常用逻辑用语滚动习题(二）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学同步练（1.4~1.5），45分钟/105分，分层覆盖命题否定、充分必要条件等，梯度从基础概念辨析到综合参数应用，适配新授课知识巩固与思维发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|命题否定、充分必要条件基础判断|单选1-2、5，填空10-11，解答13，聚焦单一概念直接应用，培养抽象能力| |中档层|综合条件判断、量词命题真假|单选3-4、6-7，多选8-9，填空12，解答14，强化逻辑推理与数学表达| |提升层|方程实根与命题真假综合应用|解答15，结合参数讨论，发展理性思维与问题解决能力|

滚动习题(二)[范围:1.4~1.5] (时间:45分钟　分值:105分) 一、选择题:本题共7小题,每小题5分,共35分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知命题p:∃x≥0,x+<1,则p的否定为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.∃x≥0,x+≥1 B.∃x<0,x+≥1 C.∀x≥0,x+≥1 D.∀x<0,x+≥1 2.[2026·河南安阳一中高一阶段考] “|a|+=0”是“a2+b2=0”的 (　 ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.[2026·宿迁高一期中] 已知“∃x∈R,x2+1≤m”的否定是真命题,则实数m的取值范围是 (　 ) A.{m|m≤1} B.{m|m<1} C.{m|m≥1} D.{m|m>1} 4.[2026·石家庄NT20名校联合体高一期中] 设x,y∈R,则“xy+4=2x+2y”的充要条件为 (　 ) A.x,y至少有一个为2 B.x,y都为2 C.x,y都不为2 D.x2+y2=8 5.下列含有量词的命题中为真命题的是 (　 ) A.任意实数的平方都大于0 B.∃m∈N,∈N C.存在整数x,y,使得2x+4y=3 D.∀a∈R,关于x的方程x2-ax+1=0有实根 6.设x,y∈R,则下列说法中错误的是 (　 ) A.“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件 B.“x>1,y>1”是“x+y>2,xy>1”的充要条件 C.“xy=0”是“x2+y2=0”的必要不充分条件 D.“x2≠4”是“x≠2”的充分不必要条件 7.一元二次函数y=ax2+bx+c,a≠0的图象的顶点在原点的一个必要不充分条件是 (　 ) A.b=0,c=0 B.a+b+c=0 C.c=0,b≠0 D.bc=0 二、选择题:本题共2小题,每小题6分,共12分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 8.[2026·沈阳东北育才高中高一期中] 下列命题为假命题的是 (　 ) A.∀x∈R,1-x2<0 B.∀x∈R,|x|≥x C.∃x∈Z,x3<1 D.∃x∈Q,x2=2 9.在四边形ABCD中,“四边形ABCD是梯形”的一个充分不必要条件可以是 (　 ) A.AB平行于CD,且AB等于CD B.AB平行于CD,且AB不等于CD C.AB平行于CD,且AD不平行于BC D.AB平行于CD或AD平行于BC 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 10.命题“存在实数x,y,z,使x≠y或y≠z”的否定为　　　　　　　　　　.  11.“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的　　　　　　条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”).  12.“∀x∈{x|1≤x≤3},x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是　　　　.  四、解答题:本题共3小题,共43分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13.(13分)写出下列命题的否定,并判断其真假. (1)∀x∈R,|x|+1-x≠0; (2)∃a∈R,一次函数y=x+a的图象经过原点; (3)每一个素数都是奇数; (4)某些平行四边形是菱形; (5)可以被5整除的数,末位上是0. 14.(15分)设全集U=R,集合A={x|1≤x≤5},非空集合B={x|2-a≤x≤1+2a},a∈R. (1)若a=3,求(∁UA)∩B; (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求a的取值范围. 15.(15分)已知p:关于x的方程x2-2ax+a2+a-2=0有实根,q:关于x的方程x-2a+5=0的解在{x|-3≤x≤9}内. (1)若¬q是真命题,求a的取值范围; (2)若p和q中恰有一个是真命题,求a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 滚动习题(二) 1.C　[解析] 因为p:∃x≥0,x+<1,所以p的否定:∀x≥0,x+≥1.故选C. 2.C　[解析] 因为|a|≥0,≥0,所以|a|+=0⇒a=b=0,又a2+b2=0⇔a=b=0,所以|a|+=0⇔a2+b2=0.故选C. 3.B　[解析] “∃x∈R,x2+1≤m”的否定为“∀x∈R,x2+1>m”,因为“∀x∈R,x2+1>m”为真命题,且x2+1≥1,所以m<1,故实数m的取值范围是{m|m<1}.故选B. 4.A　[解析] 由xy+4=2x+2y,得(x-2)(y-2)=0,所以x=2或y=2,即x,y至少有一个为2,所以“xy+4=2x+2y”的充要条件为“x,y至少有一个为2”.故选A. 5.B　[解析] 对于A,0的平方等于0,故A错误;对于B,当m=0时,=1∈N,故B正确;对于C,由2x+4y=3,得x+2y=,若x,y均为整数,则x+2y为整数,故不存在整数x,y,使得2x+4y=3,故C错误;对于D,当-2<a<2时,Δ=(-a)2-4=a2-4<0,此时关于x的方程x2-ax+1=0无实根,故D错误.故选B. 6.B　[解析] 对于A,因为x2>1的解集为{x|x<-1或x>1},所以“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件,故A中说法正确;对于B,当x>1,y>1时,x+y>2,xy>1一定成立,当x+y>2,xy>1时,x>1,y>1不一定成立,如x=4,y=,所以“x>1,y>1”是“x+y>2,xy>1”的充分不必要条件,故B中说法错误;对于C,当x2+y2=0时,xy=0一定成立,当xy=0时,x2+y2=0不一定成立,如x=1,y=0,所以“xy=0”是“x2+y2=0”的必要不充分条件,故C中说法正确;对于D,当x2≠4时,x≠2,当x≠2时,x2≠4不一定成立,如x=-2,所以“x2≠4”是“x≠2”的充分不必要条件,故D中说法正确.故选B. 7.D　[解析] 若一元二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点在原点,则-=0,且c=0,所以顶点在原点的充要条件是“b=0,c=0”,故A是充要条件,B,C是既不充分也不必要条件,D是必要不充分条件.故选D. 8.AD　[解析] 对于A,取x=0,则1-x2=1-0>0,故A中的命题为假命题;对于B,当x≥0时,|x|=x,当x<0时,|x|=-x>x,所以∀x∈R,|x|≥x,故B中的命题为真命题;对于C,取x=-1,则x3=(-1)3=-1<1,故C中的命题为真命题;对于D,若x2=2,则x=±∉Q,故D中的命题为假命题.故选AD. 9.BC　[解析] 对于A,由“AB平行于CD,且AB等于CD”能推出“四边形ABCD是平行四边形”,故A错误;对于B,由“AB平行于CD,且AB不等于CD”能推出“四边形ABCD是梯形”,由“四边形ABCD是梯形”推不出“AB平行于CD,且AB不等于CD”,故B正确;对于C,由“AB平行于CD,且AD不平行于BC”能推出“四边形ABCD是梯形”,由“四边形ABCD是梯形”推不出“AB平行于CD,且AD不平行于BC”,故C正确;对于D,由“AB平行于CD或AD平行于BC”不能推出“四边形ABCD是梯形”,故D错误.故选BC. 10.对任意的实数x,y,z,有x=y=z　[解析] 命题“存在实数x,y,z,使x≠y或y≠z”的否定为“对任意的实数x,y,z,有x=y=z”. 11.必要不充分　[解析] “两个三角形全等”能推出“两个三角形面积相等”,必要性成立,“两个三角形面积相等”推不出“两个三角形全等”,充分性不成立. 12.a≥10(答案不唯一)　[解析] “∀x∈{x|1≤x≤3},x2-a≤0”为真命题,等价于a≥x2对1≤x≤3恒成立,所以a≥9,所以a≥9的一个充分不必要条件是a≥10(答案不唯一). 13.解:(1)命题的否定:∃x∈R,|x|+1-x=0,是假命题. (2)命题的否定:∀a∈R,一次函数y=x+a的图象不经过原点,是假命题. (3)命题的否定:存在一个素数不是奇数,是真命题. (4)命题的否定:每一个平行四边形都不是菱形,是假命题. (5)命题的否定:存在一个可以被5整除的数,末位上不是0,是真命题. 14.解:(1)∵A={x|1≤x≤5},∴∁UA={x|x<1或x>5}. 当a=3时,B={x|-1≤x≤7},∴(∁UA)∩B={x|-1≤x<1或5<x≤7}. (2)“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件等价于非空集合B是集合A的真子集,所以解得≤a≤1. 故a的取值范围为. 15.解:(1)由x-2a+5=0,解得x=-5+2a,所以-3≤-5+2a≤9,解得1≤a≤7,因为􀱑q是真命题,所以q是假命题,所以a<1或a>7. 故实数a的取值范围是{a|a<1或a>7}. (2)由(1)知,若q是真命题,则1≤a≤7. 若p为真命题,即关于x的方程x2-2ax+a2+a-2=0有实根,则Δ=4a2-4(a2+a-2)≥0,解得a≤2, 则当p为假命题时,a>2. 当p真q假时,解得a<1; 当p假q真时,解得2<a≤7. 综上,p和q中恰有一个是真命题时,a的取值范围为{a|a<1或2<a≤7} 学科网（北京）股份有限公司 $