第13章三角形检测卷-2026-2027学年人教版 数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册第13章三角形单元检测卷，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融入生活与跨学科情境，适配单元复习，培养几何直观、推理意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|三边关系、高的位置、内角和、中线性质|如第3题以池塘测距情境考查三角形三边关系，体现几何直观| |填空题|6题|稳定性、中线面积、命题真假、三角板叠放|第11题结合过街天桥拉杆考查稳定性，培养应用意识| |解答题|5题|边长计算、角度证明、路线优化、规律探究|第20题龟兔赛跑路线比较，用三边关系解决实际问题，发展推理意识|

第13章三角形检测卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．一个三角形两条边是、，第三条边不可能是（     ） A． B． C． D． 2．至少有两条高在三角形内部的三角形是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．都有可能 3．如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得米， 米，那么A，B间的距离可以是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．在钝角中，，则下列不可能是的度数的是（） A． B． C． D． 5．在中，，，若的长为整数，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，则的值为（    ） A．135 B．140 C．145 D．150 7．如图，在中，已知点D，E，F分别为线段中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（    ） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，的平分线与外角的平分线相交于点，则的度数为（   ） A． B． C．25° D． 9．如图，在中，，若是的高，是的角平分线，与相交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，点D是边上一动点(不与点A，C重合)，过点D作，分别交于点E，F．则的值为（   ） A．2.4 B．4.8 C．6 D．无法确定 二、填空题 11．赤峰城区中学附近新建若干过街天桥，天桥的桥梁拉杆，都是三角形结构，这是利用三角形的______性． 12．如图，分别是、的中线．若，则________． 13．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点，点为该凸透镜的焦点．若，，则的度数为__________． 14．命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”，该命题是____命题．（填“真”或“假”）． 15．如图，将一副分别含，角的直角三角板叠放在一起，角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果，那么为______度． 16．如图，等腰中，是的中点，分别是和上的动点，能使的值最小，这个最小值为________． 三、解答题 17．已知a、b、c是的三边． (1)若，，求第三边c的取值范围； (2)若，，第三边c为偶数，判断的形状． 18．在中，，，是的高，是的角平分线，求的度数． 19．如图，是的角平分线，在上取点，使． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 20．龟兔举行了新跑步比赛．比赛路线是从点A跑到点B，但A，B之间设置了很多陷阱，兔子选择沿路线前进，乌龟可以选择的路线分别是：路线①；路线②；路线③． (1)若乌龟选择了路线②，在判断乌龟和兔子的路线长短时．有以下思路，请你继续解答． 如图，延长交于点P．在中，， (2)路线②和③相比，哪条更短？（需写出过程） 21．如图，在中，，点、分别在边、上． (1)如图甲，若，是上的高，，则________； (2)如图乙，若，是上的高，，则___________； (3)通过对图甲、乙的观察和的探究，如图丙，当时，你会发现与大小间有何关系？请用式子表示，并证明． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第13章三角形检测卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C B C A C B B 1．C 【分析】设第三边长为，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，即可解答． 【详解】解：设第三边长为， 根据三角形的三边关系得，即， ∴x不能为11， ∴第三边不可能是． 2．A 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形高的定义，锐角三角形的三条高均在其内部，直角三角形仅有一条高在内部（从直角顶点向斜边作的高），钝角三角形也仅有一条高在内部（从钝角顶点向对边作的高）．据此满足“至少有两条高在三角形内部”的三角形只有锐角三角形，即可求解． 【详解】解：∵锐角三角形的三条高都在内部； 直角三角形的两条高在边上（直角边），一条在内部； 钝角三角形的一条高在内部，两条在外部。 ∴至少有两条高在内部的三角形是锐角三角形， 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 连接，根据三角形的三边关系求出的范围，即可求解． 【详解】解：连接， 米， 米， ，即， 选项不符合题目要求，选项C符合题目要求． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，三角形的分类．利用三角形内角和为及钝角三角形定义，计算各选项下角C的度数，判断是否存在钝角． 【详解】解：，． 对于，则，符合钝角三角形． 对于，则，符合． 对于，则，且，，无钝角，不符合． 对于，而，符合． 不可能是的度数是． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，根据三角形三边关系确定的取值范围，再结合为整数即可得出答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵在中，三角形三边关系为两边之差小于第三边，两边之和大于第三边， ∴， ∵，， ∴，即， 又∵的长为整数， ∴， 故选：． 6．C 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据题意得到，结合题意得到，由此三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故选：C ． 7．A 【分析】本题主要考查了三角形的中线的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质． 根据三角形中线的性质得出相等的边，然后得出三角形面积的关系进行求解即可． 【详解】解：∵点F是的中点， ∴， ∵的底是的底是，高相等， ∴， ∵E是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵的面积等于， ∴阴影部分的面积为． 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了三角形外角的性质和角平分线的定义，解题关键是利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和的关系进行转化．本题先求出，再利用即可求解． 【详解】解：如图，延长和交于点G， ∵， ∴ ， ∴， ∵的平分线与外角的平分线相交于点， ∴， ∴ 故选：C． 9．B 【分析】本题主要考查角平分线定义，三角形内角和定理和外角的性质，由三角形内角和定理得，由角平分线定义得，求得，，由对顶角相等得，由三角形外角的性质可得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分, ∴， ∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10．B 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的面积等知识．根据，，，列出等式，由此即可解决问题． 【详解】解：连接， ，，， ，则， 则， 故选：B． 11．稳定 【分析】本题考查了三角形的稳定性． 三角形结构在工程中常用于增加稳定性，因为三角形具有稳定性． 【详解】解：赤峰城区中学附近新建若干过街天桥，天桥的桥梁拉杆，都是三角形结构，这是利用三角形的稳定性． 故答案为：稳定． 12．4 【分析】本题考查三角形中线的性质（中线平分三角形面积），解题中运用了三角形面积等分的思想，通过中线的性质逐步推导各部分三角形的面积，关键是利用 “中线将三角形分成面积相等的两部分” 这一性质，从已知的小三角形面积推导出大三角形的面积． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为4． 13． 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出的度数． 由三角形外角的性质，可得，再由平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，    ∵，， ， ， ， ． 故答案为：． 14．真 【分析】本题考查了真假命题的判断，三角形内角和定理． 命题涉及三角形中角的关系，根据三角形内角和定理，若两个角互余，则第三个角为直角，因此命题成立． 【详解】解：设三角形的两个角分别为和，且， 根据三角形内角和定理，， 因此， 所以是直角，三角形是直角三角形， 故该命题是真命题． 故答案为：真． 15．100 【分析】本题考查三角形的内角和定理，根据平角的定义，求出的度数，再根据三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：由题意，，， ∵， ∴， ∴； 故答案为：100． 16． 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，三角形面积计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．连接，过点C作于点G，根据题意得出所在直线是等腰的对称轴，根据两点之间线段最短和垂线段最短，得出的最小值为的长，根据三角形面积，求出结果即可． 【详解】解：连接，过点C作于点G， 是的中点， 所在直线是等腰的对称轴， ， ∵两点之间线段最短，且垂线段最短， 的最小值为的长， ， ∴． 故答案为：． 17．(1) (2)等腰三角形 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用以及三角形形状的判断；解题的关键是掌握“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”这一基本性质． （1）直接应用三角形三边关系定理：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，代入数值计算即可； （2）同样先由三边关系求出第三边的取值范围，再结合“为偶数”这一条件确定的具体值，最后，通过比较三边长的平方关系来判断三角形的形状． 【详解】（1）解：∵ ∴． （2）∵，即，第三边为偶数， ∴第三边， ∴， ∴该三角形为等腰三角形． 18． 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据计算即可得解． 【详解】解：∵，是的高， ∴， ∵，， ∴ 又∵是的角平分线， ∴， ∴． 19．(1) 证明：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． (2) 【分析】本题主要考查角平分线性质，三角形内角和定理，平行线的性质定理； （1）根据角平分线性质得到，根据，得到，求出，即可证出结论； （2）根据三角形内角和定理得到，根据，得到，根据角平分线得到，推出，即可求出． 【详解】（1）略 （2）∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 20．(1) 解：补全过程如下： 在中，， ∴， ∴， ∴兔子的路线长，乌龟的路线短． (2) 解：如图，延长交于点M，延长交于点N． 在中，，① 在中，，② 在中，∵， ∴，③ ∴由①②③式得， ∴， ∴， ∴路线②和③相比，路线③更短． 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． （1）根据三角形的三边关系得出，可推出，从而得出答案； （2）如图，延长交于点，延长交于点．分别在中，根据三角形的三边关系得出，可推出，从而得出答案． 【详解】（1）略 （2）略 21．(1) (2) (3) ， 证明：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质．解题的关键在于确定角度的数量关系． （1）由题意知，，，由三角形的内角和定理求的值，由计算求解即可； （2）同（1）的方法计算求解即可； （3）由题意知，，，由可知与的关系． 【详解】（1）解：在中，，是上的高， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． （2）解：同（1）得，， ， ， ， ， ． 故答案为：． （3）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $