第四章 3 多边形和圆的初步认识-【新课程能力培养】2026-2027学年七年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

数学 七年级上册（北师大版） 多边形和圆的初步认识 自主导学Q典例精析 例题如图，在凸多边形中，四边形有2条对角 线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你 认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？凸边形的 对角线有多少条？请说明理由。 图 图2 【分析】首先从特殊四边形、五边形的对角线条数入手， 例题图 发现四边形有2条对角线，五边形有2+3=5（条）对角线，据此可归纳出六边形有2+3+4= 9(条)对角线，则七边形有9+5=14（条）对角线，则八边形有14+6=20（条）对角线。 【解答】凸八边形的对角线条数为2+3+4+5+6=20（条）。 因为从一个顶点发出，它不能向本身引对角线，不能向相邻的两个顶点引对角线，所以 从一个顶点能引的对角线的条数为(n-3)条。因为n边形共有n个顶点，所以能引n(n-3)条 对角线。因为每一条对角线都重复计算过一次，所以能引n?-3)条，即n边形的对角线有 2 之1m-3)条。所以凸八边形的对角线条数应该是8x(S3》-20(条)。 2 【点拔】此题实质是给出“n边形对角线条数是nn-3)”这一基本规律。 2 基础巩固)达标闯关 卡多e 1.三角形、四边形、五边形等都是 它们是由若干条不在 直线上的 首尾顺次相连组成的 图形。 2.圆可以分割成 个扇形，每个扇形都是由 组成的。 3.以下平面图形中，不是多边形的是() A.三角形 B.正方形 C.八边形 D.圆 4.从多边形某一顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了6个三角形，则这个多 边形是（) A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 5.已知一个半径为2的扇形的圆心角的度数为180°，过圆心0的射线OA将已知扇形分 成两个扇形，且这两个扇形的圆心角的度数比为3：5，求这两个扇形的圆心角度数。 90 基本平面图形 第四章 能力提升钟综合拓展 6.每个多边形都可以按图1~图3的方法分割成若干个三角形。那么用同样的方法，图4 中的七边形能分割成几个三角形？边形又能分割成几个三角形？ 图1 图2 图3 图4 第6题图 7.如图，AB=3cm,用图形表示：到点A的距离小于2cm,且到点B的距离不小于 2cm的所有点。（用阴影表示满足条件的图形，注意边界上的点是否在所要求的图形中。 如果在，用实线表示；如果不在，则用虚线表示) 第7题图 中考链接©真题演练 8.(2025·长春)扇形的面积是它所在圆的面积的子，这个扇形的圆心角的大小是一 9.(2024山西)如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示 意图（阴影部分为花窗）。通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA=1m,点C,D分别 为OA,OB的中点，则花窗的面积为 m D 0 图1 图2 B 0 第9题图 第10题图 10.(2024·东营)习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂。东营市 某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇。如图， OA=20cm,OB=5cm,纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC= 120°，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为() A.cm? B.75πcm2 C.125m cm2 D.150m cm2 91数学 七年级上册（北师大版） 点，N是线段BP靠近点B的三等分点，MP号AP ∠B0C=91°。1.解：(1)45°(2)a(3) 8,P号Bn2.M-MP-P=6。(2)MN的长不会 45°(4).∠AOC=∠AOB+∠B0C,∠A0B=Q,∠B0C= B,.∠A0C=Q+B。OM是∠AOC的平分线， 发生改变。理由：设点P表示的有理数是a(a>-6且 a≠3)。当-6<a<3时（如图1），AP=a-(-6)=+6,BP ∠A0M=∠C0M=号(aB)。∠M0B=∠A0B-∠A0M= 3-a。M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段 BP靠近点B的三等分点，Mn号A严号(a+6,Nn &-9_E。0N平分∠B0C,∴.LB0N=号∠B0C 22 子号3-a小，N=MP=6.当3时（如图 B.∠0N=∠M0B+∠B0N=34空-a。(5 ∠M0N的度数始终是∠A0B度数的一半。12.20° 2),AP=a+6,BP=a-3。M是线段AP靠近点A的三 13.C 等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点，MP= 2角（第3课时） 子AP子a+6),MP-号BP号a-3).=MP-Np 1.∠+∠B或∠a-∠B2.B3.D4.解：如图 所示，∠y就是要作的角。 6。综上所述，点P在射线AB上运动（不与点A,B 重合)的过程中，MN的长为定值6.13.414.解： (1)点A,B,C所对应的数依次为-4,2,32，A, B,C三点所对应的数的和为-4+2+32=30。AB=2- (-4)=6,AC=32-(-4)=36,.线段AB与AC的比值为 6:36=1:6。(2)由数轴得，DF=12-0=12,:当点A 与点D上下对齐时，点B,C恰好分别与点E,F上下 对齐，：DE与DF的比值等于AB与AC的比值，.DE= 第4题答图 1DF=2。:x=2。 3多边形和圆的初步认识 2角（第1课时) 1.多边形同一线段封闭平面2.无数一 条弧和经过这条弧的端点的两条半径3.D4.D.5 1.2307243202.18045901353.B 67.5°，112.5°。6.5个。四边形可分割成2个三角形 4.B5.A6.D7.解：(1)以点B为顶点的角 即(4-2)个三角形，五边形可分割成3个三角形，即 有∠ABC,∠ABD,∠DBC,共3个。(2)以射线BA (5-2)个三角形，六边形可分割成4个三角形，即 为边的角有∠ABE,∠ABC。(3)以D为顶点、DC (6-2)个三角形，图4中的七边形可分割成(7-2)个 为一边的角共2个，分别是∠BDC,∠EDC。(4)不 是同一个角，因为这两个角的顶点不同，∠ABC的顶 三角形，据此可归纳出n边 点是B,∠ACB的顶点是C。组成角的两条射线也不 形可分割成(n-2)个三角 同，∠ABC的两边为射线BA,BC,∠ACB的两边为 形。7.解：到点A的距离 射线CB,CA。8.解：(1)由题意得∠B0N=76°， 小于2cm,且到点B的距离 ∠C0N=46°，∴.∠B0C=∠B0N+∠C0N=122°。： 不小于2cm的所有点如图所 ∠A0B=32°，.∠A0C=∠B0C-∠A0B=90°。(2)： 示。 8.240° 9子8 ∠A0N=∠A0C-∠C0N=90°-46°=44°，∴.射线0A在北 第7题答图 10.C 偏东44的方向上。9.解：(1)图1中有2条射 第五章 一元一次方程 线，则角的个数为2x(2-1)=1(个)：图2中有3条射 2 1认识方程 线，则角的个数为3x(31=3(个)：图3中有4条射 1.4x-3=22.(1+3.5)x=270(或4.5x=270)3 2 3x+17=1884.D5.B 线，则角的个数为4x4-山=6（个）。(2)由前三问 6. 2 (1)=18 (1)3(2x-1)=3x+1 类推，角内有n条射线时，则共有(n+2)条射线，则 (2)x= 4 (2)4(x+2)=5(x-2) 角的个数为m+l+2个。10.108°11.C12.A 3 (3) 2x+1_5x-1=1 (3)x=-3 3 6 2角（第2课时） 1.252.50°3.1354.10°或130°5.B6.C 7.解：设安排x名工人生产镜架，则(20-x)人 7.B8.A9.解：：∠AOD=∠AOB+∠BOC+ 生产镜片，根据题意得方程2×40x=60(20-x)。8.C ∠C0D,∠A0B=35°，∠B0C=50°，∠C0D=21°，. 9.B ∠A0D=35°+50°+21°=106°。0E平分∠A0D, 2一元一次方程的解法（第1课时） ∠A0E=∠D0E=7∠A0D=53.10.解：∠1+∠2= 1.x等式性质1[或等式两边都加（或减）同一 90°，∠2=44°，∴.∠1=46°。又：∠A0E=180°， 个代数式，所得结果仍是等式]2.2等式性质2 ∠B0D=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°。又.0C平分 [或等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的 ∠B0D,∠B0C=1∠B0D=45°。LA0C=∠1+ 数)，所得结果仍是等式]3.4等式性质2[或等 2 式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所