第三章 代数式 单元检测卷 2026--2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学第三单元测试卷，聚焦整式运算与规律探究，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6题12分|同类项、整式概念等|基础辨析，考查符号意识| |填空题|10题20分|规律探究（如正方形数字）、代数式表示（如水费计算）|情境化设计，发展几何直观| |解答题|10题68分|化简求值、实际应用（装修面积）、规律证明|综合实践，强化模型意识与推理能力|

第三单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共12分） 1．（本题2分）下列各式中，运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 2．（本题2分）已知代数式与是同类项，则的值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 3．（本题2分）已知，则的值为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．（本题2分）观察下面图形中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2023应标在（    ）           A．第505个正方形的右下角 B．第506个正方形的右上角 C．第506个正方形的左下角 D．第506个正方形的左上角 5．（本题2分）下列说法正确的是（    ） A．整式就是多项式 B．的次数是9 C．是单项式 D．是单项式 6．（本题2分）对于两个整式A，B，其中，对这两个整式进行如下操作：第一次操作记：；第二次操作记：；第三次操作记：；第四次操作记：；第五次操作记：……对于以下说法，其中正确的有（   ）个 ①；②若，则 ；③若 ，则 ． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（共20分） 7．（本题2分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为一的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算：__________．（n为正整数） 8．（本题2分）某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过，每立方米按元收费；超过部分每立方米按元收费． 若该地区某家庭上月用水量为，则应缴水费为_____元．（用含，的代数式表示） 9．（本题2分）为庆祝国庆，小明用大小相等的五角星按一定规律摆出如下图案，则第16个图案五角星的颗数为___________颗． 10．（本题2分）有一列按照一定规律写出的多项式：，，，…这列多项式的第26个为__________． 11．（本题2分）若长方形的一边长为，另一边比它长，则该长方形的周长为________． 12．（本题2分）将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2022个格子中的数字是_______． 3 a b c 0 2 … 13．（本题2分）密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．现有破译规则如下：顺时针将0~9这十个数字依次排列成一圈，密文中的a用于破译，b是需要破译的次数，当a是奇数时，逆时针数3位得明文；当a是偶数时，顺时针数5位得明文，并将所得明文再次破译，共破译b次得到最终明文．例如：密文，第一次破译得0，再对0进行破译得5，则破译两次后的最终明文是5．现有密文，则对应的最终明文是______． 14．（本题2分）如图，在数轴上，点表示，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动个单位长度到达点，第次将点向右平移个单位长度到达点，第次将点向左移动个单位长度到达点，，则第次移动到点时，点在数轴上对应的数是______；按照这种规律移动下去，第次移动到点时，在数轴上对应的数是______． 15．（本题2分）用表示（n个7相乘）结果的个位数字，如：，，，则______． 16．（本题2分）如下图，用有花纹和没有花纹的两种正方形地砖按图中所示的规律拼成若干图案，则第(为正整数)个图案中没有花纹的地砖有_______块，第15个图案中没有花纹的地砖有_______块． 三、解答题（共68分） 17．（本题4分）化简与求值 (1)化简： (2)求代数式的值，其中， 18．（本题4分）先化简，再求值：其中a，b满足． 19．（本题6分）证明：三个连续自然数中，前两个数乘积与后两个数乘积的和一定为偶数． 20．（本题6分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是___________； (2)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 21．（本题8分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把这些数及其相反数连接起来．． 22．（本题8分）如图是某小区花园的一部分，图中的四边形是边长为的正方形，四周是以正方形边长为直径的半圆，中间是有相同圆心的两个圆，大圆半径为R，小圆半径为r． (1)请用含a、R、r、的式子表示图中阴影部分的面积； (2)小区物业准备在阴影部分摆放鲜花，若每平方米需要50元的鲜花，若，，，取3．请问小区需要花费多少元购买鲜花？ 23．（本题8分）小李准备装修新房，他画出了简单的平面结构图（下图）．请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用含字母的式子表示地面总面积； (2)如果要给全屋铺地砖，每平方米地砖为35元，若，，则铺地砖共需多少钱； (3)在（2）的条件下，已知房屋的高度为3米，现需要在客厅和卧室的墙上贴上壁纸，如果所贴壁纸的价格是120元/平方米，如果小李的预算是18000元，请问小李的预算是否够用？（天花板、地板不贴墙纸，不考虑门、窗的面积） 24．（本题8分）数学兴趣小组在探究连续正整数相加时得到如下结论：，为此，他们继续探究3的倍数的和问题，得到如下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 根据以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：____________________； (2)用含的等式表示第个等式，并验证； (3)记第个等式的和为，数学兴趣小组发现，求的值． 25．（本题8分）已知某无人机在无风时的速度是m千米/时，风速为n千米/时，该无人机顺风飞行3小时，逆风飞行2小时． (1)则该无人机顺风飞行了 千米，逆风飞行了 千米； (2)用m，n表示该无人机飞行的总路程； (3)当，时，求该无人机顺风比逆风多飞行了多少千米？ 26．（本题8分）为迎接新生，某中学计划添置张课桌和把椅子（），现经调查发现，我市某家具厂的每张课桌定价元，每把椅子定价元．厂方在开展促销活动期间，向学校提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子： 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． (1)用含的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ (2)当时，通过计算说明该中学选择哪种方案更省钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A D D C D 1．A 2．A 3．D 4．D 5．C 6．D 7． 8． 9．49 10． 11． 12． 13．1 14． 15．10067 16． 17．(1) (2)， 18．；16 19．见解析 20．(1) 如图所示，点O即为原点， 4 (2) 数轴表示如下所示： 21．图见解析，． 22．(1) (2)4050元 23．(1)平方米 (2)元 (3)小李的预算不够用 24．(1) (2) 解：根据题意可知第个等式为，证明如下： ∵， ∴ ， ； (3)674 25．(1)； (2)千米 (3)110千米 26．(1)方案一：；方案二：； (2)该中学选择方案一更省钱． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $