2.7 有理数的混合运算 同步练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数混合运算，通过基础巩固、能力提升、创新拓展三层设计，实现从运算技能到推理应用的递进，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|运算顺序、乘方、绝对值|直接计算（如单选题1-5）、简单填空（如8-10），强化运算能力| |提升层|新定义运算、程序计算|新运算“⊕”（题3）、计算机程序求值（题6），培养迁移思维| |拓展层|规律探究、实际应用|24点游戏（题11）、结绳记数（题14）、除方概念（题19-20），发展推理意识与创新意识|

苏科版七年级数学上 2.7有理数的混合运算（同步练习） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．计算：的结果是（     ） A．2 B．-25 C．-7 D．以上都不是 2．下列算式中，计算结果为负数的是 （    ） A． B． C． D． 3．定义新运算“⊕”：，则的值为（     ） A．5 B．7 C．8 D．10 4．有理数满足，则等于（    ） A．6 B．30 C． D．0 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（     ） A． B．11 C． D． 7．我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数字0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数101换算成十进制数应为，将1101换算成十进制数应为，按此方式，将十进制数25换算成二进制数应为（    ） A．10011 B．11001 C．11010 D．11101 二、填空题 8．计算： ______． 9．计算_________． 10．若有理数，互为倒数，，互为相反数，则_________． 11．有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是________（写出一个即可）　                  　 ． 12．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第次输出的结果是__________． 13．定义一种新运算：，则______________． 14．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天，按同样的方法，图2表示的天数是____________． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 16．阅读材料，求值：． 解：设①，将等式两边同时乘以得： ②， ②①，得：， 所以， 即， 请你仿照此法计算： (1)； (2)（其中为正整数）． 17．观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：____________________； (2)运用你发现的规律求的值． 18．小明同学在黑板上计算“”时，他的解答过程如下： 解： ……………………第一步 ………………………………第二步 …………………………………第三步 解答下列问题： (1)同学们发现小明的解答过程存在错误，请你指出他是在哪一步出现错误的？并写出正确的解答过程； (2)计算：． 19．综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”． 一般地写作，读作“的圈次方”． (1)【初步探究】直接写出计算结果：_______；_______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算． (2)【探究应用】试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：______，______； (3)算一算：． 20．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”，一般地，把n个记作读作“a的n次商”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______，______； (2)关于除方，下列说法错误的是______； ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：； (3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式． ______；______； (4)求． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版七年级数学上 2.7有理数的混合运算（同步练习）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D B A C A B 1．B 【分析】按照运算顺序，先算，再算，最后算即可． 【详解】解：． 2．D 【分析】本题考查正负数的定义，含乘方的有理数的混合运算，加法运算，减法运算及乘法运算，通过计算每个算式的值，判断其结果是否为负数． 【详解】解：A、，结果为正数，不符合题意； B、，结果为正数，不符合题意； C、，结果为正数，不符合题意； D、，结果为负数，符合题意． 故选：D． 3．B 【详解】解：由，得. 4．A 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，有理数的混合运算． 根据绝对值和平方的非负性，求出m和n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，且， ∴且， ∴且， ∴，， ∴． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，有理数加法运算，有理数的减法运算，有理数四则混合运算，解题关键是掌握运算顺序与相应的运算法则． 根据有理数的减法法则计算，可判断A； 先计算乘法，再计算加法，即可判断B； 根据有理数的加法法则计算，即可判断C； 先乘方，再乘除，后加减，即可判断D． 【详解】解∶A．，故A错误，该选项不符合题意； B．，故B错误，该选项不符合题意； C．，故C正确，该选项符合题意； D．，故D错误，该选项不符合题意． 故选：C． 6．A 【分析】明确运算规则为，判断条件为结果小于，若否则循环计算． 【详解】解：当输入时，， ∵， ∴需将重新代入计算， ∴当时，， ∵， ∴最后输出的结果为． 7．B 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是弄清十进制数转化为二进制数的计算方法．根据将十进制数25转换为二进制数的方法，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴将十进制数25换算成二进制数应为11001． 故选：B． 8．4 【分析】根据有理数混合运算运算顺序，先算乘方，再算减法，进而即可求解． 【详解】解：， ， ， ． 9． 【分析】本题考查有理数的混合运算，按照先算乘方，再算乘法，最后算加法的顺序计算即可． 【详解】 ． 10． 【分析】根据,互为倒数，,互为相反数，可得，，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数， ∴，， ∴． 11． 【分析】根据题意和题目中的数字，可以写出一个结果为24的算式，注意本题答案不唯一． 【详解】解： 12．2 【分析】本题主要考查了代数式求值及数字变化规律，找到数字变化的规律是解题的关键．依次计算前几次的输出结果，从而发现输出结果的循环规律，利用周期性即可得到答案． 【详解】解：第一次：输入，为偶数，输出； 第二次：输入，为奇数，输出； 第三次：输入，为偶数，输出； 第四次：输入，为偶数，输出； 第五次：输入，为偶数，输出； 第六次：输入，为偶数，输出； 第七次：输入，为偶数，输出； 第八次：输入，为奇数，输出； 第九次：输入，为偶数，输出； 故从第四次开始，呈现周期性规律，以为一个周期，循环周期为， ， 故第次输出的结果是． 故答案为：． 13．5 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 根据新运算的定义，将和代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：5． 14．356天 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键． 类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，据此求解即可． 【详解】解：图2表示的天数是 ． 故答案为：356天． 15．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．(1) (2) 【分析】（1）根据材料提示，设，结合题意的计算方法求解即可； （2）设，等式两边同时乘以，结合题意的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：设， ， ， ； （2）设， ， ∴， ， ． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得第5个等式：； （2）解： ． 18．(1)小明在第一步出现错误；正确计算过程为： ； (2) 【分析】（1）小明在第一步中先计算了，因此出现错误；根据有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）解： ． 19．(1)； (2)， (3)0 【分析】（1）根据题目中的例子计算即可得解； （2）根据题目中的例子计算即可得解； （3）先求出、、，再结合有理数的运算法则计算即可得解． 【详解】（1）解：； ； （2）解： ， ； （3）解：，， 原式 ． 20．(1)，； (2)②③； (3)； (4)． 【分析】（1）根据新定义直接计算即可求解； （2）理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式，即可求解； （3）根据法则计算即可求解； （4）根据法则结合有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解：， ； （2）解：①任何非零数的2次商都等于1，故①正确； ②对于任何正整数，当为奇数时，，当为偶数时，，故②不正确； ③， ∴故③不正确； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，故④正确； （3）解：， ； （4）解： ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $