6.1用树状图或表格求概率 课时练习 2026--2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 分层梯度合理，从基础概率计算到综合情境应用，通过树状图/表格法强化概率求解能力，培养数据观念与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|简单随机事件、古典概型|如选择1-4题直接考查概率公式，填空11-13题结合生活情境| |中档|放回/不放回试验、两步概率|如选择5-8题对比树状图与列表法，填空14-15题涉及几何概率| |提高|综合统计与概率应用|如解答21-22题结合扇形图、抽样调查，需构建模型解决实际问题|

【北师大版九年级数学（上）课时练习】 §6.1用树状图或表格求概率 一、选择题（每小题3分 共30分） 1．（本题3分）从实数1、、2中随机选择一个数，再从剩下的两个数中随机选择一个，则第一次选择的数大于第二次选择的数的概率为（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，有3张卡片，它们除正面图案外其余都相同．把这3张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上．小义从中随机抽取一张，则抽取卡片上的图案是“化学变化”的概率是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）嘉淇设计了磁性飞镖游戏的靶盘如图所示，其中，若随机投1次飞镖，并且击中靶盘，则下列说法正确的是（    ） A．投中①区的可能性最大 B．投中②区的可能性最大 C．投中③区的可能性最大 D．投中三个区的可能性一样大 4．（本题3分）九年一班有12名同学报名参加校园踢毽子比赛，其中8名男生，4名女生，体育委员随机抽出一名同学代表班级参加比赛，则抽出的同学是女生的概率是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）在一个不透明的袋子里有除颜色外完全相同的红，黄，蓝小球各一粒，对于甲、乙两人不同要求的作业，下列说法正确的是（    ） 甲：不放回摸球 乙：放回的摸球 解：画树状图如下：    解：列表如下： 红 黄 蓝 红 （红，红） （黄，红） （蓝，红） 黄 （红，黄） （黄，黄） （蓝，红） 蓝 （红，蓝） （黄，蓝） （蓝，蓝） 如图，共有种结果，并且每种结果发生的可能性相等， 其中“一红一黄”的有种， （一红一黄）． 如表，共有种结果，并且每种结果发生的可能性相等， 其中“一红一黄”的有种， （一红一黄）． A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对 6．（本题3分）有一个转盘如图，让转盘自由转动一次，则指针落在黄色区域的概率是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6六个数．连续掷两次，掷得面向上的点数之和是3的倍数的概率为（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）《数学之美》特种邮票于2025年3月14日发行．如图，该邮票一套4枚，图案名称分别为圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带．现将这4枚邮票（除正面图案不同，其余均相同）背面朝上放在桌面，洗匀后从中随机抽取1枚，记下名称后放回；洗匀后再随机抽取1枚，两次抽取的邮票图案名称相同的概率为（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）厉害了河南！老家有“25个中国之最”．在“我可爱的家乡”主题班会中，老师准备了A．中国最长的“人工天河”——红旗渠，B．亚洲最大的列车编组站——郑州北站，C．中国最大的宋文化主题公园——清明上河园，D．世界最高的全钢结构塔——中原福塔，这四个中国之最的照片各一张，并将它们背面朝上放置（照片大小及背面完全相同）．甲同学从中随机抽取一张不放回，乙同学再从剩下的照片中随机抽取一张，然后甲、乙根据抽取的照片对中国之最作相关介绍，则两人恰好介绍“红旗渠”和“清明上河园”的概率是（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）从1，2，3，4中任取一个数记为b，再从余下的三个数中，任取一个数记为c，则关于x的方程有实数根的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分 共15分） 11．（本题3分）双减政策实施后，某学校为丰富学生的业余生活，发展学生的兴趣特长，增强学生的体质，开展了四个体育兴趣社团：跳绳社团，篮球社团，足球社团，健美操社团，小明和小亮对四个社团都很喜欢．他们随机选择参加其中一个社团，则两人恰好选择同一个社团的概率是______． 12．（本题3分）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．小临从四张卡片中随机抽取两张，小临抽取两张卡片内容均为化学变化的概率是_______． 13．（本题3分）七巧板是我国古代的一项发明，被誉为“东方魔板”，世纪传到国外被称为“唐图”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为______．    14．（本题3分）五边形的顶点A有一个跳蚤机器人，它每跳1步可以等概率地跳到相邻的顶点．顶点C有一个陷阱，机器人跳到C就会触发毁灭程序．机器人跳4步仍未毁灭的概率为 _________%． 15．（本题3分）在一个不透明的空袋子里，放入分别标有数字1，3，4，5的四个小球（除数字外其他完全相同），从中随机摸出2个小球，摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率是___________． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）某校初一年开展“读书月”活动，并将授予该月阅读课外书籍4册以上（含4册）的学生授“阅读之星”的称号．初一年少先队大队委进行了随机调查，结果如表一所示： 表一 阅读册数 0 1 2 3 4 5 学生数 20 18 27 70 12 3 (1)平均每位学生阅读课外书籍多少册？ (2)已知小明阅读5本课外书籍，小红阅读4本课外书籍，小亮和小刚均只读一本课外书籍．现从中随机抽取两人进行采访，记事件A为：这两人均获得“阅读之星”的称号．求事件A的概率． 17．（本题7分）有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域S中的每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）=． 有一块边长为30cm的正方形ABCD飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等．求下列事件发生的概率： (1)在飞镖游戏板上画有半径为5cm的一个圆（如图1），求飞镖落在圆内的概率； (2)飞镖在游戏板上的落点记为点O，求△OAB为钝角三角形的概率． 18．（本题8分）某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次被调查的学生人数为____名，并直接在答题卡中补全条形统计图； (2)求D所对应的扇形的圆心角的度数； (3)小明和小兰都从A，B，C，D四种课程中选择一种自己喜欢的课程，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一课程的概率． 19．（本题8分）某校数学社团对该校学生进行“舌尖上的合肥——我最喜爱的合肥小吃”随机调查，每人只能从中“．锅贴、．鸡蛋灌饼、．小笼包、．赤豆糊”中选择一个本人最喜欢的小吃．将调查问卷整理后绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）小笼包所在扇形的圆心角的度数为___________，将条形统计图补充完整； （2）该校共有1200名同学，估计最喜欢赤豆糊的同学有___________名； （3）甲、乙两个同学从这四种小吃：“．锅贴、．鸡蛋灌饼、小笼包、．赤豆糊”中随机地选一项去品尝，请你利用树状图或表格，求出两位同学选到、小吃的概率． 20．（本题8分）移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中比较普遍的支付方式．某商店有“微信”和“支付宝”两种移动支付方式，甲、乙、丙三人在该商店购物时随机从这两种支付方式中选择一种支付． (1)甲选择“微信”支付的概率为____________； (2)求三人选择同一种支付方式的概率． 21．（本题9分）探究不同情境，回答下面问题： (1)小华和小颖决定周末去春游，小华想先去爬山，小颖想先去观水，最后两个人设计了一个转盘游戏，谁胜听谁的．如图是小华和小颖共同设计的自由转动的等分转盘，上面写有8个自然数． ①求转动一次转盘，转得的数是3的倍数的概率； ②若转动一次转盘，转得的数是奇数，则小华胜；转得的数是偶数，则小颖胜， 这个游戏对双方公平吗？请说明理由． (2)已知直线，点在直线上，点在直线，之间，，点在直线上，点在直线上（点在点的右侧），． ①当时，证明； ②当时，求的度数． 22．（本题9分）北京时间2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空逐梦星河”为主题的绘画大赛．现从中随机抽取部分参赛作品，按表现情况x（单位：分）分为，，，四组进行统计，制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的作品数量为________份，并补全条形统计图； (2)此次被抽取的参赛作品的众数为________分，中位数为________分； (3)求此次被抽取的参赛作品的平均数； (4)现从被抽取的D组学生中，随机再抽取2人参加市里的绘画大赛，已知D组学生中恰好有3名男生，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． 学科网（北京）股份有限公司 【北师大版九年级数学（上）课时练习】 §6.1用树状图或表格求概率 一、选择题（每小题3分 共30分） 1．（本题3分）从实数1、、2中随机选择一个数，再从剩下的两个数中随机选择一个，则第一次选择的数大于第二次选择的数的概率为（   ） A． B． C． D． 解：∵从实数中先随机选一个数，再从剩下的两个数中选一个， ∴所有等可能的结果有：、、、、、，共6种． ∵第一次选择的数大于第二次选择的数的情况为：、、，共3种， ∴可得． 故选：D． 2．（本题3分）如图，有3张卡片，它们除正面图案外其余都相同．把这3张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上．小义从中随机抽取一张，则抽取卡片上的图案是“化学变化”的概率是（   ） A． B． C． D． 解：∵铁器生锈和陶瓷烧制2张是化学变化， ∴共有3种等可能结果，符合题意的有2种， ∴抽取的卡片正面图案描述的变化是“化学变化”的概率是， 故选：A． 3．（本题3分）嘉淇设计了磁性飞镖游戏的靶盘如图所示，其中，若随机投1次飞镖，并且击中靶盘，则下列说法正确的是（    ） A．投中①区的可能性最大 B．投中②区的可能性最大 C．投中③区的可能性最大 D．投中三个区的可能性一样大 解：设， ，，， ∴， ∴投中③区的可能性最大， 故选∶C． 4．（本题3分）九年一班有12名同学报名参加校园踢毽子比赛，其中8名男生，4名女生，体育委员随机抽出一名同学代表班级参加比赛，则抽出的同学是女生的概率是（    ） A． B． C． D． 解：九年一班有12名同学报名参加校园踢毽子比赛，体育委员随机抽出一名同学代表班级参加比赛，一共有12种情况，其中抽出的同学是女生的有4种情况， ∴抽出的同学为女生的概率是．故选择：B． 5．（本题3分）在一个不透明的袋子里有除颜色外完全相同的红，黄，蓝小球各一粒，对于甲、乙两人不同要求的作业，下列说法正确的是（    ） 甲：不放回摸球 乙：放回的摸球 解：画树状图如下：    解：列表如下： 红 黄 蓝 红 （红，红） （黄，红） （蓝，红） 黄 （红，黄） （黄，黄） （蓝，红） 蓝 （红，蓝） （黄，蓝） （蓝，蓝） 如图，共有种结果，并且每种结果发生的可能性相等， 其中“一红一黄”的有种， （一红一黄）． 如表，共有种结果，并且每种结果发生的可能性相等， 其中“一红一黄”的有种， （一红一黄）． A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对 解:对于甲、乙两人不同要求的作业，甲是不放回摸球，利用画树状图法解答正确，乙是有放回的摸球，利用列表法解答得正确， 故选：C 6．（本题3分）有一个转盘如图，让转盘自由转动一次，则指针落在黄色区域的概率是（   ） A． B． C． D． 解：∵   ∴指针落在黄色区域的概率为．故选：C． 7．（本题3分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6六个数．连续掷两次，掷得面向上的点数之和是3的倍数的概率为（   ） A． B． C． D． 解：画树状图可得： 共有36种等可能的结果，掷得面向上的点数之和是3的倍数的结果有12种， ∴所求概率是．故选：C． 8．（本题3分）《数学之美》特种邮票于2025年3月14日发行．如图，该邮票一套4枚，图案名称分别为圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带．现将这4枚邮票（除正面图案不同，其余均相同）背面朝上放在桌面，洗匀后从中随机抽取1枚，记下名称后放回；洗匀后再随机抽取1枚，两次抽取的邮票图案名称相同的概率为（   ） A． B． C． D． 解：用字母A，B，C，D，分别表示抽取到圆周率，勾股定理，欧拉公式和莫比乌斯带， 列表如下： 第一次/第二次 A B C D A AA AB AC AD B BA BB BC BD C CA CB CC CD D DA DB DC DD 如表，共有16个等可能的事件，其中两次抽取的邮票图案名称相同的事件有4个， 故概率为．故选：B 9．（本题3分）厉害了河南！老家有“25个中国之最”．在“我可爱的家乡”主题班会中，老师准备了A．中国最长的“人工天河”——红旗渠，B．亚洲最大的列车编组站——郑州北站，C．中国最大的宋文化主题公园——清明上河园，D．世界最高的全钢结构塔——中原福塔，这四个中国之最的照片各一张，并将它们背面朝上放置（照片大小及背面完全相同）．甲同学从中随机抽取一张不放回，乙同学再从剩下的照片中随机抽取一张，然后甲、乙根据抽取的照片对中国之最作相关介绍，则两人恰好介绍“红旗渠”和“清明上河园”的概率是（    ） A． B． C． D． 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两人恰好介绍“红旗渠”和“清明上河园”的结果有：，，共2种， ∴两人恰好介绍“红旗渠”和“清明上河园”的概率为． 故选：D． 10．（本题3分）从1，2，3，4中任取一个数记为b，再从余下的三个数中，任取一个数记为c，则关于x的方程有实数根的概率为（    ） A． B． C． D． 解：画树状图如下： 共有12种等可能结果，其中能使关于x的方程有实数根的有6种结果， ∴关于x的方程有实数根的概率为：．故选：C 二、填空题（每小题3分 共15分） 11．（本题3分）双减政策实施后，某学校为丰富学生的业余生活，发展学生的兴趣特长，增强学生的体质，开展了四个体育兴趣社团：跳绳社团，篮球社团，足球社团，健美操社团，小明和小亮对四个社团都很喜欢．他们随机选择参加其中一个社团，则两人恰好选择同一个社团的概率是______． 解：把跳绳社团，篮球社团，足球社团，健美操社团分别记为，，，， 画树状图得： 共有 种等可能的结果，小明和小亮恰好选择同一个社团的有种情况， 两人恰好选择同一社团的概率为：． 故答案为： ． 12．（本题3分）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．小临从四张卡片中随机抽取两张，小临抽取两张卡片内容均为化学变化的概率是_______． 解∶四张卡片内容中是化学变化的有∶A，D． 画树状图如下∶ 共有12种等可能的结果，其中小临抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有∶，．共2种，小临抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为． 故答案为：． 13．（本题3分）七巧板是我国古代的一项发明，被誉为“东方魔板”，世纪传到国外被称为“唐图”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为______．    解：设大正方形的面积为1，由图可知，小正方形的面积为大正方形面积的，小等腰直角三角形的面积为大正方形面积的， ∴阴影部分的面积为大正方形面积的：. 飞镖落在阴影部分的概率是． 故答案为：． 14．（本题3分）五边形的顶点A有一个跳蚤机器人，它每跳1步可以等概率地跳到相邻的顶点．顶点C有一个陷阱，机器人跳到C就会触发毁灭程序．机器人跳4步仍未毁灭的概率为 _________%． 解：假设C处没有毁灭程序，机器人跳4步的路线画树状图如下： 通过树状图可知：路线共有16种，在路线中没有路过C的有8种， ∴机器人跳4步仍未毁灭的概率为：． 故答案为：50． 15．（本题3分）在一个不透明的空袋子里，放入分别标有数字1，3，4，5的四个小球（除数字外其他完全相同），从中随机摸出2个小球，摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率是___________． 解：列表如下： 1 3 4 5 1 --- （3，1） （4，1） （5，1） 3 （1，3） --- （4，3） （5，3） 4 （1，4） （3，4） --- （5，4） 5 （1，5） （3，5） （4，5） --- 所有等可能的情况有12种，其中两个球上的数字之和为偶数的情况有6种， 则P=． 故答案为：． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）某校初一年开展“读书月”活动，并将授予该月阅读课外书籍4册以上（含4册）的学生授“阅读之星”的称号．初一年少先队大队委进行了随机调查，结果如表一所示： 表一 阅读册数 0 1 2 3 4 5 学生数 20 18 27 70 12 3 (1)平均每位学生阅读课外书籍多少册？ (2)已知小明阅读5本课外书籍，小红阅读4本课外书籍，小亮和小刚均只读一本课外书籍．现从中随机抽取两人进行采访，记事件A为：这两人均获得“阅读之星”的称号．求事件A的概率． 解（1）根据公式，得（册）， 答：平均每位学生阅读课外书籍2.3册． （2）根据题意，小明阅读5本课外书籍，小红阅读4本课外书籍，这两人均获得“阅读之星”的称号．画树状图如下： 一共有12种等可能性，事件A有2种等可能性， 故事件A的概率是． 17．（本题7分）有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域S中的每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）=． 有一块边长为30cm的正方形ABCD飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等．求下列事件发生的概率： (1)在飞镖游戏板上画有半径为5cm的一个圆（如图1），求飞镖落在圆内的概率； (2)飞镖在游戏板上的落点记为点O，求△OAB为钝角三角形的概率． 解（1）∵半径为5cm的圆的面积=π•52=25πcm2  ， 边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2  ， ∴P（飞镖落在圆内）=半径为5cm的圆的面积/边长为30cm的正方形ABCD的面积= （2）如图可得：当点O落在以AB为直径的半圆内△OAB为钝角三角形． ∵S半圆=•π•152=， ∴P（△OAB为钝角三角形）= 18．（本题8分）某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次被调查的学生人数为____名，并直接在答题卡中补全条形统计图； (2)求D所对应的扇形的圆心角的度数； (3)小明和小兰都从A，B，C，D四种课程中选择一种自己喜欢的课程，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一课程的概率． （1）解：此次被调查的学生人数为名， ∴拓展课程B（摄影艺术）的人数为名，补全统计图如图所示： （2）解：D所对应的扇形的圆心角的度数为． （3）解：用列表法表示如下： A B C D A A，A A，B A，C A，D B B，A B，B B，C B，D C C，A C，B C，C C，D D D，A D，B D，C D，D 共有16种等可能情况，他们选中同一课程的概率的有4种， 所以，他们选中同一课程的概率为：． 19．（本题8分）某校数学社团对该校学生进行“舌尖上的合肥——我最喜爱的合肥小吃”随机调查，每人只能从中“．锅贴、．鸡蛋灌饼、．小笼包、．赤豆糊”中选择一个本人最喜欢的小吃．将调查问卷整理后绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）小笼包所在扇形的圆心角的度数为___________，将条形统计图补充完整； （2）该校共有1200名同学，估计最喜欢赤豆糊的同学有___________名； （3）甲、乙两个同学从这四种小吃：“．锅贴、．鸡蛋灌饼、小笼包、．赤豆糊”中随机地选一项去品尝，请你利用树状图或表格，求出两位同学选到、小吃的概率． 解：（1）本次被抽查的学生共有20÷40%=50（人）， 小笼包所在扇形的圆心角的度数为：360， A等级的学生有：50-20-15-5=10（人）， 补全完整的条形统计图如图所示， 故答案为：； （2）1200， 该校共有1200名同学，估计最喜欢赤豆糊的同学有120名； 故答案为：120； （3）画树状图如图： 共有16个等可能的结果，两位同学选到A、B小吃的结果有2个， ∴两位同学选到A、B小吃的概率=． 20．（本题8分）移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中比较普遍的支付方式．某商店有“微信”和“支付宝”两种移动支付方式，甲、乙、丙三人在该商店购物时随机从这两种支付方式中选择一种支付． (1)甲选择“微信”支付的概率为____________； (2)求三人选择同一种支付方式的概率． （1）解：∵某商店有“微信”和“支付宝”两种移动支付方式， ∴甲选择“微信”支付的概率为； （2）分别设“微信”和“支付宝”为A和B 画树状图如下：    ∴一共有8种等可能得结果，其中三人选择同一种支付方式的结果有2种 ∴三人选择同一种支付方式的概率为． 21．（本题9分）探究不同情境，回答下面问题： (1)小华和小颖决定周末去春游，小华想先去爬山，小颖想先去观水，最后两个人设计了一个转盘游戏，谁胜听谁的．如图是小华和小颖共同设计的自由转动的等分转盘，上面写有8个自然数． ①求转动一次转盘，转得的数是3的倍数的概率； ②若转动一次转盘，转得的数是奇数，则小华胜；转得的数是偶数，则小颖胜， 这个游戏对双方公平吗？请说明理由． (2)已知直线，点在直线上，点在直线，之间，，点在直线上，点在直线上（点在点的右侧），． ①当时，证明； ②当时，求的度数． （1）解：①∵转动一次转盘，转得的数共有8种等可能的结果，其中，转得的数是3的倍数的结果有2种，即自然数3和自然数6， ∴转动一次转盘，转得的数是3的倍数的概率为． ②这个游戏对双方公平，理由如下： ∵转动一次转盘，转得的数共有8种等可能的结果，其中，转得的数是奇数的结果是自然数，共4种结果；转得的数是偶数的结果是自然数，共4种结果， ∴小华胜的概率为，小颖胜的概率为， ∴两人获胜的概率相等， ∴这个游戏对双方公平． (2)①证明：如图：过P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即． ②如图：过P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 22．（本题9分）北京时间2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空逐梦星河”为主题的绘画大赛．现从中随机抽取部分参赛作品，按表现情况x（单位：分）分为，，，四组进行统计，制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的作品数量为________份，并补全条形统计图； (2)此次被抽取的参赛作品的众数为________分，中位数为________分； (3)求此次被抽取的参赛作品的平均数； (4)现从被抽取的D组学生中，随机再抽取2人参加市里的绘画大赛，已知D组学生中恰好有3名男生，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． （1）解：本次抽取的作品数量为份， 组的作品数量为：（份）， 补全条形统计图如图所示： （2）解：将抽取的这100份参赛作品的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是分，因此成绩的中位数是分， 由统计图可得，得分的人数最多，故此次被抽取的参赛作品的众数为分； （3）解：（分）； （4）解：列表得： 男1 男2 男3 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，男3） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，男3） （男2，女1） （男2，女2） 男3 （男3，男1） （男3，男2） （男3，女1） （男3，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，男3） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，男3） （女2，女1） 共有20种等可能出现的结果，其中抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的情况有种， 故抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率为． $