26.4 实际问题与二次函数--拱桥问题专项训练2026-2027学年人教版九年级上册数学

人教版九年级上册数学 26.4 实际问题与二次函数--- 拱桥问题 专项训练

一．选择题（共10小题）

1．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m.水面下降2.5m,水面宽度增加（　　）

A．1m

B．2m

C．3m

D．6m

2．某大桥桥拱可以用抛物线的一部分表示，其函数关系式为，当水面宽度AB为20m时，水面与拱顶的高度CO的长为（　　）

A．2m

B．4m

C．10m

D．16m

3．如图，某抛物线形状的大门，先测得门的底部宽度AB=8m,然后用长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，测得AC=1m,则门的最高点离地面的距离是（　　）

A．9m

B．

C．8.7m

D．

4．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（　　）

A．5米

B．4米

C．2.25米

D．1.25米

5．如图，小明受抛物线图象启发，在平面直角坐标系中设计了一款杯体高BD为7的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线y=+6的一部分，则杯口的口径AC长为（　　）

A．

B．7

C．

D．

6．校动会期间，某学校在运动场入口安装了一座充气拱门，拱门呈抛物线状（如图所示）．数学小组想了解拱门的高度，先测量拱门底端距离AB=8m,再用两根长度为2m的标杆CE、DF垂直于地面且让标杆端点C、D在拱门上，再测量出两标杆间的距离EF=6m,则此拱门（不考虑拱门自身的粗细大小）的高度为（　　）

A．6m

B．4.8m

C．

D．

7．数学来源于生活，伞是生活中常见的一种工具，撑开后如图1所示，由此发现数学知识——抛物线．如图2，以伞柄所在的直线为y轴，以伞骨OA，OB的交点O为坐标原点建立平面直角坐标系．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，OA，OB关于y轴对称．抛物线的表达式为y=-0.1x2+1，若点A到x轴的距离是0.6dm,则A，B两点之间的距离是（　　）

A．4dm

B．6dm

C．8dm

D．10dm

8．廊桥是我国古老的文化遗产．如图是某座抛物线形廊桥的示意图，已知水面AB宽48m,拱桥最高处点C到水面AB的距离为12m,为保护该桥的安全，现要在该抛物线上的点E，F处安装两

盏警示灯，若要保证两盏灯的水平距离EF是24m,则警示灯E距水面AB的高度为（　　）

A．12m

B．11m

C．10m

D．9m

9．如图1是玻璃水杯的截面图，其左右轮廓线AC，BD为某抛物线的一部分，杯口AB=8cm,杯底CD=4cm,且AB∥CD，杯深12cm.如图2，将盛有部分水的水杯倾斜45°，水面正好经过点B（即∠ABP=45°）．嘉淇在图1中建立了平面直角坐标系（抛物线的顶点在y轴上），对于下列结论，其中不正确的是（　　）

A．玻璃水杯轮廓线所在抛物线的解析式为y=x2-16

B．直线PB的解析式为y=x-4

C．点P到杯口AB的距离为5cm

D．点P到点D的距离为

10．某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）如图所示，某学习小组探究之后得出如下结论：
①水面宽度为30m；
②抛物线的解析式为；
③最大水深为3.2m；
④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最大水深减少为原来的．
其中正确结论的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二．填空题（共8小题）