第二十八章 旋转(培优讲义)2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学《旋转》单元复习讲义通过知识体系全景梳理表格和解题方法图表，系统呈现旋转概念、中心对称、坐标变换等核心模块，明确关键方法与易错点，构建“概念-性质-应用”的递进脉络，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于分层进阶达标自测与易错避坑指南，基础题巩固旋转三要素，提高题训练网格旋转作图，奥数题培养动态不变量思想，结合几何直观与推理能力。数学活动设计图案强化应用意识，助力不同层次学生提升，教师可据此实施精准教学。

第二十八章 旋转 核心素养与单元目标 1 第一部分 单元核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、解题方法图表记忆法 2 三、奥数思维提升 3 第二部分 单元考点精讲与题型突破 4 考点一 图形旋转的概念与基本性质 4 考点二 旋转作图与网格旋转 6 考点三 中心对称与中心对称图形辨析 9 考点四 平面直角坐标系原点对称点坐标 11 考点五 平移、轴对称、旋转综合，图案设计培优 13 第三部分 数学活动 利用图形变化设计图案，拓展旋转对称图形、全等变换 15 第四部分 单元易错避坑指南 17 易错点1：旋转三要素考虑不全，忽略旋转方向 17 易错点2：混淆“中心对称”和“中心对称图形” 17 易错点3：旋转角识别错误，拿图形内部角当成旋转角 17 易错点4：三类对称坐标规律记混 17 易错点5：旋转180°和轴对称混淆 17 易错点6：旋转作图遗漏关键点，不保留作图痕迹 18 第五部分 单元分层进阶达标自测 19 第六部分 达标自测精准解析 23 学科网（北京）股份有限公司 核心素养与单元目标 核心素养 几何直观、推理能力、空间观念、模型观念、应用意识。 单元目标 1. 知识技能：理解图形旋转的概念与性质，能够画出平面图形旋转指定角度后的图形；理解中心对称、中心对称图形的概念与性质；掌握平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征；能够区分旋转、中心对称、中心对称图形；能综合运用平移、轴对称、旋转进行图案设计。 2. 数学思考：经历图形旋转的观察、操作、猜想、证明的探究过程，体会变化之中保持不变的几何思想；能够区分“两个图形的位置关系”与“一个图形自身的对称特性”，发展动态几何思维，提升识图与逻辑推理能力。 3. 问题解决：能够利用旋转性质解决线段相等、角度计算、几何证明、网格作图类培优题型；可以综合多种全等变换分析图形，解决动态几何问题；掌握旋转辅助线的构造思路。 4. 情感态度：通过数学活动完成图案设计，拓展认识旋转对称图形、全等变换相关数学文化；感受几何变换在美术、生活、建筑当中的应用，激发几何探究兴趣。 第一部分 单元核心方法论与知识体系构建 本单元属于初中“图形与几何”板块全等变换收官章节，在平移、轴对称、全等三角形、平面直角坐标系已有知识基础上，学习旋转变换。旋转是中考高频考点，常结合三角形、四边形进行综合证明与计算，同时为高中解析几何、立体几何打下空间想象基础。 一、知识体系全景梳理 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 图形的旋转概念与性质 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角；旋转前后图形全等；对应点到旋转中心距离相等；对应点与旋转中心连线夹角等于旋转角 要素分析法；旋转角识别法；全等转化法 遗漏旋转三要素；错误识别旋转角；忽略旋转中心可以在图形外部、边上、顶点；混淆旋转方向 旋转作图 找关键点；作对应点；顺次连接；网格旋转作图 旋转作图五步法；网格90°、180°旋转技巧 作图不保留痕迹；关键点遗漏；180° 旋转误当作轴对称，混淆中心对称与轴对称的变换本质； 中心对称与中心对称图形 中心对称：两个图形的位置关系；中心对称图形：单个图形自身性质；对称点连线经过对称中心且被平分 概念对比辨析法；判定法：旋转180°观察能否重合 混淆“中心对称”和“中心对称图形”；误把轴对称图形等同于中心对称图形 原点对称点的坐标特征 点关于原点对称点；区分轴、轴、原点三类对称坐标变化 坐标符号变换法；中点验证法 混淆三类对称坐标规律，只改变其中一个坐标符号；的符号处理出错 全等变换综合与图案设计 平移、轴对称、旋转组合；旋转对称图形；图案拆解与设计 图形拆解法；变换顺序分析法 分不清图案由哪一类基本变换得到；变换顺序改变对结果的影响理解不到位 二、解题方法图表记忆法 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 旋转性质分析法 旋转求角度、线段长度、简单证明 ①找准旋转三要素；②锁定对应点、对应线段、对应角；③利用全等、距离相等、旋转角相等推导计算 找中心，看对应，距离等，角相等 旋转作图五步法 纸面、网格条件下旋转作图 ①定旋转三要素；②找出图形全部关键点；③作出每个关键点的对应点；④按照原图顺序顺次连接；⑤保留作图痕迹 定中心，找顶点，作对应，顺次连，留痕迹。 中心对称判定法 区分中心对称、中心对称图形 ①中心对称：两个图形，旋转180°互相重合；②中心对称图形：一个图形，旋转180°与自身重合；③看对称点连线是否被对称中心平分 两图互称为中心对称，一图自重合为中心对称图形 原点对称坐标法 坐标系求对称点、作中心对称图形 ①横纵坐标全部取相反数；②求出全部顶点对称坐标；③描点连线 原点对称全变号，轴对称纵变号，轴对称横变号 旋转辅助线构造法 培优综合几何证明，等边、等腰直角三角形旋转模型 ①找到等线段公共端点作为旋转中心；②将一条线段绕定点旋转指定角度得到等线段；③构造全等三角形完成证明 等线段，共端点，作旋转，构全等 三、奥数思维提升 1. 动态不变量思想：旋转过程挖掘不变条件 核心要点：图形旋转只改变位置，线段长度、角度大小、图形全等关系保持不变，从动态变化中锁定不变量作为解题突破口。 示例：三角形绕顶点旋转，对应边始终相等，对应角始终相等，可用来转移线段与角。 2. 分类讨论思想：旋转方向、旋转中心不确定 核心要点：题目没有写明顺时针或者逆时针，需要分两类讨论；旋转中心不确定时，分顶点、边上、图形外部分类，做到不重不漏。 示例：将线段绕某点旋转90°，没有说明方向，则要分顺时针90°、逆时针90°两种情况。 3. 转化思想：利用旋转实现线段、角的转移 核心要点：通过旋转变换，把分散的线段、角集中到同一个三角形当中，把分散条件集中，实现边角条件转化，是几何培优重要辅助线思路。 示例：等边三角形内一点，通过旋转60°，将三条线段转移到同一个三角形中求解。 4. 对比辨析思想：三类全等变换对比 核心要点：平移、轴对称、旋转都属于全等变换，变换前后图形全等；抓住各自要素的不同，对比概念，区分性质，避免概念混淆。 示例：平移依靠方向距离；轴对称依靠对称轴；旋转依靠中心、方向、角度。 5. 整体思想：图案拆解，整体看待变换 核心要点：复杂图案可以拆解为一个基础图形，经过多次变换得到；把基础图形当作整体分析变换，不需要逐点分析。 示例：风车图案，可以看作一个叶片绕中心连续多次旋转90°得到。 第二部分 单元考点精讲与题型突破 考点一 图形旋转的概念与基本性质 典型例题1（基础型） 题目：下列关于图形旋转说法正确的是（ ） A. 旋转之后图形大小会发生改变 B. 旋转中心必须在图形的内部 C. 旋转角是对应点和旋转中心连线的夹角 D. 旋转只改变图形形状，不改变位置 解题步骤： ①选项A：旋转属于全等变换，图形大小不变，A错误； ②选项B：旋转中心可以在图形内部、顶点、边上、图形外部，B错误； ③选项C：旋转角定义就是对应点与旋转中心连线的夹角，C正确； ④选项D：旋转只改变图形位置，形状大小不变，D错误； ⑤综上，答案选C。 【答案】C 【知识点睛】 ① 考点定位：旋转的概念、旋转三要素、旋转性质； ② 解题方法：旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角；旋转是全等变换，只改变位置，形状、大小完全不变；任意一组对应点与旋转中心连线夹角等于旋转角； ③ 易错提醒：旋转中心不一定在图形内部；旋转角不是图形内部现成角，是对应点和中心连线形成夹角。 典型例题2（提高型） 题目：如图，绕点逆时针旋转得到，若，求与的度数。 解题步骤： ① 绕点逆时针旋转得到； ② 的对应点是，的对应点是，因此、都等于旋转角； ③ 可得，。 【答案】， 【知识点睛】 ① 考点定位：旋转角识别； ② 解题方法：同一个旋转变换，所有对应点与旋转中心连线的夹角全部等于旋转角，与图形原有内角无关； ③ 易错提醒：不要把题目给出的当成旋转角。 典型例题3（奥数型） 题目：已知，中，，，将绕点逆时针旋转得到。若，，求、的长度以及的度数。 解题步骤： ① 绕点逆时针旋转得到； ② 点对应点，点对应点；由旋转全等，得，，等于旋转角； ③ ，则；，则； ④ 旋转角为，。 【答案】，， 【知识点睛】 ① 考点定位：旋转性质综合，利用旋转转移线段与角； ② 解题方法：旋转之后两个三角形全等，对应边、对应角全部相等；旋转角就是连接旋转中心的两组对应点的夹角；可以利用旋转实现线段的等量转移； ③ 易错提醒：找不准谁和谁是对应点，把对应边找错。 考点二 旋转作图与网格旋转 典型例题1（基础型） 题目：已知，点在三角形外部，请画出绕点顺时针旋转之后的图形。简述作图主要步骤。 解题步骤： ① 确定旋转三要素：旋转中心点，顺时针方向，旋转角； ② 找出图形关键点：、、三个顶点； ③ 分别连接、、，将三条线段绕点顺时针旋转，截取等长线段，得到对应点、、； ④ 按照原图顺序，顺次连接、、； ⑤ 即为所求旋转后的图形，保留辅助作图痕迹。 【答案】作图步骤见解析 【知识点睛】 ① 考点定位：旋转作图； ② 解题方法：旋转作图五步法：定要素→找关键点→作对应点→顺次连接→保留痕迹；关键点就是多边形全部顶点； ③ 易错提醒：不保留作图辅助痕迹；遗漏部分顶点，连接顺序错乱。 典型例题2（提高型） 题目：在网格中，顶点全部在格点上，请画出绕点逆时针旋转后的。 解题步骤： ① 确定旋转中心为点，逆时针旋转； ② 分析线段网格横向、纵向格数，逆时针旋转90°之后横纵坐标互换并且调整方向，确定格点； ③ 同理得到点旋转之后格点； ④ 顺次连接、、得到图形，保留网格辅助痕迹。 【答案】作图步骤见解析 【知识点睛】 ① 考点定位：网格条件下90°旋转作图； ② 解题方法：网格旋转90°，原水平线段旋转后变为竖直线段，原竖直线段旋转后变为水平线段；数格子确定对应点； ③ 易错提醒：搞反顺时针、逆时针旋转之后格子偏移方向。 典型例题3（奥数型） 题目：已知线段，点在线段外部，将线段绕点旋转得到线段。 (1) 简述作图步骤； (2) 判断与的位置与数量关系。 解题步骤： ① 作图步骤：连接并且延长到，使；连接并且延长到，使；连接，即为所求。 ② 线段数量关系：；位置关系：。 【答案】(1)；(2)， 【知识点睛】 ① 考点定位：旋转180°即中心对称； ② 解题方法：绕定点旋转180°等价关于这个点中心对称；旋转180°之后对应线段平行且相等； ③ 易错提醒：旋转180°不要当成轴对称，两者变换本质不同。 考点三 中心对称与中心对称图形辨析 典型例题1（基础型） 题目：下列说法正确的是（ ） A. 中心对称图形就是中心对称 B. 成中心对称的两个图形，对应点连线经过对称中心，并且被对称中心平分 C. 成中心对称的两个图形大小一定不相等 D. 旋转90°能够重合的两个图形是中心对称 解题步骤： ①选项A：中心对称描述两个图形位置关系；中心对称图形是一个图形自身性质，概念不同，A错误； ②选项B：成中心对称两个图形，对称点连线过对称中心，被对称中心平分，B正确； ③选项C：成中心对称的两个图形全等，大小完全相等，C错误； ④选项D：需要旋转180°重合，才是中心对称，D错误； ⑤综上选B。 【答案】B 【知识点睛】 ① 考点定位：中心对称与中心对称图形概念辨析； ② 解题方法：中心对称：两个图形绕某点旋转180°之后互相重合；中心对称图形：一个图形绕自身内部一点旋转180°之后和自己重合；成中心对称图形一定全等；对称点连线经过对称中心，被对称中心平分； ③ 易错提醒：最常见错误：混淆“中心对称”和“中心对称图形”；把旋转90°误认为中心对称。 典型例题2（提高型） 题目：下面图形：线段、等腰三角形、平行四边形、矩形、正五边形，其中属于中心对称图形的有哪几个。 解题步骤： ①线段：绕中点旋转180°与自身重合，是中心对称图形； ②等腰三角形：旋转180°无法与自身重合，不是； ③平行四边形：绕对角线交点旋转180°与自身重合，是中心对称图形； ④矩形：对角线交点为对称中心，旋转180°与自身重合，是中心对称图形； ⑤正五边形：旋转72°倍数可以重合，旋转180°不能重合，不是中心对称图形； ⑥综上：线段、平行四边形、矩形是中心对称图形。 【答案】线段、平行四边形、矩形 【知识点睛】 ① 考点定位：中心对称图形判定； ② 解题方法：判定口诀：把图形倒过来看，和原图一模一样，就是中心对称图形； ③ 易错提醒：正奇数边多边形一定不是中心对称图形；正偶数边多边形是中心对称图形。 典型例题3（奥数型） 题目：与关于点成中心对称，已知周长是24，面积是18，求的周长与面积。 解题步骤： ① 与关于点成中心对称； ② 成中心对称的两个图形全等，； ③ 因此周长相等，；面积相等，。 【答案】周长24，面积18 【知识点睛】 ① 考点定位：中心对称图形全等性质； ② 解题方法：成中心对称⇒两个图形全等，全等则周长、面积全部对应相等； ③ 易错提醒：不要误以为中心对称图形面积会变成原来两倍。 考点四 平面直角坐标系原点对称点坐标 典型例题1（基础型） 题目：点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 解题步骤： ① ，横坐标取相反数为；纵坐标取相反数为； ② 得到； ③ 答案选C。 【答案】C 【知识点睛】 ① 考点定位：关于原点对称点的坐标特征； ② 解题方法：点关于原点对称点，横纵坐标同时变号；对比记忆：关于轴对称；关于轴对称； ③ 易错提醒：只改变其中一个坐标符号；的相反数依旧是。 典型例题2（提高型） 题目：已知点与点关于原点对称，求、的值。 解题步骤： ① 与关于原点对称，横坐标互为相反数：；纵坐标互为相反数：； ② 解方程，解得； ③ 解方程，得。 【答案】， 【知识点睛】 ① 考点定位：原点对称结合参数求值； ② 解题方法：两点关于原点对称，则，，建立方程求解字母参数； ③ 易错提醒：列等式符号处理错误，不要直接令横坐标相等、纵坐标相等。 典型例题3（奥数型） 题目：三个顶点坐标，，，画出关于原点中心对称的图形，写出对称之后三个顶点坐标。 解题步骤： ①求出每个顶点关于原点对称坐标； ②描点，顺次连接。 ① 原点对称点； ② 原点对称点； ③ 原点对称点； ④ 在坐标系描出、、，顺次连接，得到即为所求。 【答案】，， 【知识点睛】 ① 考点定位：坐标系中作关于原点中心对称的多边形； ② 解题方法：多边形关于原点作中心对称，只需要求出每一个顶点的原点对称坐标，描点再顺次连接； ③ 易错提醒：纵坐标为0，对称之后纵坐标仍然是0，不要错写。 考点五 平移、轴对称、旋转综合，图案设计培优 典型例题1（基础型） 题目：风车图案，由一个叶片图形，经过图形变换得到整个风车，每相邻两个叶片夹角90°，这个变换是（ ） A.平移 B.轴对称 C.旋转 D.中心对称 解题步骤： ①每一个叶片，可以看作基础叶片绕风车中心，依次旋转90°得到； ②平移只有位置移动，角度不变；轴对称依靠翻折；因此属于旋转变换； ③答案选C。 【答案】C 【知识点睛】 ① 考点定位：识别图案的基础变换； ② 解题方法：图案拆解，找到“基础单元”，看单元经过平移、轴对称、旋转哪一类变换重复出现； ③ 易错提醒：把旋转图案误判断为轴对称图案。 典型例题2（提高型） 题目：判断：一个图案先旋转再轴对称，和先轴对称再旋转，得到的图案一定完全相同，这句话是否正确，说明理由。 解题步骤： ①这句话错误； ②平移、轴对称、旋转的组合变换，变换的先后顺序会改变最终图形的位置； ③举反例：一个直角三角形，先旋转90°再作轴对称，与先轴对称再旋转90°，得到图形位置不一致。 【答案】不正确，理由见解析 【知识点睛】 ① 考点定位：多种全等变换的组合； ② 解题方法：平移、轴对称、旋转都是全等变换，保证形状大小不变，但是变换顺序改变，最终图形位置会发生改变； ③ 易错提醒：误以为变换顺序不影响结果。 典型例题3（奥数型） 题目：一个旋转对称图形，绕中心旋转一定角度之后可以与自身重合，某图形绕中心最小旋转可以和自身重合，则下面角度当中，该图形旋转之后也一定可以与自身重合的是（ ） A. B. C. D. 解题步骤： ①最小旋转角，旋转整数倍，图形与自身重合； ② ，是最小旋转角的整数倍；其余选项不是； ③ 答案选B。 【答案】B 【知识点睛】 ① 考点定位：拓展阅读：旋转对称图形； ② 解题方法：旋转对称图形，若最小旋转角度为，旋转（为正整数）都能够和自身重合；中心对称图形是特殊旋转对称图形，最小旋转角180°； ③ 易错提醒：混淆旋转对称图形与中心对称图形概念。 第三部分 数学活动 利用图形变化设计图案，拓展旋转对称图形、全等变换 活动主题 利用平移、轴对称、旋转进行图案设计；探究旋转对称图形、全等变换。 活动目标 1. 能够把复杂图案拆解为基础图形，识别图案用到的全等变换； 2. 自主选取简单基础图形，综合旋转、平移、轴对称设计美术图案； 3. 理解旋转对称图形定义，区分旋转对称图形和中心对称图形，体会全等变换的数学价值。 活动过程 活动一 图案拆解识别变换 任务1：观察风车、窗花等图案，找出图案的“基础图形单元”。 任务2：分析基础单元经过什么变换得到完整图案；记录旋转中心、旋转角度。 任务3：思考：风车是不是中心对称图形，是不是旋转对称图形。 活动二 动手设计图案 任务1：选取一个简单几何图形（三角形、四边形）作为基础图形； 任务2：设定旋转中心、旋转角度，多次旋转基础图形得到主体； 任务3：可以叠加平移、轴对称，完善完整图案； 任务4：小组互相展示，说明自己设计的图案使用了哪些变换。 活动三 探究旋转对称图形 任务1：正六边形，绕中心最少旋转多少度能够与自身重合； 任务2：思考：中心对称图形是不是旋转对称图形？旋转对称图形一定是中心对称图形吗？ 任务3：举例生活当中旋转对称图形实例：雪花、风扇叶片。 活动结论 1. 平移、轴对称、旋转都属于全等变换，变换之后图形形状大小完全不变，只改变位置； 2. 旋转对称图形：绕定点旋转一个小于360°的角度之后与自身重合；中心对称图形是特殊的旋转对称图形，最小旋转角180°；但是旋转对称图形不一定是中心对称图形； 3. 现实当中大量装饰图案，都可以通过简单基础图形经过多次图形变换得到。 第四部分 单元易错避坑指南 易错点1：旋转三要素考虑不全，忽略旋转方向 错误示例：“线段绕点旋转90°得到线段”，直接只画出逆时针旋转90°一种情况。 正确分析：题目没有写明方向，要分顺时针90°、逆时针90°两种情况，得到两种不同结果。 修正方法：看到旋转角度，第一反应确认题目有没有给出旋转方向；无方向条件，分类讨论。 易错点2：混淆“中心对称”和“中心对称图形” 错误示例：“平行四边形关于对角线交点中心对称”。 正确分析：平行四边形是中心对称图形；两个平行四边形才可以说成“成中心对称”。 修正方法：看描述对象是一个图形还是两个图形；一个图形：中心对称图形；两个图形之间位置关系：成中心对称。 易错点3：旋转角识别错误，拿图形内部角当成旋转角 错误示例：绕旋转得到，直接拿当作旋转角。 正确分析：旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，即，不是原图内部的角。 修正方法：先锁定谁是对应点，再连接对应点和旋转中心，夹角才是旋转角。 易错点4：三类对称坐标规律记混 错误示例：点关于原点对称点写为，仅仅改变横坐标符号。 正确分析：原点对称，横坐标、纵坐标全部同时取相反数，正确结果。 修正方法：口诀记忆：轴对称纵变号；轴对称横变号；原点对称全部变号。 易错点5：旋转180°和轴对称混淆 错误示例：把绕点旋转180°作图，当成作轴对称。 正确分析：旋转180°（中心对称）：对应点连线经过旋转中心，被中心平分；轴对称：对应点连线垂直对称轴，被对称轴平分，变换原理完全不一样。 修正方法：旋转180°作图：连接关键点与旋转中心并且延长一倍长度取对应点，不要作垂线。 易错点6：旋转作图遗漏关键点，不保留作图痕迹 错误示例：多边形旋转作图，只旋转部分顶点，直接手绘图形，没有辅助虚线痕迹。 正确分析：多边形旋转，所有顶点都是关键点，全部需要作出对应点；考试要求保留虚线辅助作图痕迹。 修正方法：旋转作图五步法严格执行，全部顶点作对应点，保留辅助虚线。 第五部分 单元分层进阶达标自测 一、基础夯实篇（共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下面现象属于旋转变换的是（ ） A.电梯上下运行 B.钟表指针转动 C.推拉窗户 D.汽车直线向前行驶 2. 将绕点顺时针旋转得到，则旋转角等于（ ） A. B. C. D. 3. 点关于原点对称的点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形当中，属于中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.等腰梯形 C.矩形 D.正三角形 5. 成中心对称的两个图形，下面说法错误的是（ ） A.两个图形全等 B.对称点连线经过对称中心 C.对称点连线被对称中心平分 D.两个图形一定都是中心对称图形 6. 旋转之后发生变化的是（ ） A.图形形状 B.图形大小 C.图形位置 D.以上都不变 7. 已知点与关于原点对称，则________。 8. 线段绕端点旋转180°之后得到一条直线，线段长度为6，旋转之后对应线段长度为________。 二、能力进阶篇（共7小题，每小题6分，共42分） 9. 已知绕点逆时针旋转得到。 (1) 写出图中一对旋转角； (2) 如果，求的长度。 10. 已知点与点关于原点对称，求、的值。 11. 判断下面命题是否正确，并说明理由： (1) 旋转对称图形一定是中心对称图形； (2) 中心对称图形一定是旋转对称图形。 12. 如图，中，，，将绕点逆时针旋转得到，若，求的长。 13. 已知一个多边形顶点坐标，，，写出多边形各个顶点关于原点对称的坐标。 14. 作图题：网格中顶点都在格点，请简述画出绕点顺时针旋转90°图形的主要步骤。 15. 已知，两个图形成中心对称，其中一个图形的面积是13，求另一个图形面积，并且写出对称点连线的性质。 三、思维跃迁篇（共5小题，每小题5分，共26分） 16. 将长度为8的线段绕平面内一点旋转90°，没有说明旋转方向，求旋转之后得到线段的长度。 17. 已知绕点旋转之后得到，，，求度数。 18. 已知点关于原点的对称点在第四象限，求的取值范围。 19. 四边形是平行四边形，对角线交于点。求证：平行四边形是中心对称图形。 20.【数学活动拓展】某旋转对称图形绕中心最小旋转能够与自身重合，请直接写出两个也可以使该图形与自身重合的旋转角度。 第六部分 达标自测精准解析 一、基础夯实篇解析 1. 【答案】B 解题步骤： ① 电梯、汽车直线运动属于平移；推拉窗户属于平移； ② 钟表指针绕定点转动，属于旋转。 【知识点睛】 ① 考点定位：识别现实当中旋转变换； ② 解题方法：旋转核心：绕一个定点转动一定角度；平移是整体沿直线移动； ③ 易错提醒：区分平移现象和旋转现象。 2. 【答案】B 解题步骤： ① 绕顺时针旋转得到； ② 旋转角等于。 【知识点睛】 ① 考点定位：旋转角概念； ② 解题方法：题目给出旋转角度，直接读取旋转角； ③ 易错提醒：不要拿三角形内角当作旋转角。 3. 【答案】C 解题步骤： ① ，原点对称，横纵坐标全部变号； ② 得到。 【知识点睛】 ① 考点定位：原点对称点坐标； ② 解题方法：原点对称； ③ 易错提醒：只改变一个坐标符号。 4. 【答案】C 解题步骤： ① 等边三角形、等腰梯形、正三角形旋转180°不能和自身重合； ② 矩形绕对角线交点旋转180°和自身重合，是中心对称图形。 【知识点睛】 ① 考点定位：中心对称图形判定； ② 解题方法：旋转180°看是否和原图重合； ③ 易错提醒：等腰梯形不是中心对称图形。 5. 【答案】D 解题步骤： ① 成中心对称两个图形一定全等；对称点连线过对称中心，被平分； ② 成中心对称描述两个图形的位置，并不代表单个图形自身是中心对称图形。 【知识点睛】 ① 考点定位：中心对称性质； ② 解题方法：分清“两个图形成中心对称”和“中心对称图形”； ③ 易错提醒：混淆两类概念。 6. 【答案】C 解题步骤： ① 旋转属于全等变换，形状、大小不变；只改变图形位置。 【知识点睛】 ① 考点定位：旋转的本质，全等变换； ② 解题方法：旋转只改变位置，不改变大小形状； ③ 易错提醒：误以为旋转改变图形大小。 7. 【答案】2 解题步骤： ① 、关于原点对称； ② 横坐标互为相反数：，得；纵坐标互为相反数：，得； ③ 。 【知识点睛】 ① 考点定位：原点对称求参数； ② 解题方法：横纵坐标互为相反数； ③ 易错提醒：符号计算出错。 8. 【答案】6 解题步骤： ① 旋转属于全等变换，线段长度保持不变； ② 原线段长6，旋转之后线段长度依旧为6。 【知识点睛】 ① 考点定位：旋转保持线段长度不变； ② 解题方法：旋转只改变位置，线段长度不变； ③ 易错提醒：误认为旋转180°线段长度会翻倍。 二、能力进阶篇解析 9. 【答案】(1)∠AOA1（或∠BOB1、∠COC1）；(2)7 解题步骤： ① 旋转角是对应点与旋转中心连线夹角，如； ② 旋转前后图形全等，对应边相等，。 【知识点睛】 ① 考点定位：旋转角识别，旋转全等； ② 解题方法：同一旋转所有对应点连线夹角全部等于旋转角；旋转全等对应边相等； ③ 易错提醒：旋转角不唯一，任意一组对应点夹角都可以。 10. 【答案】a=−3，b=9 解题步骤： ① 、关于原点对称，则，； ② ，解得； ③ ，解得。 【知识点睛】 ① 考点定位：原点对称参数计算； ② 解题方法：两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数； ③ 易错提醒：列等式符号处理错误。 11. 【答案】(1)错误；(2)正确 解题步骤： ① (1)旋转对称图形最小旋转角不一定180°，比如正六边形最小旋转60°，是旋转对称图形，但旋转180°也重合；正五边形最小旋转72°，旋转180°不能重合，不是中心对称图形；命题错误。 ② (2)中心对称图形最小旋转角180°，属于旋转对称图形，命题正确。 【知识点睛】 ① 考点定位：旋转对称图形、中心对称图形概念辨析； ② 解题方法：旋转对称图形最小旋转角可以是任意小于360°角度；中心对称图形是特殊旋转对称图形； ③ 易错提醒：认为两者等价。 12. 【答案】5 解题步骤： ① 绕旋转得到，旋转前后三角形全等； ② 。 【知识点睛】 ① 考点定位：旋转全等性质； ② 解题方法：旋转不改变线段长度，直接对应相等； ③ 易错提醒：不要拿旋转角度参与线段计算。 13. 【答案】(1,−2)，(3,0)，(2,2) 解题步骤： ① 原点对称； ② 原点对称； ③ 原点对称。 【知识点睛】 ① 考点定位：多边形顶点原点对称坐标； ② 解题方法：每个顶点横纵坐标同时变号； ③ 易错提醒：纵坐标为0，对称依旧是0。 14. 【答案】作图步骤见解析 解题步骤： ① 确定旋转三要素：旋转中心点，顺时针方向，旋转角90°； ② 找出关键点、； ③ 在网格中将线段、绕点顺时针旋转90°，数网格格子得到对应点、； ④ 顺次连接、、，保留网格辅助虚线痕迹。 【知识点睛】 ① 考点定位：网格旋转作图； ② 解题方法：网格90°旋转，横竖线段互相转换，数格子定位对应点； ③ 易错提醒：旋转中心是，不要误选别的点。 15. 【答案】面积13；对称点连线经过对称中心，并且被对称中心平分 解题步骤： ① 成中心对称两个图形全等，面积相等，另一个图形面积等于13； ② 中心对称性质：所有对称点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分。 【知识点睛】 ① 考点定位：中心对称的性质； ② 解题方法：成中心对称⇒全等；牢记对称点连线性质； ③ 易错提醒：面积不要乘以2。 三、思维跃迁篇解析 16. 【答案】8 解题步骤： ① 旋转不管顺时针还是逆时针，旋转属于全等变换； ② 旋转只改变位置，线段长度不变；原长8，旋转后线段长依旧为8。 【知识点睛】 ① 考点定位：旋转不变量； ② 解题方法：旋转方向只改变位置，不改变线段长度； ③ 易错提醒：被没有说明方向迷惑，以为长度变化。 17. 【答案】110∘ 解题步骤： ① 绕点旋转到； ② 、都等于旋转角； ③ ，所以。 【知识点睛】 ① 考点定位：旋转角； ② 解题方法：同一个旋转，全部对应点连线夹角等于旋转角，与原图内部角度无关； ③ 易错提醒：错误拿参与运算。 18. 【答案】 解题步骤： ① 关于原点对称点为； ② 在第四象限，则横坐标大于 0，纵坐标小于 0； ③ 列不等式组：，； ④ 解得且，综上，的取值范围是。 【知识点睛】 ① 考点定位：原点对称结合象限不等式； ② 解题方法：先写出对称点坐标，再利用象限横纵坐标符号列不等式组； ③ 易错提醒：解不等式符号方向出错。 19. 【答案】证明见解析 解题步骤： ① 平行四边形对角线互相平分，对角线交点为； ② 平行四边形任意一个顶点绕点旋转180°之后，恰好到达对角顶点； ③ 整个平行四边形绕对角线交点旋转180°，与自身完全重合； ④ 根据定义，平行四边形是中心对称图形。 【知识点睛】 ① 考点定位：中心对称图形证明； ② 解题方法：使用定义，证明图形绕某点旋转180°之后与自身重合； ③ 易错提醒：只说对角线平分，缺少旋转180°重合的关键条件。 20. 【答案】90∘、135∘（答案不唯一，只要是45°的正整数倍即可） 解题步骤： ① 最小旋转角； ② 旋转（为正整数），图形都与自身重合； ③ 例如、、均可。 【知识点睛】 ① 考点定位：数学活动拓展，旋转对称图形； ② 解题方法：最小旋转角的整数倍，旋转之后图形和自身重合； ③ 易错提醒：写不是45°倍数的角度。 1 学科网（北京）股份有限公司 $