第3章代数式达标练习2026-2027学年数学七年级上册苏科版

**基本信息** 聚焦代数式核心概念，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，实现从概念理解到数学思维的递进，适配新授课知识内化与能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|代数式定义、去括号、同类项等单一概念|单选题1-5、填空题10-13，直接考查概念辨析与基本运算，强化符号意识| |中档层|整式化简、代数式求值、实际应用|单选题6-8、填空题14-15，结合整体代入、数形结合（如长方形阴影周长），培养运算能力与几何直观| |提升层|规律探究、新定义问题|单选题9（图案规律）、解答题21-22（整除探究、“和积数”定义），通过逻辑推理与模型构建，发展创新意识与推理能力|

第3章代数式达标练习-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（2024） 一、单选题 1．下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各式中，去括号后得的是（     ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（     ） A．与不是同类项 B．不是单项式 C．是一次二项式 D．化简的结果是 5．商场销售某种品牌的羽绒服，先在原标价的基础上提价，再打9折后出售，则该品牌的羽绒服现售价为（     ） A． B． C． D． 6．当时，代数式的值为10，则当时，代数式的值为（   ） A．3 B．-3 C．6 D．9 7．若代数式，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 8．如图，把六张形状大小完全相同、长为，宽为的小长方形卡片（如图1），不重叠的放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（   ） A． B． C． D．26cm 9．如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形，…，以此规律，第2026个图案中，三角形的个数为（   ） A．6076 B．6079 C．6081 D．6082 二、填空题 10．单项式的次数为____________． 11．若与是同类项，则________． 12．若与的和是单项式，则的值为______． 13．若，则代数式的值为________． 14．已知，，当____________时，代数式的值与x无关． 15．在数轴上对应点的位置如图所示，则___________． 16．一个三位自然数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“如意数”，如572的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7，则572是“如意数”．若一个“如意数”为奇数，且十位数字比个位数字大5，则所有符合条件的“如意数”为________． 三、解答题 17．计算： 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图是用相同材料做成的A，B两种造型的长方形窗框，其中窗框将A型窗框分成了两个小长方形，窗框将B型窗框分成了两个小长方形，已知A型、B型窗框的长都是x米，宽都是y米．（制作窗框时，均要用材料，接缝处忽略不计） (1)制作这两种造型的窗框，每种各需要多少米的材料？ (2)当，，若一位用户要定做A型窗框和B型窗框各1个，则该用户定做的窗框总共需要多少米的材料？ 20．已知：，． (1)化简； (2)若代数式的值与无关，求的值． 21．综合与探究 【阅读材料】 一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被9整除，那么这个自然数就能被9整除．比如： 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，通常记这个两位数为． 即． 因为和都能被9整除， 所以就能被9整除， 所以能被9整除． 【应用拓展】 (1)请参考以上阅读材料说明理由：设是一个三位数，若能被9整除，则就能被9整除． (2)若能被9整除时，也能被9整除，则的值为___________． 22．新定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数互为“和积数”．如：有理数与5，因为，所以与5互为“和积数”． (1)判断与3是否互为“和积数”，并说明理由． (2)若有理数与互为“和积数”，与互为相反数，求代数式的值． (3)对于有理数，设的“和积数”为；的倒数为；的“和积数”为；的倒数为；依次按如上的操作，得到一组数．当时，请直接写出的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第3章代数式达标练习-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C A B C B A D C B 1．C 【详解】解：A.，是数与字母经过运算得到的式子，是代数式．故A项不符合题意． B.，单独一个字母属于代数式，是代数式．故B项不符合题意． C.，式子中含有等号，是等式，不是代数式．故项符合题意． D.，单独一个数属于代数式，是代数式．故D项不符合题意． 2．A 【分析】根据去括号的法则依次进行运算，即可得到答案． 【详解】解：选项A：，选项A符合题意； 选项B：，选项B不符合题意； 选项C：，选项C不符合题意； 选项D：，选项D不符合题意． 3．B 【分析】利用去括号法则与合并同类项法则，逐一验证各选项计算的正误． 【详解】解：，A计算错误； ，B计算正确； ，C计算错误； 与不是同类项，不能合并，D计算错误． 4．C 【详解】解：A选项，与是同类项，原说法错误； B选项，是单项式，原说法错误； C选项，是一次二项式，原说法正确； D选项，，原计算错误． 5．B 【分析】本题考查了列代数式．本题需根据提价与打折的销售规则，分步计算现售价，核心是明确提价是在原价基础上增加对应比例，打折是乘以折扣系数． 【详解】解：∵原标价为，提价后的价格为． 又∵打9折即乘以． ∴现售价为． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了代数式的整体求值，注意正确地进行运算是解题的关键．先根据时代数式的值为10，求出的值，再利用奇次幂的性质得到时的值，最后代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵当时，， ∴， ∴， 当时，， ∵， ∴原式． 故选：A． 7．D 【分析】本题考查整式的加减运算，先去括号再合并同类项，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故选：D． 8．C 【分析】本题考查了整式的加减的应用，求代数式的值，由图形可得，再结合图形表示出两块阴影部分的周长和，结合整式的加减运算法则计算即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得：， 故图2中两块阴影部分的周长和是 ， 故选：C． 9．B 【分析】本题考查了图形中规律问题，根据第一个图形中三角形个数为；第二个图形三角形个数为；第三个图形中三角形个数为；第四个图形中三角形个数为；故第n个图案中，三角形的个数为，当时代入计算即可． 【详解】解：第一个图形中三角形个数为， 第二个图形三角形个数为， 第三个图形中三角形个数为， 第四个图形中三角形个数为， ……， ∴第n个图案中，三角形的个数为． 当时，． 故选：B． 10．4 【分析】本题考查了单项式的次数的定义，单项式的次数是所有字母的指数之和． 根据单项式的次数的定义作答即可． 【详解】解：单项式中，字母的指数是2，字母的指数是1，字母的指数是1， 因此次数为． 故答案为：4． 11． 【分析】本题考查了同类项的定义，乘方，掌握相关知识点是解题的关键． 根据同类项所含字母相同且相同字母的指数也相同，列出方程求解m和n的值，再代入计算，即可求解． 【详解】解：与是同类项， ， ， ． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了同类项的概念，求代数式的值，掌握同类项的概念是解题的关键；由题意知，这两个单项式是同类项，由同类项概念可求得a、b的值，再代入即可求值． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴它们是同类项， ∴，且， 解得：，， ∴． 故答案为：． 13． 3 【分析】本题考查了代数式求值，将已知条件代入代数式，通过计算求值． 【详解】解：由，代入代数式得． 故答案为：3． 14． 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先计算的表达式，再根据其值与x无关，令含x项的系数为零，求解y的值 【详解】解：，， ， ， 的值与x无关， 含x项的系数为零，即， 解得， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了绝对值的化简，根据点在数轴上的位置判断式子的符号；由题意得，由此可确定的符号，从而可化简绝对值． 【详解】解：由在数轴上对应点的位置得：， 则， 所以 ． 故答案为：． 16． 561，583 【分析】本题考查了代数式，理解题意并列出式子是解题的关键． 设百位数字为，十位数字为，个位数字为，根据“如意数”的定义解题即可． 【详解】解：设百位数字为，十位数字为，个位数字为， 由题意知，， ∴， ∵该数为奇数， ∴或或或或， 代入解得或（的值舍去）， ∴该数为或． 故答案为：、． 17． 【分析】此题主要考查了整式的加减，关键是掌握同类项的定义和合并同类项法则． 首先去括号，再找出同类项，然后合并即可． 【详解】解：原式 18．化简结果为，值为0 【分析】本题考查整式的加减运算与代数式求值，核心知识点为去括号法则、合并同类项法则．先利用去括号法则去掉原式中的括号，再通过合并同类项将整式化为最简形式，最后将给定的字母取值代入最简式计算，先化简再代入能简化运算步骤，降低计算错误率． 【详解】解： ； 代入，，原式． 19．(1)A需要材料米，B需要材料米 (2)这两种造型的窗框各1个，共需要25米的材料． 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，解题的关键是读懂题意，列出正确的代数式． （1）由长方形图形特征，列代数式表示图形中线段长即可求解； （2）由（1）知共需材料的长度为米，再将，，代入求值即可． 【详解】（1）解：制作A种造型的窗框一个，需要材料米， 制作B种造型的窗框一个，需要材料米； （2）解：由（1）得则制作这两种造型的窗框各1个， 共需要米的材料； 当，时， 米， 则这两种造型的窗框各1个，共需要25米的材料． 20．(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，整式加减中无关型的知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据整式的加减运算法则计算即可； （）先得出，然后根据题意可得，求出的值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：由， ∵代数式的值与无关， ∴，解得：， ∴的值为． 21．(1) 证明：∵ ∴ ∵能被9整除，能被9整除，且能被9整除 ∴能被9整除 ∴能被9整除； (2)2 【分析】本题考查了数的整除，整式的加减计算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）参考阅读材料的思路，将三位数表示为含9的倍数与各数位数字和的形式，依据整除的性质完成证明； （2）先根据能被9整除的条件确定m的值，再利用三位数能被9整除的数字和性质求出n的值 ． 【详解】（1）略 （2）解：∵ ∴ ∵能被9整除，能被9整除 ∴能被9整除 ∵m是两位数的十位数字，m为1到9的自然数 ∴ 解得 ∵，且能被9整除 ∴能被9整除 ∵n是0到9的自然数 ∴ 解得 答：n的值为2． 22．(1)与3互为“和积数”，理由： ∵， ∴ ∴与3互为“和积数” (2) (3) 【分析】本题考查有理数的运算、代数式求值、数字类规律探究，掌握“和积数”的定义是解题关键． （1）根据“和积数”的定义，计算两数的和与积，比较是否相等即可判断． （2）根据“和积数”定义得到，相反数定义得到，将代数式化简后整体代入求值． （3）先求出前几个数，找出循环规律，再根据周期计算的值． 【详解】（1）略 （2）解：∵有理数与互为“和积数”，与互为相反数 ∴， （3）解：当时，由“和积数”定义得 解得 是的倒数，故 由“和积数”定义得 解得 是的倒数，故 由“和积数”定义得 解得 是的倒数，故 由此可得这组数以为一个周期循环 ∵ ∴ 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $