26.4 实际问题与二次函数过关周监测（科创班版）2026-2027学年人教版 数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数实际应用，以足球运动、矩形围栏、商场盈利等生活情境为载体，强化数学建模与问题解决能力，适配科创班周测需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|5|二次函数图像与性质（如足球高度变化图像选择）|结合体育、建筑场景，考查几何直观与抽象能力| |填空题|4|二次函数最值计算（如飞碟最大高度、礼炮升空时间）|设置游戏、烟花等趣味情境，培养量感与符号意识| |解答题|5|实际问题建模（如商场盈利、矩形花园面积、水杯利润）|综合经济、几何情境，分层设计（基础建模→最值探究→方案优化），发展推理能力与应用意识|

26.4 实际问题与二次函数过关周监测（科创班版） 一、选择题 1.足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列那幅图刻画( ) ． 2．2026年春季运动会上，振国同学跳出了满意一跳，如图2所示，函数h=3.5t－4.9t2(t的单位：s；h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间约是（ ）． A．0.7l s B．0.70 s C．0.63 s D．0.36 s 3．现有一块长为30米的铁丝网，把其作为篱笆围成一块矩形菜地，则所围菜地的最大面积为（ ）． A．225 cm2 B．112.5 cm2 C．56.25 cm2 D．100 cm2 4． 同学们都玩过跳大绳的游戏，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，手距地面均为lm，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离lm、2.5m处．绳子在甩到最高处时刚好通过丙、丁的头顶．已知学生丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图3所示） ( )． A．1.5m B．1.625m C．1.66m D．1.67m 5．鲁北化肥厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面路宽为6m，顶部距离地面的高度为4m，现有一辆装载大型设备的车辆要进入厂区，已知设备总宽为3.6米，要想通过此门，则设备及车辆总高度应小于（ ）． A．2.66米 B．2.60米 C．2.56米 D．2.58米 二、填空题 6.小朋友们玩扔飞碟游戏，一名小朋友扔出的飞碟行进中离地的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y=，那么飞碟飞出的最大高度是______m． 7．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为 米． 8．烟花厂为庆祝建党105周年特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（米）与飞行时间t（秒）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 秒． 9．张庄计划建设一个温室，如果温室外围是一个矩形，周长为120m , 其平面图及室内通道的尺寸如图4所示，设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)．则y与x的函数关系式为 ，当x= 时，种植面积最大，最大面积为 ． 三、解答题 10.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，统计发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，每件衬衫降价多少元时，该商场平均每天盈利最多？ 11．YL公司投资100万元引进一条农产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33万元，该生产线投资后，从第1年到第年的维修、保养费用累计为（万元），且，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元． （1）求与之间的关系式； （2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？ 12.在我市创建省级园林城市，打造和谐滨州活动中，富丽小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长度为40米的栅栏围成（如图5所示）．若设花园BC的边长为x米，花园的面积为y米2. （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）满足条件的花园面积能达到200米2吗？如果能，求出此时的x的值；若不能，请说明理由； （3）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？ 13.海的贝瓷厂生产的某种水杯按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档）的水杯一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件．生产该水杯的档次越高，是否获得的利润越大？请你为该工厂的生产提出建议． 14.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=－x2+3x+1的一部分，如图1所示． （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由． 参考答案： 1.B 2．D 3．C 4．B 5．C 6.4 7．88 8．4 9．，29，729 m 10.解：设每件衬衫降价x元时，该商场平均每天盈利y元． 则根据题意，得y=(40-x)(20+2x)=-2(x-15)2+1250， 即当降价15元时，商场平均每天盈利最多． 11．解：因为第1年累计保养费为2万元，第2年累计保养费为（2+4）=6万元．所以把（1，2）和（2，6）代入，得 ，解得，所以解析式为； （2）设投产后的纯收入为w，则w=33x－100－y． 即w=． 当1≤x≤16时，w随x的增大而增大，且当x=1，2，3时，w的值均小于0，当x=4时，w==12＞0，所以，投产后第四年该企业就能收回投资． 12.解：（1）根据题意，得y=xx2+20x(0＜x≤15)； （2）当y=200时x=20,而x的取值范围是0＜x≤15，所以此时花园的面积不能达到200米； （3）y=x2+20x图象是开口向下的抛物线，对称轴为x=20，在0＜x≤15范围内y随x的增大而增大，所以当x=15时y有最大值，y最大=187.5（米2). 13.解：设该厂生产第档的产品一天的总利润为 元，则有 = =． 当=8时，． 由此可见，并不是生产该产品的档次越高，获得的利润就越大． 建议：若想获得最大利润，应生产第8档次的产品．（其它建议，只要合理即可．） 14.解：（1）y=－x2+3x+1=－(x－)2+．因为－＜0，所以函数的最大值是，即演员弹跳的最大高度是米； （2）当时，，所以这次表演成功． 学科网（北京）股份有限公司 $