6.1 用树状图或表格求概率 课时作业（3课时）2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学“用树状图或表格求概率”同步练，通过基础-中档-提升三级分层设计，实现从概率概念到综合应用的递进，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|概率定义、简单独立事件|选择/填空直接应用公式，如第3题概率定义、第5题衣物搭配| |中档|复杂情境列举|解答题结合生活场景，如第7题景点选择、第12题“石头剪刀布”| |提升|跨知识综合|融合代数知识，如第10题一元二次方程根的判别式，培养推理意识|

第3课时用树状图或表格求概率（ 3）——配紫色游戏 一、选择题 1.如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字.同时自由转动两个转盘，转盘停止转动后，指针都落在奇数区域的概率是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 2.如图所示的转盘被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域指针指向区域分界线时，忽略不计，再转一次的颜色，则两次颜色相同的概率是          . 3.如图，每个转盘被分成面积相等的四个扇形，将两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是5的倍数的概率为          . 三、解答题 4.一个盒子中装有2个红球、1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色红色与蓝色能配成紫色的概率. 5.转动两个转盘，当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功.如图，转动两个分别均匀分成4等份和3等份的转盘各一次，求配紫色成功的概率. 6.用如图所示的两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，求可配成紫色的概率. 7.如图所示的是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.甲、乙两人做游戏，游戏者同时转动两个转盘一次，若转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，则甲获胜，否则乙获胜. 这个游戏对双方公平吗?写出你的理由. 如果你认为不公平，应怎样修改才能使游戏对双方都公平? 8.有两个均被分成面积相等的三个扇形的转盘A，B，游戏规定：转动两个转盘各一次，指向数字大的获胜.现由你和小明各选择一个转盘玩游戏，你会选择哪一个?为什么? 9.小美、小丽两人玩转盘游戏，A转盘被等分成如图所示的三份，并分别标有数字，转盘被等分成三份，分别标有数字游戏规则是同时转动两个转盘，当转盘停止转动时，指针所指的数字之差的绝对值大于3，则小美胜;指针所指的数字之差的绝对值小于3，则小丽胜.请问这个游戏对小美、小丽两人公平吗?说明理由. 10.小颖设计了一个“配紫色”的游戏：如图，两个可以自由转动的转盘，转盘A被分成了面积比为的两个扇形，转盘B被分成了面积相等的三个扇形.游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，则游戏者获胜红色与蓝色能配成紫色 转动转盘A一次，求指针指向红色的概率; 请利用画树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率. 11.如图，两个可以自由转动的均匀转盘A，B都被分成了三等份，并在每一份内标有数字.规则如下：    ①分别转动转盘A，B； ②两个转盘停止后，观察两个指针所指的数字若指针停在等分线上，则重新转一次，直到指针指向某一份内为止 用画树状图或列表的方法求出“两个指针所指的数字都是方程的解”的概率. 12.宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收.某单位决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点.两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图所示. 若规定老同志更多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门?请说明理由. 设选中C部门游三峡大坝的概率为，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为请判断，的大小关系，并说明理由. 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】解：画树状图如图. 由图，得共有16种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有4种， 两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率为   5.【答案】解：列表如下： 红 红 蓝 蓝 红 红，红 红，红 蓝，红 蓝，红 黄 红，黄 红，黄 蓝，黄 蓝，黄 蓝 红，蓝 红，蓝 蓝，蓝 蓝，蓝 由表，得共有12种等可能的结果，其中可配成紫色的结果有4种， 配紫色成功的概率为   6.【答案】解：画树状图如图. 由图，得共有12种等可能的结果，其中可配成紫色的结果有5种， 可配成紫色的概率为   7.【答案】【小题1】 解：不公平，理由如下： 列表如下： 转盘\(B\转\)盘A 红 红 红 红 蓝 蓝 红，蓝 红，蓝 红，蓝 红，蓝 蓝，蓝 蓝 红，蓝 红，蓝 红，蓝 红，蓝 蓝，蓝 蓝 红，蓝 红，蓝 红，蓝 红，蓝 蓝，蓝 蓝 红，蓝 红，蓝 红，蓝 红，蓝 蓝，蓝 红 红，红 红，红 红，红 红，红 蓝，红 由表，得共有25种等可能的结果，其中转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色的结果有16种. 甲获胜，乙获胜 ， 这个游戏对双方不公平. 【小题2】 可修改为：若两个转盘都转出了蓝色，则甲获胜;若两个转盘都转出了红色，则乙获胜.   8.【答案】解：选择A转盘.理由如下： 画树状图如图. 由图，得共有9种等可能的结果，其中A大于B的结果有5种，A小于B的结果有4种， 大于，小于 ，选择A转盘.   9.【答案】解：公平，理由如下： 列表如下： 转盘\(B\转\)盘A 2 1 2 1 4 2 3 0 5 3 4 1 6 由表，得共有9种等可能的结果，其中指针所指的数字之差的绝对值大于3的结果有4种，指针所指的数字之差的绝对值小于3的结果有4种， 小美获胜，小丽获胜 ， 这个游戏对小美、小丽两人公平.   10.【答案】【小题1】 解：转盘A被分成了面积比为的两个扇形， 红色区域占整体的 转动转盘A一次，指针指向红色的概率是 【小题2】 列表如下： A盘\B盘 蓝 蓝 红 蓝 蓝，蓝 蓝，蓝 蓝，红 红 红，蓝 红，蓝 红，红 红 红，蓝 红，蓝 红，红 由表，得共有9种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有5种， 游戏者获胜的概率为   11.【答案】解：列表如下：共有9种等可能的结果. 转盘\(B\转\)盘A 2 3 4 1 2 3 共有9种等可能的结果方程的解为，，其中“两个指针所指的数字都是方程的解”有2种：，，两个指针所指的数字都是方程的解的概率为   12.【答案】【小题1】 解：C部门.理由如下： ，，， 这个部门是C部门. 【小题2】 理由如下： 用列表法表示所有等可能的结果如表： 景点\部门 A B 三峡大坝 清江画廊 三峡人家 由表，得共有12种等可能的结果，其中“C部门游三峡大坝”的结果有2种，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的结果有2种， ，   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时用树状图或表格求概率（ 2）——不放回型或三步型 一、解答题 1.一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同.从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率. 思考：若把“放回”改为“不放回”，答案为          . 2.小明想购买70元的玩具汽车，他妈妈口袋里有四张面值分别为10元、20元、50元、100元的纸币，若从妈妈口袋里随机拿出两张纸币去购买玩具汽车，请你用列表或画树状图的方法求出能买到玩具汽车的概率是多少? 3.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有一辆车向左转的概率． 4.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雄鸟与雌鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是多少？ 5.小卓、小明和两个陌生人甲、乙在如图所示的地下车库等电梯，小卓和小明做游戏，规则是：若甲、乙在相邻楼层出电梯，则小卓胜，否则小明胜.该游戏是否公平?并说明理由甲、乙在1至4层的任意一层出电梯 4 3 2 1 车库 6.在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，求能形成闭合电路的概率. 7.有四张正面分别标有数字，0，1，2的不透明卡片，它们除了数字之外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机抽取一张不放回，将卡片上的数字记为m，再随机地抽取一张，将卡片上的数字记为 请用画树状图法或列表法写出所有的可能情况. 求所选的能在一次函数的图象上的概率. 8.一个不透明的布袋里装有若干个白球、1个红球和1个黑球，它们除颜色外无其他差别，从中任意摸出1个球，是白球的概率为 布袋里白球有          个. 先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求出两次摸到的球都是白球的概率. 9.小明和小华利用抽取扑克牌的游戏决定谁去参加学校的演讲比赛，游戏规则：将一副扑克牌中的红桃2，3，4，5这4张牌背面朝上洗匀，小明先从中随机取出1张后不放回，小华再从中随机取出1张，若取出的2张扑克牌上的数字之和为偶数，则小明去参赛，否则小华去参赛. 用列表法或画树状图法求小明参赛的概率. 你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 10.某游戏有个摸球的环节，现有四个分别标有数字4，，3，的小球，它们除数字外其余全部相同，现将它们放入一个不透明的布袋中，搅匀后从袋中随机摸取一个不放回，将该小球上的数字记为a，再随机摸取一个，将小球上的数字记为 请你用列表法或画树状图法写出所有可能的结果. 求所选出的a，b能使坐标点落在第二象限内的概率. 11.某校有A，B两个餐厅，甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中的1个餐厅用餐. 求3名学生在同一个餐厅用餐的概率. 求3名学生中至少有1人在B餐厅用餐的概率. 12.在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出1个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出1个小球，记下数字为y，得点Q的坐标为 用画树状图法或列表法写出点Q所有可能的坐标. 小明和小红约定做一个游戏，其规则如下：若x，y满足，则小明胜；若x，y满足，则小红胜.这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则. 13.商场“迎新年”促销活动规定：在不透明的袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其他都相同;凡购物满500元，奖励一次在袋中摸球抽奖的机会.若在该袋中摸出1个白球后不放回并搅匀，再摸出1个，摸到白球的概率是 袋中白球的个数是          个; 该商场采用“在线支付”和“现金支付”两种付款方式满500元均可抽奖.抽奖者从该不透明的袋中同时取出两个球，根据抽奖者的付款方式和球的颜色决定赠送相应券值的礼金券.试判断采用哪种付款方式，获得20元礼金券的概率较大?请说明理由.                    在线支付 球 两红 一红一白 两白 礼金券/元 5 20 5                    现金支付 球 两红 一红一白 两白 礼盒券/元 20 5 20 答案和解析 1.【答案】【小题1】 解：画树状图如图： 共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是白球的结果有4种， 两次摸出的球都是白球的概率为 【小题2】   2.【答案】解：列表如下： 由表可得，共有12种等可能的结果，能买到玩具汽车的结果有8种， 能买到玩具汽车的概率是   3.【答案】解：依题意，画树状图如下． 至少有一辆车向左转   4.【答案】解：画树状图如下： 共有8种等可能结果，3只雏鸟中恰有2只雄鸟的结果有3种， 恰有2只雄鸟   5.【答案】解：该游戏不公平.理由如下： 列表如下：         甲 乙 1 2 3 4 1 2 3 4 共有16种等可能结果，其中甲、乙在相邻楼层出电梯的结果有6种， 小卓胜相邻楼层， 小明胜 ， 该游戏不公平.   6.【答案】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中能让灯泡发光的结果有4种， 能形成闭合电路的概率为   7.【答案】【小题1】 画树状图如下： 所有的等可能结果共有12种，即，，，，，，，，，，， 【小题2】 由1，得共有12种等可能的结果，其中所选的能在一次函数的图象上的结果有2种， 所选的能在一次函数的图象上的概率为   8.【答案】【小题1】 2 【小题2】 画树状图如图. 由图，得共有12种等可能结果，其中两次摸到的球都是白球的结果有2种. 两次摸到的球都是白球的概率为   9.【答案】【小题1】 解：列表如下： 红桃2 红桃3 红桃4 红桃5 红桃2 \ 红桃3 \ 红桃4 \ 红桃5 \ 由表，得共有12种等可能的结果，其中取出的2张扑克牌上数字之和为偶数的结果有4种， 取出的2张扑克牌上数字之和为偶数的概率为 【小题2】 这个游戏不公平，理由如下： 由，得取出的2张扑克牌上数字之和为偶数的概率为， 数字之和为奇数的概率为 ，这个游戏不公平.   10.【答案】【小题1】 解：列表如下： 3 4 \ \ 3 \ 4 \ 【小题2】 由表，得共有12种等可能结果，其中点落在第二象限的有4种情况， 点落在第二象限的概率为   11.【答案】【小题1】 解：画树状图如图. 由图，得共有8种等可能的结果. 甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率为 【小题2】 甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率为   12.【答案】【小题1】 解：画树状图如图. 由图，得点Q所有可能的坐标有，，，，，，，，，，， 【小题2】 这个游戏不公平.理由如下： ，y满足的有，，，，共4种情况， x，y满足的有，，，，，，共6种情况. 小明胜，小红胜 ，这个游戏不公平. 公平的游戏规则：若x，y满足，则小明胜；若x，y满足，则小红胜.   13.【答案】【小题1】 3 【小题2】 选择在线支付获得20元礼金券的概率较大. 理由：列表如下： 红 红 白 白 白 红 \ 红，红 红，白 红，白 红，白 红 红，红 \ 红，白 红，白 红，白 白 白，红 白，红 \ 白，白 白，白 白 白，红 白，红 白，白 \ 白，白 白 白，红 白，红 白，白 白，白 \ 共有20种等可能的结果，其中抽到两个红球的结果有2种，抽到一个红球一个白球的结果有12种，抽到两个白球的结果有6种， 采用在线支付获得20元的礼金券的概率为，采用现金支付获得20元的礼金券的概率为， ， 选择在线支付获得20元礼金券的概率较大.   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1课时用树状图或表格求概率（ 1）——独立型或放回型 一、选择题 1.举办校运动会的通知下发后，同学们都踊跃报名，小飞和小明想在田径比赛项目的200m跑和标枪里选择一项报名，则他俩选择同一项目的概率为(    ) A. B. C. D. 2.如图，某展览大厅有2个入口和2个出口，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开.小明从入口1进入并从出口B离开的概率是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 3.如果在一次试验中，有n种等可能发生的结果，事件A包含其中的m种结果，则          . 4.掷一枚骰子，点数为偶数的概率为          ，若掷两枚骰子，数字之和为8的概率是多少?请思考.当无法直观得出所有可能发生的结果数时，我们可以借助画树状图或列表来列举. 三、解答题 5.小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？ 6.一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同. 从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是          . 从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请你用列表或画树状图的方法求出两次摸出的球都是白球的概率. 7.扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从A，B，C三个景点中随机选择一个景点游览． 甲选择A景点的概率为          ； 请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率． 8.有四张背面完全相同的卡片A，B，C，D，其中正面分别画有几个不同的几何图形，小敏将这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张.请用画树状图法或列表法求摸出的两张卡片正面所画的几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率. 9.孩子是双眼皮还是单眼皮是由一对等位基因A和a决定的，这对基因一个来自父亲，一个来自母亲.这对基因组成不同时，对应的性状表现如下： 基因组成 AA Aa aa 性状表现 双眼皮 双眼皮 单眼皮 如果父母都是单眼皮，那么孩子一定是单眼皮吗?如果父母都是双眼皮呢? 假设父母都是双眼皮且基因组成都是Aa，他们的两个等位基因A和a会等可能地遗传给孩子，求孩子也是双眼皮的概率. 10.关于x的一元二次方程，若b在2，3，4三个数中任选一个数，c在6，7，8，9四个数中任选一个数. 求该方程有两个相等的实数根的概率. 求该方程有两个不相等实数根的概率. 11.把一枚硬币连续抛两次，求下列事件的概率： 两枚硬币全部正面向上. 一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上. 12.“石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏.假设欢欢、笑笑两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种. 笑笑每次做出的手势不是“剪刀”的概率为          . 用画树状图或列表的方法，求笑笑赢的概率. 13.一个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，球面上分别写有数字1，2，摇匀后从袋中任意摸出一个小球，记录下数字后放回，摇匀后再从中任意摸出一个小球． 第一次摸出一个球，球上的数字是偶数的概率是          ； 请用画树状图或列表的方法，求两次摸出球上的数字之积为奇数的概率． 14.在一个密闭留有洞口的盒子里，装有三个分别写有数字，0，1的小球形状、大小一样先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字. 请用列表的方法，求两次取出小球上的数字相同的概率. 求两次取出小球上的数字之积为非负数的概率. 15.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，在一次购物中，张华和李红都想从“微信”“支付宝”“银行卡”“现金”四种支付方式中选一种方式进行支付. 张华用“微信”支付的概率是          ; 请用画树状图或列表法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率其中“微信”“支付宝”“银行卡”“现金”分别用字母“A”“B”“C”“D”代替 16.有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和1，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和，小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为 用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能的坐标; 求点Q在直线上的概率. 答案和解析 1.【答案】A  2.【答案】C  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】解：画树状图如图： 共有4种等可能的结果，其中恰好是白色上衣和白色裤子的结果有1种，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是   6.【答案】【小题1】 【小题2】 画树状图如图. 由图，得共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是白球的结果有4种， 两次摸出的球都是白球的概率为   7.【答案】【小题1】 【小题2】 根据题意，列表如下： 甲 乙 A B C A B C 由表格可知，甲、乙两人选择景点共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人中至少有一人选择C景点的结果有5种，甲、乙两人中至少有一人选择C景点   8.【答案】解：画树状图如图. 由图，得共有16种等可能的结果，其中摸出的两张卡片正面所画的几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有4种， 摸出的两张卡片正面所画的几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为   9.【答案】【小题1】 解：如果父母都是单眼皮，那么孩子一定是单眼皮;如果父母都是双眼皮，那么孩子不一定是单眼皮. 【小题2】 列表如下： A a A AA Aa a Aa aa 共有4种等可能的结果，其中他们的孩子是双眼皮的结果有AA，Aa，Aa，共3种， 孩子也是双眼皮的概率为   10.【答案】【小题1】 解：画树状图如图. 由图，得共有12种等可能的结果. 方程有两个相等的实数根即的结果有1种， 方程有两个相等的实数根的概率为 【小题2】 方程有两个不相等的实数根即的结果有7种， 方程有两个不相等的实数根的概率为   11.【答案】【小题1】 解：画树状图如图： 共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上的结果有1种， 两枚硬币全部正面向上的概率为 【小题2】 由，得共有4种等可能的结果，其中一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的结果有2种， 一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率为   12.【答案】【小题1】 【小题2】 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中笑笑赢的结果有3种， 笑笑赢的概率是   13.【答案】【小题1】 【小题2】 画树状图如图： 由树状图，得共有9种等可能的结果，其中两次摸出球上的数字之积为奇数的结果有4种，则两次摸出球上的数字之积为奇数的概率是   14.【答案】【小题1】 解：列表如下： 共有9种等可能的结果，其中两次取出小球上的数字相同的结果有3种， 两次取出小球上的数字相同的概率为 【小题2】 由列表，得共有9种等可能的结果，两次取出小球上的数字之积为非负数的结果有7种， 两次取出小球上的数字之积为非负数的概率是   15.【答案】【小题1】 【小题2】 列表如下： A B C D A B C D 由列表，得共有16种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有4种，两人恰好选择同一种支付方式的概率为   16.【答案】【小题1】 解：列表如下： 1 1 【小题2】 由，得共有6种等可能的结果，符合条件的结果有2种， 点Q在直线上的概率为   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $