第2章 有理数及其运算 综合评价（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

第2课时样本选取的合理性 基础过关 1.C2.D3.四4.不合理选取的样本不具备代表性 能力提升 5,B6.解：(1)不能抽样调查(2)76÷95%=80（个）.答：一共检查了80个节能 灯.(3)不同意，因为抽样调查中B品牌的样本数量偏小，不具有代表性. 3数据的表示 第1课时扇形统计图 基础过关 1.C2.解：(1)1550%20%(2)体育技能所占扇形圆心角的度数为360°× 50%=180°，科技创作所占扇形圆心角的度数为360°×30%=108°，艺术特长所占圆心 角的度数为360°×20%=72°.绘制扇形统计图如图所示. 3.B 体育技能 50% 科技 创作 又艺术特 0% 长20% 4.解：114（2)喜欢阅读漫画类书箱所占百分比是需×100%=20%.所以该校 七年级喜欢阅读科技类书籍的学生人数是0忌×(1一20%一40%一15%一10%)=27 能力提升 5.B6.D7.D8.629.解：(1)8480(2)3144°(3)选择私家车接送学生的 家长约有4000 200=1600(名)，给学校的建议：错峰放学；给家长的建议：减少私家 80 车接送，尽量选择公共交通工具接送学生.（答案不唯一） 第2课时频数直方图 基础过关 1.B2.解：最小值是45，最大值是80，组距选为10，(80-45)÷10=3.5，即分成4组. 列表如下，绘制频数直方图如图所示， 分组 频数 频数 44.5-54.5 14 11 54.564.5 11 64.574.5 2 2 74.5-84.5 3 044.554.564.574.584.5速度/km/h) 3.B4.解：(1)600.15(2)补全频数分布直方图如图.频数 80-------… 7 60 20 5060708090100成绩/分 (3)3000×0.4=1200(人).答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约 有1200人. 能力提升 5.D6.解：(1)7515(2)抽取的学生人数为30÷10%=300，B组的学生人数为 300×20%=60.补全频数直方图如图所示 人数（频数） (3)该校安 90 50 0- 50.560.570.580.590.5100.5成绩/分 全意识不强的学生约有1500×(10%十20%)=450（人）. 73 思维拓展 7.解：(1)1830%(2)B(3)评分不低于80分的家长约有600×(36%十20%)= 336(名). 第3课时统计图的选择 基础过关 1.C2.扇形条形折线3.解：(1)折线图比较合适.画出统计图如图所示 ↑得分 2)预测下场比赛球队1会优于球队2.（合理即可） 100 90 95 89 0-球队1 90 一球队2 80H 88 80 70 60 66 1 234场次 能力提升 4.D5.解：(1)4103补全条形统计图如图所示.1人数 (2)七 10 10 B D等级 年级的合格人数约为1000×4+0+8=880.(3)如图所示. 25 16%yD 12% B 40% 329% 第六章章末复习 思维导图 全面调查部分个体全体总体一部分百分比频数 考点整合 1.D2.D3.B4.B5.A6.B7.B8.D9.乙10.解：(1)8补全频数直方 图如图所示.，十频数 14 (2)C组所在扇形圆心角的度数为360×品 12 10 10 A BC D E组别 108.(3)该校成绩达到优秀的学生约有1600×106=640（人）. 40 综合与实践关注人口老龄化 解：(1)16%144°调查的总人数为4÷8%=50，选择方式“B”的人数为0-4-20一 8一2=16.补全条形统计图如图.↑人数 (2)该社区500名老年人中 20 20H 16 16 12 0 A B C D E方式 感觉身体不适时，选择独自去医院就诊的人数约为500×8-160，(3)结合上述调查报 告，通过分析获取的信息：第一条：自己在家里服用备用药的老人有0人，占被调查总 人数的40%；第二条：独自去医院就诊的老人人数是请人帮忙购药的2倍（答案不唯一）. 74 综合评价答案 第一章综合评价 1.C2.B3.C4.B5.C6.B7.D8.C9.D10.A11.线动成面12.八 13.圆14.288π15.12π或16π16.317.解：(1)柱体有①③④⑤⑦，锥体有②，球 体有⑥.(2)图①截面是三角形；图②截面是正方形；图③截面是长方形：图④截面是梯 形；图⑤截面是五边形；图⑥截面是六边形.18.解：如图所示 19.解：(1)由27÷3=9，可知这个棱柱是九 从正面看 从左面看 从上面看 棱柱，它有9个侧面.(2)这个棱柱的所有侧面的面积之和是5×20×9=900.20.解： (1)圆柱C(2)该旋转门旋转一周形成的几何体的体积为π×2×3=12π(m3), 21.解：(1)这个包装盒形状是六棱柱.(2)20×3×6=360(cm).答：这个几何体的侧面 积为360cm.22.解：(1)圆形、长方形、椭圆形(2)能，截面最大时，宽为底面直径 6cm,长为10cm,因此面积为10×6=60(cm).答：能截出截面最大的长方形，截得的 最大的长方形的面积为60cm.23.解：(1)11(2)这个几何体喷漆的面积为(6十7)× 2十6+2=34(cm2).(3)424.解：(1)①③(2)①40②294(3)答案不唯一，如：按 照答图①的裁剪方法可制作一个有盖的长方体纸盒，利用答图②的裁剪方法可制作一 个无盖的长方体纸盒， 20 cm 20cm 5 cm 答图① 答图② 答图①制作的长方体纸盒的体积为(20-5-5)×(20÷2-5)×5=250(cm3).答图② 制作的长方体纸盒的体积为(20-3-3)×(20-3-3)×3=588(cm). 第二章综合评价 1.B2.C3.D4.B5.B6.D7.C8.D9.D10.B11.-512.670 13.-814.3215.(-4)×(-3)×(5-3)=24(答案不唯一)16.317.(1)0.75， 兽9%3.5-3，-1.2，-号 十6，一3,0，十8(2)在数轴上表示各数如图所示. 32 25由数轴可知，-1.5<-号<0<-1< 0 2.5.18.解：(1)原式=25.3-7.3+13.7十7.3=(25.3十13.7)+(-7.3+7.3)= 39+0=39.(2)原式=-81×号×号-（-27)×7-16+1=-15.19.解：0)这 四名学生的平均身高为(156+158十153十157)÷4=156(cm).(2)这四名学生的身高 分别可记作0cm,十2cm,-3cm,十1cm.20.解：(1)①二②一(2)原式= （-16)÷（立)×12=16×12×12=2304.21解：由图可知，b>0,e<0,a<0.因 为a=1,b=2,c=4,所以a=-1,b=2,c=-4.所以3b+2a-c=3×2+2× (-1)-(-4)=8.22.解：(1)70-0.7十0.8(2)小芳妈妈买的月饼在总质量上 是合格的.理由如下：70×6-0.7十0.2十0.8-0.4-0.6十1=420.3(g).因为418< -75 420.3<422,所以小芳妈妈买的月饼在总质量上是合格的.23.解：(1D(1十2)× (1-)=×贵-12)原武-[(1+)×(1-)]×[(1+)×(1 6)]×[(1+号)×(1-)]x×[(1+)×(1-0)]-1x1x1x…x1= 1.24.解：(1)①一618②6(2)由题意可知，甲、乙相遇用时24÷(1十2)=8(s), 所以相遇点D表示的数是18-2×8=2.(3)分两种情况讨论：①当点E在A,B两点之 间时，24÷(3十1)=6，所以点E在点A右侧6个单位长度处，即点E表示的数为0； ②当点E在点A的左侧时，24÷(3-1)=12，所以点E在点A左侧12个单位长度处， 即点E表示的数是一18.综上所述，点E表示的数是0或-18. 第三章综合评价 1.A2.B3.B4.D5.A6.D7.C8.D9.D10.A【解析】根据题意，得新 长方形的长为m一n,宽为m一3n,则新长方形的周长为2[(m一n)十(m一3n)]=4m 8.故选A.11.-号12.(x-2)213.30014.215.016.+n-117.解： (1)原式=4x2-20x-10x2-15x=-6x2-35x.(2)由题意，得2十m十2=5,4-m十n -3=5,解得m=1,n=5.18.解：原式=7a2b-4a2b十5ab2-4a2b+6ab2=-a2b+ 1a,当a=2,6=-合时，原式=-23×(-)十1×2×（合）-号19.解： (1)<<>(2)1b-c十a+b-c-a=(c-b)+(-a-b)-(c-a)=c-b- Q-b-c十Q=-2h.20.解：(1)第二组人数：（号x-5)人.第三组人数： (+号-5)-15=号x-20(人).第四组人数：34-2x(人).(2)x十号x-5十号x 20十34-2.x=3x十9（人）.答：七(1)班的总人数是(3.x十9)人.21.解：(1)由题意，得 图中阴影部分的醒积为。十6一[子0十专×6Xa+6)]=女+36一 3(a+6)]=a2+36-a2-3a-18=2a2-3a+18.(2)当a=2时，阴影部分的面积 为号×2-3×2+18=14.22.解：(1)不是(2)任意一个“极差数”都能被11整除。 理由如下：设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a,b,c,则这个数为100a十 10b+c.,a=b-c,∴.100a+10b+c=100(b-c)+10b+c=100b-100c+10b+c=110b- 99c=11(10b一9c).10b-9c为整数，.100a十10b十c能被11整除，即任意一个“极差 数”都能被11整除.23.解：（任务1）方案A:120×0.9×80十15×0.9x=8640十 13.5x(元).方案B:120×80十15(x-80)=8400十15x(元).（任务2）当x=100时，方 案A需付的费用为8640十13.5×100=9990（元）.方案B需付的费用为8400十15× 100=9900(元).，9990>9900，∴.此时按方案B购买比较划算.（任务3）120×80十 15×0.9×(120-80)=10140(元).答：用方案B买80个足球获赠80根跳绳，再用方 案A买40根跳绳最省钱，需付款10140元.24.解：(1)2028(2)因为2p-q=-3, 所以原式=5p-5q-9p+7g十5=-4p十2g十5=-2(2p-q)十5=-2×(-3)十5= 11.(3)因为2x2-3xy-y2=3,-x2十5xy-6y2=-2,所以原式=2x2-3xy-y2十 2x2-10xy+12y2=(2x2-3xy-y2)-2(-x2+5xy-6y2)=3-2×(-2)=7. —76- 期中综合评价 1.B2.D3.D4.A5.C6.B7.A8.C9.B10.C11.零下3℃12.-16 13.②④⑤14.5cm315.-2c16.-84【解析】如图， (30 当三个 2520 ②9②②8 顶点处分别是一30，一29，一28时，三角形的每条边上的三个数的和相等，且和最小，最 小值是-29-27-28=-84.17.解：(1)原式=4xy-3xy-5x2y十6xy=-x2y十 3x.(2原式=8÷(-2)-(36×号-36×是-36×号）=(-0-0+27+28=21. 18.解：(1)4-2(2)因为x十1十y-2=0,所以x+1=0,y-2=0,解得x= -1,y=2.所以x1+3xy-2xy2-1=(-1)1+3×(-1)×2-2×(-1)×22-1=1 6十8-1=2.19.解：-5=5，-(-2)=2，- 号的倒数是-2，(-1)20=1,0的相 反数是0，比一1小2的数是-1一2=-3.将化简后的数在数轴上表示出来如图所示. 子骨子4子所以5>2>1>0>-2>-30解：1)如图所示 (2)221.解：(1)25(2)(2※3)※(-1)=(2× 从正面看从左面看从上面看 2)※(-1)=4※(-1)=(-1)2=1.22.解：(1)(6a-2b十24)-(b-3a十3)=6a- 2b+24-b十3a一3=9a一3b+21(m).所以这个苗圃的长比宽多(9a-3b十21)m.(2)该 苗圃的建造总价不随a,b的取值而变化.竹篱笆的总长为(6a一2b十24)十2(b-3a十 3)=6a一2b十24十2b一6a十6=30(m).所以该苗圃的建造总价与a,b的取值无关.该 苗圃的建造总价为30×8=240（元.23.解：(1）-3十6十2.5-5-12=-11.5(km). 答：全民健身运动中心在小明家的西边11.5km处.(2)8十(6-3)×2=14（元）.答：炸 鸡店到面包店所需的车费为14元.(3)由题意可得水果店到奶茶店的原价费用为8十 (5-3)×2=12(元)，奶茶店到全民健身运动中心的原价费用为8十(12-3)×2= 26(元)，家到炸鸡店的原价费用以及面包店到水果店的原价费用为8元.由(2)得炸鸡 店到面包店的原价费用为14元，此时获得两张优惠券，，8<12<26，则奶茶店到全民 健身运动中心用七折券，水果店到奶茶店用八折券，8十14十8十12×0.8十26×0.7= 57.8(元).答：水果店到奶茶店用八折券，奶茶店到全民健身运动中心用七折券，此时 总车费最低，最低总车费为57.8元.24.解：(1)-406(2)不能(3)由题意，得 ts后，点A表示的数为一4-3t,点B表示的数为一2t,点C表示的数为6十t,所以 AB=-2t-(-4-3t)=t十4，BC=6十t-(-2t)=3t十6.(4)变化.理由如下：因为 AB十BC=t十4十3t十6=4t十10，所以AB+BC的值会随着时间t的变化而改变. 第四章综合评价 1.A2.C3.A4.B5.C6.A7.B8.C9.C10.B11.两点确定一条直线 12.45°13.214.715.20°或60°16.35°17.解：(1)原式=24'+6030'=6054'. (2)如图，A 扇形AOB即为所求.因为OA=2,∠AOB=150°，所以S扇形A0m= 1509 77 150X空-要.18.解：因为C是线段AB的中点，所以BC=分AB=9cm,因为D是 360 2 线段AB的-个三等分点，且靠近点B,所以BD=号AB=6cm.所以CD=BC-BD= 3cm.19.解：(1)(2)(3)(4)如图所示. 20.解：(1)因为∠AOB E 是直角，所以∠AOB=90.因为OC平分∠A0B,所以∠B0C=号∠A0B=45,所以 ∠BOD=∠C0D-∠B0C=36.(2)因为∠B0D=3∠D0E,所以∠DOE=3∠B0D= 12°.所以∠BOE=∠BOD-∠DOE=24°.所以∠COE=∠BOC+∠BOE=69°. 21.解：(1)因为AB=6,BC=2,所以AC=AB十BC=8.因为D为线段AC的中点，所 以CD=号AC=4.所以BD=CD-BC=2.(2)E为线段BD的中点.理由如下：因为 AB=2CE=6,所以CE=3.所以BE=CE-BC=1.由(1)知CD=4,所以DE=CD一 CE=1.所以BE=DE.所以E为BD的中点，22.解：(1)45°(2)因为OC平分 ∠AOB,所以∠BOC=2∠AOB=30.所以∠BOD=∠COD-∠BOC=15°.(3)因为 ∠BOD=x°，所以∠BOC=∠COD-∠BOD=45°-x°.所以∠AOC=∠AOB-∠BOC= 60°-(45°-x)=15°+x°.23.解：(1)因为∠AOB和∠COD是直角，所以∠AOB= ∠COD=90°.因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=∠AOB+(∠COD-∠BOC),所以 ∠AOD=90°+90°-∠BOC.所以∠AOD十∠BOC=180°，(2)因为∠DOF= 号∠A0D,所以∠AOF=号∠A0D.因为∠BOE=令∠BOC,所以∠A0F+∠BOE= 号∠A0D+号∠B0C=号（∠A0D+∠B0C).因为∠A0B=∠COD=90,所以 ∠AOD+∠B0C=360°-∠AOB-∠C0D=180.所以∠A0F+∠B0E=号X180°= 60°.所以∠EOF=∠AOF+∠BOE+∠AOB=150°.24.解：(1)当点C,D运动1s 时，CM=1cm,BD=3cm.因为AB=11cm,所以AC+DM=AB-CM-BD=7cm. (2)【解析】设运动时间为ts,则CM=tcm,BD=3tcm.因为AC=AM-CM,DM= BM-BD,又DM=3AC,所以BM-BD=3(AM-CM),即BM-3t=3(AM-t),即 BM=3AM.所以益方：(3)因为能寸·所以AM=子Aa分两种情礼讨论：①当 点N在线段AB上时，如答图①. N B 答图① 因为AN-BN=MN,AN-AM=MN,所以BN=AM=AB.所以MN=AB-AM 一BN=AB-子AB-子AB=号AB.所以了：回当点N在线段AB的延长线上 时，如答图②. 78第二章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 > 10 答案 新 1.下列各数中，是负数的是 A.2 B.-3 C.0 D.1 2.“神威·太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，全系统合 计约有10650000计算核心，将10650000用科学记数法表 弥 示为 ( A.1.065×108 B.1.065×106 数 C.1.065×10 D.0.1065×108 3. 23 的倒数是 B.2 c号 D-3 4.数轴上一点从原点先向正方向移动3个单位长度，再向负方向 封 移动5个单位长度，此时该点表示的数为 A.8 B.-2 C.-5 D.2 5.下列各组数中，互为相反数的是 ( A.+3与|-3 B.（-3)2与-32 C.--3与-（十3） D.+(-3)与-+3 6.下列计算正确的是 ( A.(-5)+9=-(9-5) B.7-(-10)=7-10 线 C.(-5)×0=-5 D.(-8)÷(-4)=8÷4 7.世界五大洲的最低点及其海拔如下表。 世界五大洲 亚洲 欧洲 非洲 大洋洲 北美洲 的最低点 死海 里海阿萨尔湖北艾尔湖 死谷 海拔/m 422 28 -153 -16 85 根据以上数据，海拔最低的是 A.北美洲死谷 B.大洋洲北艾尔湖 C.亚洲死海 D.非洲阿萨尔湖 8.若|x|=3,|y=4,且xy<0,则x十y的值为 A.7 B.-1 C.±7 D.±1 7 9.一个计算流程图如图所示，若输入x=一1，则输出的结 果为 ) 输入x ×(-2) -4 >02 输出 否 A.1 B.2 C.3 D.4 10.对于有理数a,b,有下列说法：①若a十b>0且a与b同号，则 a>0,b>0;②若a+b<0,则a与b异号；③若|a>|b,且a 与b异号，则a十b>0;④若|a<b,则a十b>0,其中正确的 个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10件，那么出 货5件应记作 件. 12.水星是八大行星中距离太阳最近的一颗，水星表面白天的温度 最高可达零上400℃，记作十400℃，夜间温度最低可达零下 270℃，记作一270℃，那么白天与夜间的温差为 ℃. 13.若|a十2与(b一4)2互为相反数，则ab的值为 14.规定一种运算：a★b=b2-2ab,则2★（一4）的值为 15.你会玩“24点”游戏吗？规则：任取四个整数（每个数用且只 能用一次，可以加括号)进行加、减、乘、除四则运算，算其结果 等于24或-24.现在四个数分别是一4，一3,3,5，请根据规则 写出结果为24或一24的等式 16.有下列式子：2-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,25 1=31,…,归纳计算结果中个位数字的规律，则22026一1的 结果中的个位数字是。 三、解答题（共72分） 17.(8分)(1)把下列各数填入相应的集合中： +60.75,80,1.2+82号9%3.25. 正分数集合：{ 负数集合：{ 整数集合：{ …}. 8 (2)在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接 起来： -1.5-1,0,-32.5 320123 18.(8分)计算： (1)25.3+(-7.3)-(-13.7)+7.3; (2)-81÷21×-号-(-3)3÷27 19.(8分)老师测得甲、乙、丙、丁四名学生的身高如下：156cm, 158cm,153cm,157cm. (1)求这四名学生的平均身高； (2)以计算的平均身高为基准，将平均值记为0cm,用正数表 示超出的部分，用负数表示不足的部分，分别表示出每名 学生的身高 一 9 20.(8分)老师布置了一道练习题：计算：(-16)÷（骨号）×12. 小方同学与小王同学的解答过程如下： 小方同学的解答过程 小王同学的解答过程 解：原式=(-16)÷（立）×12 解：原式=(-16)÷}-号× (第一步) 12(第一步) =(-16)÷(-1)(第二步) =-64一4（第二步） =16.(第三步) =一68.（第三步） (1)①小方同学的解题过程中，开始出错的是第 步， ②小王同学的解题过程中，开始出错的是第 步； (2)写出正确的解题过程. 21.(8分)已知有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，且 |a=1,b=2,c=4,求3b十2a-c的值. a06一 10 22.(10分)“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”.中秋节是我国 的一个重要的传统节日，自古便有中秋赏月、吃月饼、看花灯 等民俗. 临近中秋节，小芳和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月 问题情境 饼（共计6枚） 回家后，妈妈要求小芳用称重不超过200g的电子秤，结 提出问题 合所学知识判断这盒月饼的质量是否合格 小芳仔细地看了标签和包装袋上的有关说明，包装说明 分析问题 上标记的每盒月饼的质量合格标准为(420士2)g,然后把 6枚月饼进行称重，确定了以下解决方案 小芳选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，她 把超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数 记作负数，列出表格如下（数据不完整）： 解决问题 第n枚 1 2 5 6 质量/g 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 与标准质 m +0.2 -0.4 -0.6 +1 量的差/g 根据上述内容解答下列问题： (1)小芳选取的标准质量是 g:m= (2)请你帮忙判断小芳妈妈买的月饼在总质量上是不是合格 的，并说明理由. 23.(10分)观察下列算式： 0(1+3)×(1-）=×-1: ®(1+)×1-)=号×号-1： ®(1+号)×(1-合)=号×8=1： 11 根据以上算式的规律，解答下列问题： (1)第⑩个算式为 (2)计算：(1+3)×(1+号)×(1+7)×…×(1+)× （1-)×(1-)×(1-8)××(1-20) 24.(12分)已知数轴上点A在原点左边，到原点的距离为6个单 位长度，点B在原点右边，点B距离点A24个单位长度. (1)①点A表示的数为 ,点B表示的数为 ②点C在点A和点B之间，且点C到点A的距离等于点 C到点B的距离，则点C表示的数为 (2)甲、乙分别从A,B两点同时出发，相向运动，甲的速度是 每秒1个单位长度，乙的速度是每秒2个单位长度，求相 遇点D表示的数； (3)E是数轴上一点，若点E到点B的距离是点E到点A距 离的3倍，求点E表示的数。 —12