第13章 三角形 单元复习 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 2026新教材八年级数学第13章三角形单元复习卷，以停车场地锁、太空漫步机等现实情境为载体，覆盖三角形三边关系、内角和、外角性质等核心知识，梯度设计兼顾基础巩固与综合探究，适配单元复习教学需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|三边关系、内角和、平移|结合池塘测距情境考查三边关系应用| |填空题|8|外角计算、稳定性、中线角平分线|以太空漫步机设计考三角形稳定性| |解答题|6|作图、证明、综合探究|22题通过含30°三角尺摆放探究角关系，培养推理意识与几何直观|

学科网知识店铺：苍穹精品工作室 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 2026-2027学年八年级数学单元复习—第13章 三角形 （2026新教材） 一、单选题 1．一个三角形两条边是、，第三条边不可能是（     ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 3．如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，撕掉的角的度数是（     ） A．10° B．40° C．50° D．80° 4．如图，为估计池塘两岸间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得，，那么之间的距离不可能是（     ） A． B． C． D． 5．如图，直线与相交于点，点在直线上，于点，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示，若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（    ） A．3 B．3或4 C．4或5 D．6 7．停车场有如图1所示的地锁，图2为其示意图，若，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，向右平移后得到，点B，E，C，F在同一直线上，分别交，于点E，M，若，，阴影部分面积为，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 9．已知三角形中两条边的长度分别为2和5，则此三角形的第三边的长度可能是_______．（写出一个值即可）． 10．如图，在中，，点在的延长线上，，则_____． 11．一个三角形的两个内角的度数分别为和，按角分类它是______三角形． 12．如图，某校实践小组在点测得池塘两端的距离米，米．则池塘两端，之间的距离可能是_____米． 13．太空漫步机是一种有氧运动器材，可以增强人体的心肺功能及下肢、腰部肌肉力量如图，一种双人漫步机的支架设计为三角形，这种设计应用的几何原理是__________． 14．如图，妍妍在走廊上看到一个“安全出口”标志，她从中抽象出这样一个数学图形，其中，，若，，，则的度数为_________． 15．如图，在中，，，是高，是角平分线，是中线．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号有__________． 16．如图，中，点，分别在边，上，，，与交于点，若，，则长的最小值为_________． 三、解答题 17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在小正方形的顶点上． (1)作交的延长线于点 ； (2)将三角形先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形，请在图中作出平移后的三角形． 18．如图，在中，，，平分，交于，，交于，则的大小是多少？ 19．如图，在中，是的平分线，交边于点，在上取点，连接，使． (1)求证：． (2)当，时，求的度数． 20．已知三边，是边上的中线． (1)求的取值范围； (2)若，求的长度． 21．如图，相交于点．求的大小． 22．综合与探究一一问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含的三角尺如图方式摆放，点分别在边和上，．三角尺中，．猜想与的数量关系，并说明理由． 【问题初探】： (1)若，则_____； (2)小宇同学通过小组合作探究，发现了一种证明方法．如图2，过点作，交于点，请你根据小宇同学提供的辅助线，先确定与的数量关系，再说明理由； 【类比再探】： (3)如图3，把“”改为“”，其它条件不变，猜想与的数量关系，并说明理由． 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 试卷第4页（共5页） 试卷第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 2026-2027学年八年级数学单元复习—第13章 三角形 （2026新教材） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C D C C A B 1．C 【分析】设第三边长为，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，即可解答． 【详解】解：设第三边长为， 根据三角形的三边关系得，即， ∴x不能为11， ∴第三边不可能是． 2．A 【分析】三角形中，任意两边之和大于第三边，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为、、的三条线段能组成三角形，故此选项符合题意； B、∵， ∴长为、、的三条线段不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、∵， ∴长为、、的三条线段不能组成三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴长为、、的三条线段不能组成三角形，故此选项不符合题意． 3．C 【分析】本题目考查三角形内角和定理，根据三角形内角和为即可求出撕掉的角的度数． 【详解】根据三角形内角和定理，三角形撕掉的角的度数是：． 4．D 【分析】根据“三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边”求解． 【详解】解：由题意知，点组成为角形， ∴， ∵， ∴， 只有不在范围内． 5．C 【分析】根据垂直的定义可知，根据直角三角形的两个锐角互余可以求出，根据两直线平行，同位角相等即可求出的度数． 【详解】解：， ， 在中，， ， ， ， ． 6．C 【分析】设第三根小棒的长度是x，由三角形的三边关系可得，再由图中挡板高度进一步确定，然后结合选项即可解答． 【详解】解：由图可知，一根小棒的长度为10，另一根小棒的长度为7， 设第三根小棒的长度是x， 若三根小棒可以围成三角形，则由三角形三边关系可知，即， 由图中挡板高度为5，则， 结合四个选项可知，第三根小棒的长度可以是4或5，即C选项符合题意． 7．A 【分析】根据三角形外角定理以及邻补角定义进行求解． 【详解】解：如图2所示， ， 根据三角形外角定理可得， ． 8．B 【分析】若，阴影部分面积为，根据三角形的面积公式可得的长，再根据线段的和差关系可得的长，然后根据平移的性质可得，据此求得的长． 【详解】解：，阴影部分面积为， ， ， ． 9．（答案不唯一） 【分析】三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，先根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，再在范围内取一个符合条件的值即可． 【详解】解：设三角形第三边的长度为， 根据三角形三边关系可得，即， ∴第三边的长度可以为（答案不唯一）． 10． 【分析】利用三角形外角性质直接算出答案． 【详解】解：， ． 11．直角 【分析】根据三角形内角和定理求出第三个内角的度数，即可判断三角形的类型． 【详解】解：第三个内角的度数为 ， 因此该三角形是直角三角形． 12．（任意在范围内的实数均可） 【分析】根据三角形三边关系可得的取值范围，即可解答． 【详解】解：根据三角形三边关系可得，即， 则池塘两端，之间的距离可能是米． 13．三角形具有稳定性 【分析】根据三角形的稳定性即可求解． 【详解】解：太空漫步机是一种有氧运动器材，它的三角形支架设计应用的几何原理是三角形具有稳定性． 14．/80度 【分析】由得，再由三角形内角和为可得，由，得，即可求解． 【详解】解：延长交于点， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴． 15．①②③ 【详解】解：依次分析：①是中线， ，①正确； ②是角平分线， ，②正确； ③， ， 又， ，③正确； ④通过是中线可以得到，但是无法得到，④错误． 综上可知，正确结论的序号有①②③． 16．6 【分析】连接，根据，得到，设，则，根据得到，，进而得到，则可求出，则，解方程求出的面积，再根据点C到的距离h一定满足，，可求出答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴点C到的距离h一定满足， 又∵， ∴当时，有最小值，最小值为6． 17．(1)如图，高即为所求 (2)如图，三角形即为所求： 【详解】（1）略 （2）略 18． 【分析】根据三角形的内角和定理，角平分线的定义求出的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴． ∵， ∴． 19．(1)证明：是的平分线， ， 又， ， ； (2) 【分析】（1）要证，根据平行线的判定定理，可通过证明同位角相等、内错角相等或同旁内角互补来实现．这里利用角平分线的性质和已知角相等，推导出内错角相等． （2）先利用平行线的性质得到角的关系，再结合角平分线的性质，最后根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】（1）略 （2）解：， ， 在中，，，， ， 平分， ， ． 20．(1) (2) 【详解】（1）解：，即； （2）解：是边上的中线， ∴． 21． 【分析】利用题目已知角度和三角形内角和，计算和的度数，再用即可求解． 【详解】解：， ， ． 22．(1)60 (2) ， 证明：过点作，交于点， ， 设， ， ， ， ， ， ； (3) 证明：过点作，交于点，设， ， ， ， ， ， ，即． 【分析】（1）根据，可求得补角的值，已知,根据三角形内角和定理可求得的值，进一步求出补角的值，再根据求出的值，又知道，用三角形内角和定理即可求出的值． （2）过点作，设，即可求出，根据“两直线平行，内错角相等”可以求出的值，再根据，, 即可确定与的数量关系． （3）过点作，即可求出的值为，设，即可求出的值，根据“两直线平行，内错角相等”可以求出的值，再根据，, 即可确定与的数量关系． 【详解】（1）解：∵， ∴, 在中，， ∴, ∴, ∵， ∴, ∵， ∴, ∴的值为． （2）略． （3）略． 答案第8页（共9页） 答案第9页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $