4.4.3不同函数增长的差异第三课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦对数函数与一次函数的增长差异，通过回顾指数函数“越走越快”、一次函数“固定增速”的旧知，引出对数函数增长特点的探究，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以具体函数（lg x与(1/10)x）为载体，通过表格数据对比、图象走势分析及增量变化推理，发展学生数学眼光与思维。课堂小结三句话精准概括结论，帮助学生用数学语言表达规律，既提升学生理解能力，也为教师提供结构化教学资源。

第四章 · 指数函数与对数函数 4.4.3 不同函数增长的差异 第三课时｜对数函数与一次函数的增长比较 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 137—138 页 本课比较对数函数与一次函数。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第137—138页表4.4-5与图4.4-7（本地PDF第144—145页）。 [/Sources] 旧知回顾 指数越走越快，对数会怎样增长 02 指数函数的增量会越来越大。 一次函数保持固定的增长速度。 对数函数同样递增，但曲线越来越平缓。 指数越走越快，对数会怎样增长 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第137—138页表4.4-5与图4.4-7（本地PDF第144—145页）。 [/Sources] 教材问题 选取两个具体函数来比较 03 对数函数：y = lg x。 在(0，+∞)上比较它们的增长差异。 教材选取y=lgx与y=(1/10)x。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第137—138页表4.4-5与图4.4-7（本地PDF第144—145页）。 [/Sources] 数据比较 表4.4-5把两种增长放在同一张表中 04 x 0 10 20 30 40 50 60 lg x 不存在 1 1.301 1.477 1.602 1.699 1.778 一次函数列 0 1 2 3 4 5 6 数据按教材表4.4-5；一次函数列指y=(1/10)x。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第137—138页表4.4-5与图4.4-7（本地PDF第144—145页）。 [/Sources] 图象比较 同为递增，图象的走势却越来越不同 05 对应教材图4.4-7。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第137—138页表4.4-5与图4.4-7（本地PDF第144—145页）。 [/Sources] 一次增长 先看一次函数：每增加10就增加1 06 x每增加10。 一次函数值都增加1。 相同的x步长对应相同的函数值增量。 先看一次函数：每增加10就增加1 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第137—138页表4.4-5与图4.4-7（本地PDF第144—145页）。 [/Sources] 对数增长 再看对数函数：相邻增量越来越小 07 从x=10开始，lg x依次为1，1.301，1.477，1.602，1.699，1.778。 相邻增量约为0.301，0.176，0.125，0.097，0.079。 相同的x步长，函数值增加得越来越少。 再看对数函数：相邻增量越来越小 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第137—138页表4.4-5与图4.4-7（本地PDF第144—145页）。 [/Sources] 图象语言 对数曲线越来越平缓 08 随着x增大，曲线仍然上升。 但曲线越来越接近与x轴平行。 这表示对数函数增长得越来越慢。 对数曲线越来越平缓 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第137—138页表4.4-5与图4.4-7（本地PDF第144—145页）。 [/Sources] 数量观察 自变量扩大10倍，lg x只增加1 09 lg 10=1，lg 100=2。 lg 1000=3，lg 10000=4。 自变量跨越数量级，函数值只缓慢增加。 自变量扩大10倍，lg x只增加1 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第137—138页表4.4-5与图4.4-7（本地PDF第144—145页）。 [/Sources] 教材判断 当x＞10后，对数增长显得很慢 10 此时lg x＞1。 一次函数保持固定速度远离x轴。 与一次函数相比，lg x的增长越来越慢。 当x＞10后，对数增长显得很慢 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第137—138页表4.4-5与图4.4-7（本地PDF第144—145页）。 [/Sources] 趋势辨析 暂时领先，不代表最终仍然领先 11 在某些范围内，对数函数值可能大于一次函数值。 一次函数保持固定的增长速度。 对数函数增速越来越慢，最终会被超过。 暂时领先，不代表最终仍然领先 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第137—138页表4.4-5与图4.4-7（本地PDF第144—145页）。 [/Sources] 一般结论 一般情况下，条件必须写完整 12 对数函数：y=logₐx，a＞1。 一次函数：y=kx，k＞0。 它们在(0，+∞)上都单调递增。 一般情况下，条件必须写完整 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第137—138页表4.4-5与图4.4-7（本地PDF第144—145页）。 [/Sources] 教材结论 总有一个位置，此后一次函数始终更大 13 总会存在一个x₀。 当x＞x₀时，恒有logₐx＜kx。 这描述的是充分大范围内的最终趋势。 总有一个位置，此后一次函数始终更大 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第137—138页表4.4-5与图4.4-7（本地PDF第144—145页）。 [/Sources] 模型认识 对数函数适合描述平缓增长 14 函数值一直增加，但增加得越来越慢。 图象不断上升，同时越来越平缓。 这种变化适合用对数增长来刻画。 对数函数适合描述平缓增长 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第137—138页表4.4-5与图4.4-7（本地PDF第144—145页）。 [/Sources] 课堂小结 三句话说清本课比较 15 一次函数按固定速度增长。 对数函数增长得越来越慢。 充分大时，一次函数最终超过对数函数。 三句话说清本课比较 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第137—138页表4.4-5与图4.4-7（本地PDF第144—145页）。 [/Sources] 课后作业 课后整理：连接表格、图象和结论 16 必做：整理表4.4-5与图4.4-7。 自查：分式、底数和a、k条件是否完整。 预习：比较直线上升、对数增长与指数爆炸。 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第137—138页表4.4-5与图4.4-7（本地PDF第144—145页）。 [/Sources] $