贵州省镇宁民族中学2026—2027学年度第一学期第3周限时练高二数学试题

**基本信息** 高二数学周测聚焦空间向量核心内容，通过单选、多选、填空及解答题的梯度设计，结合三棱锥、平行六面体等几何体情境，考查向量运算、共面定理及基底表示，强化空间观念与运算能力，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|5题|向量模长（第2题）、共面定理（第3题）|基础概念直接应用，突出运算准确性| |多选|2题|共线向量辨析（第7题）、空间基底表示（第6题）|概念辨析与空间想象结合，培养推理意识| |填空|2题|四点共面参数（第8题）、正方体中心向量（第9题）|几何体中向量关系应用，强化建模能力| |解答题|2题|平行六面体向量计算（第10题）、正三棱柱向量运算（第11题）|综合运用线性运算与数量积，提升问题解决能力|

镇宁高中教育集团2026～2027学年度第一学期第3周限时练 高二年级 数学 命题人 ： 审题人： 姓名： 高二（ ）班 学号： 一、单选题 1．在三棱锥中，（    ） A． B． C． D． 2．已知为空间两两垂直的单位向量，设空间向量，则向量的模为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 3．已知是同一平面内的四点，且任意三点不共线，为平面外一点，若，则实数的值为（    ） A．1 B． C． D． 4．如图，平行六面体中，以为顶点的三条棱长均为，且两两之间的夹角都是，则（     ） A． B． C． D． 5．是空间的一个单位正交基底，向量，是空间的另一个基底，则向量可用基底表示为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．(多选)如图所示，在平行六面体中，设， ，，，分别是，，的中点，则下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列关于空间向量的说法中正确的有（   ） A．若向量、共线，则向量、所在的直线平行 B．若向量、所在的直线是异面直线，则向量、一定不共线 C．若三个向量、、两两共面，则三个向量、、一定共面 D．若、、是空间中三个不共面的向量，则对空间任一向量，总存在唯一的有序实数组，使． 镇宁高中教育集团2026～2027学年度第一学期第3周限时练 高二年级 数学 命题人 ：李玉江 审题人：陈天伦 姓名： 高二（ ）班 学号： 1 2 3 4 5 6 7 三、填空题 8．已知A，B，C三点不共线，P为平面ABC外一点，且.若H，A，B，C四点共面，则__________. 9．正方体中，为正方形的中心，若，则的值为_________． 四、解答题 10．如图，在平行六面体中，底面为正方形，，设为的中点． (1)求的长； (2)求． 11. 如图，在正三棱柱中，是的中点.    (1)化简，并在图中标出化简后的结果所对应的向量； (2)求. 《镇宁高中教育集团2026～2027学年度第一学期第3周限时练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B D D D ACD BD 1．C 【分析】利用向量加法的三角形法则和相反向量的性质，逐步化简向量表达式即可得到结果. 【详解】由于，故C正确. 2．B 【分析】根据向量的模长公式计算模长． 【详解】由可得， 则， 因为为空间两两垂直的单位向量，故， 则． 3．D 【分析】利用共面向量定理的推论，四点共面时向量线性表示的系数和为1，列方程求解λ. 【详解】因为是同一平面内的四点，任意三点不共线， 为平面外一点，当时， 根据共面向量定理的推论，有，解得. 4．D 【详解】由题知，， 又， 则， ， 所以. 5．D 【分析】利用空间向量基本定理将向量表示成关于的线性组合，结合题设得到方程组，求解即得关于基底的表达式. 【详解】依题意，设， 整理得， 因是空间的一个单位正交基底，且， 则有，解得， 故有. 6．ACD 【分析】根据空间向量的线性运算结合基底向量求解即可. 【详解】对于A选项，因为是的中点， 所以，故A正确； 对于B选项，因为是的中点， 所以，故B错误； 对于C选项，因为是的中点， 所以，故C正确； 对于D选项，因为是的中点， 所以，故D正确. 7．BD 【分析】根据共线向量的定义，可判定A错误，B正确；根据任意的两个向量共面，但三个向量不一定共面，可判定C错误；根据空间向量的基本定理，可判定D正确. 【详解】对于A， 若向量、共线，则向量，所在的直线平行或重合，所以A错误； 对于B，若向量，所在的直线是异面直线，则向量，的方向既不相同也不相反， 所以向量，一定不共线，所以B正确； 对于C，若三个向量，，两两共面，因为任意两个向量一定共面，如图所示， 但三个向量，，不一定共面，所以C错误； 对于D，若，，是空间中三个不共面的向量， 根据空间向量的基本定理，可得对空间任一向量，总存在唯一的有序实数组， 使，所以D正确. 8． 【分析】结合空间向量共面定理的推论求参数即可. 【详解】由题意可知H，A，B，C四点共面的充要条件是存在，使得且， 所以，解得. 9．1 【分析】由正方体的结构特征，应用空间向量加减、数乘的几何意义得、，进而得到与的线性关系式，即可得. 【详解】因为点是底面的中心， 所以, 因为 , 所以， 由，则，，， 所以. 10．(1) (2) 【分析】（1）利用基底表示所求向量，然后将向量的模转化为数量积计算可得； （2）利用基底表示所求向量，根据数量积运算律计算可得. 【详解】（1）， ， ． （2）由题意得， 又由（1）可知， 则 又 ， ． 11．(1)，如图所示 (2) 【分析】（1）利用向量加法的平行四边形法则以及向量的运算法则化简，再根据向量关系在图中标出对应向量， （2）先对向量式子进行变形，再利用正三棱柱的性质和勾股定理求解. 【详解】（1）因为是的中点，所以； 所以；在图中标出，如图所示    （2）取中点，连接，所以； 所以； 因为在正三棱柱中，所以 所以. 1 学科网（北京）股份有限公司 $