4.4.2对数函数的图象和性质第四课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦对数函数性质的实际应用，以pH与氢离子浓度关系为核心。课堂导入通过旧知回顾，梳理浓度与倒数关系、常用对数函数单调性及复合关系判断，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以pH模型为载体，引导学生用数学眼光抽象符号意义，用数学思维推理浓度变化时pH的变化（如将pH=-lg[H⁺]转化为lg(1/[H⁺])分析单调性），用数学语言规范表达结论。通过例4解析、易错辨析及课堂检测，强化模型理解与应用，助力学生提升数学应用能力，为教师提供清晰的教学逻辑与实践支持。

第四章 · 指数函数与对数函数 4.4.2 对数函数的图象和性质 第四课时｜例4：pH与氢离子浓度 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 134 页 本课学习教材例4。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第134页例4及解答（本地PDF第141页）。 [/Sources] 旧知回顾 两个变化关系要连续判断 02 在正数范围内，浓度增大时倒数减小。 常用对数函数y＝lg x是增函数。 复合关系要逐段判断，不能只看最外层。 两个变化关系要连续判断 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第134页例4及解答（本地PDF第141页）。 [/Sources] 教材情境 pH把氢离子浓度转成一个对数值 03 氢离子浓度必须大于0。 问题：浓度变化时，pH怎样变化？ 教材例4情境和公式。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第134页例4及解答（本地PDF第141页）。 [/Sources] 读懂模型 先读清模型中的三个符号 04 lg表示以10为底的常用对数。 [H⁺]是氢离子浓度。 公式最前面的负号会改变数值符号。 先读清模型中的三个符号 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第134页例4及解答（本地PDF第141页）。 [/Sources] 例4（1） 第一问：把负号移进对数 05 直接观察负对数不够清楚。 这样就能分别判断倒数与lg的变化。 教材对公式的等价改写。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第134页例4及解答（本地PDF第141页）。 [/Sources] 例4（1） 浓度增大，倒数先减小 06 [H⁺]始终取正值。 正数增大时，它的倒数减小。 这是变化链中的第一步。 分析第一层变化关系。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第134页例4及解答（本地PDF第141页）。 [/Sources] 例4（1） lg是增函数，因此继续保持减小 07 lg的真数是氢离子浓度的倒数。 结论：氢离子浓度增大时，pH减小。 教材第一问结论。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第134页例4及解答（本地PDF第141页）。 [/Sources] 实际解释 pH越小，表示溶液酸性越强 08 氢离子浓度越大，pH越小。 这表示溶液的酸性增强。 数学结论要回到情境中的量与意义。 pH越小，表示溶液酸性越强 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第134页例4及解答（本地PDF第141页）。 [/Sources] 例4（2） 第二问给出纯净水的浓度 09 浓度单位是摩尔每升。 把数据直接代入pH公式。 教材第二问已知条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第134页例4及解答（本地PDF第141页）。 [/Sources] 例4（2） 负指数进入对数后变成乘数 10 十的负七次方取常用对数，结果是−7。 外面的负号使最终结果为正7。 教材第二问计算。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第134页例4及解答（本地PDF第141页）。 [/Sources] 例4（2） 纯净水的pH是7 11 结果没有单位，pH是一个数值指标。 答：纯净水的pH为7。 教材第二问结论。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第134页例4及解答（本地PDF第141页）。 [/Sources] 易错辨析 这个模型里，负号不能漏 12 十的负七次方取常用对数，值为−7。 pH公式前还有一个负号。 两个负号相乘，最终结果为7。 这个模型里，负号不能漏 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第134页例4及解答（本地PDF第141页）。 [/Sources] 书写规范 单位和指数要写在各自位置 13 浓度数据里的负七写在10的右上角。 单位里的负一写在L的右上角。 pH结果本身不再写浓度单位。 单位和指数要写在各自位置 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第134页例4及解答（本地PDF第141页）。 [/Sources] 课堂检测 当堂判断：浓度升高，pH怎样变化 14 不计算具体数值，只判断变化方向。 浓度升高 → 倒数减小 → pH减小。 因此酸性增强。 围绕例4第一问的课堂检测，不是教材习题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第134页例4及解答（本地PDF第141页）。 [/Sources] 课堂小结 例4把函数性质用于现实量 15 建模：读懂pH计算公式。 变化：浓度增大，pH减小，酸性增强。 计算：纯净水的pH为7。 例4把函数性质用于现实量 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第134页例4及解答（本地PDF第141页）。 [/Sources] 课后作业 课后整理：完整重写教材例4 16 必做：整理教材第134页例4两问。 自查：分式、离子上标、负指数和单位是否规范。 预习：教材第134—135页反函数内容。 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第134页例4及解答（本地PDF第141页）。 [/Sources] $