期中考前满分冲刺之选择填空题（56题）（二十八种覆盖训练）-2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦期中高频选择填空，以“覆盖”模块系统整合三角形与轴对称核心知识，通过典型题强化概念应用与逻辑推理。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |轴对称与成轴对称|2题|图形辨析|从定义到镜面对称应用，强化几何直观| |三角形高线|2题|图形识别|结合三角形结构，深化空间观念| |全等三角形应用|2题|实际情境（配玻璃）|从判定定理到生活应用，培养推理能力| |直角三角形判定|2题|角度与边关系|关联三角形内角和，构建逻辑链条| |等腰三角形存在性|2题|网格找点|综合轴对称与三边关系，发展创新意识| |折叠求角度|2题|动态变换|运用轴对称性质，提升空间观念| |最值问题|2题|动点路径|结合垂直平分线性质，培养应用意识|

期中考前满分冲刺之选择填空题覆盖训练思维导图 覆盖一轴对称图形与成轴对称 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；依次进行选择即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不合题意； B．不是轴对称图形，不合题意； C．是轴对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，不合题意． 2．下列字母“F”关于镜面成轴对称的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据成轴对称的性质，进行判断即可. 【详解】解：观察可知，只有选项B中的两个字母“F”关于镜面成轴对称，其它选项中的两个字母“F”的对应点连线与镜面不垂直，不成轴对称. 覆盖二三角形的高线 1．下面四个图形中，线段是的高的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】三角形的高的定义，即从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，据此逐项分析即可求解． 【详解】解：A、B、C选项中线段不能表示任何边上的高，D选项中线段是中边上的高． 2．下列四个图中，线段是的高的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫作三角形的高，利用三角形高的定义线段是的高的是： ． 覆盖三配玻璃块问题 1．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（    ）去配． A．① B．② C．③ D．①和② 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法解答． 【详解】解：带①去可以根据“角边角”配出全等的三角形． 故选：A． 2．如图，方明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块，方明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】本题考查了三角形全等的判定，根据SAS，ASA，，逐一判定，其中不一定符合要求，解决问题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法. 【详解】．，，，根据一定符合要求； ．，，，根据一定符合要求； ．，，，不一定符合要求； ．，，，根据一定符合要求； 故选：. 覆盖四直角三角形的定义 1．如图，，，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据垂直定义得出，由平行线的性质得出，从而可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴． 2．下列条件中，不能判定是直角三角形的是（     ） A． B． C． D．是边上的高 【答案】C 【详解】解：对于选项A：由可得，根据三角形内角和定理可得，则是直角三角形，故A不符合题意； 对于选项B：∵， 又∵， ∴，即， ∴是直角三角形，故B不符合题意； 对于选项C：∵， 设 ∴， ∴、、无法构成三角形，故C符合题意； 对于选项D：∵是边上的高， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故D不符合题意． 覆盖五三角形中角平分线与垂直平分线的交点 1．到三角形三个顶点的距离相等的点是（     ） A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 【答案】D 【详解】解：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上， 到三角形三个顶点距离相等的点，是三边垂直平分线的交点． 2．游戏时，3名同学在活动区内的同一点处同时出发，先跑出活动区者获胜．为使游戏公平，出发点最适当的位置应设置在（    ） A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边上高的交点 【答案】A 【详解】解：∵游戏公平要求三名同学从出发点到活动区边界（即三边）的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴三条角平分线的交点到三边的距离都相等， ∴最适当的位置是三条角平分线的交点． 覆盖六组成三角形的条件 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】取两条较短线段的长度和与最长线段比较，判断是否满足三角形三边关系． 【详解】解：A、，不满足三边关系，不能组成三角形． B、，不满足三边关系，不能组成三角形． C、，不满足三边关系，不能组成三角形． D、，满足三边关系，能组成三角形． 2．以下列各组线段为边能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】验证较短两条线段的和是否大于最长线段，即可快速判断能否构成三角形． 【详解】解：A、，不能组成三角形； B、，不能组成三角形； C、，能组成三角形； D、，不能组成三角形． 覆盖七三角形的外角求角度 1．如图，的外角平分线交射线于点在延长线上，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用角平分线的定义求得的度数，利用邻补角的定义求得的度数，再利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， ∴． 2．如图，在中，是的平分线，F是延长线上一点，且于点D，，，则（     ） A．88° B．85° C．65° D．72° 【答案】A 【分析】利用直角三角形两锐角互余求出，根据对顶角相等得到，再利用三角形外角性质求出，最后根据角平分线定义计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ，， ， 平分， ． 覆盖八等腰三角形的点的存在性 1．在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图，已知A，B是两格点，使得为等腰三角形的格点C的个数是（   ） A．3 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键．根据等腰三角形的定义及结合题意可进行求解． 【详解】解：如图： 分三种情况： ①当时，以点A为圆心，以长为半径作圆，则点即为所求； ②当时，以点B为圆心，以长为半径作圆，则点即为所求； ③当时，作的垂直平分线，则点，，，即为所求， 综上所述，使得为等腰三角形的格点C的个数是6个． 故选：C． 2．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是网格上两个格点，如果点C也是图中的格点，那个使得为等腰三角形的格点C有（　　）个．    A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】使得为等腰三角形，须分别讨论是以哪个边为腰的等腰三角形，分类讨论． 【详解】解：∵为等腰三角形， 当以为底的时候，没有合适的格点可以使为等腰三角形， 当以为腰的时候，可以分两种情况： 以点A为顶点时，此时有三个格点可以使为等腰三角形， 以点B为顶点时，此时有五个格点可以使为等腰三角形， 如图所示： 所以共有8个格点可以使为等腰三角形， 故答案选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解答本题的关键是根据题意分类讨论，数形结合． 覆盖九正确结论的是 1．如图，已知，点A、B分别在射线上移动，平分，交于点E，平分，的反向延长线与交于点C．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（    ） 结论Ⅰ：若，则； 结论Ⅱ：无论点A、B在射线，射线（均不与点O重合）上怎样移动，的度数都不变 A．只有结论Ⅰ正确 B．只有结论Ⅱ正确 C．结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D．结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 【答案】C 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形外角的性质的应用等知识，熟练掌握以上知识并会利用数形结合的思想是解题关键．根据题意可求出，再根据角平分线的定义和三角形外角性质即可求出；根据角平分线的定义和三角形外角性质求解的度数即可； 【详解】解：，为 的平分线， ， ， 为 的平分线， , 故结论Ⅰ正确； ， 又 为 的平分线， ， 为 的平分线， ， ， 故结论Ⅱ正确； 故选：C． 2．如图，中，，，的平分线交于点，平分．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据同角的余角相等即可证明①正确；由角平分线定义可得，再结合三角形外角的性质推出，进而证得，故②正确；若，可推出，但题中无条件限定一定等于，故③错误；由平分，且，得，，，因此，结合，，可证，得到，，即垂直平分，进而得，因此，代换可得，从而证明，故④正确． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，故②正确； 若，则， ∵， ∴， ∴，但题中无条件限定一定等于，故③错误； ∵平分，， ∴，，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上，正确的有①②④． 故选：C． 覆盖十正确个数的是 1．如图，已知平分，于，，则下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．熟练掌握角平分线，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 如图，在上取点使，证明，则，，由，可得，进而可得，则，，可判断③的正误；由，可得，进而可得，可判断②的正误；，可判断①的正误；由，，可得，可判断④的正误． 【详解】解：如图，在上取点使， ∵平分， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，③正确，故符合题意； ∵， ∴， ∴，②正确，故符合题意； ∴，①正确，故符合题意； ∵，， ∴，④错误，故不符合题意； 综上：正确的有①②③，共3个， 故选：C． 2．如图，与都是等边三角形，则以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查等边三角形性质，全等三角形判定及性质，根据题意逐一对选项进行判断即可选出本题答案． 【详解】解：∵与都是等边三角形， ∴，，， ∴， 故①正确； ∵题干信息不足， 故②不一定正确； ∵， ∴， ∴， ∴③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴④正确， 故选：C． 覆盖一三角形的稳定性 1．如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（     ） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．三角形的稳定性 D．两点确定一条直线 【答案】C 【详解】解：人字梯与地面组成一个三角形．这样做所蕴含的数学原理是三角形的稳定性． 2．如图，长治漳泽湿地公园的网红桥（神农湖大桥），在修建时采用三角形钢架结构，这是利用了三角形的________． 【答案】稳定性 【详解】解：在修建时采用三角形钢架结构，这是利用了三角形的稳定性． 覆盖二全等三角形的性质 1．如图，，点、、、在同一直线上，与相交于点，，，则的长度是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据得到，再根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 2．如图，，若,，则________． 【答案】/60度 【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形性质得出结论． 【详解】解：∵,， ， ∵， ∴． 覆盖三全等三角形的条件 1．如图，已知，，下列条件中，不能判定的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， A．添加，可利用证明，故该选项不符合题意； B．添加，可利用证明，故该选项不符合题意； C．添加，可利用证明，故该选项不符合题意； D．添加，是，不能证明，故该选项符合题意． 2．如图，点、在线段上，，，，连接、，若要根据“”直接证明，则还需要添加的一个条件是________． 【答案】 【分析】“”需要一组直角边、一组斜边分别相等，题目已经给出一组直角边相等，因此只需补充斜边相等的条件． 【详解】解：∵，， ∴， ∴和都是直角三角形， ∵，且、是和的一组对应直角边， 根据“”定理，在已知一组直角边相等的情况下，还需要两个直角三角形的斜边对应相等， ∵在中，是斜边，在中，是斜边， ∴需要添加的一个条件是． 覆盖四等腰三角形的定义 1．已知一个等腰三角形的顶角为，则它的底角的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理进行计算即可． 【详解】解：∵等腰三角形顶角为， ∴底角度数为． 2．已知一个等腰三角形的一边长为，另一边长为，则这个等腰三角形的周长为________． 【答案】或 【分析】分腰长为和腰长为两种情况讨论，根据三角形三边关系验证能否构成三角形，再计算周长． 【详解】解： 分两种情况讨论： 情况1：当腰长为时，三角形三边长为，，， ，符合三角形三边关系，能构成三角形， 周长为． 情况2：当腰长为时，三角形三边长为，，， ，符合三角形三边关系，能构成三角形， 周长为． 因此这个等腰三角形的周长为或． 覆盖五全等的依据 1．工人师傅常借助“角尺这个工具来平分一个角，其背后的依据就是全等三角形的性质．如图，在的两边、上分别取，适当摆放角尺图中的，使其两边分别经过点、，且点、处的刻度相同，这时经过角尺顶点的射线就是的平分线．这里判定两个三角形全等的依据是(    )    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，得出，即可证明，即可求解． 【详解】解：依题意， ∴， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 2．如图，．时，的依据是______． 【答案】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：在与中， ， ， 故答案为：． 覆盖六点的坐标轴对称 1．点关于轴对称点的坐标为，那么点关于轴对称点的坐标为(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的性质，熟练掌握关于坐标轴对称点的坐标特征是解答本题的关键． 根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得到，再根据关于轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，得到，由此选出答案． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标为， ， 点关于轴对称点的坐标为， 故选：． 2．如图，“笑脸”关于轴对称，已知点坐标为，则它的对称点的坐标为___________． 【答案】 【分析】根据纵坐标不变，横坐标变成相反数解答即可． 本题考查了轴对称的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据纵坐标不变，横坐标变成相反数，得点坐标为的对称点的坐标为， 故答案为：． 覆盖七三角形折叠求角度 1．如图，点，分别在的边，上，将沿折叠，使点恰好落在边上处，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据可以求出，根据折叠的性质可以求出，利用三角形的内角和定理即可求出． 【详解】解：， ， 由折叠可知，， ， 在中， ． 2．如图，长方形纸片中，为边上一点，将纸片沿，折叠，点落在点的位置，点落在点的位置（点在点右侧）．若，则__________． 【答案】/度 【分析】设，，用两种方法表示，求出的值，进而解题． 【详解】解：设，， 则，， ∵， ∴，， ∵， ， ∴， 化简得， ∴． 覆盖八三角形中线平分面积 1．如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据点、、分别是、、的中点，得到，，，继而得到，，再根据三角形底边的中线把三角形的面积分为相等的两部分即可得出结论． 【详解】解：根据点、、分别是、、的中点，得到，，， ∴， ∴． 2．如图，中，点是边的中点，是边上靠近点的三等分点，点在上，且满足，连接、，若四边形的面积为，则的面积为______． 【答案】 【分析】根据中点、三等分点、线段倍数关系得到各部分三角形面积与面积的比例，再结合四边形面积为建立等式，进而求出的面积． 【详解】解：连接，四边形可拆分为和， 设的面积为， 点是的中点， ， ∵和等高 ， 是上靠近的三等分点， ， 和等高， ， ，， ， 和等高， ， ∵， ， 解得：． 覆盖九坐标系中的等腰直角三角形 1．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求点的坐标，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质． 分别过点作轴的垂线，交轴于点，证明，得到，进而根据点的坐标求出，进而可知点的坐标． 【详解】如图，分别过点作轴的垂线，交轴于点， 所以， 所以． 因为为等腰直角三角形， 所以， 所以， 所以． 在和中，， 所以， 所以． 因为点的坐标为， 所以． 因为点在第一象限， 所以点的坐标为． 故选：A 2．如图点的坐标为，点从原点出发，沿轴负方向以每秒1个单位的速度运动，分别以为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形、等腰直角三角形（），连结，交轴于点，经过秒时，点的坐标是_____（用含的代数式表示），的长是______． 【答案】 4 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度． 作轴于，求出，证，求出，证，推出，即可得出答案． 【详解】解：如图，作轴于， ， ，， ， 在和中， ， ∴， ， ∴点的坐标是， ， 在和中， ， ∴， ， 又∵点的坐标为， ， ， 故答案为：；4． 覆盖十三角形的三种角平分线 1．如图，在中，，分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角平分线的定义结合三角形的内角和定理进行求解即可. 【详解】解：∵，分别平分和，，， ∴， ∴. 2．在中，若存在一个内角是另外一个内角度数的（为大于1的正整数）倍，则称为“倍角三角形”．例如，在中，，，，可知，所以为“倍角三角形”．如图，直线直线于点，点，分别在射线，上，点在的延长线上．已知，的平分线分别与的平分线所在的直线交于点，．若为“倍角三角形”，则的度数为_____________． 【答案】 或 【分析】首先利用角平分线性质推导的度数，确定为直角三角形，进而可得，的度数，然后根据三角形内角和定理表示出，确定的取值范围，然后根据“倍角三角形”的定义，分情况讨论直角与锐角、锐角与锐角之间的倍数关系，最后结合图形几何性质确定的取值范围，筛选出符合题意的解． 【详解】平分，平分， ，， ， ， 是直角三角形， ， ， 直线平分， ， 点在射线上， ， 在中，， ， ， 为“倍角三角形”，且， 分以下情况讨论： 当直角是锐角的倍时， 若， ，解得，此时，符合题意； 若， 则， 解得， ，此时，不符合题意，舍去； 当一个锐角是另一个锐角的倍时， 若， ， ， 解得， 此时，符合题意； 若， 则， 解得，此时，不符合题意，舍去； 综上所述，的度数为或． 覆盖十一最值问题 1．如图，在等边中，是的中线，是上一个动点，则最小值的是（　　） A． B．5 C． D．10 【答案】B 【分析】本题考查了等边三角形的性质，轴对称最短路径的计算，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 根据等边三角形的性质得到，，点关于的对称点为点，如图所示，连接，当点三点共线时，取最小值，最小值为，由此即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形，是的中线，， ∴，， ∴点关于的对称点为点， 如图所示，连接， ∴， ∴当点三点共线时，取最小值，最小值为， ∴最小值的是， 故选：B ． 2．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点M，N，D是的中点，P是上任意一点，连接，，若，，则的周长的最小值是____________；若，当的周长取最小值时，______（用含的代数式表示） 【答案】 7 【分析】本题考查等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及最短路径问题，解题的关键是利用线段垂直平分线的性质将转化为，进而结合等腰三角形的性质求解． （1）连接，利用线段垂直平分线的性质将转化为，结合等腰三角形三线合一求出和的长度，进而在当、、在同一直线上时，求出周长的最小值； （2）根据等腰三角形的性质和直角三角形两个锐角互余，结合角的关系求出的度数． 【详解】解：如图，连接， ∵点D是的中点，， ，， ∵， ， ， ∵垂直平分， ， ， 当、、在同一直线上时， 最小，最小值为， ∴周长最小值； ∵，点是边的中点， ， ， ， ∵， ， 在中，， 故答案为：7；． 覆盖一三边关系的范围 1．一个三角形的三边长分别是3，，8，则m的取值范围是________． 【答案】 【分析】利用三角形三边关系得到关于的不等式，求解不等式得到的取值范围. 【详解】解：∵三角形任意一边的长度大于另外两边之差，小于另外两边之和，已知三角形三边长为，，， ∴， 解得. 2．已知一个三角形的三边长分别为，，，则整数的值可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】（取，，，，中任意一个） 【详解】解：根据三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， 可得， ∴， 因为是整数， 所以可以取，，，，中任意一个． 覆盖二正方形网格中的角度 1．如图所示的网格是正方形网格，是网格交点，则的度数为___________． 【答案】 【分析】本题考查用判定三角形全等，从而将与转移到同一个三角形中求得． 【详解】解：如图，在和中： ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 2．如图是单位长度为1的正方形网格，则______°． 【答案】135 【分析】如图，证明可得，根据等腰直角三角形的性质可得，进而即可求得答案． 【详解】解：如图， 在与中 ∴ 故答案为：135 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 覆盖三三角形中线平分周长 1．如图，是的中线，的周长为，比长．则的周长为________． 【答案】21 【分析】先由三角形的中线得到，再得到和周长的差，进而由已知求解即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴和周长的差， ∵的周长为，比长， ∴周长为：． 2．如图，在中，，，是边上的中线，与的周长的差是，则__________． 【答案】10 【分析】首先求出，然后根据“与的周长的差是”列方程求解． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴ ∵，与的周长的差是， ∴ ∴，即 ∴． 覆盖四角平分线的性质求解 1．如图，在中，平分于点的面积为，则的长是___________ 【答案】5 【分析】过点作于点，利用角平分线的性质得出，再根据即可求解． 【详解】解：过点作于点， ∵平分，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 2．如图，在中，，平分交于点，于点，若，，则的长为______． 【答案】 【分析】先得出，又平分，，则有，然后通过线段的和与差得到即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即的长为． 覆盖五垂直平分线的性质求解 1．在校园模型制作活动中，同学们制作等腰三角形框架，已知，．为了加固框架，沿线段的垂直平分线安装支撑杆，该线交于点E，交于点D．则部分框架的周长为________． 【答案】 【分析】线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 【详解】解：所在直线垂直平分线段， ， ， ． 2．如图，已知在中，，的垂直平分线分别交于点，，的周长为，的周长为，那么底边______． 【答案】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，从而将的周长转化为，结合的周长及建立等量关系求解即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴，即， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴． 覆盖六三角形三边关系的应用 1．若a，b，c是的三条边长，则的化简结果为_______ 【答案】 【分析】根据三角形的三边关系可得，再去绝对值 ，最后合并同类项即可． 【详解】解：∵a，b，c是的三条边长， ∴， ∴ ． 2．已知，，分别是的三边长，化简：_____． 【答案】 【分析】先根据三角形的三边关系，化简绝对值，再进行整式的加减运算即可． 【详解】解：，，分别是的三边长， ，，， 即，，， ． 覆盖七全等三角形的点的存在性 1．如图，在平面直角坐标系中，点，若点P在平面直角坐标系中，且以O，A，P为顶点的三角形与全等，则满足条件的P点的坐标是_______． 【答案】或或 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键． 根据题意，这两个三角形中为公共边，故分，三种情况讨论，根据题意作出图形，进而求得点的坐标 【详解】解：如图 ①作关于的对称的点，连接 ， ∴ ②作关于直线对称的点，连接， 则 又 则点 作关于x轴的对称的点，连接， 则 又 则点 故答案为：或或． 2．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，如果以A、B、P为顶点的三角形与全等（点P与点C不重合），满足条件的点P的坐标为________． 【答案】或或 【分析】本题考查了全等三角形的判定，写出坐标系中点的坐标，由全等三角形的判定在坐标系中画出与之全等的三角形，写出坐标即可解决问题． 【详解】解：如图，以A、B、P为顶点的三角形与全等（点P与点C不重合），满足条件的点P有3个． 点P的坐标为或或， 故答案为：或或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考前满分冲刺之选择填空题覆盖训练思维导图 覆盖一轴对称图形与成轴对称 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列字母“F”关于镜面成轴对称的是（     ） A． B． C． D． 覆盖二三角形的高线 1．下面四个图形中，线段是的高的是（     ） A． B． C． D． 2．下列四个图中，线段是的高的是（   ） A． B． C． D． 覆盖三配玻璃块问题 1．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（    ）去配． A．① B．② C．③ D．①和② 2．如图，方明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块，方明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 覆盖四直角三角形的定义 1．如图，，，若，则（     ） A． B． C． D． 2．下列条件中，不能判定是直角三角形的是（     ） A． B． C． D．是边上的高 覆盖五三角形中角平分线与垂直平分线的交点 1．到三角形三个顶点的距离相等的点是（     ） A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 2．游戏时，3名同学在活动区内的同一点处同时出发，先跑出活动区者获胜．为使游戏公平，出发点最适当的位置应设置在（    ） A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边上高的交点 覆盖六组成三角形的条件 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．以下列各组线段为边能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 覆盖七三角形的外角求角度 1．如图，的外角平分线交射线于点在延长线上，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2．如图，在中，是的平分线，F是延长线上一点，且于点D，，，则（     ） A．88° B．85° C．65° D．72° 覆盖八等腰三角形的点的存在性 1．在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图，已知A，B是两格点，使得为等腰三角形的格点C的个数是（   ） A．3 B．5 C．6 D．8 2．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是网格上两个格点，如果点C也是图中的格点，那个使得为等腰三角形的格点C有（　　）个．    A．7 B．8 C．9 D．10 覆盖九正确结论的是 1．如图，已知，点A、B分别在射线上移动，平分，交于点E，平分，的反向延长线与交于点C．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（    ） 结论Ⅰ：若，则； 结论Ⅱ：无论点A、B在射线，射线（均不与点O重合）上怎样移动，的度数都不变 A．只有结论Ⅰ正确 B．只有结论Ⅱ正确 C．结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D．结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 2．如图，中，，，的平分线交于点，平分．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 覆盖十正确个数的是 1．如图，已知平分，于，，则下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，与都是等边三角形，则以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 覆盖一三角形的稳定性 1．如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（     ） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．三角形的稳定性 D．两点确定一条直线 2．如图，长治漳泽湿地公园的网红桥（神农湖大桥），在修建时采用三角形钢架结构，这是利用了三角形的________． 覆盖二全等三角形的性质 1．如图，，点、、、在同一直线上，与相交于点，，，则的长度是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，，若,，则________． 覆盖三全等三角形的条件 1．如图，已知，，下列条件中，不能判定的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，点、在线段上，，，，连接、，若要根据“”直接证明，则还需要添加的一个条件是________． 覆盖四等腰三角形的定义 1．已知一个等腰三角形的顶角为，则它的底角的度数为（     ） A． B． C． D． 2．已知一个等腰三角形的一边长为，另一边长为，则这个等腰三角形的周长为________． 覆盖五全等的依据 1．工人师傅常借助“角尺这个工具来平分一个角，其背后的依据就是全等三角形的性质．如图，在的两边、上分别取，适当摆放角尺图中的，使其两边分别经过点、，且点、处的刻度相同，这时经过角尺顶点的射线就是的平分线．这里判定两个三角形全等的依据是(    )    A． B． C． D． 2．如图，．时，的依据是______． 覆盖六点的坐标轴对称 1．点关于轴对称点的坐标为，那么点关于轴对称点的坐标为(   ) A． B． C． D． 2．如图，“笑脸”关于轴对称，已知点坐标为，则它的对称点的坐标为___________． 覆盖七三角形折叠求角度 1．如图，点，分别在的边，上，将沿折叠，使点恰好落在边上处，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2．如图，长方形纸片中，为边上一点，将纸片沿，折叠，点落在点的位置，点落在点的位置（点在点右侧）．若，则__________． 覆盖八三角形中线平分面积 1．如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．如图，中，点是边的中点，是边上靠近点的三等分点，点在上，且满足，连接、，若四边形的面积为，则的面积为______． 覆盖九坐标系中的等腰直角三角形 1．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．如图点的坐标为，点从原点出发，沿轴负方向以每秒1个单位的速度运动，分别以为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形、等腰直角三角形（），连结，交轴于点，经过秒时，点的坐标是_____（用含的代数式表示），的长是______． 覆盖十三角形的三种角平分线 1．如图，在中，，分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2．在中，若存在一个内角是另外一个内角度数的（为大于1的正整数）倍，则称为“倍角三角形”．例如，在中，，，，可知，所以为“倍角三角形”．如图，直线直线于点，点，分别在射线，上，点在的延长线上．已知，的平分线分别与的平分线所在的直线交于点，．若为“倍角三角形”，则的度数为_____________． 覆盖十一最值问题 1．如图，在等边中，是的中线，是上一个动点，则最小值的是（　　） A． B．5 C． D．10 2．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点M，N，D是的中点，P是上任意一点，连接，，若，，则的周长的最小值是____________；若，当的周长取最小值时，______（用含的代数式表示） 覆盖一三边关系的范围 1．一个三角形的三边长分别是3，，8，则m的取值范围是________． 2．已知一个三角形的三边长分别为，，，则整数的值可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 覆盖二正方形网格中的角度 1．如图所示的网格是正方形网格，是网格交点，则的度数为___________． 2．如图是单位长度为1的正方形网格，则______°． 覆盖三三角形中线平分周长 1．如图，是的中线，的周长为，比长．则的周长为________． 2．如图，在中，，，是边上的中线，与的周长的差是，则__________． 覆盖四角平分线的性质求解 1．如图，在中，平分于点的面积为，则的长是___________ 2．如图，在中，，平分交于点，于点，若，，则的长为______． 覆盖五垂直平分线的性质求解 1．在校园模型制作活动中，同学们制作等腰三角形框架，已知，．为了加固框架，沿线段的垂直平分线安装支撑杆，该线交于点E，交于点D．则部分框架的周长为________． 2．如图，已知在中，，的垂直平分线分别交于点，，的周长为，的周长为，那么底边______． 覆盖六三角形三边关系的应用 1．若a，b，c是的三条边长，则的化简结果为_______ 2．已知，，分别是的三边长，化简：_____． 覆盖七全等三角形的点的存在性 1．如图，在平面直角坐标系中，点，若点P在平面直角坐标系中，且以O，A，P为顶点的三角形与全等，则满足条件的P点的坐标是_______． 2．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，如果以A、B、P为顶点的三角形与全等（点P与点C不重合），满足条件的点P的坐标为________． 学科网（北京）股份有限公司 $