第十三章 三角形-【七彩课堂】2026-2027学年八年级上册数学单元提升卷（人教版）

第十三章单 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1.木工要做一个三角形木架，现有两根木条的长度 分别为12cm和5cm,则第三根木条的长度不能 是 ( A.6 cm B.9 cm C.13 cm D.16 cm 2.如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个 三角形是 ( A.钝角三角形 B.直角三角形 369 C.锐角三角形 D.以上都有可能 3.如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3=∠4，则下列 说法中，正确的是 A.AD是△ABE的中线 B.AE是△ABC的角平分线 C.AF是△ACE的高线 D.AE是△DAF的中线 B D E F 4.把n边形变为(n+x)边形，内角和增加了180°， 则x的值为 ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均1 为1，点A,B,C都在格点上，则△ABC的面积为 A. B.3 c D.4 6.科技馆为某机器人编写了一段程序，如果这个机】 器人在平地上按照图中所示的程序行走，那么该 机器人所走的总路程为 ( 开始 机器人站在点A处 向前走1m后，向左转30° 机器人回到点A处> 否 是 束 A.6 m B.8 m C.12m D.不能确定 1 元提升卷 7.如图，在四边形ABCD中，∠C=110°，与∠BAD, ∠ABC相邻的外角都是110°，则与∠ADC相邻的 外角α的度数是 () D A.90° B.85 C.80° D.70° 8.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示， 若∠3=50°，则∠1+∠2的度数是 () A.90° B.100° C.1309 D.180% 9.若三角形三个外角的比为3：4：5，则这个三角形 是 () A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形 10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°， 则它的底角度数是 () A.65 B.65°或25° C.25° D.50° 11.如图所示，将正五边形ABCDE的点C固定，并按 顺时针方向旋转，要使新五边形A'B'CD'E的顶 点D'落在直线BC上，则旋转角度为() A.108° B.72° C.54° D.36° D 图1 图2 第11题图 第12题图 12.如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图 1)和“梅花”图案（图2）（图中的折扇无重叠）， 则“梅花”图案中的五角星的五个锐角均为 A.36° B.42° C.45° D.48° 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 1 13.在以下生活现象中：①自行车的三角形车架；②： 校门口的自动伸缩栅栏门；③照相机的三脚架；： ④长方形门框的斜拉条.利用了三角形的稳定性· 的有 (填序号) 14.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=78°，BD 平分∠ABC交AC于点D,则∠BDC的度数为I B 15.一块板材如图所示，测得∠B=90°，∠A=20°，1 ∠C=35°，根据需要，∠ADC为140°，师傅说板· 材不符合要求且只能改动∠A,则可将∠A (填“增加”或“减少”) /M D BN 第15题图 第16题图 16.我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数1 是另一个角度数的3倍，这样的三角形我们称之！ 为“和谐三角形”.如：三个内角分别为105°，1 40°，35°的三角形是“和谐三角形”。 概念理解：如图，LM0N=60°，在射线OM上找 一点A,过点A作AB⊥OM交ON于点B,则} ∠ABO的度数为 ,△AOB （填 “是”或“不是”)“和谐三角形”. 三、解答题（共52分）】 17.(6分)已知n边形的内角和0=(n-2)×180°. (1)甲同学说：“0能取360°”；而乙同学说：“0也1 能取630”.甲、乙同学的说法对吗？若对，求出 边数n;若不对，请说明理由； (2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加i 了360°，用列方程的方法确定x. <2> 18.(6分)如图，在△ABC中，∠B=∠C,D,E分别 是BC,AC上的点，连接DE,∠1=∠2，∠BAD= 40°，求∠EDC的度数. D 19.(8分)如图，用钉子把木棒AB,BC和CD分别在！ 端点B,C处连接起来，并让木棒AB,CD可以分i 别绕端点B,C转动，用橡皮筋把AD连接起来，1 设橡皮筋AD的长是xcm. (1)若AB=5cm,CD=3cm,BC=11cm,求x的 最大值和最小值； (2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求 出x的取值范围吗？ <3> 20.(9分)如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D= 90°，AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,则AE与CF 有怎样的位置关系？请说明理由 21.(11分)如图1是甲、乙、丙三位同学折纸的示： 意图. (1)甲折出的AD是 ；乙折 出的AD是 :丙折出的AD 是 0 B-7 B(C) D (2)淇淇是个善于思考的同学，折完三个图后，他 分别提出了如下问题，请你试着帮他解答， ①如图甲，若∠B=30°，∠C=60°，求∠BAC'的1 度数；图中是否还有与∠B大小相等的角？若 有，请指出，并说明理由； ②如图乙，若LC=60°，则要折出乙图中的情形， ∠ABC的取值范围是 ③如图丙，折痕DE与AC交于点E,AD与BE交 于点F,量得DC=DE=2,AE与EC的比为1：3，】 请求出△ABE的面积及△AFB与△EFD的面I 积差 11 <4) 22.(12分)(1)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AE 是角平分线，CD是AB边上的高，AE,CD相交于 点F,则∠CFE=∠CEF,请说明理由； (2)如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB 边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交 CD的延长线于点F,其反向延长线与BC边的延 长线交于点E,则∠CFE与∠CEF还相等吗？请 说明理由； (3)如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D,使 得∠ACD=∠B,角平分线AE交CD于点F, △ABC的外角LBAG的平分线所在直线MW与 BC的延长线交于点M.试判断∠M与∠CFE的 数量关系，并说明理由 G N D C E B 图1 图2 图3参考答案 第十三章单元提升卷 当该等腰三角形为钝角三角形时，如图2， 1.A2.D3.B 4.A【解析】由题意，得(n+x-2)×180°-(n-2)×1 50 180°=180°， 409 40 解得x=1, 图1 图2 5.C【解析】a度=3×3-7×1x2-7×1×3-2 1 可求得顶角的外角为50°，则顶角为180°-50° =130°， ×2x3=7 则底角为7×(180°-130)=250 6.C【解析】由题意知，机器人从点A出发再回到点A! 综上所述，该等腰三角形的底角为65°或25°， 时，走过的路线可围成一个正多边形，：每次左转11.B【解析】小：正五边形的外角=360°÷5=72°，将 30°，即这个正多边形的每个外角为30°， 正五边形ABCDE的点C固定，并按顺时针方向旋 .这个正多边形的边数为360°÷30°=12 转，则旋转72°，可使得新五边形A'B'CD'E的顶点 它第一次回到出发点A时，一共走了12×1！ D'落在直线BC上 =12(m). 12.D【解析】如图，连接图中五角星的各个顶点，组成 7.D【解析】：在四边形ABCD中，∠C=110°， 正五边形 .与∠C相邻的外角度数为180°-110°=70° .·五边形的内角和=(5-2)×180 .α=360°-70°-110°-110°=70° =540° 8.B【解析】如图可知，∠BAC=180°-90°-∠1=90° -∠1，∠ABC=180°-60°-∠3=120°-50°=70°， 正五边形内角度数为540° =108° 5 ∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2.，在△ABC1 :扇形中心角度为120°， 中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°-∠1+70° 另外两个角&，B的度数是180°，120°=30 2 +120°-∠2=180°..∠1+∠2=100°. .剩下顶角为108°-2×30°=48°. 13.①③④ 114.77 15.减少5【解析】如图，延长CD交AB于点E. .LADC=LA+LCEA,LCEA B E 9.B【解析】设三角形的三个外角的度数分别为3x,} =∠B+∠C, D 4x,5x,则3x+4x+5x=360°，解得x=30° .∴.∠ADC=∠A+∠B+∠C. ∴.3x=90°，4x=120°，5x=150°，相应的内角分别为 ∠B=90°，∠A=20°，∠CG 90°，60°，30°. =35°， 这个三角形是直角三角形. .∴.∠ADC=20°+90°+35°=145° 10.B【解析】当该等腰三角形为锐角三角形时，如！ .·∠ADC需为140°，.可将∠A减少5° 图1， 16.30°是【解析】，AB⊥0M,.∠0AB=90°. 可求得其顶角为50°， :∠M0N=60°，∴∠AB0=180°-90°-60°=30°. 则底角为7×(180°-50)=65； 在△A0B中，∠0AB=90°，∠AB0=30°，即∠OAB= <21> 3∠AB0,.△AOB是“和谐三角形”. △ABC的边BC上的中线【解析】题图甲中，由折 17.解：(1)360°÷180°=2， 叠的性质可知，∠ADC'=∠ADC. 630°÷180°=3.5， :∠ADC'+∠ADC=180°， ∴甲同学的说法对，乙同学的说法不对. ·∠ADC'=∠ADC= 2×180°=90， 360°÷180°+2=2+2=4. .甲同学说的边数n是4. .AD⊥BC. (2)依据题意，得(n+x-2)×180°-(n-2)×180° 故甲折出的AD是△ABC的边BC上的高. =360°，解得x=2. 题图乙中，由折叠的性质，可知∠CAD=∠C'AD= ∴.x的值是2. ∠BAD. 18.解：∠1是△DEC的外角， 故乙折出的AD是△ABC的角平分线. ∴.∠1=∠EDC+∠C. 题图丙中，由折叠的性质，可知DC=DC'=DB. ·∠1=∠2，∴.∠2=∠EDC+∠C. .D是边BC的中点 ·∠ADC是△ABD的外角， 故丙折出的AD是△ABC的边BC上的中线， ∴.∠ADC=∠B+∠BAD. (2)①解：由折叠的性质，可得∠AC'C=∠C=60°， .∴.∠B+∠BAD=∠2+∠EDC,即∠B+40°=∠C+ .∠ACC=∠B+∠BAC,∠B=30° 2∠EDC. ∴.∠BAC'=∠ACC-∠B=60°-30°=30 又.∠B=∠C,∴.2∠EDC=40°. 还有与∠B大小相等的角∠DAC,∠DAC'. ∴.∠EDC=20, 理由：由折叠的性质可知，AD是△ABC的边BC上 19.解：(1)当AB绕点B逆时针转到与BC共线，CD绕 的高， 点C顺时针转到与BC共线时，x为最大值，即x=1 ∴.∠ADC=∠ADC'=90°. AB+BC+CD=5+11+3=19(cm); ,∠DAC=∠DAC'=∠B=30°. 当AB绕点B顺时针转到与BC共线，CD绕点C逆！ ②60°<∠ABC<120° 时针转到与BC共线时，x为最小值，即x=BC-ABI ③解：由折叠的性质可知，DE是△EBC的边BC的 -CD=11-5-3=3(cm). 高，BD=CD=2, (2)如果要使AB,BC,CD,AD围成一个四边形，那么 5Sax=20D.0呢=7×2×2-2， AB,BC,CD三根木棒不能共线，∴.x的取值范围为3 <x<19. BC=BD+DC=2+2=4. 20.解：AE∥CF, <.Sowre =BC DE- ×4×2=4. 理由：：四边形的内角和为360°，且∠B=∠D=90°， AE:EC=1:3, .∠BAD+∠BCD=360°-∠B-∠D=360°-90°1 1 1 -90°=180° SAABE=3SAREG=4 'AE平分∠BAD,CF平分∠BCD, 1 1 2 SaA0E=3 SADEC=3X2=行 &∠BMD=∠RAD,∠BCF=LDCF 2∠BCD SAAFB-S△EFD=SAABE-S△ADE, ∴.∠EAD+∠BCF=90°. 422 ∠DCF+∠CFD=90°， .SAAFR-S△Bm=3-3=3 ∴.∠EAD=∠CFD. 22.解：(1)理由：：∠ACB=90°，CD是AB边上的高， .AE∥CF. ∴.∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°. 21.(1)△ABC的边BC上的高△ABC的角平分线 .∠B=∠ACD. <22> :AE是角平分线， 于点H. ∴.∠CAF=∠DAF :'∠CFE,∠CEF分别是△ACF,△AEB的外角， ∴.∠CFE=∠CAF+LACD,∠CEF=∠DAF+∠B. ∴.∠CEF=∠CFE. (2)相等 .BD平分∠ABC,∠BCD=90°，DH=CD=4. 理由：，AF为∠BAG的平分线， 1 四边形ABCD的面积=SABn+S△BCm=2AB·DH+ .∠GAF=∠DAF. CD是AB边上的高，∴.∠ADC=90. 29c.C0=分×6x4+3×9x4=30 1 .∠ADF=∠ACE=90°. 9.A【解析】设∠3=3x,则∠1=28x,∠2=5x. 又.∠CAE=∠GAF,∴.∠CAE=∠DAF .∠1+∠2+∠3=180°， 又：∠CEF=90°-∠CAE,∠CFE=90°-∠DAF, .28x+5x+3x=180°，解得x=5° .∠CEF=∠CFE. .∠1=140°，∠2=25°，∠3=15° (3)∠M+∠CFE=90°. ·△ABE是△ABC沿着AB边翻折形成的， 理由：C,A,G三点共线，AE,AN分别为∠BAC,1 ∴.∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°. ∠BAG的平分线， ∴.∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-140°- ÷∠EMN=7(∠BMC+LBAG)=90,∠EMB 140°=80° =LEAC. 又，·△ADC是△ABC沿着AC边翻折形成的， .∠M+∠CEF=∠EAN=90°，∠CEF=∠EAB+i .∠ACD=∠3=∠E=15 ∠B,∠CFE=∠EAC+∠ACD,∠ACD=∠B, 而∠a+∠E=∠EAC+∠ACD, ∴.∠CEF=∠CFE. ∴.∠a=∠EAC=80°. ∴.∠M+∠CFE=90. 10.D【解析】.AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD, 第十四章单元提升卷 ∴.∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+ 1.A2.D3.D4.C5.B6.C ∠D=90°.∴.∠A=∠C 7.C 【解析】①在△ABS 与 △CBD ∠AFB=∠CED. r∠A=∠C=90°， 在△ABF和△CDE中， ∠A=∠C, 中，AB=CB, AB=CD, I∠ABS=∠CBD, .∴.△ABF≌△CDE(AAS). ∴.△ABS≌△CBD(ASA). .∴.AF=CE=a,BF=DE=b. ②由题意，易得AS∥CD, EF =c,.'.DF DE-EF=b-c...AD =AF DF= .∠S=∠D. a+(b-c)=a+b-c. ∠S=∠D, 11.A【解析】小：AP平分∠BAC,∴.∠BAP=∠CAP 在△ABS与△CBD中， ∠ABS=∠CBD, A.由∠BAP=∠CAP,PM=PN,AP=AP,不能判定 AB=CB, △APM≌△APN, .△ABS≌△CBD(AAS). ∴.不能推出AM=AN,故选项A符合题意； 综上所述，作为证明△ABS≌△CBD的依据的可以1 B.由∠BAP=∠CAP,AP=AP,∠APM=∠APN,能 是ASA或AAS. 判定△APM≌△APN(ASA), 8.A【解析】如图，过点D作DH⊥AB交BA的延长线 ∴.AM=AN,故选项B不符合题意； <23>