第四章 考点小卷 投影与视图-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

第四章 投影与视图 考点小卷 ∽∽n∽∽n∽∽n∽nnn 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.夜晚路灯下行人的影子属于 A.中心投影 B.平行投影 C.正投影 D.既是中心投影也是平行投影 2.在晴天时从早到晚太阳光下纪念碑的影子变 化是 A.逐渐变短 B.逐渐变长 C.先变长后变短 D.先变短后变长 3.方斗杯是古时代品茗的器具之一、如图所示的 方斗杯，它的俯视图是 ▣ 主视图 左视图 正面 俯视图 3题图 4题图 4.如图是一个几何体的三种视图，则这个几何体 为 ④ A B D 5.如图①是某粮仓的实物图，图②是其抽离出来 的几何体，关于它的三种视图，下列说法正确 的是 A.主视图与左视图相同 B.左视图与俯视图相同 C.主视图与俯视图相同 5题图①5题图② D.三种视图完全相同 第四章 投影与视图回 投影与视图 u∽∽∽∽AA∽∽∽∽∽∽∽∽n∽ ⊙满分：60分得分： 6.如图所示的是一个几何体的三种视图，俯视图 是菱形，根据图中数据（单位：dm),可得它的 体积是 ( 主视图左视图 <> 俯视图 6题图 A.480dm3B.240dm3C.90dm3D.70dm3 7.一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同 的碟子，其主视图和左视图如图所示，则这张 桌子上最少有碟子 主视图 左视图 7题图 A.11个B.12个C.13个D.14个 8.如图，在平面直角坐标系中，点P(3,6)是一个 点光源.若木杆AB两端的坐标分别为(0,2)， (6,2),则木杆AB在x轴上的投影长为 ( P A.8 B.9 A C.10 D.12 二、填空题（每小题3分， 8题图 共9分) 9.四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况 下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图所 示，则在字母“A”“L”“X”的投影中，与字母 “N”属于同一种投影的字母是 以合马艾 9题图 21 了全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 10.几个相同的小立方块所搭成的几何体的俯视 图及左视图如图所示，则组成这个几何体的 小立方块的个数最少为 B时 女A时 俯视图 左视图 10题图 11题图 11.如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又 测得该树的影长为9米，若两次日照的光线 互相垂直，则树的高度为 米. 三、解答题（共27分） 12.(8分)如图①是由7个棱长都为1的小正方 体组合成的简单几何体 (1)在图②网格中画出该几何体的主视图、左 视图和俯视图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方 体，使该几何体的左视图不变，请你写出 两种添加的方式（小正方体可以标 序号) 主视图 左视图 TT} 、 正面 俯视图 12题图① 12题图② 22 13.(9分)如图是由两个长方体组合而成的一个 立体图形的主视图和左视图，根据图中所标 尺寸（单位：mm)解答下列问题： (1)求这个立体图形的体积； (2)求这个立体图形的表面积. 8 主视图 左视图 13题图 14.(10分)如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH 的影子为GM,乙杆EF的影子一部分在地面 上(EA),一部分在斜坡AB上(AD). (1)请在图中画出形成影子的光线，确定光源 所在的位置R,并画出丙杆PQ在地面上 的影子NQ; (2)在(1)的基础上，若过点F的光线FD⊥ AB,斜坡与地面的夹角为60°，AD=1米， AE=2米，请求出乙杆EF的高度（结果 保留根号) GM E 14题图口全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 DE是△ABC的中位线，DE=子AC=2. 在Rt△ACF中，由勾股定理，得AF=√17. △4ACr△cED5-品即0=号 CD=2,CD=217. D是Rt△ABC斜边的中点，.AB=2CD=4√17 14(1)证明：x=0, 3 ∴AP=4x=0(cm),40=30-3z=20(cm)， :AB=AC=3:LPAQ=LBMC,△APQ△ABC AP AQ 2 (2)解：能. ①当△MP0ac0B时，有号器即经-”02 20 解得x=0(舍去)或x= 9C0=3x=10 3 cm; ②当aMP0ac80时，有号-器即号-9 3x' 解得x=5或x=-10(舍去)，∴.CQ=3x=15cm. 综上所述，当cQ的长为10 3 cm或15cm时，点A,P,Q组成的 三角形与△CQB相似. 考点小卷3图形的位似与相似三角形的应用 1.C2.C3.B4.D5.C6.D7.A8.A 9.810.(1,0)11.6 12.解：(1)如答图，△A1BC1即为所求 (2)如答图，△A2B2C2即为所求.点B2的坐标为(-4，-6) 一T 5 --1 2 A -8-7-6-5-4-3-2-1011231456 “C11 上2 12题答图 13.獬：由题意，得∠ABC=∠DEF=90°，∠ACB=∠DFE,∠AFB =∠GFE,,△ABC∽△DEF,△ABF△GE BC.AR BE 是一e,eE即g-CAB 1.6=.81.5 -BC+CE+EF 1.8 BC+1.5+1.8,解得AB=44, 1.8 答：宝塔的塔高AB为44m. 第四章投影与视图 考点小卷投影与视图 1.A2.D3.D4.B5.A6.B7.B8.B 9.L,X10.511.6 12.解：(1)该几何体的主视图、左视图和俯视图如答图①所示 主视图 左视图 1 俯视图 12题答图① 36 (2)俯视图上的数字表示在这个位置上小立方块的个数，如答 图②，第二排最后小立方块上添加一个；如答图③，第一排小 立方块右边添加一个.（答案不唯一） 322 12题答图②12题答图③ 13.解：(1)这个立体图形的体积为6×8×2+4×2×4=128(mm㎡3). (2)这个立体图形的表面积为(8×2+8×6+6×2+4×2+ 4×4)×2=200(mm2). 14.解：(1)如答图. B D N Q GM E A 14题答图 (2)如答图，分别延长FD,EA,交于点S. .·FD⊥AB,.在Rt△ADS中，∠ADS=90°，∠DAS=60°， .∠S=30°. AD=1米，.AS=2米， .∴.ES=AS+AE=2+2=4(米). 在Rt△EFS中，∠FES=90°，EF2=FS2-ES2. FS=2ER,EF2=(2EFP)2-16,解得EF-43米 答：乙杆即的高度为号米 第五章二次函数 考点小卷1二次函数的概念及其图象 1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.D 8.C[解析]：y=mx2+2mx+1=m(x+1)2-m+1,.二次函 数y=mx2+2mx+1图象的对称轴为直线x=-1.由题可知，分 两种情况：①当m>0时，抛物线开口向上，∴.x=-1时，y有最 小值，y最小=-m+1=-4,解得m=5;②当m<0时，抛物线开 口向下.对称轴为直线x=-1,且-1-(-2)<2-（-1)， .x=2时，y有最小值，y最小=4m+4m+1=-4,解得m= 5 5 -8综上所述，m的值为5或-8 9.直线x=210.第三象限11.2 12.解：当x=0时，y=x2-2x-3=-3; 当y=0时，x2-2x-3=0,解得x1=3, 2=-1,.A(-1,0),B(3,0), C(0,-3).y=x2-2x-3=(x-1)2 -4,∴.抛物线y=x2-2x-3的对称轴 为直线x=1. 如答图，，点C与点P关于对称轴对 12题答图 称，P(2,-3), ∴△BCP的面积为2CPx3=7×12-01x3=3. 13.解：(1)抛物线l1的函数表达式为y=-4x2+6. (2),点A(4,m),B(-4,n)在抛物线l1上， m=-4×42+6=-58,n=-4×(-4)2+6=-58, ∴.m+n=-116. 14.解：(1)在y=ax2+bx+3中，令x=0,得y=3, ∴.点C的坐标为(0,3)，∴，0C=3. ,OA=OC,点A在x轴负半轴上， ∴.点A的坐标为(-3,0). 把点A(-3,0),B(1,0)代入y=a2+bx+3, 得9a-36+3-0,解得=-) 1a+b+3=0, 1b=-2,