第五章 1 认识方程-【新课程能力培养】2026-2027学年七年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

数学 七年级上册（北师大版） 点，N是线段BP靠近点B的三等分点，MP号AP ∠B0C=91°。1.解：(1)45°(2)a(3) 8,P号Bn2.M-MP-P=6。(2)MN的长不会 45°(4).∠AOC=∠AOB+∠B0C,∠A0B=Q,∠B0C= B,.∠A0C=Q+B。OM是∠AOC的平分线， 发生改变。理由：设点P表示的有理数是a(a>-6且 a≠3)。当-6<a<3时（如图1），AP=a-(-6)=+6,BP ∠A0M=∠C0M=号(aB)。∠M0B=∠A0B-∠A0M= 3-a。M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段 BP靠近点B的三等分点，Mn号A严号(a+6,Nn &-9_E。0N平分∠B0C,∴.LB0N=号∠B0C 22 子号3-a小，N=MP=6.当3时（如图 B.∠0N=∠M0B+∠B0N=34空-a。(5 ∠M0N的度数始终是∠A0B度数的一半。12.20° 2),AP=a+6,BP=a-3。M是线段AP靠近点A的三 13.C 等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点，MP= 2角（第3课时） 子AP子a+6),MP-号BP号a-3).=MP-Np 1.∠+∠B或∠a-∠B2.B3.D4.解：如图 所示，∠y就是要作的角。 6。综上所述，点P在射线AB上运动（不与点A,B 重合)的过程中，MN的长为定值6.13.414.解： (1)点A,B,C所对应的数依次为-4,2,32，A, B,C三点所对应的数的和为-4+2+32=30。AB=2- (-4)=6,AC=32-(-4)=36,.线段AB与AC的比值为 6:36=1:6。(2)由数轴得，DF=12-0=12,:当点A 与点D上下对齐时，点B,C恰好分别与点E,F上下 对齐，：DE与DF的比值等于AB与AC的比值，.DE= 第4题答图 1DF=2。:x=2。 3多边形和圆的初步认识 2角（第1课时) 1.多边形同一线段封闭平面2.无数一 条弧和经过这条弧的端点的两条半径3.D4.D.5 1.2307243202.18045901353.B 67.5°，112.5°。6.5个。四边形可分割成2个三角形 4.B5.A6.D7.解：(1)以点B为顶点的角 即(4-2)个三角形，五边形可分割成3个三角形，即 有∠ABC,∠ABD,∠DBC,共3个。(2)以射线BA (5-2)个三角形，六边形可分割成4个三角形，即 为边的角有∠ABE,∠ABC。(3)以D为顶点、DC (6-2)个三角形，图4中的七边形可分割成(7-2)个 为一边的角共2个，分别是∠BDC,∠EDC。(4)不 是同一个角，因为这两个角的顶点不同，∠ABC的顶 三角形，据此可归纳出n边 点是B,∠ACB的顶点是C。组成角的两条射线也不 形可分割成(n-2)个三角 同，∠ABC的两边为射线BA,BC,∠ACB的两边为 形。7.解：到点A的距离 射线CB,CA。8.解：(1)由题意得∠B0N=76°， 小于2cm,且到点B的距离 ∠C0N=46°，∴.∠B0C=∠B0N+∠C0N=122°。： 不小于2cm的所有点如图所 ∠A0B=32°，.∠A0C=∠B0C-∠A0B=90°。(2)： 示。 8.240° 9子8 ∠A0N=∠A0C-∠C0N=90°-46°=44°，∴.射线0A在北 第7题答图 10.C 偏东44的方向上。9.解：(1)图1中有2条射 第五章 一元一次方程 线，则角的个数为2x(2-1)=1(个)：图2中有3条射 2 1认识方程 线，则角的个数为3x(31=3(个)：图3中有4条射 1.4x-3=22.(1+3.5)x=270(或4.5x=270)3 2 3x+17=1884.D5.B 线，则角的个数为4x4-山=6（个）。(2)由前三问 6. 2 (1)=18 (1)3(2x-1)=3x+1 类推，角内有n条射线时，则共有(n+2)条射线，则 (2)x= 4 (2)4(x+2)=5(x-2) 角的个数为m+l+2个。10.108°11.C12.A 3 (3) 2x+1_5x-1=1 (3)x=-3 3 6 2角（第2课时） 1.252.50°3.1354.10°或130°5.B6.C 7.解：设安排x名工人生产镜架，则(20-x)人 7.B8.A9.解：：∠AOD=∠AOB+∠BOC+ 生产镜片，根据题意得方程2×40x=60(20-x)。8.C ∠C0D,∠A0B=35°，∠B0C=50°，∠C0D=21°，. 9.B ∠A0D=35°+50°+21°=106°。0E平分∠A0D, 2一元一次方程的解法（第1课时） ∠A0E=∠D0E=7∠A0D=53.10.解：∠1+∠2= 1.x等式性质1[或等式两边都加（或减）同一 90°，∠2=44°，∴.∠1=46°。又：∠A0E=180°， 个代数式，所得结果仍是等式]2.2等式性质2 ∠B0D=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°。又.0C平分 [或等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的 ∠B0D,∠B0C=1∠B0D=45°。LA0C=∠1+ 数)，所得结果仍是等式]3.4等式性质2[或等 2 式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所数学 七年级上册（北师大版） 第五章 元一次方程 知识网络 实际问题 方程 等式性质 一元一次方程 一元一次方程的解法 解一元一次方程的步骤 一元一次方程的应用 认识方程 自主导学Q、典例精析 例题用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多 5元，两种水杯的单价各多少元？对于这个问题，如果设小水杯的单价为x元，请你根据题 意列出方程。 【分析】题中有两个等量关系：买12个大水杯的钱等于买16个小水杯的钱，大水杯的 单价等于小水杯的单价+5元。 【解答】如果设小水杯的单价为x元，那么大水杯的单价可表示为(x+5)元，根据题意 列出的方程为12(x+5)=16x。 【点拔】方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，列方程的关键是找出实际问题中的 等量关系，选择适当的未知量设为未知数，并用含有未知数的代数式表示其他的未知量，最 后用含有未知数的代数式表示等量关系。 基础巩固)达标闯关 -卡多 1.根据“x的4倍与3的差等于2”列出的方程是 2.已知黄豆发芽后重量可增加3.5倍，如果要得到这样的豆芽270kg,需要黄豆多少千 克？设需要黄豆xkg,依题意可列出的方程为 92 一元一次方程 第五章 3.杏花村现有汽车188辆，比2023年底的3倍还多17辆，如果设该村2023年底有汽 车x辆，则可列出关于x的一元一次方程为 4.下列各式不是一元一次方程的是( A.2y-1=13 B.11x=165 c3-53 D.1=4 5.下列方程的解是x=2的是( A.2x+3=5 B.2x+7=11 C.12+x=5x D.3x-8=5x 6.左边方框中x的值分别是右边方框中某一个方程的解，将x的值与对应的方程用线连 接起来。 (1)x=18 (1)3(2x-1)=3x+1 2)号 (2)4(x+2)=5(x-2) (3) 2x+1_5x-1=1 (3)x=-3 3 6 能力提升坤综合拓展 -:多F 7.某眼镜厂车间有20名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知1个镜 架配2片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少 名？（只列出方程即可) 中考链接©真题演练 8.(2025·贵州)已知x=2是关于x的方程x+m=7的解，则m的值为() A.3 B.4 C.5 D.6 9.(2025·内江)学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元。店方表示：如 果多购，可以优惠。结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润。求每 套课桌椅的成本。设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为() A.72(100-x)=60(100+3-x)》 B.60(100-x)=72(100-3-x) C.60(100+x)=72(100-3+x) D.100-x=100-3-x 60 72 93