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数 量.由图可知，她一共采集到的野果数量是多少个？ ICME-14 图1 图2 第7题图 西数学 七年级上册（人教版） 【例2】3 1.A2.C3.B4.C5.B 25-(-1)=42.(3)原式=-49+16-号=-3号4) 6.(1)<(2)<(3)>(4)> 原式号x×}品 33 7.(1)-2(2)-5(3)3(4)0 8.)-32)43)04)等 11.解：m>n,m=3,n=±2，：n=2=8.或= (-2)3=-8. 9.解：心0，b>0,c<0,a=l,6=l,d=-1, 12.B b 2.3.1乘方（第二课时） l+h+@=1+1-1=1. 【知识点】(1)乘方乘除加减 a b (2)左右(3)括号中括号大括号 解：0-写62)原式1+ (1)24(2)9(3)-6(4)-180(5)98 【例】解：(1)第①行数的规律是(-3)严(n 合吉+分寸r+安高0器 为正整数) 11.B (2)第②行数比第①行数大3，即(-3)”+3 2.2.2有理数的除法（第二课时） (n为正整数). 【知识点】乘除(1)20(2)-156 (3)第③行数是第①行数的}，即(-3严 3 (3)-25(4)2 (4)第①行的第8个数是(-3)8，第②行的第 【创1解法-：0石+号层+号 8个数是(-3)+3，第③行的第8个数是-3 3 最音最号 则(-3)+[(-3)43]+-3)=6561+6561+3+2187= 3 解法二：单式的倒数为合音号号引 15312. 1.(1)11(2)-10(3)26(4)-8 -0-6言号号x42-79-28+12= (5)9(6)2(7)-458(8)18 2.解：(1)(-3)(2)c+3 (3)(-3)7+ -4故后号备号0 [(-3743]+}×(-3)2=-2187-2184729-510, 1.B2.C3.B4.6 3.解：原式=-1+6-9=-4.4.8 5.(1)18(2)84(3)11(4)-15 2.3.2科学记数法 (5)-12(6)号 【知识点1】ax101.(1)10°(2)5.72× 108(3)123x10(4)-2.8876x103(5)-3.09x 6解：原式-：8品+易-0品 1072.D 品×碧品 【知识点2】m-11.72.299000000 【例1】B例23×10 7.解：（)4：- .(2)正；负.(3)原式= 1.D2.B3.C4.(1)5.08×10(2)6x10 (3)-9.9×1035.(1)400000(2)-3000000 27:1+5x4444）-27+5x16-27+80-58 (3)37900(4)-100000006.(1)2.72×10° (2)5.23×105(3)8×10°(4)7.542×1007.1.8× 8.解：-2-1.5x6=-2-9=-11(℃). 10km8.解：规律是(ax10)×(b×10)=(a-b)×(10× 答：二号营地的气温是零下11℃ 10).15000000×20000x3000000000=(1.5×107)×(2× 9.D 10)×(3×10°)=(1.5×2×3)×(10×104×10°)=9×100. 2.3有理数的乘方 9.B10.C11.C 2.3.1乘方（第一课时） 2.3.3近似数 【知识点1】相同乘数幂底数指数有 【知识点】精确度个0.13.140.001 n个a相乘1.D2.9-9 千分位1.D2.C3.B4.(1)23.5 【知识点2】负数偶次幂正数正整数 (2)0.26(3)0.5(4)5.4×105 1?哥？哥 2.1-1 【例1】1.90【例2】D【例3】B 1.A2.B3.C4.D5.8.4388.435 【例】B 6.(1)0.341(2)65(3)1.50(4)0.0160 1.C2.D3.C4.B5.D6.B7.B (5)8.0(6)56.0(7)6x107.A8.B 8.(1)(-2)3-8(2)-329(3)32-9 综合与实践进位制的认识与探究 9.1 1.B2.B3.C4.1005.1012100 10.解：(1)原式=-9×8=-72.(2)原式=16+ 6.解：(1)(1011)+(1110)2=11001. 50 参 考答案 (2)①40+26=66.②40转换成二进制数为101000，：12).(3)7月缴的水费为8(x-10)+5×(10-6)+3x6= 26转换成二进制数为11010,101000+11010=1000010， (8x-42)(元).答：该户居民7月共缴水费(8x 1000010转换为十进制数是66.因此①②的运算结果 42)元. 相同， 8.(5m+3n） 7.解：【发现】(101011)2=1×2+0x24+1x230x22+ 3.1列代数式表示数量关系（第三课时) 1×2+1=43. 【迁移】(3745)8=3×8+7×82+4×8+5=2021 【知识点】乘积y=hy=在比例系数 故ICME-14的举办年份是2021年. 【应用】1×64+2×63+3×6+0x6+2=1838(个). 1.3100(或=100)反2)=100（或=100） 答：她一共采集到的野果数量为1838个 【例】(1)61503.6240 第三章代数式 31列代数式表示数量关系（第一课时） 2)720或72与：成反比例关系 【知识点1】数表示数的字母字母 1.B2.A3.S=3a正比例 (1)100aab(2)x+28(3)3x+5y+2z 4.p=1200或p=12000)反 【知识点2】和差积商6m与2n t (5-3)与9 5.h=120反5 6.解：(1)12；4.(2)因为刻度数和钩码数 【例】)号 (2)2a-5(3)52%x 的乘积为定值，所以刻度数和钩码数成反比例 489%x(4)(4a-25) 7.解：(1)300.(2)需要的天数随着每天看 的页数的增多而减少，且每天看的页数与需要的天数 【例2】解：共有200本书，有x(x≤40) 人，若每人发5本，则剩下的书的本数为(200- 的乘积一定. (3)mm=300或n=300；n与m成 m 5x). 反比例关系 1.D2.C3.B 8.60a 4(1)40+n(2)100 (3)(3a-2)(4)-a+ 3.2 代数式的值（第一课时） 【知识点】代数式中的字母代数式 （5)2元 (6)卫 (7)(0.5x+1) (8)(a-5x）(9)3a2 9 (2)-4(3)-85 8 5.(1)(a+b)2(2)a2+b2 (3)2+b (4)(a- 【例1】8+(x-2.5)=x+5.511.18 b)2(5)2-b2(6)a2-b 【例2】-2022 6.解：(1)3a+4b表示3支圆珠笔与4本练习簿 1.C2.C3.B4.D5.-1206.-37.-6 的总价格. (2)a(b+1)表示长为a,宽为b+1的长方形的面积. 8(①空2)￥ 4 ®号 (3)代数式3a+2的意义是a的3倍与2的和，代 9解：x=子，y=7,原式=3×号月 2 数式3(a+2)的意义是a与2的和的3倍. 7.解：(1)m的3倍与n的2倍的和.(2)a 1-号5x--是 与1的差的5倍.(3)x的平方，x的3倍与2的和. (4)b除以a的2倍的商. 10解：（①4，车(2)-2h+b=a-b 8.0.8a9.B (3)原式=(135.7-35.7)2-100=10000 3.1列代数式表示数量关系（第二课时) 11.A12.B 【知识点】数、字母运算符号(1)(a 3.2代数式的值（第二课时) 30)(2)ab2(a+b) (3)0(4)07a 【知识点】s=vtl=4aS=a2l=2mrS=mr2 (1)4(+a)+4(u-a)(2)1.5(v+a)-1.5(v-a (5)(158-5x)(6)(10u+b) 【例1】解：S=x2+2x+6+12=x2+2x+18. 【例】(1)(+5)(2)(2-3)(3)(1+16%)x 【例2】133n-2 (4)+7）(5)-(+25)(6)2(-10 1.B2.&-x3.6h4.mh60005.2026 n m 1.D2.C3.C4.A5.2a+mb 6.解：(1)S=2x(40-2x)+2x(60-2x)+(60-2x)(40 6解：)sr-0-心， (2)当 2x). (2)当=5时，V=(60-2x)(40-2x)x=7500(cm). 号，b2时，s×号号2-g-3=贸 8 7.解：T×}×20-mx9x200=387200m- 7.解：(1)15；38.(2)(a-6)；5(a-6)；(5a 231200m=156000mcm-0.156rm3.答：浇制一节这