1.5全称量词与存在量词 第3课时 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习围绕全称量词与存在量词，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，实现从概念理解到逻辑推理的递进，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|命题否定、量词判断|单选题聚焦核心概念，如命题否定形式辨析，培养符号意识| |综合|量词命题真假判断、集合结合|多选题与填空题综合考查，如含参数命题的假命题条件，发展推理意识| |应用|逻辑推理、综合论证|解答题结合集合与充要条件，如存在性命题的参数范围分析，提升数学表达能力|

1.5全称量词与存在量词（第三课时）限时45分钟练习 一、单选题 1．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查存在量词命题的否定. 【详解】”的否定为. 2．已知命题：，，则命题的否定为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】若命题：，，则命题的否定是，. 3．给出命题：“如果n是素数，那么不是素数”.甲同学判断该命题是假命题，他给出这个判断的反例可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】需要找出一个反例，即存在一个素数 ，使得 也是素数，然后一一验证即可. 【详解】由题意得：需要找出一个反例，即存在一个素数 ，使得 也是素数. 选项A：当 时，计算：， 不是素数（合数），符合命题结论， 不能作为反例，故选项A不正确； 选项B：当 时，计算：， 11是素数，满足反例条件，故选项B正确； 选项C： 不是素数，不满足命题前提， 不能作为反例，故选项C不正确； 选项D：当 时，计算：， 不是素数（合数，可被 3 整除），符合命题结论， 不能作为反例，故选项D不正确. 故选：B 4．下列命题中为真命题的是（    ） A．，使得 B．，使得 C． D． 【答案】C 【分析】根据全称量词与存在量词命题真假的判断方法依次判断即可. 【详解】选项A：因为，，所以选项A错误； 选项B：当时，，所以选项B错误； 选项C：，所以选项C正确； 选项D：因为有的无理数的平方仍是无理数，如：，所以选项D错误. 故选：C. 5．命题“实数的平方不小于零”可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】命题“实数的平方不小于零”表示对于任意实数，其平方满足. 【详解】，符合题意，A选项正确；   ，仅表示存在满足条件的实数，范围过小，B选项错误；   ，不包含的情况，C选项错误；   ，仅表示存在满足条件的实数，范围过小，D选项错误. 故选：A. 6．命题“矩形都有外接圆”是（   ） A．全称量词命题、真命题 B．全称量词命题、假命题 C．存在量词命题、真命题 D．存在量词命题、假命题 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的定义判断即可. 【详解】命题“矩形都有外接圆”即所有的矩形都有外接圆，为全称量词命题，且为真命题. 故选：A 二、多选题 7．已知集合，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AD 【分析】根据集合的子集定义即可判断. 【详解】由题知，且，所以，，，，故AD正确，BC错误. 故选：AD. 8．下列四个命题，是真命题的有（　　） A．有些不相似的三角形面积相等 B． C． D．有一个实数的倒数是它本身 【答案】AD 【分析】依次判断命题真假. 【详解】选项A，有些不相似的三角形面积相等. 如：等底等高的直角三角形与正三角形不相似，面积相等. ∴A为真命题； 选项B， ， 命题“”是假命题， ∴B为假命题； 选项C，命题“”， 它的否定形式是“”，是真命题， ∴C为假命题； 选项D，存在实数，它的倒数是它本身， ∴D为真命题． 故选：AD. 三、填空题 9．若命题“任意”为假命题，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【分析】先求全称量词命题的否定，然后利用分离常数法，结合二次函数的性质求得 的取值范围． 【详解】由于“任意”为假命题， 所以“”为真命题， 所以 ， 在区间 上，当 或4 时， 取得最大值为 ，所以 ． 故答案为： ． 10．命题“对，都有”的否定为______ 【答案】，使得 【分析】根据含有一个量词命题的否定形式即可得出结论. 【详解】易知命题“对，都有”的否定为“，使得”； 故答案为：，使得. 四、解答题 11．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假． (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】根据命题中的量词确定其命题性质，再逐一判断命题真假. 【详解】对于（1），因为“有些”是存在量词，所以“有些奇数是合数”是存在量词命题， 比如，9是奇数也是合数，所以该命题是真命题； 对于（2），因为“任何”是全称量词，所以“任何实数都有算术平方根”是全称量词命题. 比如，是实数，但没有算术平方根，所以该命题是假命题； 对于（3），因为“至少有一个”是存在量词，所以“至少有一个数能被3和5整除”是存在量词命题． 比如，15能被3和5整除，所以该命题是真命题； 对于（4），因为“所有的”是全称量词，所以“所有的反比例函数的图象都是中心对称图象”是全称量 词命题. 因反比例函数的解析式形如，其图象关于坐标原点中心对称，故该命题是真命题. 12．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假. 三角形的内角和为； 每个二次函数的图象都开口向下； 存在一个四边形不是平行四边形； ；       . 【答案】是全称命题，且为真命题；是全称命题，且为假命题； 是特称命题，且为真命题；是全称命题，且为真命题； 是特称命题，且为假命题. 【分析】根据量词判断命题是全称命题还是特称命题即可. 【详解】解：是全称命题，且为真命题. 是全称命题，且为假命题. 是特称命题，且为真命题. 是全称命题，由于都有，故，真命题； 是特称命题，因为不存在一个实数，使成立，假命题. 13．设全集，集合，，其中． (1)若，求 (2)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (3)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求出集合A，再应用补集及交集定义计算求解； （2）根据必要不充分条件得出集合间关系列式计算求解； （3）应用特称命题为真分和列式计算求解参数. 【详解】（1）当时，，所以， 所以； （2）， “”是“”的必要而不充分条件， 是的真子集， ，解得， 即实数的取值范围为； （3）若命题“，使得”是假命题，则， ，或， ①当时，，解得， ②当时，则，无解， 即命题为假命题时，实数的取值范围为， 命题为真命题时，实数的取值范围为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5全称量词与存在量词（第三课时）限时45分钟练习 一、单选题 1．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 2．已知命题：，，则命题的否定为（     ） A．， B．， C．， D．， 3．给出命题：“如果n是素数，那么不是素数”.甲同学判断该命题是假命题，他给出这个判断的反例可以是（    ） A． B． C． D． 4．下列命题中为真命题的是（    ） A．，使得 B．，使得 C． D． 5．命题“实数的平方不小于零”可以表示为（    ） A． B． C． D． 6．命题“矩形都有外接圆”是（   ） A．全称量词命题、真命题 B．全称量词命题、假命题 C．存在量词命题、真命题 D．存在量词命题、假命题 二、多选题 7．已知集合，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 8．下列四个命题，是真命题的有（　　） A．有些不相似的三角形面积相等 B． C． D．有一个实数的倒数是它本身 三、填空题 9．若命题“任意”为假命题，则实数a的取值范围是________． 10．命题“对，都有”的否定为______ 四、解答题 11．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假． (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 12．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假. 三角形的内角和为； 每个二次函数的图象都开口向下； 存在一个四边形不是平行四边形； ；       . 13．设全集，集合，，其中． (1)若，求 (2)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (3)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $