第十四章全等三角形基础测试卷2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 全等三角形单元复习卷，覆盖判定与性质、角平分线等核心知识，通过油纸伞文化情境、平分角仪器实际应用及分层设计，考查几何直观、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等形识别（1）、SSS判定（3）、ASA唯一性（5）|结合油纸伞文化情境考查判定依据| |填空题|8/24|全等性质（11）、SAS条件添加（12）、角平分线性质（15）|网格问题（14）渗透空间观念| |解答题|6/66|尺规作图（19）、平分角仪器应用（22）、模型拓展（24）|分层设计：基础作图到综合模型（24从模型呈现到拓展延伸）|

第十四章全等三角形基础测试卷 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.下列各组中的两个图形属于全等形的是( ) 2.如图,点B,E,C,F在同一直线上,已知△ABC≌△DEF,AC,DE交于点 M.若∠B=50°,∠F=60°,则∠AMD 的度数为 ( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 3.油纸伞是中国传统工艺品之一，制作工艺十分巧妙，如图所示的是油纸伞的示意图，伞圈D沿着伞柄AP滑动时,总有伞骨BD=CD,AB=AC,从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC.其中证明△ADB≌△ADC 的依据是 ( ) A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 4.如图,已知∠B=∠D=90°,BC=CD,∠1=43°,则∠2的度数为 ( ) A.43° B.44° C.45° D.47° 5.根据下列已知条件，能唯一确定△ABC的是 ( ) A.∠A=45°,∠B=45°,∠C=90° B. AB=6cm,∠B=50°,AC=5cm C.∠A=40°,∠B=50°,AB=6cm D. AB=6cm,BC=5cm,∠A=45° 6. 如图,在△ABC中,∠C=90°,以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC 于点 M 和点N，再分别以点 M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧相交于点 P,连接AP并延长交BC于点 D.若AB=6,CD=2,则△ABD 的面积是 ( ) A.4 B.6 C.8 D.12 7.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC,连接AO,则图中全等三角形一共有 ( ) A.2对 B.3对 C.4-对 D.5对 8.如图,在△ABC中,∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=α,则下列结论正确的是 ( ) A.2α+∠A=180° B.α+∠A=90° C.2α+∠A=90° D.α+∠A=180° 9.如图,△ABC的三边AB,AC,BC的长分别是10,15,20,0是△ABC内一点,且S△AOB : S△AOC: S△BOC=2:3:4,则∠1+∠2+∠3等于 ( ) A.60° B.90° C.120° D.不能确定 10.如图,在△ABC中,D是AB边上一点,DF交AC于点E,DE=EF,AE=CE,则以下说法:①∠ADE=∠EFC;②∠BDF=∠ECF+∠FEC;③∠B+∠DEC=180°;④S△ABC=S四边形DBCF·其中说法正确的是全等三角形 的判定与性质 A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④( ) 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.已知△ABC≌△A'B'C',∠A=60°,∠B=70°,则∠C'= °. 12.如图,点A,B,C,D在一条直线上,AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,只需添加一个条件,则这个条件可以是 . 13.如图，在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，使∠BOC=40°，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边OB，OC于点D，E，再以点E为圆心，DE的长为半径画弧，交前弧于点 F(在直线AB上方)，再画射线OF,则∠AOF 的度数为 °. 14.如图,在6×4的网格中,△ABC与△CDE是格点三角形,则∠CDE-∠BAC= °. 15.如图，△ABC的两个外角的平分线AD，CE相交于点O,连接BO.若点O到BC的距离为3.5,AB=4,则△ABO 的面积为 . 16.如图,∠ACB=90°,AC=BC,点C在直线MN上,AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点 E,AD=3,DE=7,则BE= . 17.如图,在△ABC中,AB=AC,AB>BC,点D在边 BC上,CD=2BD,点E,F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC,若△ABC的面积为24,则△DFC与△BDE 的面积之差是 . 18.如图,在△ABC 中,AB=BC=2a,∠BAC 和∠ABC的平分线AD,BE 相交于点O,AD交BC于点 D,BE交AC于点 E,CE=b,若△ABO 的面积为 ac,则△ABC 的面积为 (用含a,b,c的代数式表示). 三、解答题(本大题共6小题，共66分) 19.(8分)尺规作图.(不写作法，保留作图痕迹) 已知：线段a，b和 求作： 使 20.(10分)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点 E,AC=AD,∠ACB=∠ADB,点 F 在 ED 上, (1)求证: (2)若BE=FE,求证： 21.(10分)如图, 点E在边AB上,DE与AC相交于点 F. (1)若DE=13,BC=7,求线段AE 的长. (2)若 求 的度数. 22.(12分)图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE,FD=FE. (1)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O 与顶点A重合，D,E分别在边AB,AC上,沿AF画一条射线AP,交BC于点P，AP 是∠BAC的平分线吗?请判断并说明理由. (2)如图3,在(1)的条件下,过点 P作 PQ⊥AB 于点Q,若PQ=6,AC=9,△ABC的面积是60,求AB 的长. 23.(12分)【问题背景】在△ABC中,AC=BC,D是BC的中点,E是AC的中点,连接AD,BE. 【问题探究】 (1)如图1,求证:AD=BE. 【拓展延伸】 (2)如图2,若∠ACB=90°,分别延长BE,DA到点 F,G,使BF=2BE,DG=2DA,连接AF,FG,取AF的中点H,连接GH，则线段AG与线段GF 相等吗?请说明理由. 24.(14分)综合与探究：在 和△COD中, 【模型呈现】 (1)如图1,A,O,D三点共线,则AC与BD的数量关系是 【模型应用】 (2)如图2,设AC与BD 相交于点 P,与OB 相交于点 Q.若 求∠APD 的度数. 【拓展延伸】 (3)如图3, M,N分别为AC,BD的中点,连接OM,ON,MN,试判断OM与ON的数量关系与位置关系. 1. B只有B选项中的两个图形能够完全重合，是全等形.故选 B. 2. C ∵△ABC≌△DEF, ∴ ∠MEC=∠B=50°,∠MCE=∠F=60°,在△MEC中,∠EMC=180°-∠MEC-∠MCE=180°-50°-60°=70°, ∴ ∠AMD=∠EMC=70°. 3. A 在△ADB 和△ADC中, ∴△ADB≌△ADC(SSS), ∴ 证明△ADE≌△ADC 的依据是“SSS”.故选 A. 4. D 在 Rt△ABC和Rt△ADC中, ∴ Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),∴ ∠2=∠ACB, ∵∠1=43°,∠B=90°,∴∠ACB=90°-43°=47°, ∴∠2=47°.故选 D. 5. C A.根据AAA 不能唯一确定△ABC,故A 不符合题意;B.根据SSA 不能唯一确定△ABC，故B 不符合题意；C.根据ASA 能唯一确定△ABC,故C 符合题意;D.根据SSA 不能唯一确定△ABC,故 D 不符合题意.故选 C. 6. B 由作图步骤可知AD平分∠BAC,如图,过点 D作DE⊥AB 于点E,则DE=DC=2,∵AB=6,. 7. C ∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠ODB=∠OEC=90°,∵OB=OC,∠BOD=∠COE, ∴△BOD≌△COE(AAS),∴OD=OE,∠B=∠C,又∵OA=OA,∴ Rt△AOD≌Rt△AOE(HL), ∴AD=AE,∠BAO=∠CAO, ∵∠B=∠C,∠BAO=∠CAO,AO=AO, ∴△AOB≌△AOC(AAS),∴AB=AC, 又∵AE=AD,∴ Rt△ABE≌Rt△ACD(HL), ∴题图中全等三角形一共有4对.故选C. 8. A 在△BDF和△CED中 ∴ △BDF≌△CED(SAS),∴∠BFD=∠CDE, ∴α=180°-∠CDE-∠BDF=180°-∠BFD-∠BDF=∠B=∠C,∵∠B+∠C+∠A=180°,∴2α+∠A=180°, 故A 正确,C,D错误; 由2α+∠A=180°得 故 B错误.故选 A. 9. B 如图,过点O作 OD⊥AB于点D,OE⊥AC 于点 E,OF⊥BC于点 F, ∵S△AOB :S△AOC:S△BOC=2:3:4, ∵AB=10,AC=15,BC=20, ∴OD=OE=OF, 又∵OD⊥AB,OE⊥AC,OF⊥BC, ∴AO平分∠BAC,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, ∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°, ∴∠1+∠2+∠3=90°. 故选 B. 10. D 在△ADE和△CFE中 ∴ △ADE≌△CFE(SAS),∴ ∠A =∠ACF,S△ADE=S△CFE,∠ADE=∠EFC,故①正确; ∵∠BDF=∠A+∠AED,∠AED=∠FEC,∠A=∠ECF, ∴∠BDF=∠ECF+∠FEC,故②正确; 由∠A=∠ACF得AD∥CF, ∴∠B+∠BCF=180°, ∵∠BCF=∠BCA+∠ACF,∠DEC=∠EFC+∠ACF,但∠BCA 与∠EFC 不一定相等, ∴ ∠BCF 与∠DEC不一定相等, ∴ ∠B+∠DEC=180°不一定成立,故③错误; ∵ S△ADE=S△CFE, ∴ S△ADE+S四边形BDEC=S△CFE+S四边形BDEC, S△ABC=S四边形DBCF故④正确. 综上所述，正确的是①②④. 11.答案 50 解析 ∵在△ABC中,∠A=60°,∠B=70°, ∴ ∠C=180°-60°-70°=50°, ∵△ABC≌△A'B'C', ∴∠C'=∠C=50°. 12.答案 AC=DB(答案不唯一) 解析 ∵AE∥DF,∴∠A=∠D, ∵AE=DF,AC=DB, ∴△EAC≌△FDB(SAS). 故答案可以是AC=DB(答案不唯一). 13.答案 100 解析 由作图方法可知/BOC=40°, ∴∠AOF=180°-∠FOC-∠BOC=180°-40°-40°=100°. 14.答案 90 解析 如图,在AC上取格点F,使CF=BC,连接DF, 由图可知DF=AC,∠DFC=∠ACB=90°, 又∵CF=BC,∴△CDF≌△BAC(SAS),∴∠CDF=∠BAC, ∴ ∠CDE-∠BAC=∠CDE-∠CDF=∠EDF=90°. 故答案为90. 15.答案 7 解析 如图,过点O作OF⊥AB,OG⊥AC,OH⊥BC,分别交BA 的延长线,AC,BC的延长线于点 F,G,H, ∵AO,CO 分别平分∠FAC,∠ACH, ∴OF=OG,OH=OG,∴OF=OH, ∵点 O 到BC的距离为3.5,即OH=3.5,∴OF=3.5, ∵AB=4,∴ △ABO的面积为 故答案为7. 16.答案 4 解析 ∵AD⊥MN,BE⊥MN, ∴ ∠ADC=∠CEB=90°,∴∠ACD+∠DAC=90°, ∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠ECB=90°, ∴∠DAC=∠ECB, 在△ADC和△CEB中 ∴△ADC≌△CEB(AAS),∴AD=CE=3,CD=BE, ∵CD+CE=DE,∴BE=CD=DE-CE=7-3=4. 17.答案 8 解析 ∵ ∠1 =∠BAE+∠ABE,∠BAC=∠BAE+∠CAF,∠2=∠ACF+∠CAF,∠1=∠2=∠BAC,∴∠ABE=∠CAF,∠ACF=∠BAE, 在△ABE 和△CAF中 ∴ △ABE≌△CAF(ASA),∴ S△ABE=S△CAF, ∴S△DFC-S△BDE=S△ACD-S△ABD, ∵CD=2BD,△ABC的面积为24, ∴ S△DFC-S△BDE=S△ACD-S△ABD=16-8=8. 18.答案 2ac+ bc 解析 如图,连接OC,过点O作 OF⊥AB 于点 F,OG⊥BC于点 G, ∵△ABO 的面积为ac,AB=2a, ∴AB×OF=×2a×OF= ac,∴OF=c, ∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,OG=OF=c, 在△ABE和△CBE中, ∴△ABE≌△CBE,∴∠BEA=∠BEC=90°,AE=CE=b, ∴OE⊥AC,AC=2b, ∵AD是∠BAC的平分线,∴OE=OF=c, ∴ S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO = ac+ ac+ bc=2ac+ bc.故答案为2ac+ bc. 19.解析 如图,△ABC,△AB'C 即为所求. 20.证明 (1)∵∠BAF=∠EAD, ∴∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF,即∠BAC=∠FAD, 在△ABC和△AFD中 ∴△ABC≌△AFD(ASA). (2)由(1)得△ABC≌△AFD,∴AB=AF,又∵BE=FE,AE=AE,∴△ABE≌△AFE(SSS),∴∠AEB=∠AEF=90°,∴AC⊥BD. 21.解析(1)∵△ABC≌△DEB, ∴AB=DE=13,EB=BC=7, ∴AE=AB-EB=13-7=6. (2)∵∠DEB是△AEF 的外角, ∴∠A=∠DEB-∠AFE=80°-50°=30°, ∵△ABC≌△DEB, ∴∠ABC=∠DEB=80°,∠DBE=∠C, ∴∠C=180°-∠A-∠ABC=70°,∴∠DBE=70°, ∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=80°-70°=10°. 22.解析(1)AP 是∠BAC 的平分线.理由如下: 在△ADF 和△AEF中 ∴△ADF≌△AEF(SSS), ∴∠DAF=∠EAF,∴AP平分∠BAC. (2)∵AP平分∠BAC,PQ⊥AB, ∴△APC中AC边上的高等于 PQ 的长, ∵PQ=6,AC=9,∴S△APC= ×9×6=27, 23.解析(1)证明:∵D 是BC的中点,E是AC的中点, ∵AC=BC,∴CD=CE, 在△ACD和△BCE中 ∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE. (2)AG=GF. 理由:∵E是AC的中点,BF=2BE, ∴AE=CE,BE=FE, 又∵∠AEF=∠CEB,∴△AEF≌△CEB(SAS), ∴AF=BC,∠AFE=∠CBE,∴AF∥BC, ∴∠GAH=∠ADC, ∵D,H分别是BC,AF的中点,∴BD=CD=AH=FH, ∵DG=2DA,∴DA=AG,∴△ADC≌△GAH(SAS), ∴∠AHG=∠DCA=90°,∴∠FHG=∠AHG=90°, 在△AHG和△FHG中, ∴△AHG≌△FHG(SAS),∴AG=GF. 24.解析(1)AC=BD. 详解:∵∠AOB=∠COD, ∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠BOD, 在△AOC和△BOD中 ∴△AOC≌△BOD(SAS),∴AC=BD. (2)同(1)可得,△AOC≌△BOD,∴∠OAC=∠OBD,在△BPQ 和△AOQ 中,∠PBQ=∠OAQ,∠BQP=∠AQO, ∴∠BPQ=∠AOB=40°, ∴∠APD=180°-∠BPQ=180°-40°=140°. (3)同(1)可得,△AOC≌△BOD, ∴∠OAC=∠OBD,AC=BD, ∵M,N分别为AC,BD的中点, 在△AOM和△BON中 ∴△AOM≌△BON(SAS), ∴OM=ON,∠AOM=∠BON, ∵∠AOB=90°,∴∠AOM+∠MOB=90°, ∴∠BON+∠MOB=90°,即∠MON=90°, ∴OM⊥ON. 学科网（北京）股份有限公司 $