福建省厦门双十中学2026-2027学年高三上学期第三次周考数学试题

准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 绝密 启用前 数 学 全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上。考生要认真核对答 题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动,用橡皮擦棕干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,用黑色字迹签 字笔在答题卡上作答。所有题目的答案均在答题卡相应位置上作答答在试卷上无效。 3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 1.已知集合M={xNF<2,N={h<x<5},则MUN=() A.{x1<x<4 B.{x0≤x<4C.{xr<5} D.{x0≤x<5} 2.已知号函数)(a-a+2小r的定义城为R,则a=() A B.1 C.4 D.8 3.若复数3与2在复平面上分别对应点Z,与Z2,则与 52=0”是“0Z,0Z=0的()条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分又非必要 4.已知向量 ,6满足团=21=2,a在6上的投影向量为-五,则a-=() A.2√2 B.√7 c.√6 D.5 5.设圆锥的表面积为S,体积为V,球O的表面积为S,体积为V,.已知圆锥的轴截面是 等边三角形,且其体积之比7=23,则圆锥与球0的表面积之此 =() S 3-2 B. C.2 D.3 6.已知函数f(x)=e2x, 若ft+)>f(2t-),则实数t的取值范围是() A.(1,2) B C.(-00,2) D.(2,+oo) AB 7.已知O为 ABC的外心,且满足AO=AB+2AC,则 的值为() A.2 B.√5 C.√6 D.万 M数学试题第1页(共4页) 8.若1005m=2025,1006”=2026,a=1005"-2025,b=1006m-2026,则a,b的大小关 系为() A.a>0>b B.a<0<b C.a<b<0 D.b>a>0 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,则() A.z-五是纯虚数 B. C.若上-2=1,则二= 1+2i D.若=1,则z+1 是实数 10.如图,在正三棱台ABC-ABG中,AB=24B,=4N3,A4=V6,三棱台的 所有顶点均在球O的球面上,则() A A.AA⊥BC B.三棱台的体积为6√6 C.球O的表面积为114 D.平面AABB,截球O所得载面圆的周张为2√15元 11.定义在R上的函数f(x)和g(x),f(x+2)为奇函数,g(x)为偶函数,且 f(x+1)+g(3-x)=4,则() A.g(2)=2 B.f(6)=0 C.f(x)的图象关于x=4对称 D.8为g(x)的一个周期 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12已知=兰是得函数,则a D C 13.如图所示,在正方形ABCD中,E是AB的中点,F在BC上且 CF=2FB,AF与DE交于点M,则coS∠DMF= 14.已知a,beR,函数f(x)=x2-x-b在[0,1上的最大值为M, M 若M≥1对任意b恒成立,则a的取值范围为 E 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知 ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a+b=√3c. a若A-5a,sm4+smB=子,求c: 6 (2)若c=√3,求c0sC的最小值 M数学试题第2页(共4页) 16.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,且∠BAD=6O ,PA=PB=AB, PB⊥BD,M为线段PD的中点. (1)证明:AM⊥BD; (2)求二面角A-PD-C的正弦值 17.已知抛物线E:y=2x(p>0)的焦点F到其准线的距离为2,过点F的直线交抛 物线于A,B两点,点C在抛物线上,且 ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点9, 且Q在点F右侧. (1)求抛物线E的标准方程; (2)若AB=5,求点G的坐标: (③)记 AG,&CQG的面积分别为,S,术的最小值及此时点G的坐标 M数学试题第3页(共4页) 18.已知函数f(x)=n,x+x。 2-x (1)求曲线y=f(x)在点(1,f1)处的切线方程; (2)证明:曲线y=f(x)是中心对称图形; ③)令g(y=血x+n,x++x-fy),若存在4,5且≠,使得g()=g,)且 “2-xx x1+x2=2,求实数a的取值范围 19.若函数=f)满足:对任意,R,+5≠0,都有5)+50,则称函数 五+X y=f(x)具有性质P (1)设f(x)=e,g(x)=x分别判断y=f(x)与y=g(x)是否具有性质P?并说明理由; (2)已知定义在R上的奇函数y=f(x)具有性质P,求关于a的不等式f(2a+1)+f(a)>0的 解; (3)已知函数y=f(x)具有性质P,且图像是一条连续曲线,若y=f(x)在R上是严格增函数, 求证:y=f(x)是奇函数.