2.1.2 有理数的减法-【新课程能力培养】2026-2027学年七年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

有理数的运算 第二章 2.1.2有理数的减法（第一课时) 知识梳理@形成联系 【知识点】有理数减法法则 ©减去一个数，等于加上这个数的 即a-b=a+(-b). 1.15-(-7)= ；(-8.5)-(-1.5)= ;0-(-22)= (+2)-(+8)=；(-4)-16=; 24 2.月球表面白天的温度可高达127℃，夜晚表面温度可降到-183℃，则白天的温度比 夜晚高 ℃ 3.有理数a,b在数轴上对应位置如图2.1-2所示，则b-a的值() A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.大于a 图2.1-2 例题点拨Q素养导向 【例1】按要求列式计算： (1)-13.75比53少多少？ 4 (2)从-1中减去-5与-7的和，差是多少9 12 8 【点拨】(1)“-13.75比53少多少”等同于“53比-13.75多多少”，因此53是被减 4 数，-1375是减数，求差值：(2)从-1中减去丙数之和，因此先算+日的和，再 用-1减去这个和，得到差值. 【例2】求出数轴上两点之间的距离. (1)表示数10的点与表示数4的点； (2)表示数2的点与表示数-4的点； (3)表示数-1的点与表示数-6的点. 【点拨】数轴上任意两点之间的距离，可以用右边的点表示的数（大数）减去左边的点 表示的数（小数）表示，如数轴上表示数a的点与数b的点(a心b),这两点之间的距离为a-b. 25 口数学 七年级上册（人教版） 夯实四基达标闯关 一多多B 1.比-2小5的数是（) A.3 B.-3 C.-7 D.7 2.用算式表示“比-3℃低1℃的温度”，下列选项正确的是() A.-3-(-1)=-2 B.-3+1=-2 C.-3-1=-4 D.3-1=2 3.下列计算中正确的是() A.(-3)-(-3)=-6 B.0-(-5)=5 C.(-10)-(+7)=-3 D.16-4=-(6-4) 4.计算：(1)(+3)-(-10)= (2)(+5)-16= (3)-15-7= (4)0-(-8)= 5.某冷库额定最低气温为-18℃，最高气温为3℃，该冷库温度调节的范围温差为 6.一种零件，标明直径的要求是中508（单位：m),这种零件的合格品的最大直径 比最小直径大多少？ 7.计算： (1)(-2)-(-5): (2)(-9.8)-(+6)； (3)4.8-(-2.7): (4)(-05)-+3: (5)(-6)-(-6); (6)(3-9)-(21-3); 7)-1g-23-1: (8)-3号--13-(-1.75)--2 西 有理数的运算 第二章 8.某公司上半年每个月的盈亏情况如下表（盈余记作正，单位：万元）： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 盈亏万元 +20 +30 -40 -20 +50 +10 (1)该公司盈收最高的月份比最低的月份多多少万元？ (2)该公司上半年是盈还是亏？盈亏多少？ 能力提升岫综合拓展 9.利用数轴求下列每组数在数轴上对应点之间的距离： (1)如图1所示，A,B两点的距离为 图1 (2)如图1所示，C,D两点的距离为 (3)如图1所示，A,D两点的距离为 g。一 m (4)如图2所示，若在数轴上点M表示的数为m,点 图2 第9题图 N表示的数为n,则点M与点N的距离为 中考链接©真题演练 s多s 10.(2025·山西)如表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温.比较这五天的 日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是( 日期 气温 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日 最高/℃ 12 6 10 9 最低/℃ 1 -2 -1 0 2 A.日最高气温的波动大 B.日最低气温的波动大 C.一样大 D.无法比较 11.(2025·成都)如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气 温是() A.2℃ B.-2℃ C.-5℃ D.-7℃ 口数学 七年级上册（人教版） 2.1.2有理数的减法（第二课时) 知识梳理@形成联系 -卡多 【知识点1】有理数加减混合运算 ◎引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.即a+b-c=a+b+(-c). 计算：(1)(-4)+9-(-7)-13； (2)11-39.5+10-2.5-4+19. 【知识点2】有理数加减运算中省略“+”和的形式 ©算式(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是-20，+3，+5，-7这四个数的和，为书写简单，可 以省略加法运算中的加号，把它写为 1.把(+5)-(+3)-(-1)+(-5)写成省略括号的和的形式是()》 A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5 C.5+3+1-5 D.5-3+1-5 2.算式8-7+3-6的正确读法是() A.8,7,3,6的和 B.正8、负7、正3、负6的和 C.8减7加正3、减负6 D.8减7加3减6的和 3.把下列各式写成省略括号的和的形式. (1)(-28)-(+12)-(-3)-(+6); (2)(-25)+(-7)-(-15)-(-6)+(-11)-(-2) 28 有理数的运算 第二章 例题点拨Q素养导向 【例1】甲数减去乙数的差与甲数比较，必为() A.差一定小于甲数 B.差不能大于甲数 C.差一定大于甲数 D.差的大小取决于乙是什么样的数 【点拨】根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.若减数是一个正 数，那么差一定小于被减数；若减数是0，那么差等于被减数；若减数是一个负数，那么差 一定大于被减数.因此，甲数减去乙数的差与甲数比较，差的大小取决于乙是什么样的数 【例2】在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A处 出发，晚上到达B处，规定向东为正方向，当天航行路程记录如下（单位：km): +14,-9,+8,-7,+13,-6,+10,-5. (1)B在A何处？ (2)若冲锋舟耗油0.5Lm,油箱容量为29L,求途中还需补充多少升油. 【点拨】(1)要想判断B在A的什么位置，先确定B的准确位置，应做和的运算，和为 负数表示B在出发点A的西面，和为正数表示B在出发点A的东面.(2)先求出冲锋舟在救 援过程中的总路程，就能求出冲锋舟总的耗油量，最后可求出途中还需补充的油量 夯实四基L心)达标闯关 一 1.把(+5)-(-3)-(-1)+(-5)写成省略括号的和的形式是() A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5 C.5+3+1-5 D.5-3+1-5 2.下列各式可以写成a-b+c的是() A.a-(+b)-(+c) B.a-(+b)-(-c) C.a+(-b)+(-c) D.a+(-b)-(+c) 3.小明、小芳和小红三人相约到游乐场游玩，游玩后乘坐一辆出租车回家.三人的家与 游乐场在同一条东西方向的公路上，出租车先向东行驶5km到达小明家，然后继续向东行 驶3km到达小芳家，最后向西行驶I2km到达小红家，则小红家与游乐场的距离是() A.20 km B.12 km C.8 km D.4 km 29 口数学 七年级上册（人教版） 4.计算： (1)(-10)-(-20)+(-30)-(-40)； (2)-2.4+3.5-4.6+3.5: 8)4g5号44-45g:④)号+写6+ 5.现有十袋大米，以每袋50kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负 数，记录如下（单位：kg):0.5,0.3,0,-0.2,-0.3,1.1,-0.7,-0.2,0.6,0.7. (1)最重的一袋大米与最轻的一袋大米相差多少千克？ (2)这十袋大米的平均质量是多少千克？ 6.已知数轴上三点A,O,B对应的数分别是-5,0,1，点M为数轴上任意一点，其对 应的数是x (1)若点M到点A,B的距离相等，那么x的值是 (2)当x为何值时，点M到点A,B的距离之和是8. 一 第6题图 0 有理数的运算 第二章 能力提升综合拓展 7.某中学开展一分钟跳绳比赛，成绩以200次为标准数量，超过的次数记作正数，不足 的次数记作负数.七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩如下（单位：次）： +8,0,-5,+12,-9,+1,+8,+15. (1)该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次？ (2)该班参赛代表队一共跳了多少次？ (3)规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不得分；超过标准数量，每多跳1次得2分； 未达到标准数量，每少跳1次扣1分.若代表队跳绳总积分超过70分，便可得到学校的奖 励.请通过计算说明该班参赛代表队能否得到学校的奖励. 中考链接©真题演练 多多修修 8.(2025·吉林)如图，点A表示的数是1.若将点A向左移动3个单位长度得到点A', 则点A'表示的数为() 3210十234 第8题图 A.-3 B.-2 C.2 D.4 9.(2025·安微)计算：-51-(-1)= 的参 考答案 9.解：(1)18+(-9)+7+(-14)+(-6)+13+(-6)+ 8.B9.6 (-8)=38+(-43)=-5(km).答：B地在A地的南面， 2.2 有理数的乘法与除法 它们相距5km.(2)(1181+1-91+71+-14l+-6l+l+131+ 2.2.1有理数的乘法（第一课时） 1-61+-81)×0.1=81×0.1=8.1(L).答：这一天汽车共耗 【知识点1】正负积0符号绝对值 油8.1L. 1.(1)3(2)-3(3)0 2.1.2有理数的减法（第一课时） 2.(1)×(2)×(3)×(4)V3.B 【知识点】相反数1.22-7226-20 2.3103.B 〔知识点2111号多音2日 【例1】A 【例1】解：(1)5子-(-13,75)=195。 【例2】解：90+00×灯10x(-1)+10x3+5x 2-1是小 (-2)+14×1+12×10+18×2+10×0+4×(-7)+9×7+6× (-9)+2×(-12)]=91.37(分). 【例2】解：(1)10-4=6. (2)2-(-4)=6 1.B2.C3.C4.A5.C6.> (3)-1-(-6)=5 1.C2.C3.B 7(1)28(2)-48(3)号 (4)-400 4.(1)13(2)-11 (3)-22 (4)8 (5)-2 5.216.0.07mm 8.(1)<(2)>(3)< 7.(1)3(2)-15.8 (3)7.5 (4)-5 9.解：-800+200-10x30=-600-300=-900(m). 答：向下潜10min后潜水艇距海平面-900m. (5)0(6)-24(7)8(8)多 12 10.A11.3 8.解：(1)50-(-40)=90（万元）.(2)20+ 2.2.1 有理数的乘法（第二课时） 30-40-20+50+10=110-60=50(万元)，即盈利50万元. 【知识点1】不变 (2)-8500 9.(1)2(2)1(3)7(4)n-m 10.A11.B 2.1.2有理数的减法（第二课时） 【知识点2】不变警 【知识点1】(1)-1(2)-6 【知识点3】相乘相加(1)-27(2)0 【知识点2】-20+3+5-71.D2.B 【知识点4】0偶数负数0 3.解：(1)-28-12+3-6.(2)-25-7+15+ (1)24 6-11+2. 2 【例1】D 【例1】A 【例2】解：(1)14-9+8-7+13-6+10-5=18 【例2】计算有错误.第一步乘法分配律中的 (km),即B在A的东面18km处. 第二、三、四项的符号有错误，应将(-24)分 (2)(114+1-91+1+81+-71+131+1-6+1+101+1-51)× 配给括号里的每一项.原式=21」 0.5=36(L),36-29=7L),即途中还需补充7L油. 1.A2.D 1.C2.B3.D 3.(1)><<(2)<<>(3)>4.B 4.(1)(-10)-(-20)+(-30)-(-40)=-10+ 20-30+40=-40+60=20.(2)-2.4+3.5-4.6+3.5=-7+7= 5.山-900253)1B4)-6 03)-4g}5号}4-5g4g5号 6.解：由题意，绝对值具有非负性，a=-5,b=7, c=-2,∴.(a-3)(2-b)(c-9)=-8×(-5)×(-11)=-440. 7.解：(1)2-3+3-4+5+4-7-2=-2(km),即李师 45g-01-8是④+56 傅位于第一批乘客出发地的西面，距离出发地2km. 8 4 (2)10x8+(0.5+05+1.5+2.5+1.5+4.5)×2.6=108.6(元). 11111,1123729 4=2364=312121 答：一共收入108.6元. 5.解：(1)1.1-(-0.7)=1.1+0.7=1.8(kg） 答： 8.A 最重的一袋大米与最轻的一袋大米相差1.8kg: 2.2.2有理数的除法（第一课时） (2)10x50+[0.5+0.3+0+(-0.2)+(-0.3)+1.1+(-0.7) 【知识点1】不等于0倒数正负任何 +(-0.2)+0.6+0.7]=501.8(kg）.501.8÷10=50.18(kg）. 个不等于01.(1)-4(2)-8(3)0 答：这十袋大米的平均质量是50.18kg. 6.解：(1)-2.(2)当x在点A左侧时，x= (4)22.B 4 6;当x在点B右侧时，x=2. 7.解：(1)15-(-9)=15+9=24次(2)8×200+ 【知识点2】1()-3(2)6 (3)21 [8+0+(-5)+12+(-9)+1+8+15]=1630次.(3)(8+12+ 2.<>=< 1+8+15)×2-(5+9)×1=88-14=74分，74>70，即该班参 赛代表队能得到学校的奖励. 【例1】(1)-3(2)-3