14.2 三角形全等的判定 第三课时 用“ASA”和“AAS”判定两个三角形全等 同步练习 2026—2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦“ASA”“AAS”全等判定，通过三级分层设计实现从概念辨析到综合推理的递进，强化几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆（10题）|ASA/AAS判定直接应用、概念辨析|选择/填空为主，如第1题辨析判定依据，第9题补全条件，夯实基础| |★★☆（7题）|图形转化与条件整合|结合中线、平行线等，如第13题用AAS证全等求线段长，培养几何直观| |★★★（5题）|复杂情境推理与辅助线|证明题为主，如第18题证线段和差，第19题结合面积，发展逻辑推理与应用意识|

第十四章 三角形 14.2 三角形全等的判定 第三课时 用“ASA”和“AAS”判定两个三角形全等 难度：★☆☆ 1. 在△ABC和△DEF中，∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 2. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两角及其夹边分别相等 B. 两角及其中一角的对边分别相等 C. 两边及其中一边的对角分别相等 D. 两边及它们的夹角分别相等 3. 如图，AB∥DE，AC∥DF，AC = DF，∠B = ∠E，则△ABC≌△DEF的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 4. 在△ABC和△DEF中，∠A = ∠D，∠B = ∠E，AB = DE = 5 cm，则△ABC≌△DEF的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 5. 如图，∠E = ∠F = 90°，∠B = ∠C，AE = AF。有下列结论：①∠1 = ∠2；②BE = CF；③△ACN ≌ △ABM；④CD = AE。其中一定正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 6. 如图，BE、CD相交于F，∠B = ∠C，∠1 = ∠2，则DF与EF的数量关系是______。 7. 在△ABC和△DEF中，∠A = ∠D，∠C = ∠F，BC = EF，则△ABC≌△DEF的依据是______。 8. 如图，∠C = ∠D = 90°，∠CBA = ∠DAB。若∠DAB = 70°，则∠CAB = ______。 9. 已知∠A = ∠D，∠B = ∠E，要判定△ABC≌△DEF，若用“ASA”，需添加条件______；若用“AAS”，需添加条件______。 10.如图，已知 EC = AC，∠BCE = ∠DCA，∠A = ∠E，若 AB = 5，则 DE = ______。 难度：★★☆ 11. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE = EF，AB // EF，AD平分∠BAE，CE = 2，AB = 9，则CF的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，E是AD上一点，过点A作BC的平行线，交BE的延长线于点F，连接CF。若∠ADB = 100°，∠AFC = 80°，AD = 6，则AE的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，BF = AC。若BC = 11，DF = 3，则AF的长为______。 14. 如图，AB∥CD，AB = CD，点 E、F 在 AD 上，CE⊥AD，BF⊥AD。若 CE = a，BF = b，EF = c，则 AD =______。 15. 如图，在△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E。若BD = 8，则CE的长为______。 16. 如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，DE⊥EC，点A、D在直线MN上，点B、C在直线PQ上，点E在AB上，AD+BC=10，AD=EB，则AB=______。 17. 如图，锐角 △ABC 的高 AD、BE 相交于 F，若 BF=AC，BC=10，CD=4，求 AF 的长。 难度：★★★ 18. 如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE； 19. 如图，已知△ABC的面积为24，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，求△BPC的面积。 20. 如图，已知△ABC ≌ △ADE，∠ABC = ∠ADE = 90°，BC 与 DE 相交于点 F，连接 AF。 求证：CF = EF。 21. 如图，AD∥BC，CM平分∠BCD交AB于M，DM平分∠CDA，直线CM交直线AD于E点。 求证：DE = CD； 22. 如图，在 △ABC 中，延长 CB 至点 D，使得 BD = BC，过点 D 作 DF // AC，点 E 在 AB 上，连接 EF，且 ∠BEF = ∠A。若 AC = 8，DF = 2，求EF 的长。 参考答案 1. C 2. C 3. C解析：∵ AB∥DE， ∴ ∠A = ∠D（两直线平行，内错角相等）。 又∵ AC∥DF， ∴ ∠C = ∠F（两直线平行，内错角相等）。 在△ABC和△DEF中， ∠A = ∠D（已证） AC = DF（已知） ∠C = ∠F（已证） 两角及其夹边对应相等， ∴ △ABC ≌ △DEF 的依据是 ASA。 4. C 5. C 6. DF = EF（或相等） 解析：在△BDF和△CEF中， ∠B = ∠C（已知） ∠BFD = ∠CFE（对顶角相等） ∠1 = ∠2（已知） ∴ △BDF ≌ △CEF（AAS）， ∴ DF = EF（全等三角形的对应边相等）。 7. AAS 8. 20° 9. AB = DE；BC = EF（或AC = DF） 10. 5 解析： ∵ ∠BCE = ∠DCA， ∴ ∠BCE + ∠ECA = ∠DCA + ∠ECA（等式性质）， 即 ∠BCA = ∠DCE。 在△ABC和△DEC中， ∠A = ∠E（已知） AC = EC（已知） ∠BCA = ∠DCE（已证） ∴ △ABC ≌ △DEC（ASA）， ∴ AB = DE。 又∵ AB = 5， ∴ DE = 5。 11. C 12. C 13. AF = 5 解析：证明：∵ AD⊥BC，BE⊥AC， ∴ ∠BDF = ∠ADC = 90°，∠BEC = 90°。 在Rt△BDF和Rt△ADC中： ∠BDF = ∠ADC = 90°， BF = AC（已知）， 又 ∵ ∠DBF + ∠C = 90°，∠DAC + ∠C = 90°（同角的余角相等）， ∴ ∠DBF = ∠DAC， ∴ △BDF ≌ △ADC（AAS）， ∴ BD = AD，DF = DC。 ∴ DC = DF = 3。 又 ∵ BC = BD + DC = 11， ∴ BD = 11 − 3 = 8。 ∴ AD = BD = 8。 ∴ AF = AD − DF = 8 − 3 = 5。 14. a+b-c 15. 4 解析：延长CE交BA的延长线于点F。 ∵ BD平分∠ABC，CE⊥BD， 可证△ABD ≌ △EBF（AAS）， 得BD = BF = 8。 又∵ AB = AC，∠BAC = 90°， ∴ ∠ABC = ∠ACB = 45°，∠ABD = 22.5°。 在△BCF中，∠F = ∠BCF = 22.5°， ∴ BC = BF = 8。 在Rt△BCE中，由全等关系或面积法可得： CE =BD = 4。 16. 10 解析：∵ MN∥PQ，AB⊥PQ， ∴ AB⊥MN，∠ABP = ∠DAB = 90°。 ∵ DE⊥EC， ∴ ∠DEC = 90°， ∴ ∠ADE + ∠BEC = 90°。 又∠ADE + ∠DAE = 90°， ∴ ∠DAE = ∠BEC。 在△ADE和△BEC中， ∠DAE = ∠BEC（已证） ∠ADE = ∠BCE = 90°（MN∥PQ，AB⊥PQ，DE⊥EC） AD = EB（已知） ∴ △ADE ≌ △BEC（AAS）， ∴ AE = BC。 ∴ AB = AE + EB = BC + AD = 10。 17. ∵ AD⊥BC，BE⊥AC， ∴ ∠ADC = ∠BDF = 90°， ∠BEC = ∠AEF = 90°。 在△BDF和△ADC中， ∠BDF = ∠ADC = 90° ∠BFD = ∠ACD（同角的余角相等，或对顶角） BF = AC（已知） ∴ △BDF ≌ △ADC（AAS）， ∴ DF = CD = 4，BD = AD。 又∵ BC = 10，CD = 4， ∴ BD = BC − CD = 10 − 4 = 6， ∴ AD = BD = 6。 ∴ AF = AD − DF = 6 − 4 = 2。 18.证明： ∵ BD⊥m，CE⊥m， ∴ ∠BDA = ∠AEC = 90°。 又∵ ∠BAC = 90°， ∴ ∠BAD + ∠CAE = 90°。 在Rt△ABD中，∠BAD + ∠ABD = 90°， ∴ ∠ABD = ∠CAE。 在△ABD和△CAE中， ∠BDA = ∠AEC = 90° ∠ABD = ∠CAE（已证） AB = AC（已知） ∴ △ABD ≌ △CAE（AAS）， ∴ AD = CE，BD = AE。 ∴ DE = AD + AE = CE + BD = BD + CE。 19. 延长AP交BC于点D。 ∵ BP平分∠ABC， ∴ ∠ABP = ∠DBP。 又∵ AP⊥BP， ∴ ∠APB = ∠DPB = 90°。 在△ABP和△DBP中， ∠ABP = ∠DBP BP = BP（公共边） ∠APB = ∠DPB ∴ △ABP ≌ △DBP（ASA）， ∴ AP = DP。 ∴ 点P是AD的中点， ∴ BP是△ABD的中线， ∴ S△ABP = S△DBP。 又∵ AP = DP，则△APC和△DPC等底同高， ∴ S△APC = S△DPC。 S△BPC = S△BPD + S△DPC = S△ABD + S△ADC = (S△ABD + S△ADC) = S△ABC = × 24 = 12。 20. ∵ △ABC ≌ △ADE， ∴ AB = AD，AC = AE，∠BAC = ∠DAE。 在△ABF和△ADF中， ∠ABF = ∠ADF = 90°（已知） AF = AF（公共边） AB = AD（已证） ∴ Rt△ABF ≌ Rt△ADF（HL）， ∴ BF = DF。 ∵ △ABC ≌ △ADE， ∴ BC = DE。 又 ∵ BC = BF + CF，DE = DF + EF， 且 BF = DF， ∴ CF = EF。 21. 证明：∵ AD∥BC， ∴ ∠BCE = ∠CED（两直线平行，内错角相等）。 又∵ CM平分∠BCD， ∴ ∠BCE = ∠DCE（角平分线定义）。 ∴ ∠CED = ∠DCE， ∴ DE = CD（等角对等边）。 22. 延长 AB 交 DF 的延长线于点 G。 ∵ DF // AC，∴ ∠D = ∠C 又∵ BD = BC，∠DBG = ∠CBA， ∴ △DBG ≌ △CBA (ASA) ∴ GD = AC，∠G = ∠A 又 ∵∠BEF = ∠A， ∴ ∠G = ∠BEF。 过点 F 作 FK ⊥ GE 于点 K，则 ∠FKE = ∠FKG = 90°。∴ 90° − ∠BEF = 90° − ∠G，即 ∠KFE = ∠KFG。又 ∵FK = FK，∴ △EFK ≌ △GFK (ASA)。∴ EF = GF。∵ AC = 8，∴ GD = 8。又∵ DF = 2，∴ GF = GD − DF = 6，即 EF = 6。 学科网（北京）股份有限公司 $