第二章 4 有理数的乘方-【新课程能力培养】2026-2027学年七年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

数学 七年级上册（北师大版） 有理数的乘方（第1课时） 自主导学Q典例精析 例题 某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按10×10×10 箱一堆的方式摆放，共摆放了10堆，已知每箱装100瓶药，每瓶药装100片。 (1)这批药共有多少箱？ (2)这批药共有多少片？ 【分析】用箱数乘以堆数得总箱数，用总箱数乘每箱瓶数再乘每瓶药的片数，再根据有理 数乘方的意义将结果表示为幂的形式。 【解答】(1)10x10x10x10=104(箱)。答：这批药共有104箱。 (2)10×100x100=108(片)。答：这批药共有10片。 【点拨】本题主要考查乘法运算以及乘方的意义 基础巩固飞达标闯关 1.-7×7x7x7改写成幂的形式为 2.下列各式中：①-(-5)，②--51，③(-5)2，④-52，其结果为正数的有 (填序号) 3.观察下列等式：12-02=1；22-12=3；32-22=5；42-32=7。请你根据观察到的规律，猜想 第2026个等式应为 4.计算(-2)2-(-2)3的结果为() A.-4 B.2 C.4 D.12 5.下列计算正确的是() A.-22=-4 B.(-2)2=-4 C.(-3)2=6 D.(-1)3-1 6.下列说法错误的是() A.一个数的平方不可能是负数 B.一个数的平方一定是正数 C.一个非0有理数的偶次方是正数 D.一个负数的奇次幂还是负数 7.若a与b互为相反数，且a≠0，n为正整数，则下列结论正确的是() A.a2与b2m互为相反数 B.d1与b*1互为相反数 C.d与bn互为相反数 D.a21与b2+1互为相反数 8.《孙子算经》中记载：今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢…大意 为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9 个鸟巢…文中的鸟巢共有() A.93个 B.39个 C.94个 D.109个 42 有理数及其运算 第二章 9.按一定规律排列的一组有理数依次为}，-3,1，-7,9，-山 2’-5,2’-17’26’37 …,则按此规 律排列的第10个数是() A.-10 B. 21 C.、19 D. 101 82 82 10.计算： (1)(-6)3: (2)-1.53; (4)-23×(-3)2; (5)(-8)x-4月 (6)(-3)x-号5。 能力提升睡综合拓展 11.《庄子》中记载：一尺之棰，日取其半，万世不竭。这句话的意思是一尺长的木棍， 每天截取它的一半，永远也截不完。若按此方式截一根长为1m的木棍。 (1)第5天截取后木棍剩余的长度是多少？截取的所有木棍总长度是多少？ (2)第天截取后木棍剩余的长度是多少？截取的所有木棍总长度是多少？ 12.当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被 广泛应用于我们的日常生活中。通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组 成，其中大约80%的小方格专门用作纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格 中只有200个方格作为数据码。根据相关数学知识，这200个方格可以生成220个不同的数 据二维码，下面是对220的四个结论：①22m就是200个2相乘；②220的个位数字是6： ③因为21=1024,103-1000，所以由乘方定义估计220比100大。 请你判断上面的三个结论是否正确，并说明理由。 43 数学 七年级上册（北师大版） *13.【概念学习】 我们规定：求若干个相同的有理数（均不等于O)的除法运算叫作除方。一般地，把÷ a÷a÷…÷a(n个a相除，a≠0)记作a@,读作“a的圈n次方”。如2÷2：2÷2，(-3)÷(-3)片 (-3)等。类比有理数的乘方，我们把2：2÷2÷2记作2④，读作“2的圈4次方”；(-3)÷(-3) ÷(-3)记作(-3)③，读作“-3的圈3次方”。 【初步探究】 (1)关于除方，下列说法：①任何非零数的圈3次方都等于它的倒数：②对于任何正整 数，1@-1；③负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；④3④-4③。 其中正确的有 (填序号)。 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有 理数的除方运算也可以转化为乘法运算.例如：2心2：22：2-2x××号2x分。 21 (2)算-算：122-3x-2--33 中考链接©真题演练 14.(2023南京)计算2x4×8广 的结果是 15.(2024资阳)若(a-1)2+b-2=0,则ab= 16.(2025·巴中)所有放射性物质都有自己的半衰期。半衰期是放射性物质的质量缩减 为原来的一半所用的时间，是一个不变的量。质量为m的放射性物质，经历了3个半衰期 后的质量为() A行m B子m m 6 p.m 17.(2025·威海)2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功。与传统的“二进 制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率。二进制数的组成数字为 0,1。十进制数22化为二进制数：22=1×24+0x23+1×22+1×2+0×2=101102。传统三进制数的 组成数字为0,1,2。十进制数22化为三进制数：22=2x32+1×3+1×3=2113。将二进制数 10112化为三进制数为（） A.1023 B.1013 C.1103 D.123 44 有理数及其运算 第二章 有理数的乘方（第2课时) 自主导学Q典例精析 例题据不完全统计，某市至少有6×10个水龙头漏水，这些水龙头每月流失的总水 量约1.68×105m3。 (1)每个水龙头每月的漏水量约为多少？（结果精确到0.1m) (2)如果该市每立方米水费是2.9元，这些水龙头一年漏水量的总水费是多少万元？ 【分析】(1)根据除法的意义列式计算即可。(2)根据“总价=单价×数量”列式计算即可。 【解答】(1)(1.68x10)÷(6×10)≈0.3(m3)。答：每个水龙头每月的漏水量约为0.3m。 (2)1.68×10×12×2.9÷10000=584.64(万元)。 答：这些水龙头一年漏水量的总水费约为584.64万元。 【点拨】用科学记数法表示一个大数的形式为ax10,其中1≤lal<I0,n为正整数。 基础巩固气心达标闯关 1.中国信息通信研究院发布预测称，2025年中国5G用户规模将达到816000000人。 将数据816000000用科学记数法表示为 2.“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗 优先定位。目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次。3600亿用科学记数法表示 为 3.地球赤道的周长约是4×10？m,还原这个数据为 m。 4.“天文单位”是天文学中用来计量距离的一种单位。1天文单位用科学记数法表示为 1.496×108千米，这个数也可以写成 亿千米 5.上海浦东磁悬浮铁路全长30km,单程运行时间约8min,那么磁悬浮列车的平均速 度用科学记数法表示约为 m/min 6.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机。”二万五千里长征是中国历史上的 伟大壮举，也是人类史上的奇迹。将25000用科学记数法可表示为() A.0.25×109 B.2.5x105 C.2.5x101 D.25×103 7.《孙子算经》中记载：凡大数之法，万万曰亿，万万亿日兆。说明了大数之间的关 系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿。则1兆等于() A.1024 B.1016 C.102 D.108 8.科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为2x10GB,一张普通唱片 的容量约为25GB,则蓝光唱片的容量是普通唱片的容量的() A.8x103倍 B.8x104倍 C.5x10倍 D.5x107倍 15 数学 七年级上册（北师大版） 9.世界上最大的金字塔一胡夫金字塔高达146.6m,底边长230.4m,用了约2.3×10 块大石块，每块重约2.5x10kg。问胡夫金字塔总重约为多少千克。 能力提升蹄综合拓展 10.我国约有9600000km2的土地，平均1km2的土地一年从太阳得到的能量相当于燃 烧150000t煤所产生的能量。 (1)一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？ (2)若1t煤大约可以发电8000kWh,那么(1)中所得数量的煤大约可发出多少电？ (结果用科学记数法表示) 中考链接⊙©真题演练 11.(2025·齐齐哈尔)中国年水资源总量约为27500亿m3,人均占有水量相当于世界 人均的四分之一，居世界第110位。将数据27500用科学记数法表示为 12.(2025·辽宁)十年砥砺，春华秋实。据2025年5月6日《辽宁日报》报道，辽宁省 科学技术馆作为我省重要的科普宣传阵地和科学文化交流平台，自2015年开馆以来，累计 接待观众超1900万人次。数据19000000用科学记数法表示为( A.1900x104 B.19x106 C.1.9x10 D.1.9x108 13.(2025·北京)2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中 心成功发射，开启对近地小行星2016H03的探测与采样返回之旅。已知该小行星与地球的 最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为4×10km,则该小行星与地球 的最近距离约为（) A.1.8×105km B.1.8×10km C.1.8x107km D.1.8x1010 km 46数学 七年级上册（北师大版） ·,·该算式是有理数的乘除混合运算，而乘、除运算是 15.216.D17.A 同级运算，运算按从左到右的顺序依次进行，.(-48) 16 36x号应先计算除法，再计算乘法。(2)(48)片 4有理数的乘方（第2课时）】 1.8.16×102.3.6×103.400000004.1.496 36x号}=48×6×-)-分。6解：这批食品不 5.3.75×1036.C7.B8.A9.解：2.3×10°￥ (2.5×103)=2300000×2500=5750000000=5.75×10 会变质。理由：依题意，得[-28-(-2)]÷(-4)=6.5 (kg)。答：胡夫金字塔总重约为5.75×10°kg。10, (h)。6.5<8,.这批食品不会变质。7.解：当a> 解：(1)9600000×150000=1440000000000=1.44× 0,b0时，合+合+曲=111=3：当a0,b0 a 102(t)。答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当 于燃烧1.44×102t煤所产生的能量。(2)1.44×102× 时，合++墙1-11-山：当0,60时，日+ a.b 8000=11520×10P=1.152×106(kWh)。答：(1)中 所得数量的煤大约可发出1.152×106kWh电。11. 岛l1-1=-l:当a0,b0时，员+岛+岛1 2.75×10412.C13.C 5 11=-1。综上所述，品+治+瑞的值为3或-1.8 有理数的混合运算（第1课时） 1.-18273.B4D5.)-196(2)4 解：（①）小李的解法更好。(2)先求原算式} 6音号号的倒数合品号号引的值。 (3)-7④)名(5)-30(6)136解： (1)7※(-3)=(7+2)x2-(-3)=9×2+3=21。(2)不相 1-3+2_2.-1-1_3+22 61474264+37×-42)=-7+ 等。理由：9※(-5)=(9+2)×2-(-5)=11×2+5=27 (-5)※9=(-5+2)×2-9=-6-9=-15,27≠-15。.9※(-5) 1 9-28+12=-14,故原式=409B10.A 与(-5)※9的值不相等。7.解：(1).+1lk2.5 1+1.4<2.5,101<2.5,-2.6>2.5,-21<2.5,.合格茶叶 4有理数的乘方（第1课时） 的袋数为2+3+3+1=9（袋），9÷10×100%=90%。.茶叶 1.-742.①③3.20262-20252=40514.D 的合格率为90%。(2)2×1+3×1.4+3×0+1×(-2.6)+1× 5.A6.B7.D8.C9.A10.(1)-216(2) (-2)=2+4.2+0-2.6-2=6.2-4.6=1.6(g),∴500×10+1.6= -3.375(3)256 5001.6(g)。答：这10袋茶叶的总质量为5001.6g。 625 (4)-725-16)号 11.解：(1)由题意可知，第1天截取后木棍剩余长 8解：（①原式%石-27=号-27=}。（2) 度为1了方(m):第2天裁取后木棍剩余长度为 2 [(-943y(-9)1小=}[(-9+27)(-9)]=2-[18 2 之号×宁分空(m:第3天截取后木程利余长度 (-9]3(-2)=号。931060C-ABD 为空之×空士×1号}3(m:第4天裁取后术 提示：30+10+20=60(min);观察表格中的数据，节目 A,C的演出人数相同，节目A彩排时长比节目C长 假利余长度为空了×空-×1-引女(am:第5 因此节目C排在节目A前面，节目B,D的彩排时长 相同，节目B的人数比节目D的多，因此节目B排在 天发取后木程利余长度为女分×空宁×1号分 ↓ 节目D前面，即当23位演员的候场时间之和为(10+ 2+1)×20+(2+1)×30+1×10=360(min)时候场时间最 (m。裁取的所有木棍总长度为1--员》(m。 小。 3232 11.解：原解题步骤从第一步开始出现错误。正 (2)由()可推出第n天截取后木棍剩余长度为m, 确的解答过程如下：原式=(-6)x了+(-6)x号-(-6× 第0天拔取后发取的所有木程总长度为1士 =-3-4+5=-2。 6 (m)。12.解：(1)①正确，理由：根据乘方的定 5有理数的混合运算（第2课时） 义，200个2相乘等于20。②正确，理由：2= 1.键盘显示器2.输人的数据计算的结果 2,22=4,2=8,2416,2=32,…,2"的个位数在2， 3.B4.(1)9x9+7=88;98×9+6=888;987×9+5=8888; 4,8,6四个数循环。200：4=50，.220的个位数字是 9876×9+4=88888;98765×9+3=888888。(2)1× 6。③正确，理由：.10是60个10相乘，即20个 9+2=11;12×9+3=111;123×9+4=1111;1234×9+5= 103相乘，也就是20个1000相乘，由乘方的定义 11111;12345×9+6=111111。(3)发现(1)中算 可得1000”。，22m是200个2相乘，也就是20个20相 式的规律为：若第一个乘数是n位数，最后结果就是 乘，即20个1024相乘，..220=10242°。.1024>1000， 888:(2)中算式的规律为：若第一个乘数是n位数 210.13.解：(1)①②③(2)原式=144÷ (+I个8 川号号×[川】 最后结果就是11…1。 (4)987654×9+2=8888888, (+)个1 123456×9+7=1111111 [号号}33144(-3x-2) 第三章整式及其加减 （-32÷3=149x-2)-3÷34=-288-1=289。 14. 1代数式（第1课时） 99 9 1.(7m+5n)2.(3y+12)3.100c+10b+a