第2章 2 第4课时 用因式分解法解一元二次方程-【勤径千里马】2026-2027学年九年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版·新教材）

8< 随堂小练0分钟 九年级数学·北师版·上册 第4课时 用因式分解法解一元二次方程 训1分钟知识速记 当一元二次方程的一边为 ,而另一边能够分解成两个一次因 式的 时，可用解两个一元一次方程的方法求得一元二次方程的 解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法. 川9分钟目标检测 >目标1会用因式分解法解一元二次方程 1.已知一元二次方程的两根分别为x1=3,x2=-4,则这个方程为（) A.(x-3)(x+4)=0 B.(x+3)(x-4)=0 C.(x+3)(x+4)=0 D.(x-3)(x-4)=0 2.一元二次方程x2-2x=3(x-2)的解为 A.x=2 B.x=3 C.x=2或x=3 D.x=2或x=-3 3.一元二次方程x2+x=0的较大的根为 A.-1 B.0 C.1 D.2 4.若三角形两边的长分别是7和11，第三边的长是一元二次方程x2-25= 2(x-5)2的一个实数根，则该三角形的周长是 () A.23 B.23或33 C.24 D.24或30 5.用因式分解法解下列方程： (1)x2-3V2x=0; (2)4x2-81=0; (3)9x2-12x+4=0; (4)3x(x-1)=2-2x. >目标2能选择合适的方法解一元二次方程 6.解方程2(x-2)2=3(2-x)最合适的方法是 A.配方法 B.公式法 C.因式分解法 D.直接开平方法 8)253 见此图标[宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8 8≤-- 随堂小练》0分钟 九年级数学·北师版·上册 7.(1)关于x的方程x(x-1)=3(x-1),下列解法完全正确的是 甲 乙 移项，得x(x-1)+3(x-1)=0, 即(x-1)(x+3)=0, 两边都除以(x-1),得x=3 于是x-1=0或x+3=0, .x1=1,x2=-3 丙 丁 整理，得x2-4x=-3. 整理，得x2-4x=-3. 这里a=1,b=-4,c=-3, :4=b2-4ac=28>0, 配方，得x2-4x+4=1, 即(x-2)2=1, x4±23=2士万， 2 两边开平方，得x-2=±1， 即x1=2+V7,x2=2-√7 ∴.x1=1,x2=3 (2)选择合适的方法解方程x(x-3)=2x-6. 8.用适当的方法解下列方程： (1)2(x-3)2-8=0: (2)2x2-4x-1=0; (3)x2-2=3x; (4)2(2x-3)=3x(2x-3). 80)268 、见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。8< 随堂小练10分钟 九年级数学·北师版·上册 第4课时用因式分解法解一元二次方程 4一元二次方程的应用 [1分钟知识速记] 第1课时一元二次方程的应用（一） 0乘积 [1分钟知识速记] [9分钟目标检测] (长+宽)×2长×宽边长的平方 1 1.A2.C3.B4.B 2×底×高 5.解：(1)x1=0,x2=32. [9分钟目标检测] (2=-号4=号 9 1.A22±2 2 (3==子 3.解：设需要xh缉私艇能在B处拦截住可疑船只，则 OB =75x n mile,AB =60x n mile. =1=子 在Rt△AB0中，∠A=90°，由勾股定理，得0B2=0A2 +AB2, 6.C 7.解：(1)丁 即(75x)2=302+(60x)2, (2)原方程整理，得x(x-3)-2(x-3)=0, 2 2 解得1=行=-了 即(x-3)(x-2)=0 于是x-3=0或x-2=0, 因为>0，所以=子 x1=3,x2=2. 8.解：(1)x1=7,x2=-1. 答：需要子h组私艇能在B处拦截住可疑船只。 (2)1=1+6 2为-1、6 2 4C5.56.57.+5 2 343+厘=3- 2 2 8解，小路的宽度为}n 4=是4子 2 第2课时一元二次方程的应用（二）》 [1分钟知识速记] 3一元二次方程的根与系数的关系 1.a(1±x)a(1±x)2 [1分钟知识速记] [9分钟目标检测] 1.A2.D [9分钟目标检测] 3.解：该品牌头盔销售量的月增长率为20%， 4.解：设每个粽子的售价为x元时，超市每天的销售利 1B2A3.C4A5-号 -7 润为800元， 6.C7.38.20289.-2 根据题意，得(x-3)(50-10×0) =800 10.解：k的值为5. 11.解：由根与系数的关系，得x1+x2=3,x12=-2. 解得x1=7,2=5. (1)原式=x1x2(x1+x2)=-2×3=-6. 售价不能超过进价的200%， (2)原式号-是 ∴.3<x≤3×200%，即3<x≤6， x12 .x=5. (3)原式=(x1+2)2-4x1x2=32-4×（-2) 答：每个粽子的售价为5元时，超市每天的销售利润 =17. 为800元 12.解：(1)方程有两个实数根， 5.解：(1)设租金提高x元，则每日可租出(50-告)柄 ∴.△=4-4m≥0，即m≤1. (2)由根与系数的关系，得x1+x2=2. 依题意，得(20+)(30-合)-10120. :1+3x2=3=x1+x2+2x2=2+2x2, 整理，得x2-50x+600=0, 1 3 为=2出1=2， 解得x1-20,2=30. 1y3-3 答：当租金提高20元或30元时，公司的日收益可达 六m=·为=2x2=4 到10120元. )110g 见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。