第26章二次函数综合压轴题题型分类解答题专题训练2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数与几何综合，通过角度、面积、线段周长三大模块，系统整合代数运算与几何推理，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |角度问题|6题|构造全等/相似三角形、对称点法、分类讨论|二次函数解析式→坐标关系→角度等量转化| |面积问题|6题|铅垂高法、补形法、方程思想|图像性质→面积表达式→二次函数最值| |线段周长问题|6题|平移变换、对称轴性质、函数建模|几何图形性质→线段关系→代数化求解|

第26章二次函数综合压轴题题型分类解答题专题训练 一、角度问题 1.如图，抛物线”=a++4a0)与x辅交于点1(-10，B(4,0 ,交y轴于点C,直线 BM:y=-2x+8 与抛物线交于点M 、M B B 备用图 (1)求抛物线的解析式： (2)以BM为腰，在BM右侧作等腰RtABMN,∠MBN=90°，求点N的坐标： (3)抛物线上是否存在点P,使∠POB=∠CAO,若存在求出点P的坐标，若不存在，说明理由， 2.抛物线S:=-+r+C过点1(-10)，点B(6,0),与轴交于点C,对称轴与轴交于点D, 备用图 (1)求抛物线的解析式及点D坐标： (2)如图，连接CD,在直线BC上方的抛物线上是否存在点P,使得∠PCB=∠DCB?若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由： ⑧将罐物线向右平移>9个单位长度，用的下平移≥ C 个单位长度得抛物线C,若2≤m≤4时。 直线CB与图象C2有唯一公共点，求n的取值范围. 3.如图，在平面直角坐标系中，二次函数)=r+bx+3 图象与x轴相交于A,B两点，与y轴相交于 点C,连接4C,已知点 A(-1,0) 对称轴为直线x=1 试卷第1页（共3页） 备用图 (1)求二次函数的表达式： (2)点P是直线BC上一个动点，连接PA,PO,当PA+PO的长度最小时，求点P的坐标： (3)点Q是二次函数图象上一个动点，当∠BCQ=∠ACO时，请直接写出点？的坐标. 4.如图所示.抛物线=++3经过点4-1,0)和点B(23) 分 (1)求抛物线解析式和顶点D的坐标； 11 (②)若直线y二2x+2与抛物线交于点A,C,点P在抛物线上，过点P作x轴的垂线，交直线AC于B,抛 物线的对称轴与直线AC交于F. ①设点P的横坐标为心，当以点P,D,E,F为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值； ②在直线AC上方的抛物线上是否存在点P,满足∠PCA=45°，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请 说明理由 5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线”=ar+r-6(a≠0)与'轴交于点4(-8,0)，B(2,0.与轴交 于点C. 试卷第2页（共3页） 图1 图2 (1)求抛物线的表达式： (2)点P是直线CA下方抛物线上的一动点，点M,N分别为抛物线对称轴，y轴上的两个动点，且 MN⊥y 接PW,4M,PA,PC,当aPC AM+MN+PN 轴，连接， 的面积取最大值时，求点的坐标及 的最小值： ()将抛物线沿射线B8C方向平移30个单位长度得到新抛物线'，点H是轴正半销上的动点，连接 CH ,点关于CH B v 的对称点为”，连接 CB'CB' 所在直线交新抛物线》于点K,连接 HB'HB' 所在 直线交直线AC于点G.若2∠B'GA=∠OAC,请直接写出所有符合条件的点K的横坐标， 6.抛物线"=r++c(a￥0)与‘销交于1(-1,0)、8.0两点，与'轴交于点C02) 111111111 O D 图1 图2 (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，连接BC,交抛物线的对称轴于点D,连接AD.试判定△ABD的形状，并说明理由； (3)如图2，点E、F是直线AC上两动点，且∠EBF=∠ABC.求△EBF面积的最小值. 二、面积问题 7.如图，抛物线y=石+r-c经过A(-3,0),C(0,4)两点，直线4B与抛物线交于点B(5,m) 6 试卷第3页（共3页） (1)求抛物线的解析式及m值. (②)△AC'B与ACB关于直线AB对称，求C'的坐标. (3)抛物线上是否存在点M(与点B不重合)，使得△CC'M的面积恰好等于△CCB的面积？若存在，求出 点M的坐标；若不存在，请说明理由， 8.如图，抛物线 为=-+2与”轴交于点4和点品，与'轴交于点C,直线=+ 经过点AC (1)求点A,B,C的坐标： (2)不等式x+2>-x-x+2的解集为一 (③)若点M在抛物线上， Sc=2SaW,求点M的坐标. 9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线=-：-经过点仁12)，点M在直线=2上，其横坐标为 m,作射线OM,将射线OM绕点O顺时针旋转90°，旋转后的射线交抛物线于点P. M (1)求抛物线对应的函数表达式及顶点坐标： (2)当点P与抛物线顶点重合时，求L的值： (3)延长PO至点Q,使O0=2OP,连结Mg、MP.设aMPQ的边MP与坐标轴相交于点C(点C不与点 2 试卷第4页（共3页） O重合)· PC ①当MQ/y轴时，求PM的值； ②当△OPC的面积与△M0卫的面积相等时，直接写出m的值. =-x2+3x+ 10.如图，二次函数 的图象交x轴于4C两点，交y辅上半轴于点反，在第一象限内的抛 物线上有一点O,当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标. B A 11,如图，在平面直角坐标系中，抛物线=a+r+C与坐标轴交于 4〔-30).8，C0)点，过4， B的直线解析式为片=+3，M 为第二象限内抛物线上一动点. (1)求抛物线的解析式： (2)求四边形AMBC面积的取值范围： (3)若△MAB的面积为○， S,△MBC的面积为5，求 S1+S, 2的最大值. 12.如图是抛物线”=（任+m+ M(1,-4 A,B ,其顶点为 ,与x轴的交点为4B(点A在点B的左边)· 试卷第5页（共3页） (1)直接写出抛物线的解析式： (2)求抛物线与x轴的交点A,B的坐标： 何在抛物线上是香存在点P,使S。-9a心？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。 4 三、线段周长问题 13.如图，抛物线=a+r经过4(，0，B(14)两点 备用图 (1)求抛物线的解析式： (2)点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，作PQ‖y轴交直线AB于点Q,求线段PO的最大值： (3)连接OB,将线段OB沿着射线BA向上平移，设平移过程中点B的横坐标为，若线段OB与抛物线无 交点，请直接写出t的取值范围 14.如图，已知抛物线”=ar+br+3 A(-2,0)B(6,0) x轴的两个交点分别为 ,与y轴交于点C,直线 y=kx+3 PQ⊥BC 过点B和点C.点P是第一象限内抛物线上的点，设点P的横坐标为，过点P作 于 点O,连接PC. 试卷第6页（共3页） (1)求抛物线的解析式： (2)求PQ的最大值： (倒当m≤x≤3时，)的取值范围是Sy≤4：且4+6=19 16,求的值. y=x2+bx+c A(3,0) B(0,-3) 15.如图，抛物线 与x轴正半轴交于点 ,与y轴交于点 ,连接AB (1)求抛物线的解析式： (2)若点P为直线AB下方抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C,PC交AB于点D,当点D是 CP的三等分点时，求点P的坐标. 16,如图。抛物线，=+-6与x销交于4g两点《4在g左侧)，与，轴交于点c,01-=0C. B (1)求抛物线表达式： O点D限内我一，过D作DEy文我AC于E,未士D 5 的最大值； (3)抛物线上是否存在点P,使得∠PBA=∠BAC.若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由： 试卷第7页（共3页） 17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线'-+r+C经过点 (4,0).B(-10),交'轴于点C. B (1)求抛物线的解析式： (②)若将该抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，求平移后的解析式： (3)若点D是线段AC上一动点，过点D作DE⊥x轴于点E,交抛物线于点F,求线段DF长度的最大值. 1 18.如图，已知二次函数y=2+x+c图象的对称轴为直线x=0:且过点C(4,5).直线：y=-x+1 与y轴交于点F :y=-x+1 备用图 (1)求二次函数的表达式： (2)在直线1：y=-x+1下方的抛物线上是否存在点P,使得点P到直线：y=-x+1的距离为V2？若存在， 求出满足条件的所有点P的坐标：若不存在，请说明理由； ③过点F的直线与已次函数)+欣+C图象交于A,B两点，无论k取何值，都存在点 H(0,m) 使得∠AHF=∠BHF,请直接写出m的值. 试卷第8页（共3页） 参考答案 1.(1)y=-x2+3r+4 (②w10,3) -1+17 -2+217 2614- 7+V65 (3)点P的坐标为2 或 【分析】(1)待定系数法求出抛物线的解析式即可： (2)过点M作MDLx轴于点D,过点N作NE⊥轴于点E,先求出 M(1,6) 证明 AMBD≌△BNE(AMS), 得出NE=BD=4-1=3,BE=MD=6,即可得出答案； (3)先求出点C(0,4),根据点4(-L,0),求出tn∠C40=O AO =4,分两种情况：当点P在x轴上方时， 当P在x轴下方时，分别求出结果即可. 【详解】(1)解：将 A(-1,0)B(4,0) 分别f代入y=ar+r+4(a≠0)得： a-b+4=0 16a+4b+4=0 解得：a=-1,b=3, y=-x2+3x+4 .抛物线的解析式为： (2)解：过点M作MD⊥x轴于点D,过点N作NE⊥x轴于点E,如图所示： A O D E主 ∴.∠MDB=∠NEB=90° y=-x2+3x+4 解方程组y=-2x+8, 答案第1页（共2页） x=1x2=4 解得：y=6,y2=0, :ML6) .∠MBN=90°，∠NEB=90°， ∴.∠EBN+∠MBD=∠EBN+∠BNE=90° ∴.∠MBD=∠BNE 由等腰直角△MBN得BM=BN, △MBD≌△BNE(AAS) .NE=BD=4-1=3,BE=MD=6, ∴.0E=4+6=10. v0,3) (3)解：存在； 把=0代入y=-+3x+4得'=4 C(0,4) .0C=4, 4(-1,0) .A0=1, :tm∠C40=oC=4 AO 当点P在x轴上方时，过点P作PH⊥x轴于点H,如图所示： 则∠PHB=90° 答案第2页（共2页） 设Pm,-m2+3m+4) .∠POB=∠CAO ∴.tan∠POB=tan∠CAO=4, PH--m2+3m+4=4, :.OH 名 m=l+7 m=-1-行 解得： 2 2(舍去)， -1+√1 ,-2+2而 .此时点P的坐标为 2 当P在x轴下方时，过点P作PG⊥x轴于点G,如图所示： y◆、M BG 则∠PG0=90°， 设P(m-m2+3m+4) .∠POB=∠CAO ∴.tan∠POB=tan∠CAO=4, PG_-（m2+3m+4-4 .0G m 解得：加6 7-V65 1m= 2或 2(舍去)， 答案第3页（共2页） 7+V6 ,-14-265 ∴此时点P的坐标为2 -1+V17 综上，点P的坐标为 2.-2+21> j74-2 2.)y=-x+2x+3,D的坐标 1,0) 4 【分析】(1)待定系数法求解析式，求得解析式，再化为顶点式，即可求解； (2)根据∠PCB=∠DCB,得出tan∠PC0-3,设点p坐标为m,-+2n+3),则P0=m-2m 7 C0=n,进而得出n=3,即可求解。 (3)设将抛物线向右平移mm>0 个单位长度，再向下平移>0个单位长度后得抛物线S： C, y=-(x-1-m)2+4- ,根据直线CB与抛物线C有唯一公共点，联立直线C与抛物线C得出 △=4m-4n+9=0,根据2≤m≤4得出n的范围，即可求解. 【详解】山)解：y=++C过点4(-1,0)，点B(B.0) 「-1-b+c=0 ∴.-9+3b+c=0 b=2 解得c=3 y=-x2+2x+3 :y=-x2+2x+3=-(x-1+4 ∴.对称轴为直线x=1 答案第4页（共2页） D的坐标，0) (2)过点P作x轴的垂线与过点C平行x轴的直线交于点Q D 当=0时，y=-2+2x+3=3 时， .C(0,3) (0,3)D(1,0) “点 0C=3,OD=1 tan∠OcD=} 3 “点C(0,3)86,0) ∴.OC=OB=3 ∴.∠OCB=45° ,C2∥x 轴 ∴.∠QCB=45 :∠PCB=∠DCB ∴.∠PCQ=∠OCD :mrcQ-号 设点P坐标为(n,-n2+2n+3),则PQ=n2-2n,CQ=n n2-2n=1 ∴.n3 答案第5页（共2页） 7 解得n=3或n=0(舍) p720 (3’9 C m(m>0) n(n>0) C2 (3)设将抛物线向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度后得抛物线： y=-(x-1-m)2+4-n “点C(0,3)86,0) 设直线BC的关系式为： y=c+b(k≠0) 3k+b=0 b=3 k=-1 解得：b=3 BC y=-x+3 “直线 的关系式为 由抛物线C与直线BC相交得K-1+4--x+3 2-(3+2m)x+m2+2m+n=0 整理得 △=(3+2m)2-4m2+2m+n）=4m-4n+9 :直线CB与抛物线C,有唯一公共点 .∴.4m-4n+9=0 9 n=m+- 4 .:2≤m≤4 ..4 4 3.()少=-x2+2x+3 答案第6页（共2页） 57 824或(4，-5) 【分析】山)代入点1(-1,0)坐标以及利用对称轴公式求解即可： (2)过点A关于直线BC的对称点A,连接BA,PA,OA,由于PA+PO=PA+PO≥AO,故当点 A',P,O 三点共线时，PA+PO取得最小值，此时点P为AO与直线BC的交点，然后求出 B,4),则直 4 线OA:y=x,再求出直线BC:y=-x+3,联立即可求解交点P的坐标： (3)分两种情况讨论，点Q在直线BC上方或者点Q在直线BC下方，通过添加辅助线构造相似三角形求 解即可. 【详解】()解：由抛物线)=r+x+3经过点 -，0)，对称轴为直线x=1 a-b+3=0 b 得，2a =1 [a=-1 解得b=2, y=-x2+2x+3 ∴.抛物线的表达式为 (2)解：过点A关于直线BC的对称点A,连接BA',PA,OA, 答案第7页（共2页） .PA+PO=PA+PO≥AO,当点A,P,O三点共线时，PA+PO取得最小值，此时点P为AO与直线 BC的交点， 对于少=-r+2x+3 当=0时y=3 时， :c(0,3) 4(1,0) 对称轴为直线x=1 B(60) 0B=0C=3,而∠B0C=90 ∴.∠0BC=∠OCB=45°， 由对称可得，∠OBC=∠ABC=45°BA'=BA=3-(-1)=4 ∴.∠ABA'=45°+45°=90° 434) 设直线OA':y= 则中根得号 4 直线OA':y=4x 3 BC:y=kx+b 设直线 [3k+b=0 ∴.b=3 答案第8页（共2页） [k=-1 解得b=3 ∴，直线BC:y=-x+3 y=-x+3 4 联立y=3x 9 x=7 解得12 y=气 912 (3)解：当点Q在直线BC上方时，过点B作BG⊥CB交射线CQ于点G, T八 B 备用图 0 ∠BC0=∠AC0 ·an∠BCQ=tan∠AC0=BC=OA-1 CB OC3, 过点G作GH⊥x轴于点H, ∴.∠BOC=∠GHB=90° .BG⊥CB ∴.∠CBO=∠BGH=90°-∠HBG ∴.△BHG∽aCOB BG HG BH 1 ·BCB0C03 答案第9页（共2页） HGBH1 .333 ∴.GH=BH=1 :G4,) C0,3) 1 同理可求直线CG:y= 2+3 y=-x2+2x+3 1 与抛物线表达式联立可得， y=- 2+3 2 解得[x=0或] 7 y=3 y-A 8 当点°在直线BC下方时，设直线C0与轴交于点T,取点E(-9,0),连接CE, 则an∠E=CO31 0E93 :c0-号 tan∠E-tan∠BCQ ∠E=∠BCQ .'∠CBT=∠EBC ∴.△CBT∽AEBC BCBE ·BTBC V32+32.3+9 .BTV32+32 答案第10页（共2页) 07=3-33 22 ：.C(0,3) 同理可求直线CQ:y=-2x+3, y=-x2+2x+3 与抛物线表达式联立可得，y=-2x+3 x=0x=4 解得y=3或y=-5 (4-) 57 综上：点的坐标为2'4或(4，-5)】 D(1,4) 4.1)抛物线解析式为)=-+2x+3,顶点 3+V97 3-√⑨7 ②0m=2或m m=- m p195) 4或4：②存在，气636. 【分折】（把1(-1,0）和点B(23》代入=a++3求解即可： 57) (2)①先求出 气24，F(),则DF=4-1=3,由P的横坐标为m可知P(m,-m+2m+3列， 11 Em:2m+2 。PE=-m2+2m45 2),即 2,根据平行四边形的判定定理可知当PE=DF时，以点P,D, E,F为顶点的四边形是平行四边形，即广+，m4 =3 2,求解即可； ②过A作AK⊥AC交CP延长线于K,过K作KT⊥x轴于T,过C作CR⊥x轴于R,可知△AKC是等腰直 答案第11页（共2页) 角角形，证明KT2CAR(AAS),得到KTRA红CR,进而得到人m 求出直线CK解 1,31 y=- -x+ 析式为y=x 31 312 x+i2,求解y=2+2x+3即可. 【详解】1)解：把1(-1,0)和点B(2,3)代入”=+br+3得： a-b+3=0 4a+2b+3=3, [a=-1 解得b=2, =-x2+2x+3 ∴抛物线解析式为 y=-+2x+3=-(x-102+4 ·顶点D04) (2)解：①如图： iD D 由少=。x+ 2 2 2得x=-1或 7 y=-x+2x+3ly=0y=4 答案第12页（共2页) D(1,4 由(1)知 ，对称轴为直线x=1, 1.1 在y=2x+2中，令x=1得y=1, .F(1,1) .DF=4-1=3, .P的横坐标为m, Pam+2加+3.m+ ,PE=-m2+2m+3- .PE∥DF, ∴当PE=DF时，以点P,D,E,F为顶点的四边形是平行四边形， =3 即 1 m= m=3+ m=3-197 解得2或m=1(与D重合，舍去)或4或4： m=3+97 m=3-V97 m=之成4或4 ②在直线AC上方的抛物线上存在点P,满足∠PCA=45°， 过A作AK⊥AC交CP延长线于K,过K作KT⊥x轴于T,过C作CR⊥x轴于R,如图： RTx:∠PCA=45°，AK⊥AC, △AKC是等腰直角三角形， 答案第13页（共2页） .AK=AC,∠KAC=90°， ∴.∠KAT=90°-∠CAR=∠ACR, :∠KTA=90°=∠ARC, .△AKT≌aCAR(AAS), ∴KT=AR,AT=CR, …du0.c3 4别 设直线CK解析式为y=c+b, 4 lk--I 3 解得： 31, 6-2 1.31 “直线CK解析式为y=3x+ 12, x-5 1 解少=、 131 x=- 6 -x+ 312得7或1 5 y=-x2+2x+3 y=4y=36 50y+-6 2P(4,-9) 最小值9V2+3 -38±V1201 3)9或0 答案第14页（共2页) 【分析】(1)由待定系数法求解即可： 3 3 9 C:y=4-6 Pm,m2+2m-6 (2)先求出直线 ,过点P作PKy轴交AC于点K,设（8 4 ,则 3 K m,- m-6 41 Km,88+S,得Sn2m 则 ，再由二次函 (-4,-9) 数的性质求解 9);可求MN=3,将点A向右平移3个单位得到点R 点R(-5,0),则AM=RN,作点R 关于'轴的对称点T6.0),则RN=N,枚M=N,那么4M+PN=N+PN≥PT=9 ,因此当点 P,T,N AM+MN+PN 三点共线时， W2+3 的最小值为 ()先求出平移后的y一+号设。 +2x-8，添加辅助线求解得到∠B'GA=α，再分两种求解即可. 【详解】(1)解：抛物线=a+-6a0)与'销交于点1(8,0)，B(2,0) 64a-8b-6=0 ∴.4a+2b-6=0, 3 a= 8 解得 9 32.9 ∴抛物线的表达式为y= 一x+ x-6 84 2)解：对于抛物线x+太6，当0时y6好 84 :C0-6) AC:y=kx+b 设直线 [-8k+b=0 则b=-6 答案第15页（共2页） k=-3 4 解得6=-6’ ·直线4C:y=-3 -6. 过点P作PK∥y轴交AC于点K, M R K 图1 则 SArCSor+Sac SuPK-+PK(e-) 2 (x) =-PKxOA 2 -小8 3 2 m2-12m; 3 <0 :2 抛物线开口向下， 答案第16页（共2页） -12 1n=- =-4 而对称轴为直线 2× 3 2 -8<m<0 当m-4 时， SpCA最大， P(4-9) 3 9 ·点M在抛物线y 8 +4-6的对称轴上，点N在y轴上，且MN⊥y轴，而抛物线y= + 6 的对称轴为直线x=-3, .MN=3, 将点A向右平移3个单位得到 R(-5,0) .AR∥MN,A=MN ∴.四边形ARWM是平行四边形， .AM =RN, T(5,0 作点R关于'轴的对称点 ,则RN=N, .AM=TN, :AM+PN=TN+PW≥PT=V(-4-5)}2+92=92 当点P,T,N三点共线时，AM+MN+PN的最小值为9V2+3: (3)解：设点B沿射线BC方向平移310个单位长度的对应点为点R,过点R作RT1轴于点T,则 3V10 RB=3而，RT/y轴， 答案第17页（共2页） A THO R .B(2,0).C(0,-6) :8C=2Vi0 由RTIy轴，可得△BOC∽△BTR, BO BC OC ·BT BR RT 22106 ∴.BT3V10RT, BT=3,RT=9, 点B向左平移3个单位，向下平移9个单位得到点R, 4 8 =80r+6}-14 :平移后的抛物线-+33旷--9 8 即y'= 32,939 8 28 .OC=6,OA=8 六由勾股定理得4C=10,an∠0AC=tam∠3=0C-=3 0A4: 延长OA至点S,使得AS=AC=10, .∠1=∠2， .∠3=∠1+∠2， 答案第18页（共2页) .∠3=2∠1， 设∠1=∠2=a,则∠3=2a, 而tan∠I=tana= 0C61 OS8+103, ∠3=2∠B'GA, .∠B'GA=a, 当点G在x轴上方时， .∠3=∠B'GA+∠AHG, .∠AHG=a, 而tan∠OCB= OB 2 1 0C63: ∴∠OCB=a&, .∠CB0=90°-a, 由折叠可得，∠CHB=∠CHB'=&+1801 x+90° 22 .∠HCB=LHCB'=180°-∠CHB-∠CBO=a 2 .∠BCB'=∠HCB+∠HCB'=a, ∴此时点B'在y轴上， ,CB所在直线交新抛物线y于点K, 此时点K在y轴上， .点K的横坐标为0： TO BH I5F入B R 当点G在x轴下方时，过点B作BI⊥y轴于点I, 答案第19页（共2页） .∠BHB'=180°-∠3-∠B'GA=180°-3a, 由折叠可得，∠CHB=∠CHB=∠BHB=90-3 a 2 2 nc8-zmcw-.cno-zcm 20CB'=∠0CB+∠BC8=a+2×a=2a=B, tan∠OcB=B7-3 CT4,设B'1=31,CI=41, CB'=5t=CB=2v10 则由勾股定理得 :1=0 ,C1=8v0 5, 401=0C-q1=6-80. 5 面-】 设直线CB:y=pr+9, 6W10 5P+9=J1o一6 (9=-6 4 解得q=6 4 直线CB:y=3-6, 再与y号碧立可，含-6 4 939 81 2x-8, 整理得，9x2+76x+27=0, 答案第20页（共2页） 解存*38±20 9 -38±V1201 综上：所有符合条件的点K的横坐标为9或0. 6'=r-x-2 (2)△ABD是等腰直角三角形，理由如下： 对于抛物线y=x'一x-2,对称轴为直线x三2x=), 设直线BC:y=pr+9,代入点 B(2,0)C(0,-2) [2p+q=0 ∴.9=-2 p=1 解得9=-2 ∴直线BC:y=x-2 将=代入y=x-2,得y号2月 g别 2-.0-G(可5.m-2o哥5 .AD BD, +B0-5+35j=9,6=9 .AD2+BD2=AB2 .∠ADB=90° ∴△ADB为等腰直角三角形： 答案第21页（共2页） 362-36 (3)5 【分析】(I)利用待定系数法求解即可： (2)先求出直线BC的表达式，然后求出点D坐标，再由勾股定理逆定理求解即可： ③过点B作BK14C于点K,解RA4OC,求出sin ZOAC=S,再解RI48K中，求出 BK=Axsin∠0AC-号5，可得ABOC为等腰直角三角，形则A∠BC=45,作AEBr的外接，圆记作 ⊙TTE,TF,TB 4C于点R,连接BR,则2BTF=2∠EBF=90 ,T.TR⊥AC R ，连接 ,过点作 可得 △TEF,△TRE,△TRF 为等膜直角三角形，则设E=F=RT=,那么TB=店=V5,由于 B+7R≥R≥饮，则+2：名5 x≥6i0-6V5 ，求 5，故当点B,T,R三点共线，且点K,R重合时， 6√10-6W5 12V10-12√5 x取得最小值为5，则此时EF取得最小值为5，而△EBF的高BK为定值，即可求 解面积最小值. 【详解】4解，：抛物线”=+r+ca≠0)与'精交于1(-10)、B(20两点 y=a(c+10(x-2) :抛物线与》轴交于点 (0,-2) .-2a=-2, 解得a=1 y=(+1x-2）,即=-x-2； (2)略 (3)解：如图，过点B作BK⊥AC于点K, 答案第22页（共2页） o B (-1,0)C(0,-2) .0A=1,OC=2, 4C=J04+0C=5 流m,m0c-后-子5 BK⊥AC, “在RIAABK中，BK=AB×sin∠OAC=3x25=6V5 5 5 (2,0)C(0,-2) 点 ∴.0B=OC=2 .'∠BOC=90° ∴.△BOC为等腰直角三角形， .∠ABC=45°， ∴.∠EBF=∠ABC=45° 作△EBF的外接圆，记作⊙T,连接TE,TF,TB,过点T作TR⊥AC于点R,连接BR, 则LETF=2LEBF=90° .TE=TE .△TEF为等腰直角三角形，∠TEF=∠TFE=45°， .TR⊥AC, △TRE,△TRF 均是等腰直角三角形， 答案第23页（共2页) .'RE=RF =RT, 设RE=RF=RT=x, 则TE=VTR2+ER2=V2x :7B=7E=v2x .TB+TR≥BR≥BK, 4a✉≥5 解得会6而-6v6 6W10-6V5 当点B,T,R三点共线，且点K,R重合时，x取得最小值为5 ..EF =ER+FR=2x, 60-6v5x2-12i0-125 .此时EF取得最小值为5 5 而的然-5为定 1×12i0-125×55=365-36 .△EBF的面积最小值为25 5 5 36√2-36 .△EBF的面积为5· 7。)该抛物线的解析武为y6X一。x-4，m的值是4 C2,0) (③)存在，点M的坐标为210)或3,0) 【分析】4将430)，C04代入y。r+c-c,向待定系数法可得抛物线的表达式为 6 y=Ir_5x x-6x-4；把B5,m)代入y=x2-2x-4即得m=-4: 答案第24页（共2页） (②)由1-3,0)，C0,-4),B(5-),可得4AC=BC,从面可证明∠01B=∠CAB,即知C关于AB的 C'(2,0) 对称点C在O1x轴)上，根据AC=AC=5即得C (3)分两种情况：①当点M在CC右侧的抛物线上时，分别求出直线CC'、BM的解析式，联立方程 组求得点M的坐标； ②当点M在CC左侧的抛物线上时，可得M(3,0) 【详解】c)解：将4(30).C0,4)代入y=名+饭-e得 3-3b-c=0 -c=-4 6 解得：c=4’ 该抛物线的解折式为少=-5 x-4 66 把B(5m)代入y=x x-4得： 66 m=2x52_5 1 ×5-4=-4」 6 6 故该照物线伯解折式为。-名4，m的注是4 (2)解：如图l,A(-3,0),C0,4B(5-4) VA ， 轴， B 图1 ..AC=0A2+0C2=5 BC=5 BCIx AC=BC,∠OAB=∠CBA, 答案第25页（共2页) .∠CAB=∠CBA, ∴.∠OAB=∠CAB .△ACB与△ACB关于直线AB对称， ..C C'OAx,）,AC=AC=5 :C关于1B的对称点C在04轴上， :C20) (3)存在. ① M CC' 当点在 右侧的抛物线上时，如图 y外 图2 由2知：C(2.0).B5,-4)c0,-4) 设直线CC'的解析式为y=ka+n, [2k+n=0 则n=-4, k=2 解得：n=-4, CC y=2x-4 直线 的解析式为 △CCM的面积等于aCC"B的面积， BMCC' 设直线BM的解折式为=2x+d,把8(6代入得：10+d=4 解得：d=-14, 答案第26页（共2页) ∴直线BM的解析式为y=2x-14, 由后-名-4=2x-14, 解得：x=5或12， .M(12,10) ② M,CC 当点 “在左侧的抛物线上时， Sm=号4C0c=5x5x4=10=5 点M与点4重合，即M(-30) 综上，点M的坐标为2,10)或30） 84①1-20).84,0)C(0,2) (2)x<-2或x>0 【分析】(1)分别令x=0,y=0,解方程，即可得到抛物线与坐标轴的交点坐标； (2)观察图象，根据抛物线和直线的位置关系即可得解： (3)利用待定系数法得到直线BC的解析式，以及根据(I)中结论得到△ABC的面积，设 M(m,-m2-m+2 ,根据点M位于'轴左侧和右侧，分两种情况讨论，过点M作MNy轴交直线BC于 N(m,-2m+2）,MN=m-m,根据割补法求△BCM的面积，得到关于m的方程，解方程即可 点V,则 得到答案。 【详解】(1)解：对于抛物线片=-r-x+2 令x=0,得y=2, :c0,2) 答案第27页（共2页） 令y0 则r-x+2=0,解得 x=-2x32=1 :(-2,0).BL,0) (2)解：由图象可得x+2>--x+2的解集为直线在抛物线上方时对应x的取值范围， 即x<-2或x>0: (3)解：·4(-2,0).810）C0,2) .AB=2+1=3,OC=2, 1 1 5ac=24B-0C=2x3×2=3, 2 ,S△MBC=2S△BCM 3 .S8cw=2 设直线BC的解析式为y=ax+b, b=2 [k=-2 将点B(,0),C(0,2)的坐标代入，得：k+b=0,解得b=2, ∴.直线BC的解析式为y=-2x+2, 如图，当点M位于y轴左侧时，过点M作MN/y轴交直线BC于点N, 设M(m-m-m+2）,则N(m,-2m+2), .MN=yw-yw=-2m+2-(-m2-m+2）=m2-m Saw=Sw-Sa=N-[,-)-(←u】=3 答案第28页（共2页) 1±V3 m= .m2-m=3,解得 2, .m<0 1-V13 取m 2,此时-m2-m+2=-2+V13, 如图，当点M位于'轴右侧时，过点M作MNy轴交直线BC于点N, 设M(m-m-m+2）,则(m,-2m+2), .MN=yw-yw=-2m+2-(-m2-m+2=m2-m ÷Sa=5am5mw[-(k月- m=1±v3 m2-m=3,解得2， .m>0, 费咖缩 2,-m2-m+2=-2-√13. 答案第29页（共2页） 9.①=r-2x-1,顶点坐标 (1,-2) (2)m=4 PC 2 30pM3:②4或-2-6 【分析】(4)将点1,2)代入抛物线解析式求出中的值，即可解答： M(m,2),P(L,-2),△MO (2)由题意可得 是直角三角形且∠M0P=90°，利用勾股定理建立方程求解即可： OP PC (3)①i证明APcO∽aPMO:得到POPM,再根据O0=2OP,即可解答：②分MP交y轴于点c: MP交x轴于点C,两种情况讨论即可. 【详解】()解：抛物线'=r-加- 经过点 (-1,2) .2=1+b-1. 解得b=2, 抛物线对应的函数表达式为'=r-2r-1 y=x-2x-1=(x-1-2 1,-2) 顶点坐标为 (2)解：由题意可得 M(m,2),P(1,-2),∠MOP=90° ∴.△MOP是直角三角形且∠MOP=90° 0M2+0p=Mp,即(2+m)++2）=(-m+[(-2-2], 解得m=4; (3)解：①如图，设MP交y轴于点C, 答案第30页（共2页) MQ/y轴， .aPCO∽aPMg, OP PC ·PgPM :00=oP,即oP=P0 2 2 3 PC OP 2 PM PO3 ②00=2OP,∠M0P=90°， .M0⊥PQ. M0.S0pM0 S.=2 如图，当MP交y轴于点C时，分别过点M,P作x轴的垂线，垂足分别为G,H,则m<0, G H S.orc=S.MoQ 答案第31页（共2页） 1 S.or=S. S.MOP=S.oPc+S.MOC 1 S.wc-S.woe, .S.orc=S.Moc ÷oc-k-oc-kd. =, .M(m,2) Xp=-m :=(m+2m-1=m2+2m-1.H(m,0) ∴.PH=m2+2m-1, ,∠MOP=90°. ∴.∠MOG+∠POH=∠MOG+∠OMG=90°， ∴.∠POH=∠OMG. .∠MG0=∠PHO=90°， ∴.△MOG∽aOPH, PH OH OG MG' MG=2,0G=-m,OH =-m. ,m2+2m-1- -m 2，即2m2+4m-2=m2: 解得m=-2-6欧m=-2+6>0(合去)， 或 如图，当MP交x轴于点C时，分别过点M,P作x轴的垂线，垂足分别为G,H,则m>0, 答案第32页（共2页) M NC G S.OPC =S.MOC 同理，得 oc--ocb :a= .M(m,2) :%2 令x2-2x-1=-2, 解得x=1, :P0-2) .PH=2, 同理△MOG∽aOPH, PH OH .OGMG· MG=2,0G=m,0H=1. .2=1 .m2 解得m=4: 综上，m的值为4或2-v6 10.(2,6) 答案第33页（共2页） 【分析】连接，求出点4和点B的坐标，根据 S5ougs=Saos+Sa0s=Saao+Sao0推出 S.08=-2(m-2+8,据此可得答案。 【详解】解：如图所示，连接OQ, B A B(0,4) 在y=-+3x+4中，当x=0时，y=4,则B 在y=-+3x+4中，当=0时，r+3x+4=0,解得=-小或x=4,则4(4,0）， ..OA=OB=4: 设(m,-m+3m+4)0<m<4) :8aw04es=Sao0s+Sa0as=Soe+Sa0ae .S△gHB=S△o8e+SAoa0-S△4oB =0B0+501-%201.08 1 1 +分4(++到 1 1×4×4 =-2m2+8m =-2(m-2)2+8 -2<0, ∴.当m=2时，△QAB的面积最大， 此时m+3m+4=-2+3×2+4=6,即点Q的坐标为 (2,6) 答案第34页（共2页） 11.()y=-2-2x+3 ②6<边形c≤？5 8 25 (3)S+S,的最大值为4 【分析】山先由直线为=+3与'轴交于点8求出点8华标，再将1(3,0)，B(Q,3),C,0)代入抛 物线解析式=ar'+bx+c 求出“、b、C的值即可； (2☒)先求出直线为=c+3解折式，过点M作ME∥y轴交B于点E,设点M(mm-2m+3)。 -3<m<0〉，则点E(m,m+3),由wc=5.e+S.c=2MExO1+ 2 xACxOB得 +2+8,结合二次函数的图象与性质即可得到四边形AMBC面积的取值范围， 3)电S+S,=2Sy+Sc-Sc得出S+S,m+2+ 4,结合二次函数的性质即可得解. 【详解】（山)解：直线片=+3与*轴交于点 占A-3,0),与'轴交于点B, B(0,3) 则点 (-3,0），B0,3),C(L,0)代入抛物线解析式当=ar+r+c, 将 9a-3b+c=0 a+b+c=0 得 c=3 a=-1 b=-2 解得 (c=3 则抛物线的表达式为 y=-x2-2x+3 答案第35页（共2页） (2)解：将 (-3,0)代入直线2=+3， 得-3k+3=0, k=1, 则直线AB的表达式为y=x+3, 如图，过点M作ME∥y轴交AB于点E, M B 设点M(m,-㎡-2m+)(3<m<0,则点B(mm+3), ·S四边形AMBC=S。AMB+SABC =ME×OA+)×ACxOB 2 2 =号(-m2-2m+3-m-3k3+号x4x3. 2 m+6 号0，对称轴为烟=月 2 又：-3<m<0」 当m=- 或m=0 S四边形AMBC=6 时. 6<-3m+3247575 2m+2)+8≤8， 答案第36页（共2页) 四边形MBC面积的取值范围是6<ScS。 8 (3)解：S+S,=S.ua+(Sm+SAc-Sc) =2SABM+S.ABC-S.AMC -MEx0A+ACO =(m-2m+3-m-3列k3+×4x3-×4x(-m2-2m+3). =-m2-5m -1<0. 25 S+S,的最大值为4， 12.(①少=(x-102-4 a1-1,0,B80 (3)存在满足条件的点P,其坐标为(-2,5)或(4,5) 【分析】(1)根据二次函数顶点式直接将顶点坐标代入即可： (2)根据二次函数与x轴的交点的纵坐标为0，令y=0,解一元二次方程即可： (3)根据平面直角坐标系中点的位置关系求出△MAB的面积，从而确定△PAB的面积，求出点P的纵坐 标，将点P的纵坐标代入抛物线的解析式中求解即可. 【详解】()解：将顶点M,代入y=(+m+k由 “中， 得y=(x-1)-4 ·抛物线的解析式为y=(x-)-4 答案第37页（共2页） (2)解：：点A,B是抛物线与x轴的交点， 令y=0,则(x-)°-4=0 解得与=3 ,点A在点B的左边， :点4的坐标为-10)，点8的坐标为 3,0) (3)解：存在，理由如下： 由(2)知，AB=4, Suw方×4x4=8,则5m-u=10, ÷×4=I0,解得=5. =(x-1)2-4 点P在抛物线 上， yp≥-4 :%5 由-1-4=5，解得=-25=4 ∴.存在满足条件的点P,其坐标为(-2,5)或(4,5) 13.(1)少=-x2+3x PO (2)的最大值为4 (3)-1<t<1或t>3 【分析】(1)根据待定系数法求解即可： (2)先求出直线B的解析式，设Px,-+3对)，则Qxx-3》,表示出PQ,再根据二次函数的性质即 可解答； (3)求出平移后的线段OB的端点坐标OB',再结合函数图象解答即可； 答案第38页（共2页） 9a+3b=0 【详解】(1)解：将A3,0)、B(-山，-4)代入y=ar2+bx,得方程组：a-b=-4, a=-1 解得b=3, y=-x2+3x ∴.抛物线解析式为 (2)解：设直线AB的解析式为：y=x+m, 3k+m=0 代入A(3,0)、B(-1,-4)得：-k+m=-4, [k=1 解得：m=-3, 即直线AB的解析式为：y=x-3, 设P(飞-2+3x) P∥y轴， .(x,x-3), P在AB上方， :.P=(r+3x）-r-3)=-x2+2x+3=-x-12+4 -1<0, :当术=1 P巴最大值=4 时， (3)解：：直线AB的解析式为：y=x-3, ∴BA方向为横、纵坐标均每单位增加1， 设线段OB与平移后的线段为OB'(O、B的对应点分别为O八、B'), OB沿射线BA向上平移，原B(山，4)平移后横坐标为1， .O'(t+1,t+1)、B'(t,t-3) 答案第39页（共2页） 当O+l,+在抛物线解析式y=-r+3r上时，+1=-++3+)， 解得：t=-1(与点B重合)或t=1, 当B化1-3》在抛物线解折式=-+3x上时，-3=-户+3， 解得：t=-1(与点B重合)或t=3, 画图如下： A(B) 结合图象可得，若线段OB与抛物线无交点，则-1<t<1或t>3. 14.0= x2+x+3 9W5 (2)10 【分折】)把4(2,0，B(6,0)代入=a+hx+3即可求得a6.把8(6.0代入y=&+3即可求得k, (②过点P作PD LAB交1B于D,交OB于点H,先求出PH的最大值，再证明 PQH∽△BOC ,可 得P05P 5 ,即可求解： (3)先求得抛物线的顶点坐标，可得抛物线的对称轴和最大值，根据二次函数的图象与性质对m进行分 类讨论，即可求解。 【详解】(1)解：把1-2,0).B6,0 、y=ax2+bx+3 代入1 得， 答案第40页（共2页) a=- 4a-2b+3=0 4 36a+6b+3=0:解得b=1, ·抛物线的解析式为y=-x2+x+3, 4 (2)解：如图，过点P作PD⊥AB于点D,交BC于点H, 珠 将B6.0)代入y=c+3得，6+3=0，解得k=- 2 1 ·直线BC的解析式为y=2r+3, 点P的横坐标为， pm-i)m-im:3 4 9 ∴当m=3时，PH有最大值为4· .PQ⊥BC∴.∠PQH=90°=∠BOC∴.∠QPH+∠PHQ=90° PD⊥AB,.∠PDB=90°，∠ABC+∠BHD=90° ∠PHQ=∠BHD∴.∠QPH=∠ABC PO PH POHBOC,BOBC :抛物线少4x+x+3与y轴交于点C, 当x=0时，y=3,.C(0,3),0C=3, 答案第41页（共2页） B(6,0).OB=6 .BC=VOB2+0C2=V62+32=3V5 ,P9_B0625 PHBC355,即PO=PB 5 ∴当PH有最大值时，PQ取到最大值， 25pH-95 PQ的最大值为 Γ10 (3解：由少=+x+3得y=-2+4, ∴抛物线的顶点为(2,4)，即当x=2时，y有最大值4 ,抛物线的对称轴为x=2,∴当x=1或x=3时，y值相等， 即=0-29+4=40-29+4- 4 ①当m<1时，则在m≤x≤3时，x=2时，取最大值；x=m时，取最小值， 即4=-4m-2+4,6=4, 119 +=16’ -1(m-2)2+4+4119】 16, 7 解得三2（舍去），%三)； ②当1≤m≤2时，则在m≤x≤3时， x=2时，取最大值，x=3时，取最小值， 15 即5，=4,4=4， 4+5=4+1531119 4416,不符合题意： ③当2<m≤3时，则在m≤x≤3时，x=m时，取最大值，x=3时，取最小值， 56=m-2r+4. 1 即4= 4 答案第42页（共2页) 119 +t2= 16, 1 .-(0m-2)2+4+ 15119 _4±V5 m=- 4 416,解得2， 2<m≤3， 4±5 .∴.m= 2都不符合，舍去. 综上所述，m= 2· 15.()y=x2-2x-3 ®脂标2安}马》 【分析】(1)利用待定系数法求解即可； (2)先求出直线4B的解析式，然后设P(m,m-2m-3),则Dm,m-3),然后再分情况CD=CP或 3 cD=2CP,分别计算即可. 3 y=x+bx+c 点B,0),与y轴交于 B(0,-3) 【详解】(1)解：，抛物线 与x轴正半轴交于 c=-3, .9+3b+c=0, b=-2 解得c=-3, y=x2-2x-3 ∴.抛物线的解析式为 (2)解：设直线AB的解析式为y=+n(k≠0)， 将B(0,-3),43,0)分别代入， n=-3 n=-3 得3k+n=0,解得k=1, 答案第43页（共2页) 直线1B的解析式 y=x-3 设P(mm-2m-3),则Dm,m-3) :D为CP的三等分点， cD-CP成cD=3cP 2 3 -(m-3)=1-(m-3)=2 即-(m2-2m-3)3或-(m2-2m-3)3, 1 解得m=2,m,=3（不符合题意，舍去)或m,=2m=3(不符合题意，舍去) 当m=2时，m2-2m-3=-3, 1 当m=7时，m2m-3=5) 115 ·点P的坐标为(2，-3)或24 16.()'=r+x-6 DE+ -EC (2)当m=-2时， 5的最大值是4 ③)存在，P点坐标为--6)或-5,14 【分析】(1)求出C点坐标，进而求出A点坐标，待定系数法求出函数解析式即可； (2)求出直线AC的解析式，设 (mm+m-6),则E(m,-2m-6,作EF10C于点F,得到 △CFEACOA, DE+ 号EC转化为二次函数求最值即可： (3)分2种情况进行讨论求解即可： 【详解】山)解：y=+r-6与'轴交于点C, .C(0,-6) 答案第44页（共2页) .0C=6. :0A=20C, .OA=3, .A(-3,0) 将4(-3,0)代入y=+-6中，得b=1, 抛物线的表达式为”=r+r-6, (②)解：由(1)知：4(-30)C(0,-6) 设直线4C:=+a0),将4(-3,0，C(0,-6代入， -3k+a=0 [k=-2 得 a=-6,解得a=6, ∴y=-2x-6 设D(m,m+m-6),则E(m-2m-6), :DE=-2m-6-（m2+m-6)=-m2-3m 过点E作EF LOC于点F,则EFIO1,F(0,-2m-6) A E-F ∴△CFE∽△C0ACF=-2m-6-(-6)=-2m CF CE C0CA,又CA=V0A2+0C=√32+6=35， :-2m、cE 635, 答案第45页（共2页） ∴.CE=-V5m 0e5c-2-n5（5网r-m-m-a+24 .-1<0,-3<m<0, DE+ -EC .当m=-2时， 5有最大值，最大值是4. (3)解：存在， y=2+x-6 1 抛物线的对称轴是直线x= 2 :4(3,0) ∴.点A关于对称轴的对称点为 (2,0) ①如图1， A D 图1 由∠PBA=∠BAC,可知点C关于x=一2的对称点为点p, P(-1,-6) ②如图2， 答案第46页（共2页) 图2 设P,m+m-6,作PG1x轴，则PG=2+n-6,BG=2-n. an∠BAC=O-2,P8A3/84C OA tan☑PBA=n2+n-6 2, -n+2 “解得%=2 (舍)， h3=-5 .n2+n-6=(-5)2-5-6=14 ∴P(-5,14) 综上所述，P点坐标为 16)或5,14)】 17.(①)y=-x2+3x+4 (2)y=-(x-3)}+6 (3)4 【分析】(1)利用待定系数法求出答案即可： (2)把抛物线化为顶点式，根据平移规律进行解答即可； (3)求出直线4C的解折式为=-x+4,设D(,-1+),则F飞.-+31+4，则线段DF的长度 =-+3+4-(←1+4)=-+41=-(《-2+4，根据二次函数的性质进行解答即可. 【详解】(1)解：抛物线y=-t+br+c经过点1(4,0)，B(-L,0) 答案第47页（共2页） 「-16+4b+c=0 .-1-b+c=0, b=3 解得c=4 =-x2+3x+4 ∴抛物线的解析式为 3 ∴.将该抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，则平移后的解析式为y=-(x-3)+6: (3)当*=0。 y=-x2+3x+4=4 时， :C04) 设直线4C的解析式为=+m,把14,0)，C04代入得到。 4k+m=0 m=4, [k=-1 解得m=4 ∴.直线AC的解析式为y=-x+4, 设Dt-t+4,则F-t+3x+4) 则线段DF的长度-+3+4-(t+4)=-+41=-《-2}+4 -1<0 .当t=2时，线段DF的长度的最大值为4. 180=-3 ②存在点卫，点P的坐标为1+55)或1-5,5) (3)m=-7 【分析】(1)先根据图象的对称轴为直线x=0,得出b=0,再利用待定系数法即可解答： 答案第48页（共2页） (2)先过点P作PG∥1，与y轴交于点G,过点F作FE⊥PG于点E,直线I与x轴的交点记为点Q,进 一步得出F(O,),Ql,O),进而得出△FOO为等腰直角三角形，进一步得出EG=EF,根据平行线间的 距离相等得出EG=EF=√2，利用勾股定理得出FG=2,进一步得到直线PG的解析式为y=-x-1,进 而得出方程=)一-3，即2+2-4=0，解方程即可解答 2 (3)先过点A作AM⊥y轴于点M,过点B作BN⊥y轴于点N,设A,t+),B(s,+),根据 tan∠AH=tan∠BHF,得到k+1-m+1-m,再根据当r +1=x-3 2 时，得出方程 x2-2x-8=0 t+s=2k ts=-8 (-7-m)=0 利用根与系数的关系得出 ，最后根据题意得出 ,即可解 答 【详解】（山）解：二次函数y-2+bx+C图象的对称轴为直线x=0, -=0 1 2× 2 解得，b=0, 二次函数y=2r+c图象过点C4,5列， 5=×42+c, 2 解得，c=-3, y-3 (2)解：存在点P, 如图，过点P作PG∥1，与轴交于点G,过点F作FE⊥PG于点E,直线I与x轴的交点记为点O, 答案第49页（共2页） :y=-x+1 .∠FEG=90° 直线私，少x+1 当=0 y=1 时， 当y=0时，即0=-x+1,解得x=1, .F(0,1)Q1,0) ∴.OF=0Q=1 ∠FOQ=90° ∴△FOQ 为等腰直角三角形， .∠0FQ=45° ∴.∠EGF=∠OFQ=45° ∴.∠EFG=90°-∠EGF=45°， ∠EFG=∠EGF, .EG=EF “点P到直线： y=-x+1 的距离为5，即F=5 (平行线间的距离相等)， :EG=EF=√2 ..FG=EG2+EF2=2 又：PG∥1，即直线I向下平移2个单位长度可得到直线PG, 直线 PG y=-x+1-2=-x-1 的解析式 答案第50页（共2页) 当x-1分-3整的F+2-40 解得5=-1+5.名=-1-5 当=-1+5时，y=(-1+5-1=5 当=1-5时，y=-1-5)-1=5 点P的坐标为1+5，-⑤或1-55 (3)解：如图，过点A作AM1y轴于点M,过点B作BN⊥y轴于点N, M .∠AMH=90°∠BNH=90° 根据题意，设A(t,kt+),B(s,ks+I), :AM =-t BN=s MH=kt+1-m NH ks+1-m ,∠AHF=∠BHF, ∴.tan∠AHF=tan∠BHF, AM、BN MH NH' -t S :陆+1-m+1-m, s+1-m=s+1-m）,或者(--1+m）=s+1-m）, 答案第51页（共2页） 当(--1+m）=s+1-m时， 整理得 -s=m(t-s) t≠8， .m=1, 此时点H与点F重合，不符合题意： 当s+1m）=5(+1-m）时， 整理得，2kst+(s+t)1-m)=0, 直线y=:+1与二次函数y=2-3图象交于4，B两点， :当1--时，即r-2a8-0 1 .2k×(-8)+2k(1-m)=0 k(-7-m)=0 ,整理得， ·无论飞取何值，都存在点 H(0,m ,使得∠AF=∠BHF, 令-7-m=0,解得m=-7. 综上，m=-7. 答案第52页（共2页)