第25章一元二次方程典例精选与跟踪训练-2026-2027学年人教版 数学九年级上册

第25章一元二次方程

1．用适当的方法解下列方程

(1)

(2)

(3)．

 

 

 

 

 

 

 

 

2．已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：对于任何实数k，方程总有两个不相等的实数根；

(2)设的两个实数根分别为、，若，求k的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

3．如图所示，在中，厘米，厘米，，点P从点A开始沿边向点B以1厘米秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿边向点C以2厘米秒的速度移动

（到达点C即停止运动），如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒，的面积等于100平方厘米?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一、单选题

1．下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥，是一元二次方程的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的值可能是（   ）

A． B．2 C． D．

3．为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为7米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块12平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为米，根据题意可列方程（    ）

A． B． C． D．

4．解一元二次方程时，通常将其转化为两个一元一次方程，已知其中一个方程为，则另一个方程为（    ）

A． B． C． D．

5．已知方程，利用根的判别式判断方程的根的情况，则a，b，c对应的值为（     ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

6．若关于的一元二次方程的一个根为，则方程的根是（     ）

A．或 B．或 C．或 D．或

7．随着校级足球联赛的持续升温，校园足球氛围愈发浓厚，为丰富同学们的课余生活，增强团队凝聚力，学校决定举办校级足球联赛第一阶段采用分赛区单循环积分赛制，即每支参赛球队需与其他所有球队各进行一场比赛．已知共进行28场比赛，且无任何重复对阵．若设参赛球队总数为n支，则可列出关于n的方程为（     ）

A． B． C． D．

二、填空题

8．已知方程的一个根是，则的值是________．

9．已知是方程的一个根，则的值为______．

10．如果关于x的方程有两个实数根，那么a的取值范围是________．

11．某果农2010年的年收入为6万元，由于党的惠民政策的落实，2012年年收入增加到7.26万元，则平均每年的增长率是____________．

12．我们用符号表示，两实数中较小的数，如，若，则_______．

13．如图，，，，，，点是上的一个动点点不与点，重合，连接，若与是相似三角形，则满足条件的点个数为______．