4.4.2对数函数的图象和性质 课件 -2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦对数函数的图象和性质，涵盖定义、图象绘制、性质归纳、反函数概念及应用。通过创设情境回顾研究函数的一般思路，类比指数函数的研究路径，搭建从指数函数到对数函数的学习支架，帮助学生建立知识联系。 其亮点在于采用任务驱动探究，通过描点法绘制图象、分析底数互为倒数的对数函数图象对称关系，渗透数形结合与分类讨论思想。结合pH值计算等实际应用，体现数学眼光与思维，性质表格化呈现便于对比理解。学生能提升数学抽象和逻辑推理素养，教师可依托结构化流程与丰富实例优化教学。

4.4.2 对数函数的图象和性质 【第四章 指数函数与对数函数】 高一上学期数学人教A版必修第一册 1.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象. 2.类比指数函数图象与性质的研究路径和方法，结合指数函数与对数函数的关系，在信息技术支撑下结合指数函数的图象与性质，能说出对数函数的主要性质，体会特殊到一般、数形结合、分类讨论等数学思想，提升数学抽象、逻辑推理等数学素养. 3.能利用对数函数的性质解决一些简单的数学问题，体会对数函数的性质在具体数学情境中的应用价值. 4.知道对数函数与指数函数互为反函数. 学习目标 2.研究函数的一般思路 1.对数函数的定义 对数函数的定义 研究函数的一般思路 概念 图象 性质 应用 创设情境 探究对数函数的图象和性质 列表： 描点： 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 连线： 探究新知 探究对数函数的图象和性质 列表： 描点： 连线： 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 探究新知 图象法 探究对数函数的图象和性质 我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称,那么，请思考 探究新知 利用换底公式，可以得到： 解析式法 探究对数函数的图象和性质 我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称,那么，请思考 探究新知 探究对数函数的图象和性质 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 探究新知 探究对数函数的图象和性质 2.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？ 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 探究新知 探究对数函数的图象和性质 函数 y = log a x ( a＞0 且 a≠1 ) 底数 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 图象 定义域 值域 定点 值分布 单调性 趋势 1 x y o 1 x y o ( 0 , + ∞ ) R ( 1 , 0 ) 当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x＜1 时， y＜0 当 x＞1 时，y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0 在( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在( 0 , + ∞ )上是减函数 底数越大,图象越靠近坐标轴 底数越小,图象越靠近坐标轴 探究新知 探索反函数的定义 探究新知 探索反函数的定义 探究新知 探索反函数的定义 反函数的定义 一般地，指数函数y=ax，(a>0且a≠1)与对数函数y=loga x，(a>0且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，图象关于直线y=x对称. 探究新知 比较下列各题中两个值的大小： (1) log23.4 , log28.5 ; (2) log0.31.8 , log0.32.7 ; (3) loga5.1 , loga5.9 (a>0 , 且a≠1) . 教材 原题 解： log23.4 < log28.5 . log0.31.8 >log0.32.7 应用举例 loga5.1 <loga5.9. loga5.1 > loga5.9. 对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论. 教材 原题 比较下列各题中两个值的大小： (1) log23.4 , log28.5 ; (2) log0.31.8 , log0.32.7 ; (3) loga5.1 , loga5.9 (a>0 , 且a≠1) . 解： 应用举例 比较对数大小问题的求解方法: (1)当底数相同、真数不相同时,直接利用对数函数的单调性进行比较. (2)当底数不同,真数相同时,可根据图象与底数的关系所反映出的规律比较,并借助图形进行比较. (3)当底数和真数都不相同时,可考虑引入第三个数(常用“0”或“1”)分别与之比较,然后通过第三个数的传递进行比较. 应用举例 解： 应用举例 对数不等式的三种考查类型及求解方法 应用举例 解： 故选BD. A. a＞1 B.0＜a＜1 C. c＞1 D.0＜c＜1 应用举例 与对数函数有关的图象问题的求解方法 应用举例 溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH计量的. pH的计算公式为pH= - lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. (1)根据对数的性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； 解：(1)根据对数的运算性质，有 所以，随着[H+]的增大，pH减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性越强. 教材 原题 应用举例 溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH计量的. pH的计算公式为pH= - lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. (1)根据对数的性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； (2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+] =10-7摩尔/升,计算纯净水的pH值. (2)当[H+]=10-7时， pH= -lg10-7=7 .所以，纯净水的pH是7. 教材 原题 解： 应用举例 通过本节课的研究，大家学到了哪些知识和方法？ 归纳总结 $