1.3.1-1.3.4 全等三角形的判定综合导学案2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦全等三角形的判定综合，整合SAS、ASA、AAS、SSS四种方法，通过问题导入引导学生思考已知两边或两角时的条件选择，挖掘公共边等隐含条件，搭建前后知识联系的学习支架。 以表格梳理判定方法的核心内容与适用场景，设避坑指南强调SSA、AAA误区，典例与变式训练分层设计，助力学生系统构建知识框架，提升几何推理能力，培养推理意识与应用意识，适合自主学习与课堂教学。

1.3.1-1.3.4 全等三角形的判定综合导学案 一、学习目标 1、系统整合 SAS、ASA、AAS、SSS 四种全等判定方法，理解其中的基本事实与推论的逻辑，构建前四节的完整知识框架。 2、能根据不同的已知条件，灵活选择合适的判定方法，解决综合的全等证明问题，提升几何推理能力。 3、掌握判定方法的选择技巧，能处理隐含条件的综合题型，避免 SSA、AAA 等常见的判定错误。 二、学习重难点 学习重点：掌握四种判定方法，理解基本事实的核心意义，能根据条件选择合适的判定方法。 学习难点：综合运用多种判定方法，挖掘隐含的相等条件，解决复杂的几何推理问题。 三、预习导学・问题引入 我们已经依次学习了 1.3.1 到 1.3.4 的四种全等判定方法，每一种都有自己的适用场景，但是当我们把它们放在一起的时候，我们该怎么根据不同的条件，快速选择合适的方法呢？ 比如，当我们知道两边相等的时候，我们该找夹角，还是找第三边？当我们知道两个角相等的时候，我们该找夹边，还是找对边？ 还有，很多题目里，相等的条件是隐藏起来的，比如公共边、对顶角，我们该怎么把它们找出来？ 今天，我们就把这四种方法整合起来，一起学习怎么灵活运用它们，解决综合的全等问题。 四、课堂探究・知识点梳理 1.四种判定方法与基本事实 在我们学习的前四个判定方法中，有三个是不需要证明的基本事实，是我们通过实践总结得到的，还有一个是由基本事实推导得到的推论： 判定方法 核心内容 适用场景 类型 SAS 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 已知两边的情况 基本事实 ASA 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 已知两角的情况 基本事实 SSS 三边分别相等的两个三角形全等 已知三边的情况 基本事实 AAS 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 已知两角的情况 推论（由 ASA 推导得到） 2. 避坑指南：常见的判定误区 （1）SSA 不能判定全等：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形，不一定全等，这是我们最容易犯的错误，一定要注意，角必须是两边的夹角。 （2）AAA 不能判定全等：三个角对应相等的两个三角形，只能说明它们形状相同，大小不一定一样，也就是相似，不是全等。 （3）隐含条件要注意：很多题目里，相等的条件是隐藏的，比如公共边、公共角、对顶角，这些都是默认相等的，我们要学会把它们找出来。 五、典例精讲・变式训练 典例 1：基础应用 —— 判定方法的实际应用 原题：小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使，，，点 A、O、D 在同一直线上，就能保证，从而可通过测量 CD 的长度得知小河的宽度 AB．在这个问题中，判断的最佳依据是（ ） A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS 解析： 我们来分析条件：，，所以，然后，还有点 A、O、D 共线，所以，这正好是两角和它们的夹边相等，满足 ASA 的判定条件，所以答案是 C。 变式训练 1 小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 变式训练 2 下列三角形中，与已知的全等的是（ ） A．三边为 2、3、4 的三角形 B．三边为 2、4、5 的三角形 C．三边为 3、4、5 的三角形 D．三边为 2、3、5 的三角形 典例 2：综合应用 —— 隐含条件的全等证明 原题：如图，在和中，点 A、D 在 BC 的同侧，，，连接 AD、BC 交于点 O，若，则的度数为（ ） A．28° B．35° C．54° D．82° 解析： 这里的隐含条件是公共边，我们有，，加上公共边，正好满足 SSS 的判定条件，所以，所以对应角，所以，答案是 B。 变式训练 1 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，且，，，若，，则 BC 的长为多少？ 变式训练 2 如图，，，，求证：。 六、巩固练习・分层训练 基础过关 1、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A．三边对应相等 B．两边和夹角对应相等 C．两角和夹边对应相等 D．两边和其中一边的对角对应相等 2、如图，已知，，，则的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS、 3、如图，已知，，添加下列条件，不能判定的是（ ） A． B． C． D． 4、 如图，已知点 B、E 在线段 AD 上，，，。求证：。 5、 如图，，，，求证：。 6、如图，点 B，E，C，F 在同一条直线上，，，。求证：。 能力提升 7、如图，，，，求证：。 8、如图，，，求证：。 9、如图，，，，求证：。 拓展提优 10、如图，在中，D 是 BC 的中点，，，求中线 AD 的取值范围。 七、答案与解析 变式训练答案 典例 1 变式 1、答案：D 解析：被污染的部分剩下了两角和夹边，所以用 ASA 可以画出完全一样的三角形。 2、答案：A 解析：全等三角形的三边必须对应相等，只有 A 选项的三边和已知的的三边对应相等，满足 SSS。 典例 2 变式 1、答案：8 解析：证明（SAS），得到 BC=AD-()=10-8=2 2、证明： ，。 在和中： （SSS）。 ， 。 巩固练习答案 基础过关 1、答案：D 解析：两边和其中一边的对角，也就是 SSA，不能判定全等。 2、答案：A 解析：三边对应相等，满足 SSS 的判定条件。 3、答案：B 解析：添加的话，是 SSA，不能判定全等。 4、 证明： ， 。 在和中： （SAS）。 5、证明： ∵ ∴ ∴ 在和中： （SSS）。 6、证明： ， 。 在和中： （AAS）。 。 能力提升 7、证明： ， 。 在和中： （SAS）。 8、证明： 在和中： （SSS）。 。 9、证明： ， 。 在和中： （AAS）。 。 拓展提优 10、 答案： 解析：延长 AD 到 E，使， 证明， 得到， 在中，， 即， 所以。 学科网（北京）股份有限公司 $