第四章 2 角-【新课程能力培养】2026-2027学年七年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

数学 七年级上册（北师大版） 角（第1课时） 自主导学Q典例精析 例题如图，从一点0出发引射线OA,OB,OC,OD,请你数 数图中有多少个角，并把它们表示出来。 【分析】根据角的概念（有公共端点的两条射线组成的图形叫角）写 出即可，注意不要漏角。 例题图 【解答】共6个角，有∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD,∠COD 【点拨】本题考查了角的概念及表示方法，注意数角的个数时要从一边开始，按同一个 方向数，这样才能做到不重不漏 基础巩固L了达标闯关 -:B多每E 1.计算：9000"= ',1.2°= 2.正东和正西方向所成的角是 度，正南和西南方向所成的角是 度，东 北和西北方向所成的角是 度，正西和东南方向所成的角是 度。 3.6点整时，钟面上的时针与分针所成的角是() A.1509 B.180° C.60° D.120° 4.下面四个图形中，能用∠1，∠AOB,∠O三种方法表示同一个角的图形是( 01 5.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东30°方向，那么这艘船位于灯塔的() A.南偏西30° B.南偏西60 C.北偏东30° D.北偏东60° 北 6.如图所示，下列说法错误的是() A.OA的方向是北偏西30° B.OB的方向是南偏西35° 西 60°025° C.OC的方向是东南方向 D.0D的方向是东北25 第6题图 84 基本平面图形 第四章 7.如图，(1)以点B为顶点的角有几个？分别表示出来。 (2)请指出以射线BA为边的角。 (3)以D为顶点、DC为一边的角有几个？分别表示出来。（平角除外） (4)∠ABC与∠ACB是同一个角吗？请说明理由。 第7题图 能力提升坤综合拓展 8.如图，射线OB表示的方向是北偏东76°，射线OC表示的方向是北偏西46°，射线 OA在射线OB和射线OC之间，且∠AOB=32°。 (1)求∠AOC的度数。 (2)射线OA在北偏东多少度的方向上？ 北 -B 南 第8题图 85 口数学 七年级上册（北师大版） 9.观察下图，回答下列问题： (1)在图1、图2、图3中各有几个角？ (2)依次类推，如图4所示，若一个角内有条射线，此时共有多少个角？ 图 图2 图 第9题图 中考链接⊙©真题演练 。多 10.(2025·西宁)如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东63°方向 走到C处，则∠ABC的度数是 北 B 十→东 小明家 小亮家 长u0 509 科技馆 第10题图 第12题图 11.(2025·南通)上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（) A.30° B.60° C.90° D.120° 12.(2024宁夏)小明与小亮要到科技馆参观。小明家、小亮家和科技馆的方位如图所 示，则科技馆位于小亮家的（) A.南偏东60°方向 B.北偏西60°方向 C.南偏东50°方向 D.北偏西50°方向 86 基本平面图形 第四章 角（第2课时） 自主导学Q典例精析 例题如图，0是直线CD上的点，OA平分∠B0C,∠A0C=35°， B D 求∠BOD的度数。 A 【分析】根据角的平分线的定义可知∠BOC=2∠AOC=70°，再利用 平角的定义可直接求出∠BOD。 例题图 【解答】因为OA平分∠B0C,∠AOC=35°，所以∠B0C=2∠AOC=70°。 因为O是直线CD上的点，所以∠BOD=180°-∠BOC=110°。 【点拔】本题主要考查角平分线和平角的概念，以及角的和、差、倍、分的几何语言的 表达，掌握简单的几何推理是正确解题的关键。 基础巩固飞U达标闯关 A 1.如图，已知OC平分∠AOB,∠AOB=50°，则 ∠A0C 。 2.将两块直角三角尺的直角顶点重合按如图的位 B 置摆放，若∠AOD=130°，则∠B0C= 第1题图 第2题图 3.船的航向从正北按顺时针方向转到东南方向，它转了 度。 4.已知一条射线OA，,若从点0再引两条射线OB和OC,使∠AOB=60°，∠BOC=70°， 则∠AOC= 5.下列判断正确的是( A.平角是一条直线 B.凡是直角都相等 C.两个锐角的和一定是锐角 D.钝角与锐角的差小于直角 6.如图，AM为∠BAC的平分线，则下列等式错误的是() A)∠BMC=∠BMM B.∠BAM=∠CAM 第6题图 C.∠BAM=2∠CAM D.2∠CAM=∠BAC 7.如图，已知OC,OD分别是∠AOB,∠AOC的平分线，∠C0D=25°， 则∠AOB为() A.95° B.100° C.105 D.110° 第7题图 8.已知，B都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算2的结果依次为50°，26°，72°， 6 90°，其中若有正确的结果，那么算得正确结果的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 87 口数学 七年级上册（北师大版） 9.如图，∠AOB=35°，∠B0C=50°，∠C0D=21°，OE平分∠AOD,求∠AOE的度数。 第9题图 能力提升钟综合拓展 10.如图，点0为直线AE上一点，0C平分∠B0D,∠1+∠2=90°，∠2=44°，求∠A0C 的度数。 A 0 第10题图 *11.(1)如图，已知∠AOB=90°，OM平分∠AOC,ON平分∠B0C,且∠B0C=30°，则 ∠MON= (2)如果(1)中的∠AOB=,其他条件不变，则∠MON= (3)如果(1)中的∠BOC=B(为锐角)，其他条件不变，则∠MON= (4)如果(1)中的∠AOB=a,∠BOC=B(为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数。 (5)从(1)~(4)的结果中能得出什么结论？ C 第11题图 中考链接©真题演练 C 12.(2023·乐山)如图，点0在直线AB上，OD是∠B0C的平分 D 线，若∠A0C=140°，则∠B0D的度数为 A 0 13.(2025·兰州)如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时， 第12题图 光能利用率最高。春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角B为54°。集热板 太阳光线 若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是() A.26 B.30° C.360 D.54° 水平面 第13题图 88 基本平面图形 第四章 角（第3课时） 自主导学Q典例精析 例题如图，已知∠a和∠B,求作∠ABC,使∠ABC=2∠x+ ∠B。(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)》 【分析】先依次作∠ABD=∠DBE=∠a,再以射线BE为始边在 例题图 其左侧作∠CBE=∠B即可。 【解答】如图，∠ABC就是所要作的角。 【点拨】本题考查用尺规作图的技能，熟练掌握作一个角等于已知角 是解题的关键。 基础巩固达标闯关 例题答图 1.已知∠AOB=∠a,以OB为一边作∠COB=∠B,∠a>∠B,则∠AOC= 2.如图，在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，小李进行了以下五个步骤，将这五个 步骤按正确的顺序排列为() A.①②③④⑤B.①③②⑤④ C.①④③⑤② D.②①③④⑤ D NAE B 已知角 ① ② ③ 第2题图 第3题图 3.如图，已知∠AOB=48°，点C为射线OB上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点D,交OB于点E,②以点C为圆心，以OD长 为半径作弧，交OC于点F,③以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G, ④连接CG并延长交OA于点H,则∠OHC的度数为() A.24° B.42° C.48° D.84° 4.如图，已知∠，∠B,求作一个角∠y,使∠y=2∠a-∠B。 第4题图 8的数学 七年级上册（北师大版） 点，N是线段BP靠近点B的三等分点，MP号AP ∠B0C=91°。1.解：(1)45°(2)a(3) 8,P号Bn2.M-MP-P=6。(2)MN的长不会 45°(4).∠AOC=∠AOB+∠B0C,∠A0B=Q,∠B0C= B,.∠A0C=Q+B。OM是∠AOC的平分线， 发生改变。理由：设点P表示的有理数是a(a>-6且 a≠3)。当-6<a<3时（如图1），AP=a-(-6)=+6,BP ∠A0M=∠C0M=号(aB)。∠M0B=∠A0B-∠A0M= 3-a。M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段 BP靠近点B的三等分点，Mn号A严号(a+6,Nn &-9_E。0N平分∠B0C,∴.LB0N=号∠B0C 22 子号3-a小，N=MP=6.当3时（如图 B.∠0N=∠M0B+∠B0N=34空-a。(5 ∠M0N的度数始终是∠A0B度数的一半。12.20° 2),AP=a+6,BP=a-3。M是线段AP靠近点A的三 13.C 等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点，MP= 2角（第3课时） 子AP子a+6),MP-号BP号a-3).=MP-Np 1.∠+∠B或∠a-∠B2.B3.D4.解：如图 所示，∠y就是要作的角。 6。综上所述，点P在射线AB上运动（不与点A,B 重合)的过程中，MN的长为定值6.13.414.解： (1)点A,B,C所对应的数依次为-4,2,32，A, B,C三点所对应的数的和为-4+2+32=30。AB=2- (-4)=6,AC=32-(-4)=36,.线段AB与AC的比值为 6:36=1:6。(2)由数轴得，DF=12-0=12,:当点A 与点D上下对齐时，点B,C恰好分别与点E,F上下 对齐，：DE与DF的比值等于AB与AC的比值，.DE= 第4题答图 1DF=2。:x=2。 3多边形和圆的初步认识 2角（第1课时) 1.多边形同一线段封闭平面2.无数一 条弧和经过这条弧的端点的两条半径3.D4.D.5 1.2307243202.18045901353.B 67.5°，112.5°。6.5个。四边形可分割成2个三角形 4.B5.A6.D7.解：(1)以点B为顶点的角 即(4-2)个三角形，五边形可分割成3个三角形，即 有∠ABC,∠ABD,∠DBC,共3个。(2)以射线BA (5-2)个三角形，六边形可分割成4个三角形，即 为边的角有∠ABE,∠ABC。(3)以D为顶点、DC (6-2)个三角形，图4中的七边形可分割成(7-2)个 为一边的角共2个，分别是∠BDC,∠EDC。(4)不 是同一个角，因为这两个角的顶点不同，∠ABC的顶 三角形，据此可归纳出n边 点是B,∠ACB的顶点是C。组成角的两条射线也不 形可分割成(n-2)个三角 同，∠ABC的两边为射线BA,BC,∠ACB的两边为 形。7.解：到点A的距离 射线CB,CA。8.解：(1)由题意得∠B0N=76°， 小于2cm,且到点B的距离 ∠C0N=46°，∴.∠B0C=∠B0N+∠C0N=122°。： 不小于2cm的所有点如图所 ∠A0B=32°，.∠A0C=∠B0C-∠A0B=90°。(2)： 示。 8.240° 9子8 ∠A0N=∠A0C-∠C0N=90°-46°=44°，∴.射线0A在北 第7题答图 10.C 偏东44的方向上。9.解：(1)图1中有2条射 第五章 一元一次方程 线，则角的个数为2x(2-1)=1(个)：图2中有3条射 2 1认识方程 线，则角的个数为3x(31=3(个)：图3中有4条射 1.4x-3=22.(1+3.5)x=270(或4.5x=270)3 2 3x+17=1884.D5.B 线，则角的个数为4x4-山=6（个）。(2)由前三问 6. 2 (1)=18 (1)3(2x-1)=3x+1 类推，角内有n条射线时，则共有(n+2)条射线，则 (2)x= 4 (2)4(x+2)=5(x-2) 角的个数为m+l+2个。10.108°11.C12.A 3 (3) 2x+1_5x-1=1 (3)x=-3 3 6 2角（第2课时） 1.252.50°3.1354.10°或130°5.B6.C 7.解：设安排x名工人生产镜架，则(20-x)人 7.B8.A9.解：：∠AOD=∠AOB+∠BOC+ 生产镜片，根据题意得方程2×40x=60(20-x)。8.C ∠C0D,∠A0B=35°，∠B0C=50°，∠C0D=21°，. 9.B ∠A0D=35°+50°+21°=106°。0E平分∠A0D, 2一元一次方程的解法（第1课时） ∠A0E=∠D0E=7∠A0D=53.10.解：∠1+∠2= 1.x等式性质1[或等式两边都加（或减）同一 90°，∠2=44°，∴.∠1=46°。又：∠A0E=180°， 个代数式，所得结果仍是等式]2.2等式性质2 ∠B0D=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°。又.0C平分 [或等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的 ∠B0D,∠B0C=1∠B0D=45°。LA0C=∠1+ 数)，所得结果仍是等式]3.4等式性质2[或等 2 式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所