2026--2027学年人教版八年级数学上册测试题一（范围：第13章 三角形）

**基本信息** 聚焦三角形单元核心知识，以惠州马拉松展板等真实情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新探究三级设问，考查几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|三角形三边关系、稳定性、高的作法|结合马拉松展板（第2题）考查稳定性，量角器使用（第3题）强化操作体验| |填空题|5/20|三角形边角关系、面积计算|中点相关面积问题（第14题）渗透转化思想| |解答题|5/50|等腰三角形性质、重心探究、角平分线综合|重心性质探究（第19题）培养推理能力，角平分线综合应用（第20题）提升创新意识|

人教版2026--2027学年度第一学期八年级数学测试题一 （测试范围：三角形；测试时间：45分钟） 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ 得分：__________ 一、单选题（每题3分，共30分） 1．如图，某校实践小组在A点测得池塘两端的距离米，米．则池塘两端B、C之间的距离可能是（    ） A．2米 B．3米 C．10米 D．14米 2．2025年12月28日在广东省惠州市举办了一场以“畅跑山海惠州，尽享东坡文化”为主题的马拉松比赛．赛道旁设置了字形广告展板（如图），以便在户外大风天气中保持展板稳定，这样设计的原理主要是利用了（    ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形的稳定性 3．嘉嘉在测量的度数时，错误地将量角器摆放成如图所示的位置，则的度数（    ） A．小于40° B．大于40° C．等于40° D．无法确定 4．如图，将一副三角板放置在一组平行线内，其中，下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在钝角三角形中，下面关于作高的方法描述正确的是（   ） A．找到边中点，连接，则是高 B．作的平分线与边交于点，是高 C．延长线段，过点向延长线作垂线，交点为，线段是高 D．就是边上的高 6．如图，直线，与的边相交，且，，那么（    ） A． B． C． D． 7．如果等腰三角形有一个角等于另一个角的2倍，则下列判断正确的是（    ） A．腰是底的2倍 B．底是腰的2倍 C．顶角是 D．底角是或 8．老师在黑板上出了一道题目，让学生解答．如图1，，，，求的度数．以下是两位同学提供的作辅助线的方案．方案Ⅰ：如图2，过点C作．方案Ⅱ：如图3，延长交于点F．对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（　　） A．方案Ⅰ可行，方案Ⅱ不可行 B．方案Ⅰ不可行，方案Ⅱ可行 C．方案Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．方案Ⅰ、Ⅱ都可行 9．嘉淇在电脑上用画图软件画出了如图1所示的图形，与交于点O，若嘉淇拖动图形，使得的度数减小了，∠A的度数增加了，得到如图2所示的图形，设图1中的度数为，图2中的度数为，则x与y的数量关系为（    ） A． B． C． D． 10．如图，将三角形纸片沿虚线剪掉两角得五边形，若，，根据所标数据，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共20分） 11．如图，在中，所对的边是_____；在中，边所对的角是_____． 12．在中，若，则__________． 13．如图，在中，若，，则的高与的比值是_____． 14．如图，E，F分别是四边形的边，的中点，若阴影部分的面积为10，则四边形的面积为_______． 15．如图，已知的外角和外角的平分线相交于点D，如果，那么_____． 三、解答题（50分） 16．（8分）如图，过A、B、C、D、E五个点中的任意三点画三角形． (1)以为边画三角形，能画几个？将其画出来并写出各三角形的名称； (2)分别指出（1）中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形． 17．（8分）已知，分别是的其中两边的长，且，满足关系式． (1)求，的值． (2)若是等腰三角形，请计算的周长． 18．（10分）如图，在中，，，分别是的高、角平分线、中线． (1)若的面积为，则的面积_______； (2)当，时，求的度数． (3)若，的周长比的周长少，求的长度． 19．（12分）发现与探究：三角形三条中线的交点叫三角形的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案： (1)如图2，是的中线，与等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：____________（填、或）； (2)如图3，点是的重心，则也是的中线，利用上述结论可得：，同理．猜想、之间的数量关系为？请说明理由； (3)如图3，点为的重心，被三条中线分成六个小三角形，则___________； (4)如图4，点、在的边、上，、交于，是的重心，，直接写出四边形的面积． 20．（12分）【初步认识】 (1)如图1，在中，平分，平分，若，则_____；_____； 【继续探索】 (2)如图2，，的平分线，相交于点，若，，求的度数； 【拓展应用】 (3)如图3，在中，平分，平分，平分外角，平分外角，延长，交于点．在中，有一个内角为，直接写出的度数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《人教版2026--2027学年度第一学期八年级数学测试题一》参考答案 1、 选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D C D D D A B 二、填空题（每题4分，共20分） 11．， 12． 13. 14.20 15． 三、解答题（50分） 16．(1)以为边的三角形能画3个，如图所示， 即为所求； (2)是等腰三角形，是钝角三角形 17．（1）解：由题意，得，， ，． （2）解：是等腰三角形，有两种情况： ①当是腰时，有、、三边，不能构成三角形，故此种情况不成立． ②当是腰时，有、、三边，能构成三角形，故此种情况成立，则． 等腰的周长为． 18．（1）解：是的中线，的面积为， ； （2）解：，，， 平分，， 是的高，， ， ； （3）解：是的中线，， 的周长比的周长少，，则， ，． 19．（1）解：是的中线，与等底等高， ； （2）解：，理由如下： ∵是的中线 ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； （3）解：设，， ， ， ， ， ， ， ∴， ∵ ∴ ∴ （4）解：∵G是的重心， ∴由（3）可得， ∵，， ， ∵， ， 由（3）可得， ∵ ∴ ∴由（2）可得， ∴． 20．（1）解：∵，∴， ∵平分，平分， ∴， ∴； （2）解：如图，连接， ∵，∴， ∵， ∴， ∵，的平分线，相交于点， ∴， ∴； （3）解：∵平分，平分外角，， ∴，即， 因此只能是或． 根据三角形外角的性质得到， ∵平分外角，平分外角， ∴， ∴，即， ∴， 分情况讨论： 若，则，解得； 若，则，解得； 综上所述，的度数为或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $