天津市第四十一中学2026-2027学年高三上学期开学考数学试卷

天津市第四十一中学2026-2027学年高三上学期开学考数学试卷 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 已知集合，集合，则集合C的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列条件中，使得“”成立的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（ ） A. ， B. ， C. ， D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 若复数满足，则复平面内表示的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知，则（ ） A. 25 B. 5 C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是 A. B. C. D. 11. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是　　 A. B. C. D. 12. 若，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数在上单调递增 C. D. 函数在上单调递减 二、填空题（每小题5分，共45分） 13. 命题“”的否定是___________． 14. 设，，若是的必要条件，则实数m的取值范围是________． 15. 的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的系数是___________．（请用数字作答） 16. 随机变量的分布列如表所示，且，则______． a 0 3 P b 17. －的值为　________　. 18. 若，，则________________． 19. 若抛物线y＝x2－x＋c上的一点P的横坐标是－2，抛物线在点P处的切线恰好过坐标原点，则实数c的值为________． 20. 若，且，则的最小值为___________． 21. 已知函数若方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是___________. 三、解答题：（每小题15分，共45分） 22. 设函数的定义域为 （1）求集合； （2）已知函数，不等式的解集为 （i）求实数a，b的值； （ii）若对，恒成立，求实数k的取值范围. 23. 已知． （1）求的值； （2）若，求的值． 24. 已知函数，（为自然对数的底数）. （1）求函数的单调区间： （2）设在处的切线方程为，求证：当时，； （3）若，存在，使得，且，求证：当时，. 天津市第四十一中学2026-2027学年高三上学期开学考数学试卷 一、单选题（每小题5分，共60分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题5分，共45分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】#### 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】4 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 三、解答题：（每小题15分，共45分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）（i）（ii） 【23题答案】 【答案】（1）；（2）． 【24题答案】 【答案】（1）单调递增区间，单调递减区间 （2）证明：因为，所以，而， 所以在点处的切线方程为：， 当时，令， 由，，当时，，当时，， 所以在递减，在上单调递增，故，即， 所以，所以， 所以在时恒成立， 即时，得证. （3）证明：由题意可知， 因为时，， 令，所以在时单调递减， 所以，所以在上为减函数，且，此时， 则由（1）有在上单调递减，在上单调递增，且，此时， 由题意，设， 设与交点的横坐标为，则，有， 因为，且， 所以，又， 所以， 令，则 ， 令，则， 所以时，，时，， 所以函数在上递增，在上递减， 所以，即， 所以，， 所以在单调递增. 在时，， 所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $