福建省厦门双十中学2027届高三上学期数学限时训练(1)

厦门双十中学2027届高三上数学限时训练 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置， 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效 4.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.已知复数：满足：=十2，郑么复数2对应的点在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合4-0,8=-2x<,则UB=（) A.{0<x≤1) B.{d-1<x<2} C.{0<x<1} D.{x-1<x<0} 3.已知a<b<0<c<d,则下列不等式一定成立的是() A.ac<bd B.ac>bd C.ad<be D.ad>bc 4.已知等差数列{a},a=5,a-a=a,则Sn的最大值为（) A.19 B.20 C.21 D.22 (5.已知向量a,i,c满足|aH6上1，|上3，a+26+c=0,则cos(a-25,c)=( A.3 B.21 7 c. D.3 7 6.如图，向一个高为3且底面水平放置的正四棱锥容器注水，水面高度为1时停止注水（不考虑容器 厚度)，将此四棱锥容器倒置后，水面高度为() A.1 B.2 C.7 D.19 ,设爵数)-改0“”，者>0恒成立，则实数：的取值范国是(） A.(1,+oo) B.( c.(利D. 8.已加抛物线C:x2=4y的焦点为F,准线为1.点P在C上，过P作抛物线的切线交准线1于点2.当△FP2 外接圆面积最小时，点P的坐标可以是（) V21 2'8 c.( D.(2,1) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知以，y∈R,条件9：x+y<2,则9成立的充分不必要条件有（) A.x=y=0 B.+y<2 C.x2+y2=2 D.nx<0且lny<0 10已如双曲线c爷兮=e>0的左、右焦点分别是，R,过R作C的一条新近线的垂线，垂足为0， 用与双曲线左支交于点P,若PF=3F引，则（) A.PF =9 B.∠FPE=90° C.c的离心率为国 D.SA5=18 1l.设有限集合U={a,a,a,,an},其中m≥4，meN,非空集合M∈U,M=CM,若存在集合M, 使得M,M中的所有元素之和相等，则称集合U是“可拆等和集”，则() A.集合U={1,2,4…,2}不是“可拆等和集” B.若集合U={-1,2,5,k}是“可拆等和集”，则k的取值共有6个 C.存在公比为正整数，且公比不为1的等比数列{a,},使得集合U是“可拆等和集 D,若m=4k+3,k∈N,数列{a,}是等差数列且公差d=a,则集合V是“可拆等和集” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知ae0,且osa=-D，则m2a=一 10 13.已知3=3+3°，则2a-b的最小值为 14.从1,2,3，，10这10个数中任取4个不同的数4，a,4,a,则事件“存在1≤i<j≤4，i,jeN, 使得a,-a=1”的概率为一· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题13分) 在△ABC中，∠B为锐角，a=10,asinB+bsinA=10W5. (1)求∠B; 2)若加A58,求△BC的面积及B边上的中线长 16.（本小题15分) 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，DE∥CF,G为线段AF的中点，AB=CF=2DE=2. (I)求证：BD∥平面AEF: (2)若DE⊥平面ABCD,求直线BG与平面AEF所成角的正弦值： (3)求点C到平面AEF的距离， E G 在第2问的条件下 D B 17.(本小题15分) 某用户在网约车平台发起订单后，平台按照就近原则依次派车：先派距离用户最近的第一辆车，若该车 无法接单，则继续派第二辆车，以此类推，直至某网约车接单假设该平台上每辆车接单的概率均为， 且各辆车是否接单相互独立.记某网约车接单时平台为该用户派车的总次数为X (I)求X=k(k∈N)的概率P(X=),并证明：P(X>s+X>)=P(X>)对任意正整数s,t恒成立； (②)己知平台为该用户派出的第一辆车未接单，设平台还需为该用户继续派车的次数为Y.平台规定：若 Y>4,则赠送该用户一张金额为3元的优惠券；否则，不赠送优惠券求平台赠送该用户的优惠券金额： 的期望， 18.（本小题17分) 椭圆压： 京+-1a>b>0)的下顶点为4(0，-)，左焦点到A的距离为. ,y2 (1)求椭圆E的方程及离心率； (2)经过点A的直线与椭圆的另一个交点为D(位于x轴上方)，与x轴的交点为M.点D关于x轴的对称 点为E,过点D作与x轴平行的直线交直线AE于点N.设△DEN与△AEM的面积分别为S与SABW,若 S。oew=3SABw,求直线AD的斜率. 19.（本小题17分) 已知函数f(x)=ln(x+2a)-ar. (1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)在其定义域内恰好有两个零点，求实数a的取值范围； (3)当a>1时，求证：函数g(x)=/(x+x在f(x)的最小零点x,处取得最小值x.