1.2全等三角形_同步练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 全等三角形同步练分层清晰，以"概念理解-性质应用-综合拓展"为巩固路径，适配新授课基础巩固与思维提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|全等定义、性质（对应边/角/面积）|选择填空聚焦概念辨析，如判断全等条件，培养抽象能力与几何直观| |提升层|全等判定（平移/翻折/旋转）、综合计算|解答题结合折叠与格点分割，如折叠后对应关系分析，发展推理能力| |拓展层|实际情境应用（图形拼接、格点计数）|选做题融入正方形拼接等问题，强化空间观念与模型意识|

苏科版 · 八年级上册数学 · 1.2 全等三角形 1.2 全等三角形 同步练习 满分 100 分 · 建议用时 45 分钟 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1．下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个图形一定全等 B．面积相等的两个图形一定全等 C．能够完全重合的两个图形全等 D．所有等边三角形都全等 2．一个三角形经过平移、翻折（轴对称）或旋转后得到另一个三角形，则这两个三角形的关系是（　　） A．只有面积相等 B．只有周长相等 C．一定全等 D．不一定全等 3．观察图中的四个图案，只需将其中一个图案旋转180°就能与另一个完全重合的一对是（　　） A．a与b B．b与c C．c与d D．a与c 4．若△ABC≌△EFD，则下列对应关系正确的是（　　） A．AB与ED对应 B．AB与EF对应 C．∠B与∠D对应 D．AC与FD对应 5．如图，D、A、E、B依次在同一直线上，且△ABC≌△DEF。若AD=4.5 cm，则BE的长为（　　） A．3 cm B．4.5 cm C．6 cm D．9 cm 6．下列说法中正确的是（　　） ①全等三角形的对应边相等； ②全等三角形的对应角相等； ③面积相等的两个三角形一定全等； ④一个三角形平移后所得三角形与原三角形全等。 A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④ 7．若△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=60°，则∠F的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 8．如图，方格中的△ABC经一次图形变换得到△DEF，这种变换是（　　） A．平移 B．沿某直线翻折 C．绕某点旋转90° D．大小改变 ▌ 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 9．若△ABC≌△FDE，则边AB的对应边是________。 10．若△ABC≌△DEF，∠A=48°，∠B=67°，则∠F=________。 11．若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为26，DE=8，EF=9，则DF=________。 12．一对全等三角形中，一个三角形的面积为18 cm²，则另一个三角形的面积为________cm²。 13．在△ABC中，点D在线段BC上，AD⊥BC，且BD=DC。将图形沿AD折叠后，点B与点________重合。 14．一个直角三角形的两直角边长为3和4，另一个直角三角形的两直角边长为2和6。两者面积都为6，但它们________（填“全等”或“不全等”）。 ▌ 三、解答题（共 58 分） 15．（12 分）沿方格线把下面每个3×4方格图形分成两个全等图形。请画出两种不同的分法。 作图区： 16．（14 分）如图，两块三角形纸片全等。△ABC中AB=5，BC=7，CA=8；△DEF中DE=7，EF=8，FD=5。 （1）根据边长关系，写出正确的全等式； （2）若∠A=48°，∠B=62°，求∠D、∠E、∠F。 17．（16 分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=DC。将△ABD沿AD折叠。 （1） 折叠后，射线DB与哪条射线重合？点B与哪个点重合？并写出△ABD与△ACD的全等关系。 （2）若AB=6 cm，∠BAD=32°，求AC和∠BAC。 18．（16 分）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在线段AB上，AB=6，BC=3，∠C=90°，∠D=30°。 （1）求AE的长度；（2）求∠AED的度数； （3）写出除BC=EB以外的两组对应边相等关系。 ▌ 四、拓展选做题（3题，不计入总分） 19．如图，4个全等的直角三角形拼成一个大正方形，四个三角形的斜边围成中间的小正方形。每个直角三角形的两直角边分别为3和4，斜边为5。求大正方形与中间小正方形的周长，并求中间小正方形的面积。 20．如图，在5×5个格点中，相邻格点间的距离均为1。△ABC是两直角边长分别为1和2的直角三角形。以格点为顶点，一共能画出多少个与△ABC全等的三角形？（顶点组合不同即视为不同） 21．如图，△ABC≌△CDA，点B、D分居直线AC两侧。已知AB=5，BC=7，△ABC的面积为12。 （1）求四边形ABCD的周长与面积；（2）比较∠BAD与∠BCD的大小，并说明理由。 参考答案与详细解答 ▌ 一、选择题 1．答案：C 全等图形的本质是“能够完全重合”，因此形状和大小都相同。仅形状相同、仅面积相等都不能保证全等。 2．答案：C 平移、轴对称（翻折）和旋转都不改变图形的形状和大小，变换前后的两个三角形能够完全重合，所以一定全等。 3．答案：D 将图a绕正方形中心旋转180°后，竖直分割线、对角线、圆和阴影三角形的位置均与图c重合，因此应选a与c。 4．答案：B 由△ABC≌△EFD可知A与E、B与F、C与D分别对应，所以AB与EF对应，AC与ED对应，∠B与∠F对应。 5．答案：B 由△ABC≌△DEF得AB=DE。又D、A、E、B依次共线，所以DE=DA+AE，AB=AE+EB，因此DA=EB=4.5 cm。 6．答案：C ①②是全等三角形的基本性质；③错误，面积相等不能推出全等；④正确，平移前后图形能够完全重合。 7．答案：C 由△ABC≌△DEF，∠B=∠E=60°。在△ABC中，∠C=180°−50°−60°=70°，所以∠F=∠C=70°。 8．答案：A 图中A、B、C到D、E、F的移动方向和距离分别相同，图形只是整体移动位置，因此是平移。 ▌ 二、填空题 9．答案：FD △ABC≌△FDE表示A与F、B与D、C与E分别对应，因此AB的对应边是FD。 10．答案：65° ∠C=180°−48°−67°=65°，又C与F对应，所以∠F=65°。 11．答案：9 全等三角形周长相等，所以△DEF的周长为26，DF=26−8−9=9。 12．答案：18 全等三角形能够完全重合，因此面积相等。 13．答案：C 因为点D在线段BC上且BD=DC，所以D是BC的中点；又AD⊥BC，因此AD是BC的垂直平分线。沿AD折叠时，点B与点C重合。 14．答案：不全等 第一个直角三角形的三边长为3、4、5；第二个直角三角形的三边长为2、6、2√10。两组三边不能一一对应相等，因此两个三角形不能完全重合，故不全等。 ▌ 三、解答题 15．解： 两种分法如图。第一种沿中间的竖直方格线分割；第二种沿“横—竖—横”的阶梯线分割。将整个3×4方格矩形绕中心旋转180°，两种分割线都与自身重合，且分割线两侧的两个图形恰好互换，因此两部分分别全等。 16．解： （1）AB=FD=5，BC=DE=7，CA=EF=8。由三条边在各顶点的相邻关系可知A与F、B与D、C与E分别对应，所以正确的全等式为△ABC≌△FDE。 （2）∠C=180°−48°−62°=70°。由对应角相等，∠F=∠A=48°，∠D=∠B=62°，∠E=∠C=70°。 17．解： （1）沿AD折叠后，射线DB与射线DC重合，点B与点C重合。两个三角形能够完全重合，因此△ABD≌△ACD。 （2）由全等三角形的对应边、对应角相等，得AC=AB=6 cm，∠DAC=∠BAD=32°，所以∠BAC=64°。 18．解： （1）由△ABC≌△DEB可知B与E、C与B分别对应，所以EB=BC=3。又AB=6且E在线段AB上，因此AE=AB−EB=3。 （2）由全等关系可知∠DBE=∠C=90°。在△DEB中，∠DEB=180°−30°−90°=60°。A、E、B在同一直线上，所以∠AED=180°−60°=120°。 （3）由A与D、B与E、C与B分别对应，可得AB=DE，AC=DB。 ▌ 四、拓展选做题 19．答案：大正方形周长28；中间小正方形周长20，面积25 大正方形的每一边都由长度3和4的两条直角边拼成，所以边长为3+4=7，周长为4×7=28。中间小正方形的四条边分别是4个全等直角三角形的斜边，因此边长为5，周长为4×5=20，面积为5×5=25。 20．答案：96个 长度为1的格点线段只能水平或竖直。先令长度1的直角边水平、长度2的直角边竖直：共有4种方向组合；每种组合中，直角顶点横向有4种、纵向有3种位置，即12个，共48个。交换长、短直角边的方向，同理又有48个。直角顶点唯一且两直角边长度不同，不会重复计数，所以共有96个。 21．答案：周长24，面积24；∠BAD=∠BCD 由△ABC≌△CDA，A与C、B与D、C与A分别对应，所以AB=CD=5，BC=DA=7。故四边形ABCD的周长为5+7+5+7=24。两全等三角形面积相等，且点B、D分居直线AC两侧，所以四边形ABCD的面积为12+12=24。又由对应角相等，∠CAD=∠BCA，∠ACD=∠BAC。因此∠BAD=∠BAC+∠CAD=∠BAC+∠BCA，∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠BCA+∠BAC，所以∠BAD=∠BCD。 同步练习 · 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $