第2章 有理数的运算 综合与实践 进位制的认识与探究-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步训练（人教版2024）

综合与实践进位制的认识与探究 1.(2025·抚顺新抚区期末)计算机利用的是二进制数，它共有0,1两个数码.将一个十进制数转化为二进 制数，只需将该数写为若干个2”之和，依次写出系数1或0即可，如十进制数19可以写为二进制数 10011,因为19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×2+1×2°，所以19写成二进制数10011是 五位数，则十进制数70写成二进制数是 () A.九位数 B.八位数 C.七位数 D.六位数 2.生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例如：12=1×101+2,212=2× 102+1×101十2.计算机常用的十六进制是用0~F来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的 数如下表： 十进制 0 2…89 10 11 12 1314 15 16 17 十六进制 0 2…89 A B 10 例如：十六进制2A对应十进制的数为2×161+10=42,12B=1×162+2×16+11=299.十六进制 中一20F对应十进制的数是 () A.-271 B.-2015 C.-527 D.-300 3.生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例如：212=2×102+1×10十2.在 我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，远古时期一位母亲记录的孩子 出生后的天数情况如图所示，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，孩子已 经出生了 天 4.如图1，同学们以课本中的“进位制的认识与探究”为主题，开展了综合实践活动，请你解答如下的 题：（备注：八卦中一称为阳爻，一一称为阴爻，每卦均由三个阳爻或阴爻组成，把八卦符 号看作表示二进制数时，阳爻对应数字1，阴爻对应数字0，图2中的左起第一个卦表示的二进制数 为(011)2. ICmE-14 三三 图1 图2 (1)图2中的左起第二、三、四个卦表示的二进制数分别为 (2)将图2中的四个二进制数分别转换为十进制数为 (3)将八进制数(3745)g转换为十进制数为 (4)把十进制数89写成八进制的数为 46一本·初中数学7年级上册RJ版 5.(2025·大连中山区期中)【新考法·综合与实践】 阅读材料： [材料1]进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进 一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. 十进制数234=2×102+3×101+4×10°；（规定：当a≠0时，a°=1） 七进制数(123)2=1×72+2×7+3×7°； 二进制数(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×2°. 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字， 依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数， [材料2]把一个十进制数转化为与其相等的二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从 下向上逆序排列，就是结果.同样地，将十进制数化为与其相等的七进制数，可用“除以7取余数”的 方法，再将余数从下向上逆序排列即可，如： 25 …1(第1位余数)》 766 …3(第1位余数) 22…0(第2位余数)》 79…2(第2位余数) 1…1(第3位余数) …1(第3位余数) 所以5=(101)2,66=(123)7. [材料3]二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位上有0,1,2,3， 4,5,6,7,8,9十个数码，满十进一，而二进制的数位上有0和1两个数码，满二进一.二进制的四则 运算规则如下： 加法：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=102 减法：0-0=0,1一0=1,1-1=0,102)-1=1（同一数位不够减时，向高一位借1当2）. 解决问题： (1)①将六进制数(123)转化成十进制数为 ②将十进制数47转化成二进制数为 (2)若三进制数a=(1210)3,四进制数b=（303)4,试比较a与b的大小关系，并说明理由. (3)进位制数的加减法运算：（结果仍用二进制表示） ①(10110)2十(111)2= ②(1000100)2-(10111)2= 第二章有理数的运算47(2)a<b.理由如下： 因为a=(1210)3=1×33+2×32+1×31+0× 3°=48， b=(303)4=3×42+0×31+3×3°=51,48<51， 所以a<b, (3)①(11101)2②(101101) 第三章代数式 3.1列代数式表示数量关系 第1课时代数式 1.C2.B 3.(1)306m(2)2πrπr23)6 (4)(3150-5a) 4.C5.A 6.解：(1)a的2倍与3的差. (2)a与3的差的2倍. (3)x,y两数的平方和. 7.略8.B 9解：答案不唯一，例如： (1)一个棱长为am的正方体钢块的体积是 a3m3. (2)巧克力糖的价格为m元/kg,奶油糖的价格为 n元/kg,用3kg巧克力糖和2kg奶油糖混合成 5kg混合糖，剥混合糖的价格为3m十2m元/kg 5 第2课时列代数式 1.A2.(3y+12) 3.(1)2x+y(2)a-b (3)2+6 ab 2 4.(1)(100-cm)元(2)(7m+3n)元 3(0m-)元 5.D 6.解：(1)根据所设可知原计划读完这本书需用 200天 (2)改变计划时，已读了5x页，故剩余（200- 5x)页. (3)读了5天后，每天比原来多读5页，故读完剩 余部分还需 200-5x x+5 天 7.(5n+4) ·1 第3课时正比例关系与反比例关系 1.B2.正3.A4.(1)反(2)反(3)反 5.解：(1)60m2 (2)所需地砖的数量随着每块地砖面积的增大而 减少，所需地砖的数量与每块地砖面积的乘积一 定，是60m2 (3)因为每块地砖的面积×所需地砖的数量=总 面积，所以xy=60, 所以y与x成反比例关系. 6.2.5 7.解：(1)12 (2)am=252,a与m成反比例关系. (3)A同学读 252k页，B同学读了18k页，C同 学读了12k页. A同学还利(252-252)页，B同学还剩(252 a 18k)页，C同学还剩(252一12k)页. 因为已读的页数与剩下的页数的和是一确定值 (全书的页数)，而不是积是一确定值，所以已读的 页数和剩下的页数不成反比例关系 3.2代数式的值 第1课时代数式的值(1) 1c2.B3.?4.(1)20(2)100 5.2206.-7 7.解：(1)当a=2,b=1时， a2-2ab+b2=22-2×2×1+12=4-4+1=1, (a-b)2=(2-1)2=1. (2)当a=3,b=-2时， a2-2ab+b2=32-2×3×(-2)+(-2)2=9+ 12+4=25, (a-b)2=(3+2)2=25. (3)a2-2ab+b2=(a-b)2. (4)20232-2×2023×2022+20222=(2023 2022)2=1. 8.(1)10(2)7 第2课时代数式的值(2) 1.1)4aa2129(2a+b6)h16 2 2.解：(1)V=abc. (2)当a=3cm,b=2cm,c=4cm时， 19.