第十三章三角形单元检测卷2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 这份三角形单元检测卷通过基础、中档、拔高三层设计，覆盖三角形定义、性质、计算及探究，梯度合理，巩固路径清晰，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形定义、高/中线性质、三边关系|单选1（等腰定义）、填空11（中线面积）、解答16（三边关系），夯实基础概念| |中档|角平分线、内角和、折叠初步|单选2（高线与角平分线）、填空14（外角平分线）、解答17（角平分线与直角三角形），综合性质应用| |拔高|动点最短距离、折叠探究、多角平分线综合|单选7（动点）、填空13（多角平分线）、解答20（折叠探究），发展创新意识与空间观念|

第十三章 三角形 单元检测卷 一、单选题 1．在中，如果，那么是（   ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 2．如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点E，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，的面积为36，，点D为边上一点，过点D分别作于E，于F，若，则长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 4．如图，在中，分别为的中点．若的面积为，则的面积为(     ) A． B． C． D． 5．如图，在中，，，垂足为．下列说法不正确的是（    ） A．与互余的角只有 B．点到的距离是的长 C． D．若，则 6．如图，中，，，则除直角外相等的角对数是（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 7．如图，，，，，点P是直线上一个动点，连接，则线段的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，．则的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，点是上一点，，垂足为，点是上一点，连接，且，下列说法中不正确的是（     ） A．线段是中边上的高 B．线段是中边上的高 C．线段是中边上的高 D．线段是中边上的高 10．如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，是边上的中线，是的中点，连接，若的面积为6，则的面积为___________． 12．如图所示，，则的度数为__度． 13．如图所示，在中，点在延长线上，平分，平分，在射线上，平分，若，则_______；_______． 14．如图，在中，，平分的外角交的延长线于点D，若，则的度数为______________． 15．如图，把的一角折叠，若，则的度数为 ______ ．    三、解答题 16．已知的三边长为，且，，都是整数． (1)若，，且为奇数，求的周长． (2)化简：． 17．如图，在中，，平分交于点E． (1)求的度数； (2)若于点D，．判断的形状，并说明理由． 18．如图，已知：AD是的角平分线，CE是的高，，，求和的度数． 19．如图，已知分别是的高和中线，．求： (1)的长； (2)的面积； (3)和的周长的差． 20．在学习三角形之后，八（1）班实践课上，乐乐把一个三角形纸片沿折叠，使点落在内部的点处． (1)如图1，若，则___________°； (2)利用图1，探究，与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图2，把折叠后，，恰好分别是与的平分线，若，利用（2）中的结论求的度数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第十三章 三角形 单元检测卷》参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，根据等腰三角形的定义，有两边相等的三角形是等腰三角形，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴是等腰三角形， 故选：B． 2．C 【解析】略 3．B 【分析】本题考查与三角形的高有关的计算，连接，根据，列出方程进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵于E，于F， ∴， ∵的面积为36，，， ∴， ∴． 4．C 【分析】根据三角形的中线将三角形分为两个面积相等的三角形求解即可． 【详解】解：∵分别为的中点， ∴是的中线，是的中线， ∴， ． 5．A 【分析】根据直角三角形两锐角互余和等角或同角的余角相等对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：、， ， ， ， 与互余的角有与两个角，故本选项错误； B、点到的距离是的长，故本选项正确； C、，， ，故本选项正确； D、， ， 解得，故本选项正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查直角三角形两锐角互余的性质和同角或等角的余角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 6．B 【分析】利用互余关系及余角的性质即可确定． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 故相等的角有两对； 故选：B． 【点睛】本题考查了互余的概念及余角的性质，结合图形是解决问题的关键． 7．D 【分析】当时，的值最小，利用等积法即可求出的长． 【详解】解：点到直线的距离，垂线段最短， 当时，线段的值最小， 在中，，，，， ， 即， ． 8．D 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义得出，最后代入计算即可． 【详解】解：在中，， ， ，， ，， ， ． 9．C 【分析】根据三角形高的定义，判断解答即可． 【详解】解：A． 线段是中边上的高，正确，不符合要求； B． 线段是中边上的高，正确，不符合要求； C． 线段是中边上的高，不是中边上的高，原说法错误，符合要求； D． 线段是中边上的高，正确，不符合要求． 10．A 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握平行线的性质． 根据平行线的性质得到，由折叠得：，，从而得到与的和，利用两个平角求出与的和，最后根据三角形内角和等于即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 由折叠得：，， ∴， ∴， 在中， ， 故选：A 11．12 【分析】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分是解题的关键． 先根据三角形的中线的性质求得的面积，再根据三角形中线的性质即可求得的面积． 【详解】解：∵是的中点，的面积为6， ∴的面积为， ∵是边上的中线， ∴的面积等于的面积12． 故答案为：12． 12．250 【分析】设交于点G，交于点K，交于点H，根据三角形内角和定理以及邻补角的性质可得，，再由，可得，，即可求解． 【详解】解：如图，设交于点G，交于点K，交于点H， ∵， ∴， 同理， ∵， ∴，， ∴，， ∴． 13． 【分析】本题主要考查角平分线的定义、平角的定义、三角形内角和定理． 根据角平分线的定义得到，，再利用三角形内角和定理求出，最后根据三角形内角和定理求出的度数；根据角平分线的定义得到，，继而得到，再利用平角的定义得到，进而根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴在中，， ∴， ∴； ∵平分，平分， ∴，， ∵点在延长线上， ∴， ∴， ∴， ∵，在射线上， ∴， ∴． 14．95 【分析】由角平分线的定义可得，由三角形外角的定义及性质可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵平分的外角交的延长线于点D，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 15．65° 【分析】根据折叠的性质得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定义有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，则2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，而∠1+∠2=130°，可计算出∠3+∠4=115°，然后根据三角形内角和定理即可得到∠A的度数． 【详解】如图，∵△ABC的一角折叠，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°． ∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°﹣∠3﹣∠4=65°． 故答案为65°．    【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了折叠的性质．作出辅助线，把图形补充完整是解题的关键． 16．(1)12 (2) 【分析】本题考查三角形三边关系，绝对值的意义，关键是掌握三角形三边关系定理，绝对值的性质． （1）三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，得到，即可求出的周长； （2）由三角形三边关系定理得到，即可化简． 【详解】（1）解：由三角形三边关系定理得到：， ， 为奇数， ， 的周长． （2）由三角形三边关系定理得到：，， ， ． 17．(1) (2) 解：是直角三角形，理由如下： 由（1）得：， ， ， ， ， ． ， 是直角三角形． 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质，角平分线定义等知识点，关键是求出各个角的度数． （1）依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到的度数． （2）依据三角形内角和定理以及直角三角形的性质，可得到的度数，进而得出的度数即可得答案． 【详解】（1）解：， ， 平分， ， ； （2）略 18．， 【分析】在中可计算得；在中可解得，在中可解得． 【详解】解：，， ； ，， ， AD是的角平分线， ， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和，角平分线的性质、垂线的性质；关键在于掌握好相关的基础知识． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题考查三角形的中线和高线，熟练掌握三角形的中线和高线的定义，是解题的关键： （1）等积法求出的长即可； （2）根据三角形的中线平分三角形的面积，进行求解即可； （3）根据三角形的中线的定义，推出和的周长的差为，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，是的高， ∴， ∴， ∴； （2）∵，是的中线， ∴； （3）∵是的中线， ∴， ∴和的周长的差为． 20．(1) (2) ，理由如下： 设， ， 由折叠得：，， ， ， ， ； ； (3) 【分析】（1）可求，可得，，即可求解； （2）设，可得，可求，，即可求解； （3）可得，可求，由即可求解． 【详解】（1）解：， ， 由折叠得：，， ， ， ； 故答案：． （2）略 （3）解：由（2）得 ， ， ，恰好分别是与的平分线， ， ， ． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，掌握折叠的性质及三角形内角和定理是解题的关键． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $