1.3全等三角形的判定 导学案 2026-2027学年苏科版八年级上册数学

该初中数学导学案聚焦全等三角形的判定，涵盖SSS、SAS、ASA、AAS通用判定及直角三角形HL专属判定，梳理不能判定的AAA、SSS情况，结合隐含条件与证明步骤，搭建从概念到应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 资料特色在于知识系统梳理与分层同步练习结合，习题融入生活情境（如人字梯稳定性、智能闸机）和地区期末真题，培养学生用数学眼光观察现实世界，解答题设计“K字模型”等推理训练，提升推理意识，答案解析详细，助力自主学习与教师教学评估。

1.3全等三角形的判定（知识梳理+同步练习） 知识梳理 一、全等判定总原则 判定两个三角形全等，必须具备三组对应元素，且至少有一条边，角角角、边边角不能判定全等。 二、四种通用全等判定（任意三角形通用） 1.SSS(边边边) 三边对应相等的两个三角形全等。 适用：已知三条边、周长相等、等边三角形判定。 2.SAS(边角边) 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 关键：角必须是两边夹角，非夹角不能判定（禁止SSA)。 3.ASA（角边角) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 4.AAS(角角边) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 推论：只要两组角相等，再加任意一条对应边相等，即可全等。 三、直角三角形专属判定HL HL(斜边直角边)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 注意：HL只适用于直角三角形，不需要找角，是特殊判定。 直角三角形也可使用SSS、SAS、ASA、AAS通用判定。 四、不能判定全等的两种情况 1.AAA（角角角)：三个角相等，只能证明相似，大小不一定相等，不能全等。 2.SSA(边边角)：两边和其中一边对角相等，不能判定全等。 五、常见隐含条件（做题必找） 1.公共边：同一图形中共用边相等。 2.公共角：同一图形中共用角相等。 3.对顶角：对顶角相等。 4.平行线：内错角相等、同位角相等。 5.中点：平分线段，得两条边相等。 6.角平分线：分出两个等角。 六、全等证明标准步骤 1.准备条件：利用已知、定义、性质推出所需边角相等。 2.摆齐三组条件：按判定定理顺序罗列。 3.下结论：写出"·△×××≌△×××（判定依据）”。 4.证边相等、角相等：先证全等，再用全等性质得对应边角相等。 同步练习 一、单选题 1.(25-26七年级下·福建泉州期末)如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学 道理是() A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.三角形的稳定性 D.两点确定一条直线 2.(25-26七年级下陕西咸阳期中)如图，已知∠I=∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成立 的是() B A.AB=CD B.AC=BD C.∠A=∠D D.∠ABC=∠DCB 3.(25-26七年级下·内蒙古包头·期末)如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点C和 点F处，甲看向地面上点B处的视线与他自己身体的夹角为∠BAC,乙看向地面上点E处的视线与他自 己身体的夹角为∠EDF,已知AC⊥BE于点C,DF⊥BE于点F,图中所有的点都在同一平面内.当 AC=DF,∠BAC=∠EDF时，根据全等三角形的知识可得到BC=EF,这里直接判定△ABC和△DEF 全等的依据是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 4.(25-26七年级下·山西运城期未)如图，AC平分∠BAD,∠B+∠D=180°，CE⊥AB于点E, AD=6cm,AB=10cm BE ,则的长度为() D A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm 5.(25-26七年级下~陕西西安期末)如图所示，这是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，点A, C,F,D在同一直线上，∠CAB=∠FDE=90°，∠ABC=∠DEF,AB=DE.若AD=6CF=120cm,则 AC的长为() D 闸 机 机 E A.40cm B.50cm C.60cm D.100cm 6.(25-26七年级下·山东济南期末)如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入 一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰 好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长20cm,厚度为2cm,则两摞书之间的距离DE为() A B CE A.20 B.22 C.24 D.26 7.(25-26八年级下·辽宁沈阳期未)如图，△PBC的面积为3cm2,CP平分∠ACB,AP⊥CP于点P, 连接BP,则△ABC的面积为() B A.3 B.4 C.5 D.6 8.(25-26七年级下陕西汉中期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC边上，过点D作 DE⊥BC,过点E作EF⊥AB,交BC的延长线于点F,AB=EF,若DE=4,BF=8,则CF的长是 () E 3 B.4 c.5 D.6 9.(25-26七年级下山西运城期末)如图，己知在四边形ABCD中，AB=12Cm,BC=8Cm CD=l4Cm,∠B=∠C,点E为线段AB的中点，点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动， 同时点Q在线段CD上由点C向D运动.要使ABPE与△CPQ全等，点Q的运动速度为() D A A.2cm/s或3cm/s B.2cm/s4.5cm/s C.3cm/s D.3.5cm/s 10.(25-26七年级下福建泉州期末)如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠ACB=45°，D、E是斜 边BC上两点，且∠DAE=45°，过点A作AF⊥AD,垂足是A,过点C作CF⊥BC,垂足是C,交AF 于点F,连接EF,下列结论：O△MBD2aMCF:②DE=EF:③若S SADE =15 SACEF =6 6,则 S△4Bc=36 ④BD+CE=DE 其中正确的是() D A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②④ 二、填空题 11.(25-26七年级下·福建福州期末)如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，AC=BD,即可证明 △ACB≌△BDA,全等的依据是 一.（用字母表示) 12.(25-26七年级下·上海金山期末)如图，一块三角形模具碎成了三块，可以只带其中一块碎片到商 店去，就能配一块与原来一样的三角形模具，你选择带的那块编号是 ③ ① ② 13.(2026福建泉州模拟预测)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,BC=7,BD=5,则 点D到AB的距离为 B 14.(25-26八年级下陕西西安期中)如图，点E、F在线段BC上，BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC, 连接AB、CD,若要根据“HL”直接证明Rt△ABE≌Rt△DCF,则还需要添加的一个条件是一 C D E 15.(25-26七年级下四川成都期末)如图，在2×2的方格纸中∠1+∠2=° 16.(25-26七年级下·山西运城期末)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC于点F,EF=2BF, ED⊥BC交BC的延长线于点D,AB=BD.若BF=2cm,则AC=一cm. Q B 17.(25-26七年级下辽宁沈阳期末)如图，在△ABC中，D是AC的中点，分别过点A,C作BD的垂 线，垂足为E,F.若DE=3,CF=BF=4,则△ABC的面积是 C E D B 18.(25-26七年级下四川成都期末)如图，在△ABC中，CP平分∠ACB,AP⊥CP于点P,己知阴影 部分的面积为50cm2,BC=20cm,则△ABC中BC上的高为 cm 19.(25-26七年级下·福建三明期末)如图，甲、乙两人分别从A地前往B地，若A,B两地之间的距离 为8千米，甲行走的路线为12千米.若乙行走的路线为整数千米，则乙行走的路线可能为 千 米.（写出一个合理的答案即可） D 甲入 乙1 A人0 B入B A人0 B入B 7777777777777777T 77777777777777T777 20.(2026八年级上全国专题练习)如图，在△ABC中，D是边AC的中点，∠EDF=90°，AF=10, CE=4,则EF的取值范围是 三、解答题 21,(26-27八年级上全国课后作业)如图，∠1=∠2，∠B=∠D.求证：△ABC2△ADC. B 22.(25-26七年级下陕西咸阳期中)如图，BA=BE,I=∠2，BC=BD.求证：△ABC≌aEBD. 23.(25-26七年级下陕西咸阳期末)如图，在△ABC中，点F在边AB上，且∠ACF=∠B,AD平分 ∠BAC交CF于点D,DE∥CB交AB于点E, (1)△AED与△ACD全等吗？请说明理由； (2)若CF=7,AC=8,AF=5,求△DEF的周长. 24.(25-26七年级下·河北承德阶段检测)如图，D为△ABC外部一点，连接AD,CD,己知∠B=50°， ∠D=100° B ()尺规作图：在△ABC内求作一点M,使△AMC≌aADC;(提示：以点A为圆心，AD为半径画弧；再 以点C为圆心，CD为半径画弧，两弧交于点M,连接AM,CM) (2)①通过作图可以得到：AM=,CM=: ②判定△AMC≌aADC的依据是（从SSS、SAS、ASA或AAS中选填）； (3)求∠BAM+∠BCM 25.(26-27八年级上·浙江宁波·开学考试)通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： D B G 61 3 Cū G C H 图1 图2 图3 (I)【模型呈现】如图1，∠BAD=9O°，AB=AD,过点B作BC⊥AC于点C,过点D作DE⊥AC于点 E.由∠I+∠2=∠2+∠D=90°，得∠I=∠D.又∠ACB=∠AED=90°，可以推理得到△ABC≌△DAE. 进而得到AC=一，BC=一.我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； (2[模型应用]如图2，AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据，计算图 中实线所围成的图形的面积 (3[深入探究]如图3，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,连接BC,DE,且BC⊥AF于点 F,DE与直线AF交于点G.求证：点G是DE的中点. 26.(25-26七年级下·河南平顶山期末)在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120° ∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图1中线段BE、EF、FD 之间的数量关系. G B E 6 E 图1 图2 【初步探索】 (I)小亮同学认为：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,根据三角形全等的条件SAS,可以得到 △ABE≌△ADG,从而根据三角形全等的性质得到∠GAD=∠BAE,由∠BAD=120°，∠EAF=60°进而得 到∠FAG=∠FAE=60°，这样，就可以根据三角形全等的条件SAS,确定△AEF≌△AGF,则可得到BE、 EF、FD之间的数量关系是_· 【探索延伸】 (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点， ∠EAF=)∠BAD,上述结论是否仍然成立？说明理由. 答案 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D B A 1.C 【详解】解：人字梯与地面组成一个三角形.这样做所蕴含的数学原理是三角形的稳定性， 2.A 【详解】解：由图可知∠I=∠DBC,∠2=∠ACB ∠1=∠2 .∠DBC=∠ACB 在△ABC和△DCB中，隐含条件BC=CB A项：添加AB=CD,结合BC=CB,∠ACB=∠DBC,属于SSA,不符合全等三角形判 定定理，不能判定△ABC≌aDCB B项：添加AC=BD,结合∠ACB=∠DBC,BC=CB,符合SAS,能判定 AABC≌ADCB C项：添加∠A=∠D,结合∠ACB=∠DBC,BC=CB,符合AAS,能判定 AABC≌ADCB D项：添加∠ABC=∠DCB,结合BC=CB,∠ACB=∠DBC,符合ASA,能判定 △ABC≌ADCB. 3.C 【详解】根据题意整理己知条件： 由AC⊥BE,DF⊥BE,可得∠ACB=∠DFE=90°， :∠BAC=∠EDF,AC=DF】 且AC恰好是∠BAC和∠ACB的夹边，DF恰好是∠EDF和∠DFE的夹边， 满足两角及其夹边对应相等，符合全等三角形的ASA(角边角)判定依据， 4.C 【详解】解：过点C作CF⊥AD的延长线于点F,如图所示， B ·CE⊥ABCF⊥AD ∴.∠AFC=∠AEC=∠CEB :AC平分∠BAD, ∴∠FAC=∠EAC, ∠AFC=∠AEC ∠FAC=∠EAC 在 和 中， .Rt△AFC Rt△AEC AC=AC ∴.AAFC≌△AEC(AAS) ..CF=CE,AE=AF :∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠FDC=180°， .∠FDC=∠B, [∠FDC=∠EBC ∠CFD=∠CEB 在 和 中， ∴.RtAFDC RtAEBC CF=CE ,∴.△FDC2△EBC(AAS) DF=BE」 .AD=6cm,AB=10cm DF=BE=x AE=AF ，设 .6+x=10-x, .x=2, ..BE=x=2 5.B 【详解】解：：6CF=120cm, .'CF=20cm, AD =120cm, .'AC+DF=AD-CF =100cm, 在△ABC和△DEF中， ∠CAB=∠FDE=90° AB=DE ∠ABC=∠DEF △ABC≌△DEF(ASA) .AC=DF, ∴.AC+AC=100cm, 解得AC=50cm. 6.c 【详解】解：：∠BDC=90°，∠BCA=90°， ∴.∠CBD+∠BCD=90°，∠ACE+∠BCD=90°， ∴∠CBD=∠ACE, 在△CBD和△ACE中， ∠CBD=∠ACE ∠BDC=∠CEA BC=CA ,∴.ACBD≌AACE(AAS) ∴.DC=AE=20cm,CE=BD=2×2=4cm, ∴.DE=DC+CE=24(cm) 7.D 【详解】解：如图所示，延长AP交BC于点D. B D CP平分∠ACB, ·∠ACP=∠DCP AP⊥CP于点P, .∠CPD=∠CPA, .CP=CP CPDACPA(ASA) .PA=PD, :△CPA与△CPD等底同高， S.cm=S.cm ,△PAB与△PDB等底同高， S.PAB=S.PDR S.rc =S.roa+S.cro=3cm2 S.e-S.mw+S.cm+5m+cm=2x(S.m+.cm)=2x3=6cm 8.B 【详解】解：，∠ACB=90°，DE⊥BC,EF⊥AB, .∠ACB=LEDF=90°，∠B+∠F=90°，∠B+∠A=90°， .∠F=∠A, .AB=EF, :aMBC≌aFED(44,S) .'DE=BC, ,DE=4,BF=8, .'DE=BC=4. .CF=BF-BC=8-4=4 9.A 【详解】解：由题意知，8E=)4B=6m,设运动时间为6，点Q的运动速度为v 则BP=2icm PC=BC-BP=(8-2t)cm CO=vtcm ∠B=LC, ∴.要使ABPE与aCPO全等，则有△BPE≌aCPO或aBPE≌aCOP, BP=CP 当△BPE2aCPQ时， BE=CO, [2t=8-2t [t=2 即6=vt ,解得v=3; 当△BPE≌aCQP时，BP=CQ, 即2t=vt, 解得v=2cm/s, 综上所述，点Q的运动速度为2cm/s或3cm/s. 10.c 【详解】解：，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠ACB=45°， ∴.∠BAC=90°， .∠BAD+∠DAC=90°， ,AF⊥AD, ∴.∠CAF+∠DAC=90° .∠BAD=∠CAF, CF⊥BC, .∠ACF=∠ACB=∠ABC=45°， 在△ABD和△ACF中， 「BAD=∠CAF AB=AC ∠ABD=∠ACF' △ABD≌AACF(ASA) 故①正确： .AD=AF, ,∠DAE=45°， ∴.∠BAD+∠EAC=45° ∴.∠FAE=∠CAF+∠EAC=∠BAD+∠EAC=45°， ∴.∠DAE=∠FAE, 在△ADE和△AFE中， AD=AF ∠DAE=∠FAE AE=AE △ADE≌△AFE(SAS) ,DE=EF,故②正确： :△ABD≌△ACF,△ADE≌△AFE, S.ADE =S.AFE S.ABD=SACF BD=CF DE=EF SABC=S4D+SADE+SAC=S4DE+SAFE+S.CEF=2S4DE+S.CEF .S.ADE=15 SACEF=6 ,S△ABc=36 ,故③正确： ,在aCEF中，CF+CE>EF, BD+CE>DE,故④错误， 综上，正确的是①②③. 11.HL 【详解】解：∠ACB=∠BDA=90°， ·△ACB和△BDA为直角三角形， 在Rt△ACB和RtABDA中， AC=BD AB=BA, △ACB≌△BDA(HL) 则全等的依据是HL. 12.③ 【详解】第①块只保留了一个角和部分边，无法确定三角形的形状和大小： 第②块不包含完整的边和角，无法确定三角形的形状和大小； 第③块保留了两个角和这两个角的夹边，根据全等三角形的判定定理“角边角”，即两角 及其夹边对应相等的两个三角形全等， ③ “带第块去商店，可以配一块与原来一样的三角形模具. 13.2 【详解】解：如图所示，过点D作DE⊥AB于点E, E D .∠AED=90°=∠C, :AD平分∠BAC, ∴.∠CAD=∠EAD 又，AD=AD :△ACD2aMED(AMS）) .'DE DC, BC=7,BD=5, .DC=BC-BD=2. ∴.点D到AB的距离为2. 14.AB=CD 【详解】解：AE⊥BC,DF⊥BC, .∠AEB=∠DFC=90°， .△ABE和△DCF都是直角三角形， ,BE=CF,且BE、CF是Rt△ABE和RtADCF的一组对应直角边， 根据“HL”定理，在已知一组直角边相等的情况下，还需要两个直角三角形的斜边对应 相等， ,在Rt△ABE中，AB是斜边，在RtADCF中，CD是斜边， ∴.需要添加的一个条件是AB=CD 15.90 【详解】解：如图， E C 在△ABC和△DEA中， 「AB=DE ∠ABC=∠DEA BC=AE :△MBC≌aDEA(SMS) .∠2=∠BAC. .∠1+∠BAC=180°-∠ABC=90°， ∴.∠1+∠2=90° 16.6 【详解】解：：∠ABC=90°，BE⊥AC,ED⊥BC, .∠ABC=∠BFC=∠D=90° ∴.∠DBE=90°-∠BCA=∠A. AB=BD, △DBE≌ABAC(ASA) .BE=AC, EF =2BF,BF =2cm, .'EF=2BF =4cm. BE=2+4=6cm, .'AC=6cm. 17.28 【详解】解：，D是AC的中点， .D-CD-4C. :AE⊥BE,CF⊥BD, .∠AEB=∠CFD=90°， 在△AED和aCFD中， [∠AEB=∠CFD=90° ∠ADE=∠CDF AD=CD △AED≌ACFD(AAS) :DE=DF=3.AE=CF=4. :.EB=ED+DF+FB=3+3+4=10」 .eS.+S.cm+c.mc :.S.mc-xEBxAE+xCFxFB-xI0x4+x4x4-28 1 2 2 2 2 18.10 【详解】解：延长AP交BC于D,过点A作AE⊥BC于点E,如图： A B D E ,CP平分∠ACB, .∠ACP=∠DCP. AP⊥CP ∴∠APC=∠DPC=90°. 在△ACP与△DCP中， 「∠ACP=∠DCP CP=CP ∠APC=∠DPC' 、△ACP≌ADCP(ASA) .AP=DP. 1 1 SoAwP m,o-23m 2+ 1 1 .S匙=SMm+SAe 21 21 母版0 S.48C =100 解得 又r8m-8c4, 即)x20×AE=100 .AE=10」 .△ABC中BC上的高为l0cm. 19.9(答案不唯一) 【详解】解：如图，延长AD、BE交于点F,连接BD, 甲 E A人0 B入B A人0 B入B 7T77777777777777 777771777777777 由题意可得AC+BC=12千米，AB=8千米， ∠CAB=∠FAB=a∠CBA=∠FBA=BAB=AB :△ACB≌△AFB(ASA) :AC=AF,BC=BF. .AF+BF=AC+BC=12千米， DF +EF>DE, .AD+DF+EF+BE>AD+DE+BE. ∴.AF+BF>AD+DE+BE, :.12>AD+DE+BE, 又：AD+DE+BE>AB=8, .8<AD+DE+BE<12, ,乙行走的路线为整数千米， ∴乙行走的路线可能为9或10或11. 20.6<EF<14 【详解】解：如图，延长FD到H,使得DH=DF,连接CH,EH. 是边 的中点， .·D AC .AD=CD 在△ADF和△CDH中， AD=CD ∠ADF=∠CDH DF=DH △ADF≌aCDH(SAS」 .AF=CH=10, ∠EDF=90°， .ED⊥FH, .DF DH, .EF=EH 在△ECH中，CH-CE<EH<CH+CE,CH=lO,CE=4 .10-4<EH<10+4, .6<EH<14, .6<EF<14 21.证明：∠1=∠2， 180°-∠1=180°-∠2， 即∠ACB=∠ACD 在△ABC和△ADC中， ∠B=∠D, ∠ACB=∠ACD, AC=AC, .△ABC≌AADC(AAS) 22.证明：，1=∠2， .∠I+∠EBC=∠2+∠EBC, .∠ABC=∠EBD 在△ABC和△EBD中， BA=BE ∠ABC=∠EBD BC=BD 、△ABC≌△EBD(SAS) 23.(1)△ACD≌△AED,理由如下： DE∥CB, .AED=∠B, ∠ACF=∠B, .∠ACF=∠AED :AD平分LCAF, .∠CAD=∠BAD, AD=AD, ,△ACD≌△AED(AAS) (2)解：aACD≌△AED,AC=8 .AE=AC=8,CD=ED】 AF=5, .EF=AE-AF=8-5=3, CF=7, ∴.△DEF的周长为FD+DE+EF=FD+DC+EF=CF+EF=7+3=I0, R 24.(1) (2)解：①通过作图可以得到：AM=AD,CM-CD ②结合作图得AM=AD,CM=CD, ...AC=AC ∴，判定△AMC≌aADC的依据是SSS: (3)解：在△ABM中，∠BAM=180°-∠ABM-∠AMB. 在△BCM中，∠BCM=180°-∠CBM-∠CMB」 ,△AMC≌aADC, ∴.∠AMC=∠D=100° ·∠BAM+∠BCM =180°-∠ABM-∠AMB+180°-∠CBM-∠CMB =360°-∠ABC-（∠AMB+∠CMB) =360°-∠ABC-(360°-∠AMC) =360°-50°-(360°-100°) =50° 25.(1)DE,AE (2)50 (3)证明：过点D作DM⊥AG于点M,过点B作EN⊥AG于点N, 由(1)可知，当∠BAD=90°，AB=AD,BC⊥AF,DM⊥AG时， △BFA≌△AMD, ∴.FA=MD, 同理，△CFA≌ANE, .FA=NE, .MD=NE. :DM⊥AG,EN⊥AG, ∴.∠DMG=∠ENG=90°， 又：∠DGM=∠EGN, .△DMG≌aENG(AAS) .'.DG=EG, 即点G是DE的中点. E 图3 【详解】(1)解：△ABC≌△DAE, .AC=DE,BC=AE (2)解：过点E作EP⊥AC于点P,过点B作BG⊥AC于点G,过点D作DH⊥AC于点 H, AE⊥AB, .∠EAB=90° .∠EAP+∠BAG=90°， :BG⊥AC, ∠AGB=90°， .∠ABG+∠BAG=90°. .∠EAP=∠ABG, ,EP⊥AC, .∠EPA=90° .∠EPA=∠AGB=90° 又：AE=AB ,△EPA≌AAGB(AAS) .EP=AG=6,PA=GB=3. 同理，△BGC2ACHD. ∴.GB=HC=3,GC=HD=4, .PH=PA+AG+GC+HC=3+6+4+3=16, 2.5.om-xPA ×6×3=9 2 -G×cG=xx4=6, mHx0x3x4=6 (P)x180 S=S8DEPH-SEPA-SADG-S.DGC-S.CID=80-9-9-6-6=50 答：图中实线所围成的图形的面积为50： (3)过点D作DM⊥AG于点M,过点E作EN⊥AG于点N,由(I)得到△BFA伫△AMD、 △CFA≌aANE,根据全等三角形的性质得到MD=NE,再根据全等三角形的判定得到 △DMG≌△ENG,最后利用全等三角形的性质得到DG=EG,从而得到结论. 26.(1)EF DF+BE (2)上述结论仍然成立；理由如下： 如图所示，延长FD到G,使DG=BE,连接AG, G D》 :∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180° ∠B=∠ADG 又AB=AD,BE=DG, ∴△ABE≌△ADG(SAS) :.∠EAB=∠GAD,AE=AG,(全等三角形的对应角、对应边相等) :∠EAF=}∠BMD .∠EAF=∠FAG, 在△AEF和△AGF中， AE=AG ∠EAF=∠GAF AF=AF △AEF≌△AGF(SAS) .EF=FG=DF+DG=DF+BE 即：EF=DF+BE,结论仍然成立 【详解】(I)解：BE、EF、FD之间的数量关系是EF=DF+BE, :△AEF≌△AGF, .'EF=FG DG=BE,FG=DF+DG .EF=FG=DF+DG=DF+BE. (2)上述结论仍然成立；理由如下： 如图所示，延长FD到G,使DG=BE,连接AG, :∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180° ∴.∠B=∠ADG 又AB=AD,BE=DG, ∴△ABE2△ADG(SAS) :.∠EAB=∠GAD,AE=AG,(全等三角形的对应角、对应边相等) :∠EMF=∠BMD 2 .∠EAF=∠FAG. 在△AEF和△AGF中， AE=AG ∠EAF=∠GAF AF=AF △AEF≌△AGF(SAS) .EF=FG=DF+DG=DF+BE 即：EF=DF+BE,结论仍然成立.