2.1.1有理数的加法（第1课时有理数的加法法则） 课时同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础法则应用到综合情境解决再到规律探究，梯度合理，强化运算能力与应用意识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|加法法则直接应用、概念辨析|选择题考两数和符号判断，填空题练收支记录，强化抽象能力| |综合应用|多情境运算、实际问题解决|解答题结合股票涨跌、土豆质量计算，培养应用意识| |拓展探究|规律猜想与推理|探索题归纳|a|+|b|与|a+b|关系，发展推理意识|

第二章 有 理 数 的 运 算 2.1.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则 一、选择题 1．计算的结果等于（     ） A． B． C． D． 2．两个数的和是负数，则这两个数（     ） A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．至少有一个为负数 3．下列各式运算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列各数中比大3的数是（     ） A． B． C．0 D．2 5．下面的数中，与的和为0的是（     ） A．2022 B． C． D． 6．与绝对值等于的数的和等于（     ） A． B．1 C． D．或1 7．下列说法正确的是（     ） A．正有理数和负有理数组成全体有理数 B．符号不同的两个数互为相反数 C．两数之和一定大于每一个加数 D．有最小的非负整数 8．嘉琪在计算时，如要使计算简便，则■中可以填下列中的（    ） A． B． C． D． 9．若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（   ） A．两个数的和一定大于每个加数 B．两个数的和等于0，则这两个数都是0 C．两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数 D．两个数的和为正数，则这两个数都是正数 二、填空题 11．与的和取___________号；与的和取___________号；和的和取___________号．（填“正”或“负”） 12．嘉嘉的零花钱记账本上，支出记作负数，收入记作正数．今天嘉嘉用零花钱买文具支出5元，妈妈又给了他9元零花钱．嘉嘉今天零花钱的收支合计可表示为 . 13．已知为有理数，且，则的大小关系 是 .（用“＜”连接） 14．（时间问题）备受瞩目的巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日19时30分开幕，巴黎处于夏令时，与北京时间相比，巴黎时间晚6个小时，这意味着中国的观众在7月27日__________时__________分开始欣赏这场开启于塞纳河的奥运开幕式． 15．设a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数绝对值的和为 . 16．按如图所示的程序分别输入进行计算，请写出输出结果 . 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 18．计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 19．某股民上周五买进股票1000股，每股27元．本周每日涨跌情况如下（单位：元）：，，，，．问本周五收盘时，每股多少元？ 20．王大爷把今年收获的土豆装在大小相同的袋子里，一共装了10袋．每袋称重结果如下： 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量/ 54 49 51 50 48 52 50 47 53 46 这10袋土豆的总质量是多少？你是怎么算的？ 21．如图，一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续走了到达小颖家，最后回到超市． (1)若以超市为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示画数轴，则小彬家和小颖家在数轴上的位置表示的有理数分别为___________和___________； (2)货车从超市出发到最后回到超市一共行驶了多少千米？ 22．2025年9月23日是第八个中国农民丰收节，这天，重庆在忠县马灌镇举办了庆祝活动．忠旺同学在农民农耕赛事运动会现场的一条包括赛事运动起点O的东西向直道上服务，他规定向东为正，向西为负，他从赛事运动起点O出发，连续6次服务走过的各段路径依次记为（单位：米）：，，，，，． (1)说明忠旺同学在第6次服务后所处的位置； (2)忠旺同学6次服务共走了多长的路程？ 23．探索研究： (1)比较下列各式的大小（用“ ”、“”、“”连接） ①______；        ②______； ③______；        ④______． (2)通过（1）中的大小比较，猜想并归纳出与的大小关系，并说明a，b满足什么关系时，成立？ (3)根据（2）中得出的结论，当时，则x的取值范围是______． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有 理 数 的 运 算 2.1.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则 一、选择题 1．计算的结果等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 2．两个数的和是负数，则这两个数（     ） A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．至少有一个为负数 【答案】D 【分析】利用有理数加法的符号规律，结合反例排除错误选项，或从反面推导正确结论． 【详解】解：两个正数的和为正数，故A错误； 取两数为和，和为是负数，但两数一正一负，故B错误； 取两数为和，和为是负数，两数同为负数；取两数为和，和为是负数，有一个数为0，故C错误； 若两个数均为非负数，则它们的和必为非负数，与两数和为负数矛盾，则这两个数至少有一个为负数，故D正确． 3．下列各式运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：， A错误； 选项B：， B错误； 选项C：， C正确； 选项D：， D错误． 4．下列各数中比大3的数是（     ） A． B． C．0 D．2 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据题意列出加法算式，计算结果后匹配选项即可． 【详解】解：根据题意，要求比大的数，可列式计算得到 ∴所求的数是． 5．下面的数中，与的和为0的是（     ） A．2022 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 6．与绝对值等于的数的和等于（     ） A． B．1 C． D．或1 【答案】D 【分析】需注意绝对值等于的数有两个，分两种情况计算和. 【详解】解：∵绝对值等于的数是或， ∴当这个数为时，； 当这个数为时，， ∴所求的和为或. 7．下列说法正确的是（     ） A．正有理数和负有理数组成全体有理数 B．符号不同的两个数互为相反数 C．两数之和一定大于每一个加数 D．有最小的非负整数 【答案】D 【详解】解：对于选项A：全体有理数包括正有理数、、负有理数，故A错误； 对于选项B：互为相反数的定义是只有符号不同的两个数互为相反数，例如和符号不同，但不是相反数，故B错误； 对于选项C：例如，但，因此两数之和可能小于其中一个加数，故C错误； 对于选项D：非负整数是和正整数，最小的非负整数是，故D正确． 8．嘉琪在计算时，如要使计算简便，则■中可以填下列中的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的加法运算律，熟练掌握有理数的加法运算律是解题的关键；要使计算简便，应选择分母与已知分数相同的选项，从而利用结合律先计算同分母分数之和，然后问题可求解． 【详解】解：∵原式为， 若，则先计算， 再计算，过程简便； 其他选项分母均不同，无法直接简化计算； ∴■中应填； 故选D． 9．若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，由于，，，则，，进而可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 10．下列说法正确的是（   ） A．两个数的和一定大于每个加数 B．两个数的和等于0，则这两个数都是0 C．两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数 D．两个数的和为正数，则这两个数都是正数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的相关概念. 根据有理数加法的相关概念逐一判断即可. 【详解】A. 当一个加数为负时，两个数的和小于最大的加数，原说法错误； B. 两个数的和等于0，则这两个数互为相反数，原说法错误； C. 两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数，原说法正确； D. 两个数的和为正数，这两个数不一定都是正数，例如 ，和为正数，但两个加数不都是正数，故原说法错误， 故选：C. 二、填空题 11．与的和取___________号；与的和取___________号；和的和取___________号．（填“正”或“负”） 【答案】 负 正 负 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解本题的关键． 根据有理数的加法法则，“同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，当绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”逐一计算即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：负正 负 12．嘉嘉的零花钱记账本上，支出记作负数，收入记作正数．今天嘉嘉用零花钱买文具支出5元，妈妈又给了他9元零花钱．嘉嘉今天零花钱的收支合计可表示为 . 【答案】 【详解】解：∵题目规定支出记作负数，收入记作正数， ∴支出元可记为，获得元收入可记为， ∴嘉嘉今天零花钱的收支合计可表示为． 13．已知为有理数，且，则的大小关系 是 .（用“＜”连接） 【答案】 【分析】本题考查了有理数比较大小，有理数加法，根据题意得到，进而根据有理数的大小比较法则分析得出结论即可． 【详解】解： ， ， ， 故答案为：，． 14．（时间问题）备受瞩目的巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日19时30分开幕，巴黎处于夏令时，与北京时间相比，巴黎时间晚6个小时，这意味着中国的观众在7月27日__________时__________分开始欣赏这场开启于塞纳河的奥运开幕式． 【答案】 【分析】已知巴黎时间比北京时间晚个小时，因此北京时间为巴黎时间加上时差，再根据1日小时换算日期和时间即可． 【详解】解：由题意可知，巴黎开幕时间为7月26日时分，巴黎时间比北京时间晚小时， 因此计算北京时间得：19时30分时时30分， ∵1日时， ∴25时30分日时30分， 即日期加1日变为7月27日，对应时间为时分． 15．设a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数绝对值的和为 . 【答案】2． 【分析】根据最小的自然数，最小的正整数，最大的负整数得出a、b、c的值即可得出结论． 【详解】解：∵a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数， ∴a＝0，b＝1，c＝﹣1， ∴|a|+|b|+|c|＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查实数的相关概念，根据最小的自然数，最小的正整数，最大的负整数得出a、b、c的值是解题的关键． 16．按如图所示的程序分别输入进行计算，请写出输出结果 . 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，把代入程序中计算得到结果，判断是否大于即可求解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：把代入程序中得： ， ∴输出结果为， 故答案为：． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 【答案】(1)3 (2)0 (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： . 18．计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1)3 (2) (3)18 (4) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 19．某股民上周五买进股票1000股，每股27元．本周每日涨跌情况如下（单位：元）：，，，，．问本周五收盘时，每股多少元？ 【答案】元 【分析】初始价格加上所有涨跌幅，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意， ， 即本周五收盘时，每股元． 20．王大爷把今年收获的土豆装在大小相同的袋子里，一共装了10袋．每袋称重结果如下： 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量/ 54 49 51 50 48 52 50 47 53 46 这10袋土豆的总质量是多少？你是怎么算的？ 【答案】解：这10袋土豆的总质量是，计算如下： 以为标准，超过的质量记为正，不足的质量记为负， 则这10袋土豆的质量（单位：）分别为：， ， ， ， ∴这10袋土豆的总质量是． 【分析】以为标准，超过的质量记为正，不足的质量记为负，将各袋土豆的质量转化为与基准数的差值量，通过计算差值和以及10袋土豆的标准质量和即可得到答案． 【详解】略 21．如图，一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续走了到达小颖家，最后回到超市． (1)若以超市为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示画数轴，则小彬家和小颖家在数轴上的位置表示的有理数分别为___________和___________； (2)货车从超市出发到最后回到超市一共行驶了多少千米？ 【答案】(1)6，9 (2)千米 【详解】（1）解：小彬家在数轴上的位置表示的有理数为， 小颖家在数轴上的位置表示的有理数为； （2）解：由题意得，（千米） 答：货车从超市出发到最后回到超市一共行驶了千米． 22．2025年9月23日是第八个中国农民丰收节，这天，重庆在忠县马灌镇举办了庆祝活动．忠旺同学在农民农耕赛事运动会现场的一条包括赛事运动起点O的东西向直道上服务，他规定向东为正，向西为负，他从赛事运动起点O出发，连续6次服务走过的各段路径依次记为（单位：米）：，，，，，． (1)说明忠旺同学在第6次服务后所处的位置； (2)忠旺同学6次服务共走了多长的路程？ 【答案】(1)在起点O的东边15米处 (2)43米 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）通过计算所有数据的代数和确定最终位置； （2）通过计算所有路径的绝对值之和得到总路程． 【详解】（1）解：（米），由于向东为正，故在第6次服务后位于起点O的东边15米处， 答：忠旺同学在第6次服务后所处的位置在起点O的东边15米处； （2）解：（米）， 答：忠旺同学6次服务共走了43米的路程． 23．探索研究： (1)比较下列各式的大小（用“ ”、“”、“”连接） ①______；        ②______； ③______；        ④______． (2)通过（1）中的大小比较，猜想并归纳出与的大小关系，并说明a，b满足什么关系时，成立？ (3)根据（2）中得出的结论，当时，则x的取值范围是______． 【答案】(1)；；；； (2)见解析； (3)； 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加法法则，有理数的大小比较等知识，属于基础知识的归纳探究题型，难度一般．解题的关键是熟知相关知识，学会寻找规律． （1）先分别计算再比较大小即可； （2）根据绝对值的性质结合有理数的加法法则即可判断大小； （3）根据（2）的结论，即可确定答案． 【详解】（1）解：①； ∴ ； ②； ∴ ③；   ∴ ④； ∴ ； 故答案为：；；；； （2）解：根据题意得：与的大小关系：； 当、同号或、至少有一个为时，成立； （3）解：由（2）可知非负数时，成立； 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $