5.1 方程（课时练习） -2026—2027学年北师大版数学七年级上册

5.1方程（课时练习） 一、单选题 1．若方程与方程的解相同，则的值为（　　） A．4 B． C． D． 2．已知，下列等式不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．下列等式变形中，错误的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 4．下列运用等式的性质，变形不正确的是（　　）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下面四个等式的变形中正确的是（　　） A．由2x+4＝0得x+2＝0 B．由x+7＝5﹣3x得4x＝2 C．由 x＝4得x＝ D．由﹣4（x﹣1）＝﹣2得4x＝﹣6 6．有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤ 两数的和 52 64 57 69 46 则写有最大数卡片的编号是（　　） A．② B．③ C．④ D．⑤ 7．若，且，以下结论：①；②关于x的方程的解为；③；④的所有可能取值为0和2；其中正确结论是（　　） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 8． 根据等式的性质填空： （1） 如果x=y， 那么x+1=y+　 　； （2） 如果x+2=y+2， 那么　 　=y； （3） 如果x=y， 那么　 　·x=5y； （4） 如果3x=6y， 那么x=　 　·y. 9．方程3x+y＝4，若用含x的代数式表示y，则y＝　 　． 10．已知x=2是关于x的方程的解，则a的值为　 　． 11．若，，则的值是　 　． 12．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中，根据幻方的相等关系设计出来一个“幻圆”，即大圆．小圆．横线．竖线上的四个数字加起来的和均相等．如图给出了部分数字，则幻圆中的值为　 　． 13．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，那么共有多少人参加了这次聚会？设有x人参加这次聚会，则根据题意列出的方程是　 　. 14．若2a＝3b，且ab≠0，则　 　. 15．已知，，，，是满足条件的五个不同的整数，若是关于的方程的整数根，则的值为． 16．阅读材料：一个四位自然数的千位为，百位为，十位为，个位为，若关于的一元一次方程的解为，则称这个四位自然数为方程的“顺承数”．如：方程的解是所以2317就是方程的“顺承数”．判断5138　 　（填“是”或“否”）为某个方程的“顺承数”；方程的解是（且为整数），若是该方程的“顺承数”，交换的百位和个位数字得到新数，且能被3整除，则满足条件的的最大值与最小值之和为　 　． 三、解答题 17．若方程的解比方程的解大1，求m的值． 18．一个正方形花圃边长增加2cm，所得新正方形花圃的周长是28cm，则原正方形花圃的边长是多少？（只列方程） 19．已知代数式是关于x的二次多项式． （1）若关于y的方程的解是，求k的值． （2）若关于y的方程的解是正整数，求整数k的值． 20．已知a，b，c三种物体如图所示摆放. 回答下列问题： （1）a，b，c三种物体就单个而言哪个最重? （2）若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c? 21．买一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折（95%）优惠。淘气的爸爸算了算，发现分期付款比现金购买多付7200元，请你算一算这辆车原价是多少元？ 22．设a，b，c为整数，且对一切实数都有（x-a）（x -8）+1=（x-b）（x-c）恒成立．求a+b+c的值． 23．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”． （1）若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___________； （2）若关于的方程的解也是“立信方程”的解，求的值． （3）关于的方程是“立信方程”，直接写出符合要求的正整数的值． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A、由，得，故A正确； B、由，得，故B正确； C、由，得，故C正确； D、当时，由，得，故D错误； 故答案为：D 【分析】根据等式的性质1：等式的两边同时加或减同一个式子，等式仍成立；等式的性质2：等式的两边同时乘同一个式子，等式仍成立，进而即可求解。 4．【答案】B 【解析】【解答】解：A、若，有，A不符合题意； B．若，当时有，B符合题意； C．若有，C不符合题意； D．若，有，D不符合题意； 故答案为：B. 【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），等式仍成立，依次进行判断即可. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：A、由2x+4＝0方程两边都除以2即可得出x+2＝0，原变形正确，故本选项符合题意； B、由x+7＝5﹣3x，移项得4x＝﹣2，原变形错误，故本选项不符合题意； C、由 x＝4方程两边都除以 ，得x＝ ，原变形错误，故本选项不符合题意； D、由﹣4（x﹣1）＝﹣2，去括号得-4x+4=-2，移项得-4x=-6，原变形错误，故本选项不符合题意； 故答案为：A. 【分析】由等式的性质和去括号法则可判断. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：①②，②③，③④，④⑤，①⑤ ， 得③①，得⑤③ ． 得⑤①． 得⑤，，得①． ⑤，①． 把⑤①的值代入、、、得②，③，④． 故答案为：A 【分析】先根据等式的性质得到得③①，得⑤③ ，进而得⑤①，再得⑤，，得①，从而即可得到⑤①的值，从而代回即可得到②③④，再比较即可求解。 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵，且， ∴，故①正确； 将代入方程，可得， ∴是方程的解，故②正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴，， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 当时，无意义， 故④不正确； ∴①②③正确， 故选：C． 【分析】本题考查一元一次方程的解，以及绝对值的性质，由，且，得到，可判断①正确；由是方程的解，可判断②正确；由，可判断③正确；分和，四种情况讨论，分别求得的可能的值，可判断④不正确. 8．【答案】（1）1 （2）x （3）5 （4）2 【解析】【解答】解：（1）∵x=y， ∴x+1=y+1； 故答案为：1； （2）∵x+2=y+2， ∴x+2-2=y+2-2， ∴x=y； 故答案为：x； （3）∵x=y， ∴5x=5y； 故答案为：5； （4）∵3x=6y， ∴， 即x=2y； 故答案为：2. 【分析】根据等式的性质“①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； ②等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”计算即可求解. 9．【答案】4-3x 【解析】【解答】解：∵方程3x+y＝4， ∴y=4-3x， 故答案为：4-3x. 【分析】根据等式的性质移项求解即可。 10．【答案】-6. 11．【答案】-1 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：﹣1． 【分析】由题意，将已知的两个式子左右两边分别相加并整理即可求解． 12．【答案】 13．【答案】 【解析】【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：(x-1)次， 依题意，可列方程为： . 故答案为： . 【分析】设x人参加这次聚会，表示出每个人需握手的次数，然后表示出总的握手次数，根据所有人共握手10次就可列出关于x的方程. 14．【答案】 【解析】【解答】解：∵2a=3b，且ab≠0， ∴， 故答案为：. 【分析】给2a=3b两边同时除以2b即可. 15．【答案】 16．【答案】是；4146 17．【答案】 18．【答案】解：设原正方形的边长为xcm ，根据题意得：4（x+2）=28 【解析】【分析】设原正方形的边长为xcm ，则新正方形的边长为（x+2）cm，根据正方形的周长计算方法即可列出方程。 19．【答案】（1） （2）或 20．【答案】（1）解：由图可得：3a=4b，3b=4c ∴3a=4b，等式两边同时除以3，得a=43b， 3b=4c，等式两边同时除以4，得34b=c. ∵43b＞b＞34b ∴a＞b﹥c ∴ a，b，c三种物体就单个而言a最重. （2）解：∵3a=4b，3b=4c ∴b=34a，b=43c ∴34a=43c ∴9a=16c ∴若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c、要使天平平衡，天平一边至少放9个物体a，天平另一边至少放16个物体c 【解析】【分析】（1）运用等式性质2，可得a=43b，34b=c.运用等式性质4：如果 a=b，b=c，那么 a=c.(传递性)，可得a＞b﹥c.即得答案； （2）运用等式性质2，可得b=34a，b=43c；运用等式性质4，可得9a=16c.即可以得出答案. 21．【答案】解：设这辆车原价X元。 （1+7%）X-95% X=7200 X=120000 【解析】【分析】 设这辆车原价X元 ，根据分期付款的价格-现金购买的价格=7200，列出方程并解出方程即可. 22．【答案】解：∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝x2﹣（a+8）x+8a+1， （x﹣b）（x﹣c）＝x2﹣（b+c）x+bc 又∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝（x﹣b）（x﹣c）恒成立， ∴﹣（a+8）＝﹣（b+c）， ∴8a+1＝bc， 消去a得： bc﹣8（b+c）＝﹣63， （b﹣8）（c﹣8）＝1， ∵b，c都是整数，故b﹣8＝1，c﹣8＝1或b﹣8＝﹣1，c﹣8＝﹣1， 解得b＝c＝9或b＝c＝7， 当b＝c＝9时，解得a＝10， 当b＝c＝7时，解得a＝6， 故a+b+c＝9+9+10＝28或7+7+6＝20， 故答案为：20或28． 【解析】【分析】等式两边化简之后，利用一次项系数相等和常数项相等得到两个等式a+8＝b+c和8a+1＝bc；消去a，再因式分解得到（b﹣8）（c﹣8）＝1，进而b﹣8＝1，c﹣8＝1或b﹣8＝﹣1，c﹣8＝﹣1，分别计算出a，b，c的值即可得出答案． 23．【答案】（1）3 （2） （3）4，6，18 学科网（北京）股份有限公司 $