第十四章 全等三角形 单元复习导学案2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学导学案以“全等三角形”为核心，围绕知识梳理、判定掌握、性质应用及综合解题设定复习目标。通过知识网络构建、考点分层梳理（性质、判定、角平分线等）、小组交流与分层训练，形成“梳理-理解-应用-提升”的连贯学习路径，体现知识建构的系统性。 亮点在于“小组合作探究”设计，如分析“证明线段/角相等的常用思路”和“挖掘隐含条件”，培养推理意识与几何直观。分层训练（A基础、B提升、C拓广）结合课内自测，促进深度学习。导学案为教师提供清晰复习框架，助力学生提升推理表达与综合应用能力，落实核心素养。

第十四章 全等三角形 单元复习导学案【解析版】 【复习目标】 1. 梳理本章知识框架，复述全等形、全等三角形概念，熟记全等三角形的性质。 2. 熟练掌握三角形全等全部判定：SAS、ASA、AAS、SSS；直角三角形专属判定 HL；能区分各个判定的条件，排除 SSA 错误判定。 3. 掌握角平分线的性质与判定，分清斜线段与点到直线的距离（垂线段）；会复述证明几何命题的一般步骤。 4. 会利用 “先证全等，再推线段相等、角相等” 的思路解题；掌握本章尺规作图：作一个角等于已知角、作角平分线、按条件作三角形。 5. 综合运用全等知识解决证明、计算，提升推理表达能力。 复习重点：全等三角形性质与全部判定；角平分线性质、判定；全等的综合证明。 复习难点：合理选择全等判定方法；区分性质与判定；综合题挖掘题目隐含条件（公共边、公共角、对顶角、垂直）。 【知识网络】 全等形→全等三角形 {性质：对应边相等，对应角相等 判定：SAS、ASA、AAS、SSS；直角三角形额外：HL} →应用：角的平分线。 【回顾与思考（小组交流）】 1. 举一些生活中全等形的实例：两张完全一样的邮票，相同规格的地砖等。 2. 全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。 3. 从三边、三角里面任选三个条件判定三角形全等，哪些可以判定？两个直角三角形全等有哪些条件？ 可以判定：SSS、SAS、ASA、AAS；AAA、SSA 不能判定。直角三角形：SAS、ASA、AAS、SSS、HL。 4. 对角的平分线你有哪些认识？怎样通过全等证明角平分线的性质？ 角平分线上点到角两边距离相等；角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上；通过 AAS 证明两个直角三角形全等，推垂线段相等。 5. 举例说一说证明一个几何命题的一般过程。 ①分清已知求证；②画图写出符号已知求证；③推理写出证明。例：证明角平分线性质命题。 6. 说一说：从基本事实出发，推理得到图形性质，这种几何研究方法你的体会。 以基本事实作为起点，经过推理论证得到新的定理，是几何研究重要方法。 【考点一 全等三角形的性质】 1. 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 2. 全等三角形对应中线、对应高、对应角平分线也相等；周长相等，面积相等。 对点小练：若△ABC≌△DEF，∠A=50°，BC=7，则∠D=50°，EF=7。 【考点二 三角形全等判定方法梳理】 普通三角形可选用： ①SAS：两边和它们的夹角相等；⚠两边及其中一边对角（SSA）不能判定全等。 ②ASA：两角和它们的夹边相等。 ③AAS：两角分别相等，且其中一组等角的对边相等。 ④SSS：三边分别相等。 直角三角形除以上 4 种，还可以用 HL：斜边和一条直角边分别相等。 辨析判断（对√，错 ×） （×）1. 三个角对应相等的两个三角形全等。 （×）2. 两条边和一个角对应相等就一定可以判定三角形全等。 （√）3. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）。 （√）4. 两个等边三角形边长相等，则一定全等。 【考点三 角平分线性质与判定】 1. 性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 几何语言：∵点 P 在∠AOB 平分线上，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE。 2. 判定：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 几何语言：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，∴OP 平分∠AOB。 ⚠注意：性质、判定必须要有垂直条件；斜线段相等不能直接用角平分线性质或判定。 拓展：三角形三条角平分线交于一点（内心），交点到三角形三边距离相等。 【考点四 尺规作图回顾】 本章学习的尺规作图： ①作一个角等于已知角，依据 SSS； ②作已知三边作三角形，依据 SSS； ③作角的平分线，依据 SSS。 【考点五：几何命题证明一般步骤】 1. 明确命题中的已知和求证； 2. 根据题意，画出图形，用数学符号写出已知、求证； 3. 分析推理，写出证明过程。 小组合作探究 问题 1：证明线段相等、证明角相等，本章最常用的思路是什么？ 先证明两个三角形全等，再利用全等三角形对应边、对应角相等得到结论。 问题 2：做题找全等三角形，常见隐含条件有哪些？（公共边、公共角、对顶角、垂直、中点） 公共边、公共角、对顶角天然相等；中点得线段相等；垂直得 90° 直角。 【课内自测】 1.如图，AB=AC，AD=BD=AE=CE。求证：∠D=∠E。 证明： ∵AB=AC，∴∠B=∠C。 在△ABD 和△ACE 中 { AB=AC ∠B=∠C BD=CE } ∴△ABD≌△ACE (SAS) ∴∠D=∠E。 2.如图，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC。求证：AB=DE。 证明： ∵∠1=∠2，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE。 在△ACB 和△DCE 中 { CA=CD ∠ACB=∠DCE BC=EC } ∴△ACB≌△DCE (SAS) ∴AB=DE。 【分层训练】 A 组【基础过关】复习巩固 1.（复习题 14 复习巩固第 6 题）如图，AB=CD，AC⊥BD，垂足为 E，AE=CE。求证：BE=DE。 证明： ∵AC⊥BD，∴∠AEB=∠CED=90°。 在 Rt△AEB 与 Rt△CED 中 { AB=CD AE=CE } ∴Rt△AEB≌Rt△CED (HL) ∴BE=DE。 2.（复习题 14 复习巩固第 7 题）如图，在△ABC 中，D 是 BC 中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足 E、F，BE=CF。求证：AD 是△ABC 的角平分线。 证明： ∵ D 是 BC 中点，∴ BD=CD。 ∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°。 在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中 { BD=CD BE=CF } ∴Rt△BDE≌Rt△CDF (HL) ∴DE=DF。 又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD 平分∠BAC。 B 组【能力提升】综合运用 3.（复习题 14 综合运用第 9 题）两车从 AB 两端同时出发，沿平行路线同速行驶，相同时间到达 C、D。C、D 到 AB 距离 CE、DF 相等吗？说明理由。 解：相等。 证明：由题意 AC=BD，AC∥BD，∴∠A=∠B。 ∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC=∠BFD=90°。 ∴△ACE≌△BDF (AAS)，∴CE=DF。 4.（复习题 14 综合运用第 11 题）∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足 D、E，AD=2.5，DE=1.7，求 BE 长。 解： ∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°。 ∵AD⊥CE，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE。 ∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°。 在△ADC 和△CEB 中 { ∠ADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE AC=CB } ∴△ADC≌△CEB (AAS)。 ∴CE=AD=2.5，BE=CD。 CD=CEDE=2.51.7=0.8，∴BE=0.8。 C 组【拓广探索・培优】拓广探索 5.（复习题 14 拓广探索第 14 题）AD 是△ABC 角平分线。求证：S△ABD:S△ACD=AB:AC。 证明：过 D 作 DE⊥AB，DF⊥AC。 ∵AD 平分∠BAC，∴DE=DF。 S△ABD=1/2AB・DE，S△ACD=1/2AC・DF。 ∴S△ABD:S△ACD=AB:AC。 6.（复习题 14 拓广探索第 15 题）求证：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等。 证明：设△ABC 与△A'B'C'，AB=A'B'，BC=B'C'，AD、A'D' 分别是 BC、B'C' 中线，AD=A'D'。 ∵AD、A'D' 为中线，∴BD=1/2BC，B'D'=1/2B'C'，得 BD=B'D'。 在△ABD 和△A'B'D' 中 { AB=A'B' BD=B'D' AD=A'D' } ∴△ABD≌△A'B'D'(SSS)，∴∠B=∠B'。 在△ABC 和△A'B'C' 中 { AB=A'B' ∠B=∠B' BC=B'C' } ∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)。 课堂小结： 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十四章 全等三角形 单元复习导学案 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 【复习目标】 1. 梳理本章知识框架，复述全等形、全等三角形概念，熟记全等三角形的性质。 2. 熟练掌握三角形全等全部判定：SAS、ASA、AAS、SSS；直角三角形专属判定 HL；能区分各个判定的条件，排除 SSA 错误判定。 3. 掌握角平分线的性质与判定，分清斜线段与点到直线的距离（垂线段）；会复述证明几何命题的一般步骤。 4. 会利用 “先证全等，再推线段相等、角相等” 的思路解题；掌握本章尺规作图：作一个角等于已知角、作角平分线、按条件作三角形。 5. 综合运用全等知识解决证明、计算，提升推理表达能力。 复习重点：全等三角形性质与全部判定；角平分线性质、判定；全等的综合证明。 复习难点：合理选择全等判定方法；区分性质与判定；综合题挖掘题目隐含条件（公共边、公共角、对顶角、垂直）。 【知识网络】 全等形→全等三角形→应用：角平分线 【回顾与思考（小组交流）】 1. 举一些生活中全等形的实例：________________________________。 2. 全等三角形的性质：________________________________。 3. 从三边、三角里面任选三个条件判定三角形全等，哪些可以判定？两个直角三角形全等有哪些条件？ 4. 对角的平分线你有哪些认识？怎样通过全等证明角平分线的性质？ 5. 举例说一说证明一个几何命题的一般过程。 6. 说一说：从基本事实出发，推理得到图形性质，这种几何研究方法你的体会。 【考点一 全等三角形的性质】 1. 全等三角形的________边相等，________角相等。 2. 全等三角形对应中线、对应高、对应角平分线也________；周长________，面积________。 对点小练：若△ABC≌△DEF，∠A=50°，BC=7，则∠D= ，EF= 。 【考点二 三角形全等判定方法梳理】 1. 三角形判定方法： ①SAS：两边和它们的________相等；⚠两边及其中一边对角（SSA）______判定全等。 ②ASA：两角和它们的________相等。 ③AAS：两角分别相等，且其中一组等角的________相等。 ④SSS：________分别相等。 直角三角形除以上4 种，还可以用 HL：________________分别相等。 2. 辨析判断（对√，错 ×） （）1. 三个角对应相等的两个三角形全等。 （）2. 两条边和一个角对应相等就一定可以判定三角形全等。 （）3. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）。 （）4. 两个等边三角形边长相等，则一定全等。 【考点三 角平分线性质与判定】 1. 性质：角平分线上的点________________________________。 几何语言：∵点 P 在∠AOB 平分线上，PD⊥OA，PE⊥OB，∴________。 2. 判定：角的内部，________________________________，在这个角的平分线上。 几何语言：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，∴________________。 ⚠注意：性质、判定必须要有________条件；斜线段相等________直接用角平分线性质或判定。 拓展：三角形三条角平分线交于一点（内心），交点到三角形____________相等。 【考点四 本章尺规作图回顾】 本章学习的尺规作图： ①作一个角等于已知角，依据________； ②作已知三边作三角形，依据________； ③作角的平分线，依据________。 【考点五：几何命题证明一般步骤】 1. 明确命题中的________和________； 2. 根据题意，画出图形，用数学符号写出已知、求证； 3. 分析推理，写出________________。 【小组合作探究】 问题 1：证明线段相等、证明角相等，本章最常用的思路是什么？ 问题 2：做题找全等三角形，常见隐含条件有哪些？（公共边、公共角、对顶角、垂直、中点） 【课内自测】 1. 如下图，AB=AC，AD=BD=AE=CE。求证：∠D=∠E。 2.如上图，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC。求证：AB=DE。 【分层训练】 A 组【基础过关】复习巩固 1.如下图，AB=CD，AC⊥BD，垂足为 E，AE=CE。求证：BE=DE。 2.如右上图，在△ABC 中，D 是 BC 中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足 E、F，BE=CF。求证：AD 是△ABC 的角平分线。 B 组【能力提升】综合运用 3.两车从 AB 两端同时出发，沿平行路线同速行驶，相同时间到达 C、D。C、D 到 AB 距离 CE、DF 相等吗？说明理由。 4.∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足 D、E，AD=2.5，DE=1.7，求 BE 长。 C 组【拓广探索・培优】拓广探索 5.AD 是△ABC 角平分线。求证：S△ABD:S△ACD=AB:AC。 6.求证：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等。 课堂小结： 学科网（北京）股份有限公司 $