第2章一元二次方程闯关练习卷-2026-2027学年北师大版 数学九年级上册

第2章一元二次方程闯关练习卷-2026-2027学年数学九年级上册北师大版（2024）

一．选择题（共10小题）

1．（2026春•上城区校级期中）下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．x2﹣5x＝1 B．3x+2y＝1 

C． D．ax2+bx+c＝0

2．（2026春•上城区期末）若2是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则c的值为（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

3．（2025秋•大同期末）一元二次方程x2+2x﹣5＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 

B．没有实数根 

C．有两个相等的实数根 

D．无法确定

4．（2026•太和县模拟）把方程x2﹣4x﹣12＝0的两个实数根分别记为m，n，则的值是（　　）

A．10 B．2 C．﹣8 D．﹣16

5．（2026春•上城区校级期中）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有64人患流感，若每轮传染中，平均一人传染x人，根据题意，可列方程是（　　）

A．1+x+x2＝64 B．x（x+1）＝64 

C．（1+x）2＝64 D．2x（x+1）＝64

6．（2026•广西二模）如图，根据小丽与“豆包”的对话，“豆包”在深度思考后，给出的正确答案是（　　）

 

A．﹣2 B．±2 C．±1 D．1

7．（2025秋•嵩县期末）根据下列表格的对应值：

x	1	1.1	1.2	1.3
x2+12x﹣15	﹣2	﹣0.59	0.84	2.29

由此可判断方程x2+12x﹣15＝0必有一个根满足（　　）

A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．x＞1.3

8．（2026春•安庆校级期中）如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2．求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为xm，根据题意可列方程为（　　）

A．（40﹣x）（22+x）＝520 B．（40﹣x）（22﹣x）＝520 

C．（40+x）（22+x）＝520 D．（40+x）（22﹣x）＝520

9．（2026春•瑞安市校级期中）小安同学发现：关于x的两个一元二次方程：①ax2+bx+c＝0，②﹣ax2+bx﹣c＝0（a，b，c均为常数，且a≠0）的解存在某个数量关系．若已知a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解为x1＝2，x2＝﹣3，则方程﹣ax2+bx﹣c＝0的解为（　　）

A．x1＝1，x2＝﹣4 B．x1＝﹣1，x2＝4 

C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝﹣3，x2＝2

10．（2026•阜阳模拟）已知代数式，，，若x＝y＝1，且z为方程m2﹣2026m+1＝0的一个实根，则的值为（　　）

A．2026 B．2028 C．4052 D．4054

二．填空题（共5小题）

11．（2026•吴忠校级模拟）已知关于x的方程x2+mx﹣3＝0的一个根是1，则m的值为　   　 ．

12．（2026•东兴区校级三模）已知α，β是方程x2+2025x+1＝0的两个实数根，则（α2+2026α+2）（β2+2026β+2）的值为　        　 ．

13．（2026春•平城区校级期末）如图1为一矩形纸板，长12cm，宽6cm．在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒（如图2）．如果要制作的无盖方盒的底面积为40cm2，则矩形纸板各角应切去正方形的边长为　   　 cm．

14．（2026春•蚌埠期末）若m，n为正实数，设，t是关于x的方程x2+2mx＝n2的一个正实数根．

（1）当k＝t＝1时，则m的值是　               　 ；

（2）当时，则的值是　                  　 ．

15．（2026春•淮上区期末）如图，在Rt△ABC中，AC＝50m，CB＝40m，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度移动，同时另一个点Q从点C开始沿CB向点B以3m/s的速度移动，当△PCQ的面积等于450m2时，经过的时间是 　                  　 ．

三．解答题（共5小题）

16．（2026春•沙坪坝区校级同步）解方程：

（1）x（x+1）＝2x+2；

（2）2x2+6x﹣1＝0．

17．（2026•成武县三模）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0．

（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；

（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）＝12，求m的值．

18．（2026春•岱岳区期末）智能头盔是在传统防护头盔基础上，集成电子、传感、通讯模块的安全防护+智能穿戴设备，逐渐被电动车、摩托车等骑行爱好者喜欢．某品牌智能头盔专卖店统计了2026年第二季度（4月至6月）该品牌智能头盔的销量情况：4月份销售150个，6月份销售216个．

（1）求该店该品牌智能头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率；

（2）该智能头盔的进价为300元/个，市场调研发现：当售价为400元/个时，月销售量为60个；若售价在此基础上每上涨2元/个，则月销售量将减少1个．为响应政府“安全骑行、惠民利民”的号召，该专卖店希望在月销售利润达到6032元的同时，尽可能让市民享受实惠．请问该品牌智能头盔的实际售价应定为每个多少元？

19．（2026春•垦利区期末）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一