广东深圳外国语学校宝安学校2025-2026学年第一学期九年级数学开学自测试卷

2025九上暑期作业反馈数学试卷 满分：100分 时间：90分钟 命题人：舒莉 审题人：李恒 一，选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 。☆ 2.如果a>b,则下列不等式一定成立的是（ A.a-b<0 B号号 C.-2a<-2b D.-1+3a<-1+3b 3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是() A.6ab=2a3bB.3(a+b)=3a+3bC.a2+2a+2=（a+1)(a+2)D.a2-4a+4=(a-2)2 4.如图，AC=AD,BC=BD,下列结论一定正确的是（) A.CD平分∠ACBB.CD垂直平分ABC.AB垂直平分CD D.AB与CD互相垂直平分 5.下列变形正确的是() A. B.二Q+b 0.1a+0.3ba+3b a-b 6+1=6 =-1 c. D. 0.2a-1 2a-1 =-1 atb -a+tb 6.下列说法正确的有() ①对角线互相平分的四边形是平行四边形：②平行四边形的对角互补：③平行线间的线段相等： ④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形：⑤平行四边形的四内角的度数之比可以是2：3：2：3. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点1400m和900m的两地同 时出发，参加活动.甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前7min到达活动地点.若设 乙同学的速度是xm/min,则下列方程正确的是（) A.1400_900=7B.90_-1400=7C.90-1400=7D.140_90=7 1.1xx x1.1x 1.1xx x1.1x 第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.如图，在△ABC中，∠C=45°，边BC在x轴上，顶点A,B的坐标分别为(0,3)和(-4,0)，F 为OB的中点，将平行四边形BDEF沿x轴向右平移.当点D落在AC上时，点E的坐标为() E B F A.(1,2) B.4 C.(2,2) D.3,》 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.两位同学分别说出了某个分式的一些特点，甲同学：这个分式只含有字母x:乙同学：当x=1时，分 式的值为0.请你写出满足上述全部特点的一个分式 10.n为自然数，且V18-元是整数，那么n的值可能是 ·(写出一个即可) 11.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x和y=m.r+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式 mr+n<2x的解集是 A M D B B C E 11题图 12题图 13题图 12.如图，小明在制作树叶标本，不小心将制作好的标本遮盖到了数学作业本上的一个正边形一部分.若 正n边形的两条边所在直线AM、BW所夹锐角为36°，则n的值是. I3.如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，点E在边BC上且BE=3,CE=2AB,连接AE,将△ABE沿AE 进行折叠，点B的对应点为点F,点D是AC的中点，连接BD,当BD∥EF时，AB= 三.解答题（本题共7小题，共61分） 4+3x>2+x 14.(6分)解不等式组 3x-1>2x-1 4 2 a2-a 5.(7分)先化简，再求值：a2+2at1÷(1-a+1),其中a=2 第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.(8分)如图，点A、B、C、D均为格点，请用无刻度直尺在以下网格图中按要求作图，并保留作图痕 迹. D B B 、1 图1 图2 图3 (1)如图1，请找一个格点P,使得∠PAB=∠PBA: (2)如图2，请在AD边上找一点M,使得∠MAC=∠MCA: (3)如图3，请在线段AB上找一点N,使得∠DNA=∠CNA 17.(9分)某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了3000元，购买B品牌篮球花 费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，己知购买一个B品牌篮球比购买 一个A品牌篮球多花20元. (1)问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？ (2)该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品 牌篮球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购 买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3500元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ 18.(9分)如图，AC为口ABCD的对角线，点E为线段AB的中点，连接CE与DA的延长线交于点F. D E B (1)求证：BF∥AC: (2)若AC=3,CD=4,AD=5,求EC的长. 19.(12分) 阅读理解： 在平面直角坐标系中，经过点M(0,m)且平行于x轴的直线记作直线y=m. 给出如下知识： ①把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这 第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点，对称轴是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线： ②平面直角坐标系中，己知点A(x1,y1),点B(x2,y2),点C是线段AB的中点，则点C的坐 标为(，业)： ③将点P(x,y)关于y轴的对称点记作点P1,再将点P1关于直线y=m的对称点记作点P2,则 称点P2为点P(x,y)关于y轴和直线y=m的“美对称点”.例如：点P(3,1)关于y轴和直 线y=3的“美对称点”为点P2（-3,5). 应用 (1)点A(3,4)关于y轴和直线y=1的“美对称点”A2的坐标是 (2)点B(3m+n,m-n)关于y轴和直线y=m的“美对称点”B2的坐标是（-9,5)，求m和n的值： (3)若点C(6x-5,2x+1)关于y轴和直线y=m的“美对称点”C2在第二象限，且满足条件的x的整 数解有且只有一个，求m的取值范围 20.（10分)阅读下面材料： 小华遇到这样一个问题：如图1，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE,DE的延长线与AC相交 于点F,连接DA、BF,BF=AF. 求证：DF=2AF. 小华通过探究，为同学们提供了解题的想法： 如图2，在DF上截取DG=AF,连接BG.由旋转性质可证全等，再证△BGF为等边三角形，从而使 问题得到解决。 （1)请按照小华的思路，完成解题过程， 参考小华思考问题的方法，解决下列问题 如图3，等边△ABC中，点P是BC延长线上一点，把PC绕点P逆时针旋转120°，得线段PQ,点O 是线段BQ的中点，连接AP,PO: (2)填空：线段AP,PO的数量关系是 (3)证明你的结论 图 第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP