第一次月考模拟提升卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册第13-14章月考模拟卷，以三角形与全等为核心，通过折叠（第6题）、动态几何（第23题）等问题设计，融合几何直观与推理能力，适配月考阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形分类、三边关系、三角尺角度计算|第3题三角尺摆放考查空间观念，第8题动态全等体现分类讨论| |填空题|5/15|等腰三角形周长、角平分线性质、折叠角度关系|第13题折叠内角关系培养几何直观，第15题角平分线动态点探究应用意识| |解答题|8/75|全等证明、尺规作图应用、多探究层次设计|第22题三层次探究（三角形内外角、角平分线、四边形）发展推理能力，第23题动态运动全等问题提升创新意识|

第一次月考模拟提升卷2026-2027学年人教版八年级数学上册 本试卷测试内容：人教版（新课标)八年级上册第13至14章 姓名 班级 分 数 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）， 1.用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是( 三角形 等腰 钝角 三边都 三角形 三角形 等腰三角形 锐角三角形直角三角形 不相等的 直角 三角形 三角形 等边 锐角 等边三角形 钝角三角形 三角形 三角形 2.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为( A7 B.8 C.9 D.10 3.将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF//BC,∠B=∠EDF=90°， ∠A=45°，∠F=60°，则∠CED的度数是( ）. A15 B.20° C.25° D.30 第1页，共1页 4.如图，已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( ）. D B ∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C. AC=DB D.AB=DC 5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D,E, 再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若BG=1, AC=4,则△ACG的面积是( G C.2 6.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若 ∠1=115°，则图中∠2的度数为( ）. D A40° B.45° C.50° D.60° 7.已知a,b,c是△ABC的三条边长，化简|a+b-c-|c-a-bl的结果为( A 2a+2b-2c B.2a+2b C.2c D.0 第2页，共1页 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm,BC=6cm,一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在 线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则 AP的值为( X Q A 6cm B.12cm C.12cm或6cmD.以上答案都不对 9.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD,垂足为F.若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的 度数为( A35° B.40° C.45° D.50° 10.如图，任意画一个∠A=60°的△ABC,再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD,BE和CD相交 于点P,连接AP,有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC;③AP=PC: ④BD+CE=BC:⑤SAPBD+S△PCE=S△PBC,其中结论正确的是( ) A①②④⑤ B.②③⑤ c.①②⑤ D.①②③④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.已知等腰三角形的一边等于6cm,一边等于7cm,则它的周长为 第3页，共1页 12.如图，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,DE=3cm, 则BF= cm. 13.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A、∠1、∠2之间的数量 关系是 D 14.如图，已知△ABC的周长是21，OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD=4, △ABC的面积是 B 15.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N,点M是线段ON上一点.已知OM=3, ON=5,点D为OA上一点，若满足PD=PM,则OD的长度为 三、解答题：本题共8小题，共75分. 第4页，共1页 16.(本小题9分)如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O,∠C=70°. (1)∠AOB的度数为-—一：(2若∠ABC=60求∠DAE的度数. 0 17.(本小题9分)如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得 ∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G. (1)求证：EF=BC;(2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数. 18.(本小题8分)如图，AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,AE与BD交于点F. (1)求证：AE=BD:(2求∠AFD的度数. 第5页，共1页 19.(本小题9分)如图，在△ABC中，E,G分别是AB,AC上的点，F,D是BC上的点，连接EF,AD, DG,AB/DG,∠1+∠2=180°. (1求证：AD1/EF:(2若DG是∠ADC的平分线，∠2=140，求∠B的度数. 20.(本小题9分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且 ∠BDE=∠CDF.求证：AD平分∠BAC. E B D 第6页，共1页 21.(本小题8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,点F在AC 上，BD=DF证明： (1CF=EB:(2 AB=AF+2EB. 22.（本小题10分)探究与发现： 探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么，三角形的一个内角与它不 相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？ 已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关 系。 探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 己知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,试探究∠P与∠A的数量关系. 探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？ 已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,试利用上述结论探究∠P与 ∠A+∠B的数量关系. D C 图1 图2 图3 第7页，共1页 23.(本小题11分)如图1)，AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的 速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s),当点P到达 点B时，点Q也停止运动. (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1S时，△ACP与△BPQ全等，此时PC⊥PQ吗？请 说明理由. (2)将图(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图2)，其他条件 不变.设点Q的运动速度为xCm/s,当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、 t的值， 第8页，共1页 (3)在(2)成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，∠CPQ= .(直接写出结果) 图(1) 图(2) 第9页，共1页 答案和解析 1.D2.C3.A4C5.C6.A7.D8.C 9.C 解：，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD, ∴.∠ABF=∠EBF'∠AFB=∠EFB=90°' 在△ABF和△EBF中， ∠ABF=∠EBF BF=BF」 ∠AFB=∠EFB ∴.△ABF≌△EBF(ASA), .AB=EB'AF=EF' ∴.∠BAE=∠BEA' 在△ABD和△EBD中， AB=EB ABD=∠EBD BD=BD ∴.△ABD≌△EBD(SAS)' ∴.DA=DE'∠DAE=∠DEA' .∴.∠BAE+∠DAE=∠BEA+∠DEA' .∠DEB=∠DAB=180°-35°-50°=95' .∠CDE=∠DEB-∠C=95°-50°=45 故选C. 第10页，共1页 10.A 【解析】解：.'BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC=60°， ∠PBG+∠PCB=180-∠BAC=180-60j=60, ∴.∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=180°-60°=120°， 故①正确： .∠BPC=120°， .∴.∠DPE=120°， 过点P作PF⊥AB,PG L AC,PH⊥BC,垂足分别为F、G、H, .∴.PF=PH,PH=PG, ∴PF=PH=PG, 0 G H ,BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线， ∴.AP是∠BAC的平分线， 故②正确： .∠BAC=60°，∠AFP=∠AGP=90°， 第11页，共1页 ∴.∠FPG=120°， ∴.∠DPF=∠EPG, 在△PFD与△PGE中， ∠DFP=∠EGP=90° PF=PG ∠DPF=∠EPG '.△PFD≌△PGE(ASA), ∴.PD=PE, 在Rt△BHP与Rt△BFP中， BP=BP PF=PH' ∴.Rt△BHP≌Rt△BFP(HL), 同理，Rt△CHP≌Rt△CGP, ∴.BH=BD+DF,CH=CE-≥t, 两式相加得，BH+CH=BD+DF+CE-≥乙， .DF=EG, ∴.BC=BD+CE, 故④正确： .SAPBD+SAPCE=S△PBc, 故⑤正确： 无法证明AP=PC, 第12页，共1页 正确的结论有①②④⑤， 故选A. 11.19cm或20cm;12.6;13.∠1+∠2=2∠DAE: 14.42 解：如图，连接OA,过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F. E B .:OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB, ∴.OA是∠BAC的平分线 .OE⊥AB,OF⊥AC,OD⊥BC .∴.OE=OF=OD=4」 .△ABC的周长是21， =xAB×OE+×BCXOD+×AC×OF .SABC =(AB+BC+AC)×4 2 号x21×4 =42, 故答案为42， 15.3或7 解：如图：过点P作PE⊥OA于点E, D E D b M N 第13页，共1页 ,OC平分∠AOB,PE⊥OA,PN⊥OB, ∴PE=PN, 'PE=PN,OP=OP, ∴.△OPE≌△OPN(HL), .∴.OE=ON=5, .OM=3,ON=5, ∴.MN=2, 若点D在线段OE上， PM=PD,PE=PN, ∴.△PMN≌△PDE(HL), .∴.DE=MN=2, .OD=OE-DE=3. 若点D在射线EA上， PM=PD,PE=PN, ∴.△PMN≌△PDE(HL), .∴.DE=MN=2, 第14页，共1页 ∴.OD=OE+DE=7 故答案为3或7 16.解：(1)125°： (2:在△ABC中，AD是高，∠C=70:∠ABC=60 ∴.∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20'∠BAC=180°-∠ABC-∠C=50' :AE是∠BAC的角平分线， CAE-CAB-25, ∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD=25°-20°=5 ∴.∠DAE=5 17.解：(1)证明：.∠CAF=∠BAE, ∴.∠BAC=∠EAF 将线段AC绕A点旋转到AF的位置， ∴.AC=AF 在△ABC与△AEF中， AB=AE ∠BAC=∠EAF, AC=AF .△ABC≌△AEF(SAS)' 第15页，共1页 ∴.EF=BC (2),AB=AE'∠ABC=65o' .∴.∠BAE=180°-65°×2=50' .∴.∠FAG=∠BAE=50· :△ABC≌△AEF' ∴.∠F=∠C=28' .∴.∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78· 18.解：(1).AC⊥BC,DC⊥EC, ∴.∠ACB=∠DCE=90°， .∴.∠ACE=∠BCD, 在△ACE和△BCD中， AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD .∴△ACE≌△BCD(SAS) ∴.AE=BD; (2)设BC与AE交于点N, 第16页，共1页 BE C D .∠ACB=90°， .∴.∠A+∠ANC=90°， .'△ACE≌△BCD, ∴.∠A=∠B, .∠ANC=∠BNF, .'.∠B+∠BNF=∠A+∠ANC=90°， ∴.∠AFD=∠B+∠BNF=90°. 19.（1)证明：，AB//DG, .∠1=∠DAE .∠1+∠2=180°' ∴.∠DAE+∠2=180o' .'AD//EF 第17页，共1页 (2)解：：AD11EF∠2=140o .∠DAE=180°-∠2=180°-140°=40°' AB//DG' ∴.∠1=∠DAE=40 :DG是∠ADC的平分线， .∴.∠ADC=2∠1=2×40°=80 .:∠B+∠BAD=∠ADC' .∴.∠B=∠ADC-∠BAD=80°-40°=40° 20.证明：.DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.∠DEB=∠DFC=90’ D是BC的中点， .'BD=CD' 在△BED和△CFD中， ∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF, BD=CD ·.△BED≌△CFD(AAS: 第18页，共1页 ∴DE=DF :DE⊥AB于E'DF⊥AC于点F AD平分∠BAC 21.证明：(1).'AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DC⊥AC, ∴.DE=DC 在Rt△DCF和Rt△DEB中， DF=BD, DC=DE, ∴.Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)' ∴.CF=EB (2)由(1)得CD=DE 在Rt△ADC与Rt△ADE中， AD=AD, CD=DE, .Rt△ADC≌△Rt△ADE(HL)' ∴.AC=AE .AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB 22.解：探究一：.'∠FDC=∠A+∠ACD,∠ECD=∠A+∠ADC, ∴.∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A 第19页，共1页 探究二：'DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD, ∠PDC3∠ADC,∠PCD∠ACD, 2 ∴.∠P=180°-∠PDC-∠PCD =180-ADC-2 ACD =180-22ADC+∠ACD) =180°-1(180°-∠A）】 2 =0e+24A 探究三：'DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD, ∠PDc-<ADC,∠PCD-BCD, '.∠P=180°-∠PDC-∠PCD =10-ADc号<nCD =180-ADC+∠BCD =180-360-∠A-∠B) A+2B. 23.解：(1)△ACP≌△BPQ时，PC⊥PQ, .AC⊥AB,BD⊥AB ∴.∠A=∠B=90° .AP=BQ=2, 第20页，共1页 ∴.BP=5, ∴BP=AC, 在△ACP和△BPQ中， AP=BQ ∠A=∠B AC=BP ∴.△ACP≌△BPQ(SAS): ∴.∠C=∠BPQ, .∠C+∠APC=90°， ∴.∠APC+∠BPQ=90°， ∴.∠CPQ=90°， ∴.PC⊥PQ: (2)存在x的值，使得△ACP与△BPQ全等， D A-P A◆P 图(1) 图(2) 第21页，共1页 ①若△ACP≌△BPQ, 则AC=BP,AP=BQ,可得：5=7-2t,2t=Xt 解得：x=2,t=1: ②若△ACP≌△BQP, 则AC=BQ,AP=BP,可得：5=t,2t=7-2t 20 7 解得：X= 7,t= 4 (3)60. (3).∠A=∠B=60 PQ两点的运动速度相同， PQ两点的运动速度为2 ∴.t=1' ∴.AP=BQ=2' ∴.BP=5 ∴.BP=AC 在△ACP和△BPQ中， AP=BQ ∠A=∠B, AC=BP △ACP≌△BPQ(SAS 第22页，共1页 .∴.∠C=∠BPQ' .∠C+∠APC=120° ∴.∠APC+∠BPQ=120°' ∴.∠CPQ=60 故答案为60°. 第23页，共1页